第八章强度理论与组合变形a

1、1上海工程技术大学基础教学学院工程力学部上海工程技术大学基础教学学院工程力学部28 强度理论的概念82 四种常用的强度理论强度理论小结83 组合变形概述84 斜弯曲85 轴向拉(压)与弯曲组合86 偏心拉（压） 截面核心87 弯曲与扭转组合变形小结第八章第八章 组合变形与强度理论组合变形与强度理论3一、强度理论的概念：一、强度理论的概念： ,maxmaxANa.a.轴向拉压的强度条件：轴向拉压的强度条件： ;maxmaxTWTb.b.圆轴扭转时的强度条件：圆轴扭转时的强度条件：81 81 强度理论的概念强度理论的概念maxmax ,njxn-安全系数安全系数.bsjx-屈服极限屈服极限-强度极

2、限强度极限可由拉压实验得到。可由拉压实验得到。 ,njx.bsjx-屈服极限屈服极限-强度极限强度极限可由扭转实验得到。可由扭转实验得到。kN150kN50)()(xN4c.c.梁弯曲强度条件：梁弯曲强度条件： ,maxmaxzWM最大正应力在最外缘；最大正应力在最外缘；最大剪应力在中性层。最大剪应力在中性层。z复杂应力状态下构件的强度如何校核？复杂应力状态下构件的强度如何校核？AF .*maxmaxbIQSzmax用实验来决定复杂用实验来决定复杂应力状态下的极限应力状态下的极限应力是不适用的。应力是不适用的。zB,321?xxBa. a. 因为因为有许多不同的组合。有许多不同的组合。,321

3、.;zxyzxyzyx.;321jxjxjxb.b.5简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。 如果找到这个主要因素，就可以利用简单应力状态下的如果找到这个主要因素，就可以利用简单应力状态下的实验结果来建立复杂应力状态下的强度条件实验结果来建立复杂应力状态下的强度条件解决问题的方法解决问题的方法：找出破坏的主要类型；找出破坏的主要类型；b. b. 同一破坏类型的主要因素是什么；同一破坏类型的主要因素是什么；a.a.分析材料的破坏规律分析材料的破

4、坏规律二、材料破坏的类型二、材料破坏的类型： 脆性断裂；屈服破坏。脆性断裂；屈服破坏。6三、材料破坏的主要因素三、材料破坏的主要因素： 最大拉应力；最大拉应变；最大剪应力；最大形状改变比能。最大拉应力；最大拉应变；最大剪应力；最大形状改变比能。四、强度理论的概念四、强度理论的概念： 强度理论实际上就是关于引起材料破坏主要原因的各种假说。强度理论实际上就是关于引起材料破坏主要原因的各种假说。五、研究的目的五、研究的目的： 能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。213jxjx材料的极限应力材料的极限应力材料破坏材料破坏主要原因主要原因强度理论强

5、度理论7一、最大拉应力理论（第一强度理论）一、最大拉应力理论（第一强度理论）1 1、该理论认为、该理论认为：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到材即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。2 2、破坏条件、破坏条件：jx13 3、强度条件、强度条件： 14 4、使用条件、使用条件：断裂破坏，断裂破坏， 为拉应力。为拉应力。15 5、缺点、缺点：没考虑没考虑 的影响，对无拉应力的状态无法

6、应用。的影响，对无拉应力的状态无法应用。32,bjxb18 82 2 四种常用的强度理论四种常用的强度理论8马里奥特最早提出关于变形过大引起破坏的论述1 1、该理论认为、该理论认为：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。2 2、破坏条件、破坏条件：jx1b)(321,)(13211E )(3213 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：断裂破坏，服从虎克定律。断裂破坏，服从虎克定律。5 5、缺点、缺点：对有些材料未被实验所证实。对有些材料未被实验所证实。Ebjx二、最大拉应变理论（第二强度理论）二、最大拉应变理论（第二强度理论）95 5

7、、优点、优点：比较好的解释了材料的屈服现象，计算简单。比较好的解释了材料的屈服现象，计算简单。 缺点缺点：没有考虑没有考虑“ ”“ ”的影响。的影响。 21 1、该理论认为、该理论认为：引起材料发生屈服破坏的主要因素是最大剪应力。引起材料发生屈服破坏的主要因素是最大剪应力。2 2、无论什么应力状态下，只要构件中无论什么应力状态下，只要构件中 3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：屈服破坏。屈服破坏。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论jxmax231maxs31 31三、最大剪应力理论（第三强度理论；三、最大剪应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准

