计算全息以及全息的应用

1、计算全息以及全息的应用计算全息以及全息的应用计算全息计算全息计算全息将计算机技术与光全息术结合起来，可以实现光学全息计算全息将计算机技术与光全息术结合起来，可以实现光学全息术无法实现或难以实现的某些特殊功能。术无法实现或难以实现的某些特殊功能。光全息术是利用光的干涉原理，借助于参考光将物光波的复振幅光全息术是利用光的干涉原理，借助于参考光将物光波的复振幅记录在感光材料上，能够实现这种记录的必要条件是物体的真实记录在感光材料上，能够实现这种记录的必要条件是物体的真实存在存在很多实际应用中理想的很多实际应用中理想的“物体物体”是很难制作，例如，用于检测光是很难制作，例如，用于检测光学元件加工质量的

2、标准件，用于光学信息处理的空间滤波器，用学元件加工质量的标准件，用于光学信息处理的空间滤波器，用于数据存储系统的相移器，于数据存储系统的相移器，计算全息发展极其迅速，已成功地应用在三维显示、空间滤波、计算全息发展极其迅速，已成功地应用在三维显示、空间滤波、光学信息存储和激光扫描等诸多方面光学信息存储和激光扫描等诸多方面计算全息图的制作计算全息图的制作计算全息图的计算机制作分为四步：计算全息图的计算机制作分为四步：对物光信息的采集：对于实际存在的物体，可利用扫描仪或数字对物光信息的采集：对于实际存在的物体，可利用扫描仪或数字摄像机进行数据采集。而对于那些实际不存在的物体，可将其函摄像机进行数据采

3、集。而对于那些实际不存在的物体，可将其函数形式直接从键盘输入计算机数形式直接从键盘输入计算机 处理：用抽样定理将物函数离散化，取抽样单元数不超过物的空处理：用抽样定理将物函数离散化，取抽样单元数不超过物的空间带宽积，对物函数做某种变换到达全息图间带宽积，对物函数做某种变换到达全息图编码：（两种途径）干涉的计算机仿真和迂回位相法编码：（两种途径）干涉的计算机仿真和迂回位相法 存储：用计算机绘图仪直接画在纸上，然后用精密照相翻拍在照存储：用计算机绘图仪直接画在纸上，然后用精密照相翻拍在照相底片上，适当放大或缩小到合适的尺寸相底片上，适当放大或缩小到合适的尺寸 物信息的采集物信息的采集 物光信息的采

4、集是指确定物光信息的函数形式，一般表现为复振物光信息的采集是指确定物光信息的函数形式，一般表现为复振幅透射率函数（或反射率函数）幅透射率函数（或反射率函数）对于实际存在的物体，可利用扫描仪或数字摄像机进行数据采集对于实际存在的物体，可利用扫描仪或数字摄像机进行数据采集对于那些实际不存在的物体，可将其函数形式直接从键盘输入计对于那些实际不存在的物体，可将其函数形式直接从键盘输入计算机算机物函数需要离散化，一般取抽样单元数不超过物的空间带宽积，物函数需要离散化，一般取抽样单元数不超过物的空间带宽积，即满足关系式即满足关系式 M MN N x xy yf fx xf f 式中式中M M、N N分别为

5、分别为X X方向和方向和Y Y方向的抽样单元数，方向的抽样单元数，x x和和y y为物体为物体的空间宽度，的空间宽度，f fx x和和f fy y为物的频带宽度为物的频带宽度 物信息的处理物信息的处理 光波从物到全息图，必然经过一个传播过程，而到达全息图的光光波从物到全息图，必然经过一个传播过程，而到达全息图的光场复振幅函数必然对应于物函数的某种变换，物信息的处理是指场复振幅函数必然对应于物函数的某种变换，物信息的处理是指由计算机完成物函数的这种变换，对于不同的全息图，变换的内由计算机完成物函数的这种变换，对于不同的全息图，变换的内容是不同的容是不同的对于傅里叶变换全息图，必须使用计算机完成物

