机械制图投影基础

1、1 三视图形成三视图形成 投影法投影法 点的投影点的投影 几何体投影几何体投影第二章正投影基础 直直线的投影线的投影 平平面的投影面的投影 2第一节投影法的基本概念第一节投影法的基本概念投影法投影法用投射线通过用投射线通过 物体，向选定平物体，向选定平 面投射，在该平面面投射，在该平面 上得到图形的方法。上得到图形的方法。 投影现象投影现象投影法投影法3投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图 画标高图画标高图及及正轴测图正轴测图单面投影单面投影多面投影多面投影画工程图样画工程图样一、投影法分类一、投影法分类4

2、投影面投影面投影面投影面中心投影法得到的投影一般不反映形体的真中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。实大小。投影特性投影特性投射中心投射中心投影体投影体ACB投影投影abc投射线投射线CABabc物体位置改变，物体位置改变，投影大小也改变投影大小也改变度量性较差，作图复杂。度量性较差，作图复杂。1.中心投影法中心投影法投射线从投影中心发出投射线从投影中心发出 5中心投影应用中心投影应用电冰箱两点透视图电冰箱两点透视图6能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。投影特性投

3、影特性投影体投影体ACB投影面投影面立体感较差。立体感较差。投影体投影体ACB投影面投影面abc斜投影斜投影投射线倾斜投射线倾斜于投影面于投影面abc正投影正投影正投影法正投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且垂直于投影面斜投影法斜投影法投射线互相平行且倾斜于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面投射线垂直投射线垂直于投影面于投影面2.平行投影法平行投影法7投影法小结投影法小结1. 中心投影法中心投影法2. 平行投影法平行投影法正投影法正投影法 斜投影法斜投影法正投影正投影 中心投影中心投影8正投影应用正投影应用正等测图正等测图9斜投影应用斜投影应用斜二测图斜二测图10多面正投影应用多

4、面正投影应用组合体组合体11多面正投影应用多面正投影应用零件图零件图12显实性显实性( (全等性全等性) )当空间直线或平当空间直线或平面平行于投影面时，面平行于投影面时，其投影反映直线的其投影反映直线的实长或平面的实形，实长或平面的实形，这种投影性质称为这种投影性质称为全等性全等性。 HDedcbaECBA二、正投影的基本性质二、正投影的基本性质13积聚性积聚性 当直线或平面垂直当直线或平面垂直于投影面时，其投影于投影面时，其投影积聚为一点或一条直积聚为一点或一条直线，线，这种投影性质称这种投影性质称为为积聚积聚性性。 Hedca(b)EDCBA14类似性类似性当空间直线或平当空间直线或平面

5、倾斜于投影面时，面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或其投影仍为直线或与之类似的平面图与之类似的平面图形，其投影的长度形，其投影的长度变短或面积变小，变短或面积变小，这种投影性质称为这种投影性质称为类似类似性性。 HedcbaEDCBA15第二节第二节 三三 视视 图图1. 三面投影体系三面投影体系 只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。 一、三视图的形成一、三视图的形成16一面投影一面投影二面投影二面投影三面投影三面投影17

6、 设立三个互相垂直的设立三个互相垂直的投影投影平面，构成三面投影体系。这三平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，我国采用第一角投影。个平面将空间分为八个分角，我国采用第一角投影。 三面投影体系三面投影体系三面投影体系三面投影体系18第一分角第一分角三投影面三投影面19直观图直观图展开投影面展开投影面2.2.三视图形成三视图形成20三视图的形成三视图的形成展开后的三视图展开后的三视图三视图的形成三视图的形成三视图三视图 应使物体的多数表面应使物体的多数表面( (或主要表面或主要表面) )平行或垂直于投影面平行或垂直于投影面( (即形体正放即形体正放) )。 位置一经确定，在投影过

