全程复习课件：3[1].2.3 直线的一般式方程

1、3.2.3直线的一般式方程1.1.理解关于理解关于x,yx,y的二元一次方程与直线之间的关系的二元一次方程与直线之间的关系. .2.2.明确直线方程一般式的特征明确直线方程一般式的特征, ,并能将一般式与其他形式的方并能将一般式与其他形式的方程进行互化程进行互化. .3.3.能根据直线的一般式方程进行简单的应用能根据直线的一般式方程进行简单的应用( (求斜率、截距求斜率、截距等等).).1.1.直线的一般式方程直线的一般式方程(1)(1)关于关于x,yx,y的二元一次方程，它都表示一条的二元一次方程，它都表示一条_._.(2)(2)直线的一般式方程直线的一般式方程_，其中，其中A,BA,B不同

2、时为不同时为_，若，若A=0A=0，则，则y=_y=_，它表示一条与，它表示一条与_平行或重合的直线；若平行或重合的直线；若B=0B=0，则，则x=_x=_，它表示一条与，它表示一条与_平行或重合的直线平行或重合的直线. .直线直线Ax+By+CAx+By+C=0=00 0CBx x轴轴CAy y轴轴2.2.直线方程的互化直线方程的互化(1)(1)直线的一般式直线的一般式Ax+By+CAx+By+C=0(B0),=0(B0),化为斜截式为化为斜截式为_;_;化为截距式为化为截距式为_._.(2)(2)点斜式点斜式y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0),),化为一般式为化为一般式为_

3、;_;斜斜截式截式y=kx+by=kx+b, ,化为一般式为化为一般式为_;_;两点式两点式= ,= ,化为一般式为化为一般式为_;_;截截距式距式 =1=1化为一般式为化为一般式为_._.ACyxBB xy1CCABkx-y-(kxkx-y-(kx0 0-y-y0 0)=0)=0kx-y+bkx-y+b=0=0112121yyxxyyxx(y(y2 2-y-y1 1)x-(x)x-(x2 2-x-x1 1)y+(x)y+(x2 2-x-x1 1)y)y1 1-(y-(y2 2-y-y1 1)x)x1 1=0=0bx+ay-abbx+ay-ab=0=0 xyab1.“1.“判一判判一判”理清知

4、识的疑惑点理清知识的疑惑点( (正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”).”).(1)(1)坐标平面内的直线都可以用关于坐标平面内的直线都可以用关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+CAx+By+C=0(A=0(A与与B B不同时为不同时为0)0)表示表示.( ).( )(2)(2)任何一条直线的方程都可以转化为一般式任何一条直线的方程都可以转化为一般式.( ).( )(3)(3)直线直线Ax+By+CAx+By+C=0=0，在，在x x轴上的截距为轴上的截距为 ，在，在y y轴上的截距轴上的截距为为 .( ).( )(4)(4)若直线若直线Ax+By+CAx+By+C

5、=0=0与两坐标轴都相交，则与两坐标轴都相交，则A0A0或或B0.( )B0.( )CACB提示：提示：(1)(1)正确正确. .当当A A与与B B不同时为不同时为0 0时，二元一次方程时，二元一次方程Ax+By+CAx+By+C=0=0与平面内的直线是一一对应的与平面内的直线是一一对应的. .(2)(2)正确正确. .平面内的直线方程都可以写成一般式平面内的直线方程都可以写成一般式. .(3)(3)错误错误. .当当A0A0且且B0B0时，直线在时，直线在x x轴上的截距为轴上的截距为 ，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为 . .(4)(4)错误错误. .直线与两坐标轴都相交，则直线与两

6、坐标轴都相交，则A AB0B0，而不是，而不是A0A0或或B0.B0.答案：答案：(1) (2) (3)(1) (2) (3) (4) (4)CACB2.“2.“练一练练一练”尝试知识的应用点尝试知识的应用点( (请把正确的答案写在横线请把正确的答案写在横线上上).).(1)(1)经过点经过点(1,2),(1,2),斜率为斜率为 的直线的一般式方程为的直线的一般式方程为_._.(2)(2)在在y y轴上的截距为轴上的截距为2,2,且过点且过点(-1,4)(-1,4)的直线的方程为的直线的方程为_._.(3)(3)方程方程2x-3y-1=02x-3y-1=0在在x x轴上的截距为轴上的截距为_;