6、函数的傅里叶变对于傅里叶变换全息图，必须使用计算机完成物函数的傅里叶变换，得到全息图平面的光场复振幅函数，计算全息多采用傅里叶换，得到全息图平面的光场复振幅函数，计算全息多采用傅里叶变换全息图变换全息图对于菲涅耳全息图，须计算物函数经菲涅耳衍射到达全息图的函对于菲涅耳全息图，须计算物函数经菲涅耳衍射到达全息图的函数分布数分布像全息到达全息图平面的是物体的几何像，只需由计算机完成物像全息到达全息图平面的是物体的几何像，只需由计算机完成物函数的坐标缩放变换与抽样函数的坐标缩放变换与抽样全息图平面上函数的抽样数不得少于物函数的抽样数全息图平面上函数的抽样数不得少于物函数的抽样数 信息的编码信息的编码

7、 到达全息图的物光波通常呈现为复数形式，包括振幅信息和位相到达全息图的物光波通常呈现为复数形式，包括振幅信息和位相信息信息计算全息在计算全息在“锁定锁定”位相信息方面可以通过两种途径位相信息方面可以通过两种途径一种途径是对光全息术的计算机仿真，用计算机算出全息图上参一种途径是对光全息术的计算机仿真，用计算机算出全息图上参考光波与物光波的干涉条纹分布函数，这种编码方式称为干涉型考光波与物光波的干涉条纹分布函数，这种编码方式称为干涉型编码方式，用这种方法制作的全息图称为干涉型计算全息图。编码方式，用这种方法制作的全息图称为干涉型计算全息图。另一种编码方式是计算全息所特有的，称为迂回位相法。另一种编

8、码方式是计算全息所特有的，称为迂回位相法。 如：罗曼型迂回位相法、四阶迂回位相三阶迂回位相法。如：罗曼型迂回位相法、四阶迂回位相三阶迂回位相法。 三种脉冲调制波形三种脉冲调制波形迂回位相信息编码方法迂回位相信息编码方法 迂回位相迂回位相用全息图上两个独立的参量来编码物函数的振幅和位相用全息图上两个独立的参量来编码物函数的振幅和位相由于这两个独立参量均为非负的实数，因而可用一般的记录介质记由于这两个独立参量均为非负的实数，因而可用一般的记录介质记录。录。这种方法是在一个抽样单元内用一个长方形透明孔来反映物函数在这种方法是在一个抽样单元内用一个长方形透明孔来反映物函数在这一点的值。孔的宽度这一点的

9、值。孔的宽度B Bmnmn是一个常量，令其高度是一个常量，令其高度H Hmnmn与物函数归一化与物函数归一化振幅成正比，孔的中心点离抽样点的距离振幅成正比，孔的中心点离抽样点的距离 d dmnmn与其位相成比例。与其位相成比例。设物波函数在第（设物波函数在第（m m，n n）个抽样点的表达式为：）个抽样点的表达式为： O Omnmn= =A Amnmnexpexpj jmnmn 式中式中m mn n分别表示分别表示X X、Y Y方向的抽样序号，方向的抽样序号，A Amnmn是物波的归一化振幅是物波的归一化振幅（即以物的最大振幅值对其它值进行归一）（即以物的最大振幅值对其它值进行归一）mnmn为

10、物波在该抽样点的为物波在该抽样点的位相。位相。罗曼迂回位相编码公式和抽样单元示意图罗曼迂回位相编码公式和抽样单元示意图 迂回位相编码示意图：迂回位相编码示意图： 编码公式：编码公式：图中图中mxmx0 0，nyny0 0表示抽样单元的中心位置表示抽样单元的中心位置 常数）（BBxdyAHmnmnmnmnmn200)( xm)( yn01031 2 3 1231 2 3 不规则光栅的衍射效应不规则光栅的衍射效应四阶迂回相位编码方法四阶迂回相位编码方法 01jeF22 jeF jeF3234 jeF),(nm第第单元单元)exp(mnmnmnjAf 23432201 jjjjeFeFeFeF 如图

11、如图将一个全息图的单元沿将一个全息图的单元沿x x方向分为四等分，各部分的相位方向分为四等分，各部分的相位分别是分别是0 0，2 23 这样，一个样点的复振幅用四个子样点发出这样，一个样点的复振幅用四个子样点发出的分量波合成来表示。的分量波合成来表示。)exp(mnmnmnjAf 23432201 jjjjeFeFeFeF 对于一个样点，对于一个样点，4321FFFF四个四个分量中只有两个分量为非零值分量中只有两个分量为非零值因此，要描述一个样点的复振幅，只需要在两个子单元中用开孔因此，要描述一个样点的复振幅，只需要在两个子单元中用开孔大小或灰度等级来表示就行了。大小或灰度等级来表示就行了。0

