列方程解答问题

1、列方程解答问题教学内容：人教版教科书第70页，练习十三第6-8题。教学目标：1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。2.初步学会如何设某一个未知数为X，并列方程解答含两个未知数的实际问题。3.培养学生的比较、分析能力和类比学习的能力。教学重难点：1.理解列方程的等量关系。2.如何确定设哪一个数为X，3.求含有两个未知数的方程的解的方法。教学过程：一 复习，感知和倍、差倍之间的关系。引入：谁能告诉听课的老师我们班的人数？1.老师边说边出示：如果我们班的人数是听课老师人数的2倍.师：请你在这一句中找出哪一部分的人数是1倍的量？生：老师人数是1倍的量。师：那学生的人数应该看着几倍的量？师：如果把

2、老师的人数设为X，那么我们班的人数应该怎么表示？生：学生人数是2X。根据学生的回答，在电脑中相应的显示。2.师：如果要表示老师和学生的总人数，应该怎么表示？生：2XX=3X（电脑显示）师：刚才我们把老师人数设为X，那么能不能也把学生人数设为X?生：可以，如果把学生人数设为X，那老师的人数就是X÷2。（电脑中显示）师：那么又如何表示这两部分的总人数？（学生回答后，电脑显示）师：可见把学生人数、也可以把听课老师的人数设为X。师：为什么会出现不同的列式方法。生：因为设谁为X的不同，表示的方法不同。师：从计算中来看设谁为X更简便，你选择它的理由是什么？生：我选第一种，因为第一种方法可以看着1

3、个X加2个X，就等于3个X，简单写作3X，第二种方法它就显得比较复杂了。师：这位同学的回答说明了设几倍的量为X，在计算中比较简便呢？生：设一倍的量在计算中比较简便。师：我们还是以这道题来做文章（指上面的第1题），3.电脑出示：学生人数比老师的人数多几人？师：如果也把其中一个量设为X,你能用一个式子来表示吗？生：把老师人数设为X，学生人数就是2X。生：求学生人数比老师的人数多几人？就是用学生的人数减去老师的人数，也就是用2X-X=X。这里要点明1X可以写成X就行了。生：我也可以把学生人数设为X，老师的人数就是X÷2，用XX÷2同样可以求出问题。师：如果我问学生人数比老师人数少

4、几倍？生：用21，相差1倍。师：我们能很快算出2XX、2X-X等于几X，如果是4X3X、5X7X，这些又等于几X？学生回答。师：你们为什能算的这么快？生：用乘法分配率，可以看做2个X加1个X就等于2加1个X，或2个X减去1个X，就等于2减1个X。师：你们的表现都不错，我们继续加油。师：接下来我们就运用刚才这一部分内容来进行下一个环节的学习。二 探究学习，掌握新知。1. 出示例题。地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？2. 学生读题，找出题目中给出的条件和问题。师：这是一个问题吗？生：这是两个问题。师：这一句话包含了两

5、个问题是什么？你从哪里找到的？生：问题中有分别两字。（在电脑中把“分别”两字加颜色）师：谁想说说你对“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”这个条件的理解？生：这句话可以看出把陆地面积看着1倍的量，海洋面积看着2.4倍的量。从这道题中可见地球的表面积包含了几大部分？生：海洋面积和陆地面积。师：在地图上，那些部分是海洋面积？那些部分是陆地面积？生：蓝色部分是海洋面积，其他部分就是陆地面积。师：从地图上可见我们赖以生存的陆地面积非常小，必须要我们去珍惜和爱护的。师：它们的实际面积究竟是多少是我们接下来要学习的。3引导学生画线段图，感悟条件和问题之间的关系。师：如果我用这一条线段来表示陆地的面积，刚才这位

6、同学说了把陆地的面积看着一倍的量，就用这条线段表示一倍的量，假设如果海洋面积的3倍，应该怎么画？生：再画三段这么长的线段。（在电脑中出示）师：现在海洋面积是陆地面积的2.4倍，线段又应该画到哪里？学生上来说和比划，并让学生说这个学生这样比划合理吗，再根据学生说的选择后显示出来。师：你们认为这个线段图还需要补充吗？生：还要表示出地球的表面积5.1亿平方千米。师：这个条件画在哪里比较合适？怎么画？学生边说边比划，老师适当的帮助学生。师：老师用这个符号来表示，出示“”。师：这个符号“”它表示什么？生：这个符号就表示了地球的表面积包含了海洋面积和陆地面积。根据学生的分析，把海洋面积、陆地面积和地球面积