8、则屈雷斯加屈服准则）, ,材料就发生破坏。材料就发生破坏。.maxjx2sjx复杂应力状态：复杂应力状态：单向应力状态：单向应力状态：即：即：破坏条件破坏条件: :101 1、基本论点、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：屈服破坏。屈服破坏。麦克斯威尔最早提出了此理论麦克斯威尔最早提出了此理论djxdvv213232221)()()(61Evds213232221)()()(21 213232221)()()(212261sdjxEv（第四强度

9、理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）四、最大形状改变比能理论：四、最大形状改变比能理论：115 5、优点：验证工作表明，对塑性材料，这一理论比第三强度理、优点：验证工作表明，对塑性材料，这一理论比第三强度理 论更符合实验结果，工程上经常使用。论更符合实验结果，工程上经常使用。 缺点：计算比第三强度理论复杂。缺点：计算比第三强度理论复杂。四个强度理论的使用范围：四个强度理论的使用范围：3 3、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）1、一般情况下：、一般情况下：

10、脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）； 塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。2 2、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）12这种应力的组合可以从不同的强度理论得到。由于它在强度条件这种应力的组合可以从不同的强度理论得到。由于它在强度条件中的地位与拉压杆强度条件中中的地位与拉压杆强度条件中 的工作应力在的工作应力在安全程度上相当，故通常将主应力的这种组合称为相当应力，并安全程度上相当，故通常将主应力的这种组合称为相当应力，

11、并用用 表示。表示。结论结论. . 四个强度理论可以概括地表达为：四个强度理论可以概括地表达为： 危险点处的三个主应力的组合危险点处的三个主应力的组合 轴向拉压的轴向拉压的 。r2132322214313321211)()()(21)(rrrr工作AN/max13强度理论的应用强度理论的应用3122minmax)2(2xyxx x xxy 2234xyxr 2243xyxr使用条件：屈服破坏，使用条件：屈服破坏， 。0214（单位：MPa）405060例例：求图示单元体第三、四强度理论的相当应力。求图示单元体第三、四强度理论的相当应力。22minmax)2(2xyyxyx22)50()2604

12、0(26040解解: 1、主应力的确定、主应力的确定2、相当应力的确定、相当应力的确定)(4 .141)7 .60(7 .80313MPar)(7 .60)(7 .80MPaMPa.)(7 .60;0);(7 .80321MPaMPa)(9 .122)()()(212132322214MPar153020单位：MPa例例：求图示单元体第三、四强度理论的相当应力求图示单元体第三、四强度理论的相当应力。解：解： 1、主应力的确定、主应力的确定2、相当应力的确定、相当应力的确定222)2030(3020202021)()()(212132322214r.30;20);(.20321MPa313r)(

13、50)30(20MPa)(8 .45MPa)(8 .45);(5043MPaMParr16.72.328.29例例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应 =30MPa=30MPa。试：校核该点的强度。试：校核该点的强度。解解：1 1、根据材料和应力状态确定失、根据材料和应力状态确定失 效形式，选择设计准则效形式，选择设计准则2、确定主应力并进行强度计算、确定主应力并进行强度计算 1 1 = 29.28 = 29.28 = = 30MPa.30MPa. 129.28MPa,23.72MPa, 30脆性断裂，采用最大拉应力理论脆性断裂，采用最

14、大拉应力理论122minmax22xyyxyx结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。17例例：如图所示工字型截面梁，已知如图所示工字型截面梁，已知=180MPa, =100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。试：全面校核（主应力）梁的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100BcmSImmWmmIzzzz2 .17/10237102370max3344解解：1、画内力图100kN100kN32kNmxxMFs182、最大正应力校核、最大正应力校核36maxmax102371032zWMbISFzzsmaxmaxmax3、最大剪应力校核、最大剪应力校核4、主应力校核

15、（翼缘和腹板交界处、主应力校核（翼缘和腹板交界处） x xxy461023706 .881032zxIMy)(8 .647102370105 .10710100433maxMPabISFzzs3105 .107)24 .116 .88(4 .11100zS( 中性层处中性层处 )( 上、下边缘处上、下边缘处 )88.611.4Z7100B)(5 .119MPa)(135 MPa 7102 .17101003 )(1 .83MPa192234xyxr2243xyxr结论结论满足强度要求满足强度要求。228 .6445 .119)(3 .176MPa228 .6435 .119)(8 .163MP