12、je2 je je23 je1F2F修正离轴参考光的编码方法修正离轴参考光的编码方法 迂回相位编码方法是用抽样单元矩形孔的两个结构参数迂回相位编码方法是用抽样单元矩形孔的两个结构参数, ,分别分别编码样点处的振幅和相位编码样点处的振幅和相位. .如果如果模拟光学离轴全息模拟光学离轴全息的方法的方法, ,在计算在计算机中实现光波复振幅分布与一虚拟的离轴参考光叠加机中实现光波复振幅分布与一虚拟的离轴参考光叠加, ,使全息图使全息图平面上待记录的复振幅分布转换成强度分布平面上待记录的复振幅分布转换成强度分布, ,就避免了相位编码就避免了相位编码问题问题. .这时只要在全息图单元上用这时只要在全息图单

13、元上用开孔面积开孔面积或或灰度灰度变化来编码这变化来编码这个实的非负函数个实的非负函数, ,即可完成编码即可完成编码. . 设待记录的物光波复振幅为设待记录的物光波复振幅为f(x,y),f(x,y),离轴的平面参考光波为离轴的平面参考光波为R(x,y),R(x,y),即即),(exp),(),(yxjyxAyxf 2exp),(0 xjRyxR 修正离轴参考光的编码方法修正离轴参考光的编码方法 在线性记录条件下在线性记录条件下, ,并忽略一些不重要的常数因子并忽略一些不重要的常数因子, ,光学离光学离 轴轴全息的透过率函数为全息的透过率函数为2),(),(),(yxRyxfyxh ),(cos

14、),(),(yxxyxARyxAR 220220 在透过率函数在透过率函数 所包含的三项中所包含的三项中, ,第三项通过对余弦型条纹第三项通过对余弦型条纹的的振幅和相位振幅和相位调制调制, ,记录了物光波的全部信息记录了物光波的全部信息. .第一二项是这第一二项是这种光学全息方法不可避免地伴生的种光学全息方法不可避免地伴生的, ,除了其中均匀偏置分量除了其中均匀偏置分量使使h(x,y)h(x,y)为实的非负函数的目的外为实的非负函数的目的外, ,它们只是它们只是占用信息通道占用信息通道, ,从物波信息传递的从物波信息传递的角度来说角度来说, ,完全是多余的完全是多余的. . 从光学全息形成的过

15、程来看从光学全息形成的过程来看, ,第一、二项是不可避免地伴生第一、二项是不可避免地伴生的，但是计算机制作全息图的灵活性，使人们在做计算全息的，但是计算机制作全息图的灵活性，使人们在做计算全息时，可以人为地将它们去掉而重新构造全息函数，即所谓的时，可以人为地将它们去掉而重新构造全息函数，即所谓的修正型离轴全息函数。修正型离轴全息函数。 ),(cos),(.),(yxxyxAyxh 2150式中式中A(x,y)A(x,y)是归一化振幅。是归一化振幅。下面我们从频域来理解下面我们从频域来理解光学离轴全息光学离轴全息函数和修正型离轴全息函函数和修正型离轴全息函数的差别。数的差别。 yB2xB2xB4

16、 yB4 xB3 a a、物波的、物波的空间频谱空间频谱b b光学全息图的空间频谱光学全息图的空间频谱 xB8 c c光学全息图抽样后的频谱光学全息图抽样后的频谱yB4 图图b b是光学离轴全息图的空间频谱，中间的大矩形是是光学离轴全息图的空间频谱，中间的大矩形是),(2yxA的自的自相关频率成分。为了避免这些分量在频率域中的重叠，要求相关频率成分。为了避免这些分量在频率域中的重叠，要求载频载频xB3 如果直接对光学全息图函数进行抽样制作计算全息图，则根据如果直接对光学全息图函数进行抽样制作计算全息图，则根据抽样定理，其抽样间隔必须为抽样定理，其抽样间隔必须为xxB81 yyB41 其其计算全

17、息图的空间频谱如图计算全息图的空间频谱如图C C, ,它是它是 光学离轴全息图光学离轴全息图 频谱的频谱的 周期性重复。周期性重复。由于修正后的全息函数已经去掉了由于修正后的全息函数已经去掉了),(2yxA项，所以在频率项，所以在频率域中自相关项的频率成分已不存在，域中自相关项的频率成分已不存在， 只有代表物波频率成分的只有代表物波频率成分的两个矩形和直流项的频率成分两个矩形和直流项的频率成分 函数。如图函数。如图d d所所示。示。 xB d d、修正型离轴全息函数空间频谱修正型离轴全息函数空间频谱 xB xB yB2 xB4 e e、修正型离轴全息函数抽样后的频谱修正型离轴全息函数抽样后的频