7、程中不能移动或变更。位置一经确定，在投影过程中不能移动或变更。 WYWYHHXV0Z(主视图)(俯视图)(左视图)21直观图直观图 位置关系位置关系主视图(V面)俯视图(H面)左视图(W面)俯视(H面投影)左视(W面投影)主视(V面投影)三视图位置三视图位置22 V V面、面、H H面（面（主、俯视图）主、俯视图）长对正长对正。 V V面、面、W W面（面（主、左视图）主、左视图）高平齐高平齐。 H H面、面、W W面（面（俯、左视图）俯、左视图）宽相等宽相等。 直观图直观图总体三等总体三等局部三等局部三等宽宽高长宽宽高长二、三视图对应关系二、三视图对应关系23视图方位关系视图方位关系三视图方

8、位关系三视图方位关系 V V面面( (主视图主视图) )反映反映上、下、左、右上、下、左、右方位关系；方位关系； H H面面( (俯视图俯视图) )反映反映左、右、前、后左、右、前、后方位关系；方位关系； W W面面( (左视图左视图) )反映反映上、下、前、后上、下、前、后位置关系。位置关系。直观图直观图三视图的方位关系三视图的方位关系左左前右下后右后上下前上24XYZY1Y2Y1Y2主主前前前前例例1 由立体图画三视图由立体图画三视图25虚线虚线要画要画123注意宽相等注意宽相等例例226 点的三面投影点的三面投影 特殊位置点的投影特殊位置点的投影 两点的相对位置两点的相对位置 第三节 点

9、的投影27面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线点点 的的 投投 影影点28P 采用多面投影。采用多面投影。 过空间点过空间点A,向投影向投影面面P作正投影，在作正投影，在P面面上得唯一的投影。上得唯一的投影。a A 反之，反之，点在一个投影面上的点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。投影不能确定点的空间位置。Pb BB2B1解决办法解决办法一、点的三面投影一、点的三面投影29HWVOOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线YXZ投影面与投影轴投影面与投影轴 V面面

10、: 正投影面（简称正面）正投影面（简称正面） H面面: 水平投影面（简称水平面）水平投影面（简称水平面）W面面:侧投影面（简称侧面）侧投影面（简称侧面）30a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。WHVoXa aa AZY投影符号标记投影符号标记31WXVAYOWZaa Ya ZaXaaVHYWHOXZYHaxaza ayHayWaa投影面展开投影面展开32点的点的三面三面投影规律投影规律 aa aax x= = a a az z= Y= YA AA A点

11、到点到V面的距离面的距离( (AaAa) ) a ax x= = a a ay y= Z= ZA AA A点到点到H面的距离面的距离( (Aa Aa ) ) aa aay y= = a a az z= = X XA AA A点到点到W面的距离面的距离( (Aa a) ) XVYOWZaa Ya ZaXaaHZAYAXAaOXYWYHaYHaYWaZZaX XAYAZAYAaa A a aOX轴轴; a a OZ轴轴;投影连线垂直投影轴投影连线垂直投影轴33XVYOWZHa Zaaa YaXaA点的投影与直角坐标点的投影与直角坐标 空间点可用直角坐标空间点可用直角坐标来表示，书写形式：来表示，书

12、写形式：A(x,y,z)A(x,y,z)。 点到各投影面的点到各投影面的距离，为相应的坐标距离，为相应的坐标数值数值X X，Y Y，Z Z 。 X XA A= =点到点到W面的距离面的距离= = aaaay yH H= = a a az zY YA A= =点到点到V面的距离面的距离=aa=aax x= = a a az zZ ZA A= =点到点到H面的距离面的距离= =a ax x= = a a ay yW WH H面投影面投影a反映反映X、YV面投影面投影a反映反映X、ZW面投影面投影a反映反映Y、Z。XYWYHOaaaZYW34 :已知已知A点的坐标值点的坐标值A(12，10，15)，

13、求作，求作A点的点的 三面投影图。三面投影图。 1)作投影轴作投影轴； 2)量取：量取：X=12X=12、Z=15Z=15、Y=10Y=10； 步骤步骤: :aaaOXYWHYZaZ15YWaYHa10aX123)作投影连线，交点作投影连线，交点a a、a a、a a既为所求。既为所求。 例例135a aax :已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:解法二解法二:a 通过作通过作45线使线使a az=aax用圆规直接量取用圆规直接量取a az=aax例例236一般位置点：一般位置点： 在空间在空间（X X，Y Y，Z Z）XVYOWZH