16、a 20例例：利用纯剪切应力状态证明与的关系。解：解：1、对脆性材料 ;1 8 . 027. 023. 0;)1 ()(3212、对塑性材料 5 . 0;231 6 . 0;3)()()(2122132322213、结论对脆性材料=（0.81.0）； 对塑性材料=（0.50.6）。 21)(7 .351 . 07000163MPaWTn)(37. 6101 . 050432MPaAFN22minmax)2(2)(39327 .35)237. 6(237. 622MPaMPa,MPa32039321 解解：危险点A的应力状态如图：FmFmAA A 例例 ：直径为直径为d = 0.1m的圆杆受力如

17、图的圆杆受力如图, m = 7kNm,F = 50kN,材料材料 为铸铁构件，为铸铁构件， =40MPa,试试用第一强度理论校核用第一强度理论校核杆的杆的强度。强度。 1故，安全。22例例 ：薄壁圆筒受最大内压时薄壁圆筒受最大内压时,测得测得 x = 1.88 10-4, y = 7.37 10-4,已知钢的已知钢的 E = 210GPa， = 170MPa,泊松比泊松比 = 0.3，试用第，试用第三强度理论三强度理论校核校核其其强度。强度。)(12yxxEMPa4 .94)37. 73 . 088. 1 (3 . 01101 . 227)(12xyyEMPa1 .183)88. 13 . 0

18、37. 7(3 . 01101 . 227 解解：由广义虎克定律得由广义虎克定律得:A x x y y0,4 .94,1 .183321MPaMPa1 .183313r 0037 . 71701701 .183r所以，此容器不满足第三强度理论所以，此容器不满足第三强度理论。不安全不安全xyA .23小结小结1 1、材料破坏的类型、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。2 2、材料破坏的主要因素、材料破坏的主要因素： 最大拉应力；最大拉应变；最大剪应力；最大形状改变比能。3 3、强度理论的概念、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。4 4、研究的目的、研究的目的：能用简单的力学实验建

19、立复杂应力状态的 强度条件。一、基本概念一、基本概念重点242 2、最大拉应变理论（第二强度理论）、最大拉应变理论（第二强度理论） )(321强度条件强度条件：3 3、最大剪应力理论（第三强度理论）、最大剪应力理论（第三强度理论）强度条件强度条件： 314 4、最大形状改变比能理论：、最大形状改变比能理论： （第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；畸形能理论）强度条件强度条件： 213232221)()()(21二、四种常用的强度理论二、四种常用的强度理论1 1、最大拉应力理论（第一强度理论）、最大拉应力理论（第一强度理论）强度条件强度条件： 1重点25三、结论：三、结论： );(rxd213

20、2322214313321211)()()(21)(rrrr四、各种强度理论的使用范围四、各种强度理论的使用范围1 1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）。三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）。2 2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。3、其它的应力状态：其它的应力状态： 脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）； 塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。26五、强度理论的应用五、强度理

21、论的应用 x xxy 2234xyxr 2243xyxr使用条件：屈服破坏，使用条件：屈服破坏， 。02强度条件强度条件： tctrM31六、莫尔强度理论六、莫尔强度理论：难点重点27一、组合变形一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。基本变形的变形形式。二、实例二、实例烟囱在风载和自重作用下烟囱在风载和自重作用下汽车路牌杆在风载作用下汽车路牌杆在风载作用下轴向压缩与弯曲的组合弯曲与扭转的组合83 83 组合变形概述组合变形概述28立柱立柱 偏心压缩与弯曲的组合偏心压缩与弯曲的组合P风荷载风荷载29轴向压缩与弯曲的组合q hP30

22、m mFF1拉伸拉伸+扭转扭转+弯曲弯曲两个平面的弯曲两个平面的弯曲zyFFyzx31三、组合变形的分析方法三、组合变形的分析方法叠加法叠加法前提条件前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形等于每种几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形等于每种 （每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。（每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。四、组合变形计算的总思路四、组合变形计算的总思路1 1、分解、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2 2、计算、计算计算每种基本变形的应

23、力、变形。计算每种基本变形的应力、变形。3 3、叠加、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。将基本变形的计算结果叠加起来。32PP一、斜弯曲的概念一、斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重合或平行）。8 4 8 4 斜弯曲斜弯曲纵向对称面纵向对称面平面弯曲：挠曲线在纵向对称面内。平面弯曲：挠曲线在纵向对称面内。斜弯曲：挠曲线不在纵向对称面内。斜弯曲：挠曲线不在纵向对称面内。挠曲线所在的平面挠曲线所在的平面zF331 1、荷载的分解、荷载的分解FcosFFysinF