18、谱 由上图可知，对修正离轴全息函数抽样制作计算全息图时由上图可知，对修正离轴全息函数抽样制作计算全息图时，其抽样间隔是，其抽样间隔是xxB41 yyB21 于是总的抽样点数就降为原为的于是总的抽样点数就降为原为的1/41/4，这时计算全息图的频，这时计算全息图的频谱如图谱如图e e 应该指出，载频在全息图上的表现形式是余弦型条纹的间距应该指出，载频在全息图上的表现形式是余弦型条纹的间距，这与光学全息是相同的，但光学离轴全息函数与我们构造的，这与光学全息是相同的，但光学离轴全息函数与我们构造的修正离轴全息函数的频谱结构不同，因此载频也不同。选取载修正离轴全息函数的频谱结构不同，因此载频也不同。选

19、取载频的目的是保证全息函数在频域中频的目的是保证全息函数在频域中各分量不混叠各分量不混叠。对全息函数。对全息函数进行抽样是制作计算全息图的要求，抽样间隔必须保证全息函进行抽样是制作计算全息图的要求，抽样间隔必须保证全息函数的数的整体频谱整体频谱（包括各个结构分量）（包括各个结构分量）不混叠不混叠，两个概念是不同，两个概念是不同的。的。 但是由于加进了偏置分量，增加了记录的全息图的空间带但是由于加进了偏置分量，增加了记录的全息图的空间带宽积，因此增加了抽样点数。一般来说，物波函数的信息容宽积，因此增加了抽样点数。一般来说，物波函数的信息容量越大，抽样点数就越多，对于任量越大，抽样点数就越多，对于

20、任 一种编码方法都不能违背一种编码方法都不能违背抽样定理的，正如前面所述，避免了对相位的编码，但又以抽样定理的，正如前面所述，避免了对相位的编码，但又以增加抽样点数为代价。增加抽样点数为代价。 说明：上述以常量为偏置项的全息图是博奇说明：上述以常量为偏置项的全息图是博奇19661966年提出的年提出的，称为，称为博奇全息图博奇全息图。由于计算机处理的灵活性，偏置项还可。由于计算机处理的灵活性，偏置项还可以采用其它形式。加进偏置项的目的是使全息函数变成以采用其它形式。加进偏置项的目的是使全息函数变成实值实值非负函数，每个样点都是实的非负值，因此不存在相位编码非负函数，每个样点都是实的非负值，因此

21、不存在相位编码问题，比同时对振幅和相位编码的方法简便。问题，比同时对振幅和相位编码的方法简便。 由于每个样点都是实的非负值，因此在制作全息图时，只需由于每个样点都是实的非负值，因此在制作全息图时，只需要在每个单元中用要在每个单元中用开孔大小开孔大小或或灰度等级灰度等级来表示这个实的非负值来表示这个实的非负值就行了。就行了。信息的存储信息的存储 计算全息图通常都用光学方法实现波前重现，因而存储手段必须计算全息图通常都用光学方法实现波前重现，因而存储手段必须与此相适应与此相适应信息存储的方法有多种，最普遍的一种是用计算机绘图仪将计算信息存储的方法有多种，最普遍的一种是用计算机绘图仪将计算机处理的结

22、果直接画在纸上，然后用精密照相拍制在照相底片上，机处理的结果直接画在纸上，然后用精密照相拍制在照相底片上，适当放大或缩小到合适的尺寸，制成实用的全息图适当放大或缩小到合适的尺寸，制成实用的全息图还可用图形发生器、光绘仪、显微密度仪、激光光束扫描记录装还可用图形发生器、光绘仪、显微密度仪、激光光束扫描记录装置等来制作振幅型计算全息图置等来制作振幅型计算全息图对于浮雕型位相计算全息图（如相息图），由于只记录物的位相对于浮雕型位相计算全息图（如相息图），由于只记录物的位相信息，因此还必须用光刻机、离子束刻蚀机或电子束刻蚀机等制信息，因此还必须用光刻机、离子束刻蚀机或电子束刻蚀机等制作作 计算全息图的