14、XYWYHOaaaZ X X，Y Y，Z Z均不为零，点均不为零，点的三个投影无一在投影的三个投影无一在投影轴上。轴上。a Zaaa YaXaA二、特殊位置点的投影二、特殊位置点的投影 37投影面上的点投影面上的点 结论：结论：点在投影面上，在该投影面上的投影与空点在投影面上，在该投影面上的投影与空 间点重合，另两个投影分别在投影轴上。间点重合，另两个投影分别在投影轴上。 在在H H面上面上（X X，Y Y，0 0）XVYOWZH 在在V V面上面上（X X，0 0，Z Z） 在在W W面上面上（0 0，Y Y，Z Z）bBbbddDdCCCCbXbHYbOWYZdXdHYdOWYZYWOcY

15、HcXc 38VWaabbOabZYAHBX 指两点在空间的指两点在空间的左右、上下、左右、上下、前后前后位置关系。位置关系。X坐标大的在左；坐标大的在左； Y坐标大的在前；坐标大的在前；Z坐标大的在上。坐标大的在上。判断方法：判断方法：ZW YHYaabbOXabB点在点在A点点的的左、下、前方。左、下、前方。三、两点的相对位置三、两点的相对位置39 已知已知A点在点在B点之前点之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，之右毫米，之右8毫米，求毫米，求A点的投影。点的投影。a a aXZYWYHOb bb 985例例340OXa bW YHYaabb当空间两点的当空间两点的两对坐标相等两对坐标相等时

16、，两点处于时，两点处于同一投射线同一投射线上，在上，在该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影重影点点。OH(b)aWYBAXZVabab两点重影重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示区别。区别。 两点重影两点重影( )H面重影，面重影，被挡被挡住的投影加住的投影加( )A在在B的正上方的正上方OH(b)aWYBAXZVabab41重影点及可见性判别重影点及可见性判别结论：结论： X、Y分别相等，分别相等，H面重影面重影(H面投射线上面投射线上)，Z大可见。大可见。

17、 正上（下）方正上（下）方 X、Z分别相等，分别相等，V面重影面重影(V面投射线上面投射线上)，Y大可见。大可见。 正前（后）方正前（后）方 Y、Z分别相等，分别相等，W面重影面重影(W面投射线上面投射线上)，X大可见。大可见。 正左（右）方正左（右）方42 各种位置直线的投影各种位置直线的投影 直线上点的投影直线上点的投影 两直线的相对位置两直线的相对位置 第四节第四节 直线的投影直线的投影43XZabOYWYHabba 两点确定一条直线，将两点的同两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的面投影用直线连接，就得到直线的投影。投影。直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段

18、实长投影反映线段实长 ab=AB 真实性真实性直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点ab=0 积聚性积聚性abmBAM作直线的投影即作点的投影作直线的投影即作点的投影ABababAB一、一、 直线的投影直线的投影直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 abAB 类似性类似性44投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线正平线（平行于面）（平行于面）侧平线侧平线（平行于面）（平行于面）水平线水平线（平行于面）（平行于面）正垂线正垂线（垂直于面）（垂直于面）侧垂线侧垂

19、线（垂直于面）（垂直于面）铅垂线铅垂线（垂直于面）（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面直线三类位置直线三类位置451 1、投影面平行线、投影面平行线1. H面投影反映实长。即：面投影反映实长。即：ab=AB;2. V、W面投影分别平行于面投影分别平行于H面的两根轴。面的两根轴。 即即 abOX轴，轴，abOYW轴；轴；3. H面投影与面投影与OX轴夹角反映直线对轴夹角反映直线对V面的倾角面的倾角； 与与OYH轴的夹角，反映直线对轴的夹角，反映直线对W面的倾角面的倾角。水平线的投影特征