24、Fz2 2、任意横截面任意点的、任意横截面任意点的“”（1）内力：xFxFxMyzcos)(xFxFxMzysin)(（2）应力：zkzMkIyMzkykyMkIzMy（应力的（应力的 “ “”、“” ” 由变形判断）由变形判断）FyzxyzyFzFxF二、斜弯曲的计算二、斜弯曲的计算34在 Mz 作用下：在 My 作用下：（3 3）叠加）叠加：ykyzkzMkMkkIzMIyMyzyzzMyzyMkyzyFzFF正应力的分布正应力的分布35危险截面危险截面固定端固定端,maxlFMyzlFMzymax危险点危险点“b”“b”点为最大拉应力点，点为最大拉应力点，“d”d”点为最大压应力点。点为

25、最大压应力点。yyzzyyzzctWMWMIzMIyMmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax强度条件（简单应力状态）强度条件（简单应力状态） maxFyzxxyzabcdyzyMabcd3、强度计算、强度计算36zy225 5、刚度计算、刚度计算,bISFbISFzzyzzsyy wwmax,33maxzyyEILFwyzsyFszFFzy,hISFhISFyyzyyszz在弯曲变形中不是主要的。在弯曲变形中不是主要的。yzywzww232322max)3()3(yzzyzyEILFEILFwwwyzzEILFw33maxtantanyzyzyzyzIIFIIFww4、剪应力、剪应力

26、371、“”代数叠加，代数叠加，“”和变形矢量叠加。和变形矢量叠加。2 2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力yyzzWMWMmaxmaxmax三、结论三、结论38mNqqz/358447. 0800sin解解：1、外力分解mNqqy/714894. 0800cosNmLqMyz97283 . 3714822maxNmLqMzy48783 . 3358822maxLqAB2、强度计算例例 ：矩形截面木檩条如图，跨长矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为受集度为 q=800N/m 的均布力作用，的均布力作用， =12MPa，容许挠度为：，容许挠度为

27、：L/200 ，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。试校核此梁的强度和刚度。z =2634qb=80mmh=120mmy39z =2634qyyyzzWMWMmax3、刚度计算yzzEILqw38454max)(02.1663.1099.11222max2maxmaxmmwwwyz33380120121109384103585zyyEILqw38454max33312080121109384107145)(63.10mm)(99.11mm2323801206110487120806110972 )(86. 8MPa )(5 .16200103 . 3)(02.163maxmmwmmw63.1

28、099.11tanyzww44.48wzwyw40例例 ：图示悬臂梁图示悬臂梁 L=1m, F1=0.8 kN，F2=1.65 kN。 1) bh=918 ；2 ) 梁的横截面为圆形梁的横截面为圆形 d=13 cm。求：此梁的最大正应力。求：此梁的最大正应力。LzyF1F2Lzybh解解：一、外力分解一、外力分解 （Fy=FFy=F2 2， Fz=FFz=F1 1）二、强度计算二、强度计算)(6 .12)(65.11max2maxkNmLFMkNmLFMyzyyzzWMWMmaxmaxmax1、矩形截面：矩形截面：32632610918611060.110189611065.1)(94.9MP

29、a412、圆形截面：、圆形截面：MzMyM)(3 . 26 . 165. 12222kNmMMMyz)(7 .101013321103 . 2336maxmaxMPaWMyyzzWMWMmaxmaxmax注意：矩形截面注意：矩形截面WMMyz2max2maxmax 圆形截面圆形截面zy323dW42四、对于无棱角的截面如何进行强度计算四、对于无棱角的截面如何进行强度计算首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。FABL中性轴中性轴 z y1、令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标000yyzzIzMIyMykyzkzMkMkkIzMIyMyzyzkFF

30、Fyz 43一、拉一、拉( (压压) )弯组合变形的概念弯组合变形的概念： 杆件同时受轴向力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的杆件同时受轴向力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的 作用而产生的变形。作用而产生的变形。F2F1F1M8 85 5 轴向拉轴向拉( (压压) )与弯曲组合与弯曲组合44二、拉二、拉( (压压) )弯组合变形的计算弯组合变形的计算FyxzLhb1 1、荷载的分解、荷载的分解FcosFFxsinFFy2 2、任意横截面任意点的、任意横截面任意点的“”yzkxcos)(FFxFxN（1 1）内力）内力：xFxFxMyzsin)(（2 2）应力）应力：AxFNFkN)(zkzM