7、板书在黑板上。师：这个线段图还差了什么没有表示出来？生：问题没有表示出来。师：这道题有两个问题，怎么表示比较合理？生：用2.4？和？来表示。师：用“？”来表示是不是很清晰，而用“2.4？”来表示是不是有些问题?能找到一种更合理地表示方法吗？生：可以把第一条用X表示，那么海洋面积就是2.4X。师：也就是说你把谁设为了X?生：把陆地面积设为X，海洋面积就是2.4X。（根据学生说的老师把这句话进行板书，并适当的留出可以补文字的位置）师：这位同学很聪明，直接就用X在线段图中把问题表示出来。是陆地面积的2.4倍5.1亿平方千米陆地面积海洋面积把上述的线段图改为：2.4X5.1亿平方千米x陆地面积海洋面积

8、4根据线段图进行分析。师：谁能结合线段图分析它们之间的关系？（结合手势，引导学生进行分析）生：地球的表面积包含了海洋面积和陆地面积。（可以再让这个学生再说一次，起到强化的作用）师：你能用一个等量关系来表示它们这种关系吗？生：海洋面积陆地面积=地球的表面积师：你到上面来用运算符号把这三部分联接起来师：地球的表面积包含了海洋面积和陆地面积，用海洋面积加陆地面积就等于地球的表面积，根据等量关系，能找出它们相对应的量吗？生：陆地面积用X表示，海洋面积用2.4X表示，地球的表面积直接写5.1就行了。师：根据等量关系，能不能写出方程式？生：可以，用2.4XX=5.1根据学生说的进行板书。师：(指着刚才的设

9、)这个地方怎么补充，才能使大家看的更明白？生：应该补充“要写“解”，还要在X和2.4X后面补充单位亿平方千米”。继续设疑。师：这一道方程出现了两个未知数，怎么计算，你的理由是什么？（小组讨论）生：2.4个X加上1个X就等于3.4X，也就是3.4X=5.1师：根据你们刚才所说的计算方法，也就是运用了那种简便运算？生：根据分配律的方法来计算，写出3.4X=5.1后，全班同学一起完成后面的计算部分。5求出另一个未知数。师：这时两个问题都求出来了吗？生：没有，还要求出海洋面积。师：怎么求？生：用5.11.5=3.6或2.4X=2.4×1.5=3.6师：也就是用两数之和减其中一个加数，可以得到

10、另一个加数，也可以用一倍的量乘2.4，求2.4倍数的量是多少。6引导学生进行检验。师：除了可以把方程的解代入方程式进行检验之外，还有其他办法进行检验吗？生：还可以用算出来的两个结果相加，如果等于5.1，就对了。生，还可以用用5.1减去其中算出来的一个结果，如果等于另一个结果，也就对了。7小结：师：从刚才的学习中，我们明白一个道理，在分析应用题时，要找到问题和条件之间的关系，就可以找到它们的相等关系，根据相等关系就能顺利地列出方程式。三实践运用，拓展能力引入下一个环节：刚才我们用了线段图来分析问题，可见完整的线段图中能找到相应的条件和问题帮助我们进行思考，并解决问题，请看图。x60棵1. 看图列

11、方程。桃树杏树师：那位同学来分析这道题？生：把桃树的棵树看着X，那么杏树的棵树就是3X，所以第二条线段用3X表示。师：你是怎么看出第二条线段是3X？生：因为第二条线段的长度是第一条线段的三倍，所以可以用3X来表示。 生：把桃树和杏树的棵树加起来就等于总棵树60棵。师：这几部分的量用等量关系怎么表示？生：桃树的棵树杏树的棵树=总棵树师：现在能用方程解答吗？全班学生独立进行解答，并说解答过程，电脑出示。一个学生进行口头检验。2引入下一题.师：老师还想用刚才那道题再做文章，请看，出示线段图。师：看这道题又怎么变化。x30棵棵出示看图列方程桃树：杏树：组织学生先看线段图进行思考。师：这道题表示的是哪些