23、制作程序计算全息图的制作程序一般计算全息的制作过程分为五步一般计算全息的制作过程分为五步（1 1）抽样（）抽样（2 2）计算（）计算（3 3）编码（）编码（4 4）绘制和缩小（）绘制和缩小（5 5）再现）再现以下是傅里叶变换全息图的制作流程以下是傅里叶变换全息图的制作流程数学函数数学函数抽样得离散抽样得离散样点分布样点分布离散傅里叶变换离散傅里叶变换离散傅里叶变离散傅里叶变换谱换谱编码编码全息透过全息透过率函数率函数绘图绘图照相缩版照相缩版计算全息图计算全息图再现再现像像计算全息图的再现计算全息图的再现计算全息图的再现方法是根据全息图类型来确定的计算全息图的再现方法是根据全息图类型来确定的用干

24、涉编码法制作的傅里叶变换全息图，可以用下图所示的光学用干涉编码法制作的傅里叶变换全息图，可以用下图所示的光学系统来再现。用置于处的点光源通过透镜系统来再现。用置于处的点光源通过透镜L L1 1生成平行光，照明透生成平行光，照明透镜镜L L2 2前焦面上的计算全息图前焦面上的计算全息图H H，在透镜，在透镜L L2 2后焦面处光轴上观察再现后焦面处光轴上观察再现像像 迂回位相编码计算傅里叶变换全迂回位相编码计算傅里叶变换全息图的再现息图的再现对于用迂回编码法制作的全息图，再现时，用衍射角度保证在一对于用迂回编码法制作的全息图，再现时，用衍射角度保证在一个抽样单元内获得从个抽样单元内获得从0 0到

25、到2 2变化的位相差。变化的位相差。因为透镜前后焦面是傅里叶变换关系，前焦面上对中心的偏离在因为透镜前后焦面是傅里叶变换关系，前焦面上对中心的偏离在后焦面上表现为波面位相的变化。这就是迂回位相编码的物理基后焦面上表现为波面位相的变化。这就是迂回位相编码的物理基础。础。迂回相位编码计算傅里叶变换全息图及其再现像迂回相位编码计算傅里叶变换全息图及其再现像计算像面全息计算像面全息 计算像面全息与傅里叶变换全息不同之处仅在于被记录的计算像面全息与傅里叶变换全息不同之处仅在于被记录的复数波面是复数波面是物波函数物波函数本身，或者是物波的本身，或者是物波的像场分布像场分布，因此只，因此只要对物波函数进行抽

26、样和编码。同样可以采用多种方法对物要对物波函数进行抽样和编码。同样可以采用多种方法对物波函数进行编码。波函数进行编码。计算全息干涉图计算全息干涉图 我们知道我们知道, ,光学记录的全息图是一种两束光的干涉条纹光学记录的全息图是一种两束光的干涉条纹, ,如果用人工的方法把干涉如果用人工的方法把干涉( (指亮纹和暗纹指亮纹和暗纹) )的位置计算出来的位置计算出来, ,再用绘图机绘制再用绘图机绘制, ,经过精缩以后就是一幅全息图经过精缩以后就是一幅全息图. .这种黑白这种黑白条纹条纹, ,通过精缩成为透明与不透明相间的条纹胶片通过精缩成为透明与不透明相间的条纹胶片, ,就称为就称为计算计算二元全息图

27、二元全息图. .实际上这种二元全息图与实际上这种二元全息图与过曝光过曝光非线性记非线性记录的光学全息图是非常相似的录的光学全息图是非常相似的. .计算全息干涉图计算全息干涉图 计算过程可模拟为一个非线性限幅器运算来完成计算过程可模拟为一个非线性限幅器运算来完成, ,其工作原理其工作原理的框图如下图所示的框图如下图所示. .Tx 2cos输入函数输入函数 q cos偏置函数偏置函数x)(xhqTTT2T T2 输入输入输出输出10)(xh q cosTx 2cos输入输入输出输出10)(xh Tx 2cos q cosx)(xhqTTT2T T2 输出的是二元函数输出的是二元函数, ,其宽度为其

28、宽度为qTqT的矩形脉冲的矩形脉冲, ,它可以展开成傅它可以展开成傅里叶级数里叶级数 Txjmmqmxhm 2exp)sin()( Txjxh 2exp)(, 1m输入输入输出输出10)(xh Tx 2cos q cosx)(xhqTTT2T T2 如果限幅器的输入为如果限幅器的输入为 ),(cosyxTx 2偏置函数偏置函数 ),(cosyxq 其中其中 /),(arcsin),(yxAyxq ),(yxA),(yx 分别是物光波的振幅和相位函数分别是物光波的振幅和相位函数其其输入输出波形如下图所示输入输出波形如下图所示. .这时输出脉冲宽度受到这时输出脉冲宽度受到q(x,y),q(x,y)