20、：水平线的投影特征：正平线和侧平线可得出类似的投影特征正平线和侧平线可得出类似的投影特征YOWYHZXabababababab（水平线、正平线、侧平线水平线、正平线、侧平线）46b a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线1. 在其平行的投影面上的投影反映实长，在其平行的投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。并反映直线与另两投影面倾角。2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角: 与与W面的夹角面的夹角:实长实长

21、实长实长实长实长ba aa b b 472 2、投影面垂直线、投影面垂直线1. H面投影积聚成一点；面投影积聚成一点；2. V、W面投影反映实长，面投影反映实长，ab=ab=AB； V、W面投影，分别垂直于面投影，分别垂直于H面的两根轴面的两根轴 即：即： abOX轴轴ab OYW轴轴 。正垂线和侧垂线可得出类似的投影特征正垂线和侧垂线可得出类似的投影特征铅垂线投影特征铅垂线投影特征:OZbaa(b)baYHXYW（铅垂线、正垂线、侧垂线铅垂线、正垂线、侧垂线）48投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线2.另外两个投影面上的另外两个投影面上的投影反映实长。投影反映实长。

22、且垂直于相应的投影轴。且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的投影面上的在其垂直的投影面上的投影积聚成点投影积聚成点。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )积聚积聚为点为点积聚积聚为点为点积聚积聚为点为点49VZWYHXbaOabbaAB投影特性：投影特性： 三个投影都缩短三个投影都缩短。即。即: 都都不反映不反映空间线段的空间线段的实长实长及与三个投影面及与三个投影面夹角夹角，且与三根投影轴都倾斜。，且与三根投影轴都倾斜。3 3、一般位置直、一般位置直线线XZabOYWYHabba50例例1：判断下列直线的空间位置：判断下列直线的空间位置a

23、babababdCdddC51 点在直线上，其投影必在直线的点在直线上，其投影必在直线的同面投影上。即具有同面投影上。即具有从属性。从属性。 不垂直于投影面的直线上点，将不垂直于投影面的直线上点，将线段分割成比例，投影后仍成同比例。线段分割成比例，投影后仍成同比例。即具有即具有定比性（定比分割）。定比性（定比分割）。 AC/CB=ac/cb= ac / cb 若点的投影有一个不在直线的同面若点的投影有一个不在直线的同面投影上，投影上， 则该点必不在此直线上。则该点必不在此直线上。判别方法：判别方法：ABVHCbcac b a d d在在不在不在C点点 直线直线AB上上D点点 直线直线AB上上D

24、二、直线上点的投影二、直线上点的投影52 ：判断点：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法是另一判断法是因因a k :k b ak:kb 故点故点K不在不在AB上。上。例例253 已知点已知点C C 在线段在线段ABAB上，求点上，求点C C 的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV例例3 3O O54XOcabdbacd 两直线平行两直线平行投影特性：投影特性：空间两直线平行，其空间两直线平行，其同面投影必相同面投影必相互平行互平行

25、，反之亦然。，反之亦然。空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置55abcda b c d ：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直对于一般位置直线，只要有两个同面线，只要有两个同面投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。结论：结论：AB/CDX例例1 156cbadd b a c b d c a 对于投影面平行线，只有对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。直线不一定平行。应看反映实应看反映实长的投影

26、是否平行长的投影是否平行。结论结论:AB:AB与与CDCD不平行不平行 ：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断如何判断例例257HVXABCDabcda b c d abcdb a c d 判别方法：判别方法：若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同面投影必相则其同面投影必相交，且交点的投影必符合点的投影规律。交，且交点的投影必符合点的投影规律。kk 交点是两直线交点是两直线的共有点的共有点k kK2.2.两直线相交两直线相交58cabb a c d k kd ：过：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影例例