31、kIyxMz)(FyFx45YZZY在在 Mz 作用下：作用下：在在 FN 作用下：作用下：（3）叠加：zNMkFkkAxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(正应力的分布正应力的分布46危险截面危险截面固定端固定端危险点危险点“ab”“ab”边各点有最大的拉应力，边各点有最大的拉应力， “ “cd”cd”边各点有最大的压应力。边各点有最大的压应力。cosFFNlFMzsinmaxZYabdcFyxzLhbYZAFWMNzztmaxmaxAFWMNzzcmaxmax强度条件（简单应力状态）强度条件（简单应力状态） max3、强度计算、强度计算47ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解解

32、：1、外力分解例例 ：槽型截面梁槽型截面梁 AB如图，如图， =140MPa。试选择槽型截面梁的型号。试选择槽型截面梁的型号。F=40kNABCD3m1m300ZFFFFMNCDNCDA3830sin3400FxFyFFFFFFNCDyNCDx3430sin33430cos00482、强度计算、强度计算ABC300FNCDFxFy危险截面危险截面C左左AFWMNztmaxmaxmaxmax)(40);(33160maxmaxkNmMkNFN采用试选的方法采用试选的方法.14010406maxzzWWM选两根选两根18号槽型钢号槽型钢Wz=152.2 cm3，A=29.29 cm2。XXFNM4

33、0kNmkN33160F1401033160104036AWz)(107 .28533mmWz49ABC300FNCDFxFy2336max1029.2921033160102 .15221040选两根选两根18号槽型钢每根号槽型钢每根Wz=152.2cm 3，A=29.29cm2。重选两根重选两根20a号槽型钢每根号槽型钢每根Wz=178 cm3，A=28.83 cm2。max=128.4（MPa）140讨论：讨论：?maxc危险截面C右)(4 .112101782104036maxmaxMPaWMzcXXFNM40kNmkN33160F140)(2 .14777.154 .131MPa50

34、一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合设：设：AB杆为圆形截面，直径为杆为圆形截面，直径为d。试：对试：对AB杆进行强度计算。杆进行强度计算。分析分析: 1、外力简化、外力简化FC点：2、画内力图，确定危险截面、画内力图，确定危险截面危险截面危险截面固定端固定端AFLMFaMTzxmaxmaxTFaFLxxM88 弯曲与扭转弯曲与扭转BCFFAzxyAzxyFFaMxxMB3、分析危险截面危险点的应力状态、分析危险截面危险点的应力状态B点：点：51zyzy危险点危险点最上、最下两点最上、最下两点TWTmaxmaxZzWMmaxmax2234r2243r最上点最上点

35、最下点最下点应力分布及对应的应力状态应力分布及对应的应力状态xxMT第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论ZzWTMmax2max2 ZzWTMmax2max275. 052例例：图示结构，图示结构，q=2 kN/m2， =60 MPa，试用第三强度理论确，试用第三强度理论确定空心柱的厚度定空心柱的厚度 t （外径（外径D=60 mm）。）。500800AB600q解解：1、外力的简化外力的简化FmqAF 2、强度计算、强度计算 （危险截面（危险截面固定端）固定端）)(102 .235)(106 .3138003928003max3maxNmmmTNmmFMWTMr2max2max3

36、yzx600 Fm)(3925004110223N)(102 .2356003923mmN 6032/ )1 (60)106 .313()102 .235(43232360)1 (486.18460486.181453例例：图示结构，图示结构，q=2 kN/m2， =60 MPa，试用第三强度理论确，试用第三强度理论确定空心柱的厚度定空心柱的厚度 t （外径（外径D=60 mm）。）。500800AB600q解解：1、外力的简化外力的简化Fm2、强度计算、强度计算,91. 0Dd),( 6 .54mmd )( 7 . 226 .54602mmdDtyzxWTMr2max2max36032/ )