7、_;在在y y轴上的截距为轴上的截距为_._.(4)(4)若直线若直线-2x+ay+m=0-2x+ay+m=0的斜率为的斜率为1,1,则则a=_.a=_.13【解析【解析】(1)(1)由直线方程的点斜式，得由直线方程的点斜式，得y-2= (x-1)y-2= (x-1)，整理得，整理得x+3y-7=0.x+3y-7=0.答案：答案：x+3y-7=0 x+3y-7=0(2)(2)因为在因为在y y轴上的截距为轴上的截距为2 2，所以设直线方程为，所以设直线方程为 把点把点(-1,4)(-1,4)代入代入, ,得得a=1a=1，所以所求直线的方程为，所以所求直线的方程为 整理得整理得2x+y-2=0

8、.2x+y-2=0.答案：答案：2x+y-2=02x+y-2=013xy1a2 ，xy112 ，(3)(3)令令x=0 x=0，得，得y= y= ，令，令y=0y=0，得，得x= x= ，所以直线在，所以直线在x x轴轴,y,y轴上轴上的截距分别为的截距分别为 , ., .答案：答案：(4)(4)因为直线因为直线-2x+ay+m=0-2x+ay+m=0的斜率为的斜率为1 1，所以，所以 ，所以，所以a=2.a=2.答案：答案：2 213121213121321a一、直线的一般式方程一、直线的一般式方程探究：观察图象，思考下列问题：探究：观察图象，思考下列问题：(1)(1)坐标平面内的直线，都可

9、以用关于坐标平面内的直线，都可以用关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+CAx+By+C=0(A,B=0(A,B不同时为不同时为0)0)表示吗？表示吗？提示：提示：可以，坐标平面内的任何一条直线，都可以用关于可以，坐标平面内的任何一条直线，都可以用关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+CAx+By+C=0(A,B=0(A,B不同时为不同时为0)0)表示表示. .(2)(2)坐标平面内的直线与关于坐标平面内的直线与关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+CAx+By+C=0=0是是否为一一对应关系？否为一一对应关系？提示：提示：不构成一一对应不

10、构成一一对应. .坐标平面内的直线都可以看成关于坐标平面内的直线都可以看成关于x,yx,y的二元一次方程，且方程有无数个的二元一次方程，且方程有无数个. .但一个关于但一个关于x,yx,y的二元的二元一次方程对应着唯一的一条直线一次方程对应着唯一的一条直线. .(3)(3)对于直线的一般式方程对于直线的一般式方程Ax+By+CAx+By+C=0=0，当直线垂直于坐标轴，当直线垂直于坐标轴时，时，A,BA,B满足什么条件？当满足什么条件？当C=0C=0时，表示怎样的直线？时，表示怎样的直线？提示：提示：当当A=0,B0A=0,B0时，直线方程化为时，直线方程化为 表示与表示与y y轴垂直轴垂直的

11、直线；当的直线；当A0,B=0A0,B=0时，直线方程化为时，直线方程化为 ，表示与，表示与x x轴垂轴垂直的直线；当直的直线；当C=0C=0时，方程表示过原点的直线时，方程表示过原点的直线. .CyB ，CxA 【探究提升【探究提升】对直线一般式方程的理解对直线一般式方程的理解(1)(1)表示形式表示形式Ax+By+CAx+By+C=0(A,B=0(A,B不同时为不同时为0),0),是关于是关于x,yx,y的二元一的二元一次方程次方程. .(2)A,B(2)A,B不同时为不同时为0,0,分三种情况：分三种情况：A0,B0;A0,B0;A0,B=0;A0,B=0;A=0,B0.A=0,B0.(

12、3)(3)适用范围：坐标平面内的任何一条直线适用范围：坐标平面内的任何一条直线. .二、直线方程的互化二、直线方程的互化探究探究1 1：已知直线：已知直线l过点过点(2,0),(0,3)(2,0),(0,3)，思考下列问题：，思考下列问题：(1)(1)能否写出直线能否写出直线l的方程的五种形式？的方程的五种形式？提示：提示：能能. .直线直线l的斜率的斜率 点斜式方程点斜式方程y-0=- (x-y-0=- (x-2)2)；斜截式方程；斜截式方程y=- x+3y=- x+3；两点式方程；两点式方程 截距式方截距式方程程 一般式方程一般式方程3x+2y-6=0.3x+2y-6=0.303k022