27、35912d b a abcdc1 (2 )3(4 )同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交点交点”不符合点的投影不符合点的投影规律。规律。“交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影。、在面重影，在面重影， 、在在H面重影。面重影。3 4 AB与与CD两直线相交吗两直线相交吗投影特性：投影特性：结论：结论：AB与与CD两直线不相交两直线不相交3.两直线交叉两直线交叉60 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置baacddcbX11d1c1例例461 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。上的投影仍

28、为直角。已知已知 BC/H面面, BCAB。 又因又因BCBb所以所以BCABba平面平面结论结论:直线在直线在H面上面上的投影互相垂直的投影互相垂直因此因此 bcab故故bc ABba平面平面又因又因BCbcABCabcHa c b abc.证明：证明：4.4.两直线垂直相交两直线垂直相交：直角的投影直角的投影62d abca b c d ：过：过C点作直线与点作直线与AB垂直相交。垂直相交。.AB为正平线为正平线, 正面正面投影反映直角。投影反映直角。例例563eeeecc 已知直线已知直线AB的两面投影和的两面投影和C点的水平投影点的水平投影,试过试过C点点作一条直线作一条直线CE垂直于

29、垂直于AB,求直线求直线CE的两面投影的两面投影。 cbabaOX例例664作线段作线段ABAB、CD CD 的公垂线的公垂线EFEF。例例7ox65|zA-zB |ABABbbaaCXO|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab四、求一般位置直线实长66ABbbaaCXO|YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB|YA-YB|AB|YA-YB|67XZYOABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB|XA-XB|68。a|zA-zB|abABab|zA-zB|b Xa bAB69bbXaaBC 已知线段已知线段ABAB的投影，试定出属于线段的投影

30、，试定出属于线段ABAB的点的点C C的投影，的投影， 使使BCBC 的实长等于已知长度的实长等于已知长度L L。cLABzA-zBcab例例2 270 平面的表示法平面的表示法 各种位置平面的投影各种位置平面的投影 平面上的直线和点平面上的直线和点 第五节第五节 平面的投影平面的投影71s a b a b s a b 一、平面的表示法一、平面的表示法aa bb ss 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点直线及线直线及线外一点外一点两平行直线两平行直线两相交直线两相交直线平面图形平面图形s a b s a b aa b bss c d aa b bss aa b bcc dd aa b

31、 bss （1、用几何元素表示、用几何元素表示）72二、各种位置平面的投影二、各种位置平面的投影平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影反映实形投影反映实形 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面显实性显实性类似性类似性积聚性积聚性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性73投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平

32、行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面平面对投影面的位置平面对投影面的位置：分为三类：分为三类7475投影特性投影特性 1 、投影均为投影均为 ABC的的类似形类似形，面积缩小面积缩小；2 、 不反映不反映 、 、 的真实角度的真实角度 。 abcbacababbaccbacCAB一般位置平面一般位置平面76VWHPPH 投影特性：投影特性：1、H面投影积聚成一条直线，面投影积聚成一条直线， 与与OX、 OY的夹角的夹角反映反映 、 ；2、V、W面投影为原形的类

33、似形。面投影为原形的类似形。ABCacbababbaccc2、投影面垂直面、投影面垂直面77VWHQQVababbacccAcCabB78VWHSWSCabABcabbbaaccc79abca c b c b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影面垂直面投影面垂直面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成倾斜的线，在它垂直的投影面上的投影积聚成倾斜的线，与投影轴的夹角反映平面与另外两投影面的夹角。与投影轴的夹角反映平面与另外两投影面的夹角。 在在另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？小

34、结小结80VWHCABabcbacabccabbbaacc3、投影面平行面、投影面平行面81VWHcabbacbcabacabcbcaCBA82VWHabbbacccabcbacabcCABa83a b c a b c abc积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影面平行面投影面平行面投影特性：投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形在它所平行的投影面上的投影反映实形; 另两个投影面上的投影分别积聚成直线另两个投影面上的投影分别积聚成直线,并与相应并与相应的投影轴平行。的投影轴平行。小结小结是什么位置是什么位置的平面？的平面？84平面的表示法平面的表示法（2、用迹线表示平面）