37、1 (60)106 .313()102 .235(432323,60)1 (486.18460486.181454xzy 80 ABCD F1F2xzY 150200100二、两个方向的弯曲与扭转的组合二、两个方向的弯曲与扭转的组合 Y ABCD 150200100 解解：、外力向形心外力向形心 简化并分解简化并分解建立强度条件建立强度条件两个方向的弯曲与两个方向的弯曲与扭转的组合变形扭转的组合变形yz1F1xMAYAZCYCZzF2yF2xM255xM、画出画出每个外力分量每个外力分量对应的内力图（或写对应的内力图（或写出内力方程）出内力方程）叠加叠加弯矩弯矩，并画图并画图)()()(22x

38、MxMxMzy确定危险面)( ; )( ; )(xTxMxMzyyF2CYAYxyzMxABDCyxABDCzCZAZzF21FCMBMyMxzycMybM56xTT建立强度条件建立强度条件CMBMM223134r22max22max4TWTWMWTMMzy2max22,2max223WTMMzyr213232221421r223 WTM2max2max75. 0WTMMzy2max2275. 0WTMMzyr2max22475. 057 ABCD 150200100F1z例例：图示空心圆杆，内径图示空心圆杆，内径d=24mm，外径，外径D=30mm，F1=600N， =100MPa，试用第三

39、强度理论校核此杆的强度。，试用第三强度理论校核此杆的强度。解解：、外力分析、外力分析：2003002Fxzy1xMAYAZCYCZBCD1FzF2yF270 xzyxM2. 0300200, 021zxFFM.4002zF146204002tgFy、求部分未知力、求部分未知力：, 0YCM. 035020010012AzZFF).(457 NZA58画出每个外力画出每个外力分量对应的内力图分量对应的内力图)()()(22xMxMxMzy确叠加弯矩，确叠加弯矩，并画图定危险面并画图定危险面)(6 .14NmyF2CYAYxyzMxABDCyxABDCzyMCZAZ4571FxzxMCMBMycM

40、4002zFybM6 .68Nm40Nm4 .93 .696 .42146).(3 .69maxmNM59xTT强度条件强度条件CMBMM,2max2max3WTMr32/ )1 (31203 .6943223 .69)(120mN 6 .8860例：例：图示结构，已知图示结构，已知 F= 2kNF= 2kN，m1=100Nmm1=100Nm，m2=200 Nmm2=200 Nm，L=0.3mL=0.3m，=140 MPa=140 MPa，BCBC、AB AB 均为圆形截面直杆，直径分别为均为圆形截面直杆，直径分别为 d1=2 d1=2 c cm，d2= 4 cm。试按试按第三强度理论校核此结

41、构的强度第三强度理论校核此结构的强度。ABCFm1m2L解解：1、 BC 杆的强度计算)(37. 610241102223MPaAFN)(7 .6310216110100161333311MPadmWTT )( 6 .1277 .63437. 6422223MPar61ABCFm1m2L解解：1 1、 AB AB 杆的强度计算杆的强度计算Bm2Fm1AZY危险截面危险截面固定端固定端.100;600;20012NmmMNmFLMNmmTzy )(10210432110)200100600(3332222222max2max3MPaWTMMWTMyzr62组合变形小结组合变形小结一、组合变形一、

42、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。基本变形的变形形式。二、组合变形的分析方法二、组合变形的分析方法叠加法叠加法前提条件前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形 等于每种（每个）荷载单独作用之和（矢量和、等于每种（每个）荷载单独作用之和（矢量和、 代数和）。代数和）。三、组合变形计算的总思路三、组合变形计算的总思路1 1、分解、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2

43、 2、计算、计算计算每种基本变形的应力、变形。计算每种基本变形的应力、变形。3 3、叠加、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。将基本变形的计算结果叠加起来。631 1、斜弯曲的概念、斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内称面内, ,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重 合或平行）。合或平行）。四、斜弯曲四、斜弯曲2、计算、计算yyzzWMWMmaxm

44、axmax矩形截面矩形截面（有棱角的截面）（有棱角的截面）圆形截面圆形截面W=d3/32WMMyz2max2maxmax3 3、结论、结论1 1、“”代数叠加，代数叠加，“”和变形矢量叠加。和变形矢量叠加。2 2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力3、挠度、挠度 w 作用面垂直于中性轴，不在外力作用面作用面垂直于中性轴，不在外力作用面 。 641、一个方向的平面弯曲与扭转的组合、一个方向的平面弯曲与扭转的组合六：弯曲与扭转的组合变形六：弯曲与扭转的组合变形 ZzrWTMmax2max22234 ZzrWTMmax2max222475. 032 2、两个方向的弯曲与扭转的组合、两个方向的弯曲与扭转的组合2234rWTMMzy2max