13、，3232y0 x23002；xy123 ，(2)(2)直线的一般式方程与其他形式比较，有什么优点？直线的一般式方程与其他形式比较，有什么优点？提示：提示：坐标平面内的任何一条直线，都可以用一般式表示，坐标平面内的任何一条直线，都可以用一般式表示，而其他形式都有一定的局限性而其他形式都有一定的局限性. .探究探究2 2：根据直线的一般式方程：根据直线的一般式方程Ax+By+CAx+By+C=0=0，思考下列问题：，思考下列问题：(1)(1)已知直线的一般式方程已知直线的一般式方程Ax+By+CAx+By+C=0=0，如何求直线的斜率？，如何求直线的斜率？提示：提示：若若B0B0，直线方程可化为

14、，直线方程可化为 故直线的斜率故直线的斜率为为 若若B=0B=0，则直线的斜率不存在，则直线的斜率不存在. .ACyxBB ，AB，(2)(2)直线直线Ax+By+CAx+By+C=0=0，在，在x x轴轴,y,y轴上的截距是多少？轴上的截距是多少？提示：提示：当当A,B,CA,B,C均不为均不为0 0时，一般式方程时，一般式方程Ax+By+CAx+By+C=0=0可化为可化为 此时在此时在x x轴轴,y,y轴上的截距分别为轴上的截距分别为 当当A=0,B,CA=0,B,C均不为均不为0 0时，直线平行于时，直线平行于x x轴，此时在轴，此时在y y轴上的截距为轴上的截距为 ；当；当B=0,A

15、,CB=0,A,C均不为均不为0 0时，直线平行于时，直线平行于y y轴，此时在轴，此时在x x轴上轴上的截距为的截距为xy1CCAB，CC,AB；CBC.A【探究提升【探究提升】1.1.五种直线方程的常数的意义与适用范围五种直线方程的常数的意义与适用范围名称名称方程的形式方程的形式常数的意义常数的意义适用范围适用范围点斜式点斜式y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )(x(x0 0,y,y0 0) )是直线上是直线上的定点的定点,k,k是斜率是斜率不垂直于不垂直于x x轴轴斜截式斜截式y=kx+by=kx+bk k是斜率是斜率,b,b是直线是直线在在y y轴上的截距轴上的截距不

16、垂直于不垂直于x x轴轴名称名称方程的形式方程的形式常数的意义常数的意义适用范围适用范围两点式两点式(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2) )是直是直线上两定点线上两定点不垂直于不垂直于坐标轴坐标轴截距式截距式a,ba,b分别是直线在分别是直线在x x轴轴,y,y轴上的截距轴上的截距不垂直于不垂直于坐标轴坐标轴, ,且且不过原点不过原点一般式一般式Ax+By+CAx+By+C=0=0A,B,CA,B,C为系数为系数任何位置任何位置的直线的直线112121yyxxyyxxxy1ab2.2.直线方程的五种形式的两点说明直线方程的五种形式的两点说明(1)(1)点斜式、斜截

17、式、两点式、截距式均能直接化成一般式点斜式、斜截式、两点式、截距式均能直接化成一般式. .(2)(2)各种形式互化的实质是方程的同解变形各种形式互化的实质是方程的同解变形. .类型类型 一一 直线的一般式方程直线的一般式方程尝试解答下列题目尝试解答下列题目, ,理解直线方程的一般式理解直线方程的一般式, ,并能够利用并能够利用直线的一般式方程解决有关问题直线的一般式方程解决有关问题. .1.1.过点过点(2,-1)(2,-1)和和(3,2)(3,2)的直线的一般式方程为的直线的一般式方程为. .2.2.若方程若方程(m(m2 2-3m+2)x+(m-2)y-2m+1=0-3m+2)x+(m-2