35、迹线迹线-平面与投影面的交线平面与投影面的交线85一般位置平面迹线一般位置平面迹线86投影面垂直面迹线投影面垂直面迹线87投影面平行面迹线投影面平行面迹线88VHPPVPHPVPHVHQVQHQHQVQ89三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点判断直线在平面判断直线在平面上的方法上的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。 1、平面上取直线、平面上取直线90 直

36、线在平面上直线在平面上: 则该直线必通过这个平面上的两点。或则该直线必通过这个平面上的两点。或 通过这个平面上的一点，且平行于平面上的另一直线。通过这个平面上的一点，且平行于平面上的另一直线。91有无数解。有无数解。abcb c a abcb c a d mnn m d ：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，试所确定，试 在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。解法一：解法一：解法二：解法二：根据定理一根据定理一有多少解有多少解根据定理二根据定理二例例1 192 ：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H面的距面的距 离为离为10mm。n m nm1

37、0c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解有多少解例例293 点在平面上，则该点必在这个平面的一条直线上点在平面上，则该点必在这个平面的一条直线上。 94 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abcab k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解95bck

38、ada d b c ada d b c k bc ：已知：已知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二例例396 ：在平面：在平面ABC上取一点上取一点K，使点，使点K在点在点A之下之下15mm、在点、在点A之前之前20mm处。处。例例497四、圆的投影四、圆的投影投影面平行圆投影面垂直圆98在与它垂直的投影面上积聚成直线在与它垂直的投影面上积聚成直线= =直径直径在与它倾斜的投影面上的投影是椭圆在与它倾斜的投影面上的投影是椭圆 ， 圆的一对相互垂直的直径，投影成椭圆的一圆的一对相互垂直的直径，投影成椭圆的一对长短轴，长轴对

39、长短轴，长轴= =直径直径 99一、平一、平 面面 立立 体体二、曲面体二、曲面体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球100101102画平面体视图的实质：画平面体视图的实质：画画出所有出所有棱线（或表面棱线（或表面）的）的投影，并根据它们的可见与否，投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。分别采用粗实线或虚线表示。平面立体：平面立体：表面由平面构成的形体表面由平面构成的形体 棱线：棱线：平面上相邻表面的交线平面上相邻表面的交线一、平一、平 面面 立立 体体103点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也

40、可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相点与在平面上取点的方法相同。同。 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由由两个底面两个底面和和几个侧棱面几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。 图示位置，六棱柱的两底面图示位置，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。为水平面，在俯视图中反映实形。前后两棱

41、面是正平面，其余四个前后两棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边影都积聚成直线，与六边形的边重合。重合。1.1.棱柱棱柱104105(1)棱锥的三视图棱锥的三视图 由由一个底面和几个侧棱面一个底面和几个侧棱面组成。组成。侧棱线交于一点侧棱线交于一点锥顶。锥顶。2.2.棱锥棱锥 画棱锥的三面视画棱锥的三面视图，其方法和步骤与图，其方法和步骤与棱柱相同。棱柱相同。 为了对视图进行为了对视图进行线面分析，可标出各线面分析，可标出各顶点的投影名称。顶点的投影名称。106 s b s a c abc a (c )b s yy棱锥的三视图

42、画图步骤：棱锥的三视图画图步骤：107作图步骤如下：1 连接sm并延长，与ac交于2，2m2 在投影ac上求出点的水平投影2。 连接s2，即求出直线S的水平投影。 根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。 再根据知二求三的方法，求出m”。m”asbcsacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW(2)棱锥表面取点棱锥表面取点108作图步骤如下：作图步骤如下：2 211m 过m作m1 ac，交sa于1。 求出点的水平投影1。 过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 。 再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)scbsabcaa”(b”)c”s”m109s(b)saBacbccsbCASa2221103s(b)saBacbccsbCASa(3)3111由曲面或曲面和平面围成的形体由曲面或曲面和平面围成的形体注意注意: :轮廓轮廓素线素线的的投影与曲面的投影与曲面的可可见性见性的判断