12、量之间的关系？生：桃树的棵树、杏树的棵树和它们相差的棵树 。师：它把谁设为了X？生：把桃树的棵树设为X，那么杏树的棵树就是3X。师：它们相差了几倍的量？相差了几棵？生：它们相差了两倍的量，也就是相差了30棵。师：哪两个量是对应的。生：桃树和杏树相差的棵树和它们相差的倍数是相对应的两个量。师：从线段图中看出它们相差了两倍，这两倍的量就是30棵，所以这两部分是相对应的量。师：谁来说出它的等量关系。生：杏树的棵树桃树的棵树=它们相差的棵树 。师：说得真好，你们能尝试用方程式解答吗？学生独立完成。一个学生上到黑板上板书。师：我们来听听这位同学是怎么想的。学生向全班汇报。一个学生口头表述检验过程。师：这

13、两道题的不同点是什么？ 相同点在那？生：不同点是第1题是把桃树和杏树加起来就等于总棵树60棵，而第2题是把杏树的棵树减去桃树的棵树就等于它们相差的棵数。生：都是先找出问题和条件之间的等量关系，再用方程解答。师：可见只要找出条件和问题之间的等量关系，用列方程解答也就迎刃而解。3电脑出示课本中练习十三的第8题：妈妈今年的年龄是小明年龄的3倍，妈妈比小明大24岁，妈妈和小明今年各是多少岁？师：怎么理解妈妈比小明大24岁？今年相差24岁，明年呢？又相差几岁？生：妈妈和小明相差的年龄是不变的。师：说得真好，妈妈和小明相差的年龄是不变的，我们把他们相差的年龄称为年龄差。出示题目要求：同座互相配合，一个同学

14、来说出等量关系，另一个同学口头列方程。师：可见一道应用题能找出多种等量关系，相应的方程解法同样多。师：你们的表现太出色了，让老师感到非常惊喜。有没有信心我们再继续挑战？生：有。师：加油！师：你们对鸡兔同笼的问题了解多少？师：我们看题。4出示课本中练习十三的第7题出示题目：笼子里的鸡和兔子的数量相同，一共有48只脚，鸡和兔子各有几只？电脑出示让学生观察。师：那位来说说你对“笼子里的鸡和兔子的数量相同”这句话是怎么理解的？。生：笼子里的鸡和兔子的数量相同，也就是鸡有几只，兔子就有几只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚。师：你怎么知道每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚？生：师：这道题需要求几个问题？生

15、：有两个问题，鸡有几只和兔子有几只。师：好，我们来看屏幕，从屏幕中你能找到什么信息。电脑显示。师：笼子里脚的数量包含了哪两部分的量？生：鸡的总脚数和兔子的总脚数。师：也就是笼子里脚的数量包含了鸡的总脚数和兔子的总脚数。电脑出示：鸡的总脚数、兔子的总脚数、笼子里脚的总数量师：怎么表示这三个量之间的等量关系。生：用鸡的总脚数兔子的总脚数=笼子里脚的总数量师：设谁为X？为什么？生：设鸡有X只，也可以设兔子有X只，因为鸡和兔子的头数是相同的。师：也就是说鸡和兔子的头数是相同的情况下，可以把其中一个问题设为X就行了。师：鸡的总脚数怎么表示？兔子的总脚数呢？为什么？ 生：鸡的总脚数是2X表示，兔子的总脚数是4X表示，因为把鸡的数量设为X，每只鸡有两只脚，用2乘X就表示鸡的总脚数，每只兔子有四只脚，也有X只，就用4乘X表示兔子的总脚数。师：你说得真好，我们是不是应该给他掌声。学生鼓掌。师：能根据等量关系写出方程吗？2X4X=48（全班齐说）师：你们认为这道方程式求出的是什么？生：求出来的是鸡有多少只，也是求出兔子有多少只。师：你们真是让老师惊喜不断。2. 课本中练习十三的第6题让学生读题，思考。师：你对相邻的自然数这句话怎么理解？谁来举例子说说。生：如5和4师：这两个相邻的自然数有什么特点？生：一个比较大，一个比较小。生：大数都比小数少1。师：你们想设谁为X?生：我想设大数为X。