18、)y-2m+1=0表示直线表示直线, ,求实数求实数m m的范的范围围. .【解题指南】【解题指南】1.1.根据直线方程的两点式根据直线方程的两点式, ,写出直线的两点式方写出直线的两点式方程程, ,再化为一般式方程再化为一般式方程; ;或者设出直线方程的一般式或者设出直线方程的一般式, ,得出有关得出有关参数的方程组参数的方程组, ,从而得出直线的一般式方程从而得出直线的一般式方程. .2.2.根据直线方程的一般式的条件求解根据直线方程的一般式的条件求解. .【解析】【解析】1.1.方法一：由直线方程的两点式，可得直线的方程方法一：由直线方程的两点式，可得直线的方程为为 整理得整理得3x-y

19、-7=0.3x-y-7=0.方法二：设所求直线的方程为方法二：设所求直线的方程为x+my+n=0 x+my+n=0，把点，把点(2,-1),(3,2)(2,-1),(3,2)代入代入, ,得得 解得解得 所以所求直线的方所以所求直线的方程为程为 整理得整理得3x-y-7=0.3x-y-7=0.答案：答案：3x-y-7=03x-y-7=0y( 1)x22( 1)32 ，2mn0,32mn0,17m,n33 ，17xy033 ，2.2.由由 解得解得m=2,m=2,因为方程因为方程(m(m2 2-3m+2)x+(m-2)y-3m+2)x+(m-2)y-2m+1=02m+1=0表示直线表示直线, ,

20、所以所以(m(m2 2-3m+2)-3m+2)与与(m-2)(m-2)不同时为不同时为0 0，即，即m2.m2.2m3m20,m20,【技法点拨】【技法点拨】直线的一般式方程的求法直线的一般式方程的求法(1)(1)利用题目条件求出直线的其他形式，再化为一般式利用题目条件求出直线的其他形式，再化为一般式. .(2)(2)设直线的一般式方程，若设直线的一般式方程，若A0A0，则方程可设为，则方程可设为 只需确定只需确定 若若B0B0，则方程可设为，则方程可设为 只需确定只需确定BCxy0AA ，B C,A A；ACxy0BB ，A C,B B【变式训练】【变式训练】求满足下列条件的直线的一般式方程

21、求满足下列条件的直线的一般式方程. .(1)(1)斜率为斜率为4 4，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为-2.-2.(2)(2)斜率是斜率是 ，且经过点，且经过点A(5A(5，3).3).【解析】【解析】(1)(1)由直线方程的斜截式，可得所求直线的方程为由直线方程的斜截式，可得所求直线的方程为y=4x-2y=4x-2，即，即4x-y-2=04x-y-2=0；(2)(2)由直线方程的点斜式，可得所求直由直线方程的点斜式，可得所求直线的方程为线的方程为y-3= (x-5)y-3= (x-5)，即，即 x-y+3-5 =0.x-y+3-5 =0.3333类型类型 二二 直线方程的互化直线方程的互

22、化 尝试解答下列题目，掌握直线方程的五种形式即各自的适尝试解答下列题目，掌握直线方程的五种形式即各自的适用范围，并能够根据直线方程之间的联系解决有关问题用范围，并能够根据直线方程之间的联系解决有关问题. .1.1.在在x x轴轴,y,y轴上的截距分别为轴上的截距分别为2,-32,-3的直线的一般式方程为的直线的一般式方程为( )( )A.3x+2y-6=0 B.3x-2y-6=0A.3x+2y-6=0 B.3x-2y-6=0C.3x+2y+6=0 D.3x-2y+6=0C.3x+2y+6=0 D.3x-2y+6=02.2.设直线设直线l的方程的方程(m(m2 2-2m-3)x+(2m-2m-3

23、)x+(2m2 2+m+1)y-2m+6=0+m+1)y-2m+6=0，根据下列，根据下列条件分别确定条件分别确定m m的值：的值：(1)(1)l在在x x轴上的截距为轴上的截距为-3.(2)-3.(2)l的斜率为的斜率为1.1.【解题指南】【解题指南】1.1.根据截距式写出直线的方程，再化成一般式根据截距式写出直线的方程，再化成一般式. .2.(1)2.(1)令令y=0y=0得出得出l在在x x轴上的截距轴上的截距.(2).(2)把直线方程的一般式化把直线方程的一般式化成斜截式，根据题中的条件得出关于成斜截式，根据题中的条件得出关于m m的方程，从而求出的方程，从而求出m m的的值值. .【