29、,即即A(x,y)A(x,y)的调制的调制, ,输出脉冲的位置受到输出脉冲的位置受到),(yx 的的调制调制. .输入输入输出输出10)(xh ),(cosyxTx 2 ),(cosyxq 输出的二元函数的一般形式是输出的二元函数的一般形式是 ),(cosyxTx 2 ),(cosyxq Tyxq),( ),(2exp),(sin),(yxTxjmmyxqmyxhm 当用当用单位振幅的平面波垂直照射全息图时，透过光波就是上式单位振幅的平面波垂直照射全息图时，透过光波就是上式二元全息函数。我们只对二元全息函数。我们只对m =1m =1或或m = -1m = -1感兴趣，取感兴趣，取m = -1,

30、m = -1,于于是有是有 ),(2exp),(sin),(yxTxjyxqyxh TxjyxjyxA 2exp),(exp),(如果限幅器的输入为如果限幅器的输入为 ),(cosyxTx 2则则透射光波透射光波+1+1级级衍射项将再现原来的物光波。衍射项将再现原来的物光波。上式表明，透射光波的上式表明，透射光波的-1 -1级衍射项完全再现了物光波级衍射项完全再现了物光波 ),(exp),(yxjyxA 其中线性相位项其中线性相位项 Txj 2exp作为载波给出了再现物光波作为载波给出了再现物光波的传播方向的传播方向二元全息干涉图的制作二元全息干涉图的制作 二元全息函数的取值为二元全息函数的取

31、值为0 0或或1 1，为了利用计算机控制绘图仪，为了利用计算机控制绘图仪制作全息干涉图，只需要确定二元全息函数制作全息干涉图，只需要确定二元全息函数h(x,y)h(x,y)由由0 01 1或由或由1 10 0的的边界点边界点的坐标位置，这样，满足方程的坐标位置，这样，满足方程02 ),(cos),(cosyxqyxTx 的的点就构成了二元全息干涉图的画线边界，也即是点就构成了二元全息干涉图的画线边界，也即是),(),(yxqnyxTx 22 210 ,n其中其中- -表示表示h(x,y)h(x,y)由由0-10-1的前沿点的前沿点,+,+表示由表示由1-01-0的后沿点的后沿点1 ),(yxh

32、的的条纹，其坐标应满足方程条纹，其坐标应满足方程02 ),(cos),(cosyxqyxTx 222),(),(),(yxqnyxTxyxq 上面两个方程确定了计算全息干涉图上条纹的位置和形上面两个方程确定了计算全息干涉图上条纹的位置和形状。求解基本方程并确定画线边界后，就可以用计算机状。求解基本方程并确定画线边界后，就可以用计算机控制绘图设备画出干涉图。控制绘图设备画出干涉图。当要当要再现的物波函数只有相位变化，即再现的物波函数只有相位变化，即A(x,y)A(x,y)等于常数等于常数时，基本方程可以简化为如下形式时，基本方程可以简化为如下形式, ,设设q=0q=0nyxTx 22 ),(此时

33、，可以用此时，可以用细线条绘制全息图细线条绘制全息图，所以计算全息干涉特别，所以计算全息干涉特别适合于再现适合于再现纯相位纯相位的物波。的物波。载波频率的选择载波频率的选择T1是是载波的空间频率，其选择与光学记录的全息图相同，要避免在空间载波的空间频率，其选择与光学记录的全息图相同，要避免在空间域第域第一级衍射波一级衍射波和二级以上的衍射波不相互重叠，载波频率和二级以上的衍射波不相互重叠，载波频率xBT31 xB是物光波局部空间最高频率是物光波局部空间最高频率实际中，取实际中，取xBT41 xBxB2T1T2 例：说明绘制一个球面波的二元全息干涉图的制作方法例：说明绘制一个球面波的二元全息干涉图的制作方法nyxTxm 2),(2 （1 1）由方程）由方程求求局部空间频率局部空间频率nyxTxm 2),(21 n xxyxyx ),(),( xyxTmxx),(2111 yyxmyy ),(211 )(2),(