24、解析】【解析】1.1.选选B.B.由直线方程的截距式，可知所求直线的方程由直线方程的截距式，可知所求直线的方程为为 整理得整理得3x-2y-6=0.3x-2y-6=0.2.(1)2.(1)令令y=0y=0，得，得所以所以 =-3=-3，解得，解得m m1 1=- ,m=- ,m2 2=3(=3(舍去舍去) )，故当，故当m=- m=- 时，时，l在在x x轴上的截距为轴上的截距为-3-3.(2)(2)直线直线l的方程可化为的方程可化为 所以所以 解得解得m m1 1=- ,m=- ,m2 2=1=1，故当，故当m=- m=- 或或1 1时，直时，直线线l的斜率为的斜率为1.1.xy123，22

25、m6xm2m3，22m6m2m35353222m2m32m6yx2mm12mm1 ，22m2m3k12mm1 ，2323【互动探究】【互动探究】把题把题2(1)“2(1)“l在在x x轴上的截距为轴上的截距为-3”-3”改为改为“l在在y y轴轴上的截距为上的截距为-3”-3”，求，求m m的值的值. .【解析】【解析】令令x=0 x=0，得得 所以所以解解得得 故故当当 时，时，l在在y y轴轴上的截距为上的截距为-3-3. .22m6y,2mm122m63,2mm1 597m,12 597m12 【技法点【技法点拨】拨】直线方程互化的两点说明直线方程互化的两点说明(1)(1)直线的一般式可

26、以表示任何直线，但特征不明显，解决问直线的一般式可以表示任何直线，但特征不明显，解决问题时，把直线的一般式化成其他形式题时，把直线的一般式化成其他形式. .(2)(2)求直线的一般式方程，通常根据题中的条件求出对应形式求直线的一般式方程，通常根据题中的条件求出对应形式的方程，再化为一般式的方程，再化为一般式. .类型类型 三三 直线一般式方程的应用直线一般式方程的应用尝试解答下列题目尝试解答下列题目, ,体会用直线的一般式解决直线位置关体会用直线的一般式解决直线位置关系的过程系的过程, ,归纳总归纳总结结用一般式解决有关问题的方法用一般式解决有关问题的方法. .1.1.已知点已知点A(2,2)

27、A(2,2)与直线与直线l：3x+4y-20=0,3x+4y-20=0,(1)(1)过点过点A A且与直线且与直线l平行的直线的方程为平行的直线的方程为. .(2)(2)过点过点A A且与直线且与直线l垂直的直线的方程为垂直的直线的方程为. .2.2.已知直线已知直线l的方程为的方程为(m+1)x+y+2-m=0(mR),(m+1)x+y+2-m=0(mR),若直线若直线l不经过第二象限不经过第二象限, ,求实数求实数m m的取值范围的取值范围. .【解题指南】【解题指南】1.1.根据两直线平行与垂直时方程系数之间的关根据两直线平行与垂直时方程系数之间的关系设出含参数的直线方程系设出含参数的直

28、线方程, ,由题意得出参数的值由题意得出参数的值, ,从而得出所从而得出所求直线的方程求直线的方程. .2.2.利用直线的斜率与截距的范围利用直线的斜率与截距的范围, ,得出关于得出关于m m的不等式组求解的不等式组求解. .【解析】【解析】1.(1)1.(1)设所求直线的方程为设所求直线的方程为3x+4y+c=0,3x+4y+c=0,因为点因为点A(2,2)A(2,2)在直线上在直线上, ,所以所以3 32+42+42+c=0,2+c=0,所以所以c=-14,c=-14,所以所求直线的方程为所以所求直线的方程为3x+4y-14=0.3x+4y-14=0.(2)(2)设所求直线的方程为设所求直

29、线的方程为4x-3y+n=0,4x-3y+n=0,因为点因为点A(2,2)A(2,2)在直线上在直线上, ,所以所以4 42-32-32+n=0,2+n=0,所以所以n=-2,n=-2,所以所求直线的方程为所以所求直线的方程为4x-3y-2=0.4x-3y-2=0.答案：答案：(1)3x+4y-14=0(1)3x+4y-14=0(2)4x-3y-2=0(2)4x-3y-2=02.2.把直线方程把直线方程(m+1)x+y+2-m=0(m+1)x+y+2-m=0化为化为y=-(m+1)x+m-2y=-(m+1)x+m-2，因为直线因为直线l不经过第二象限，不经过第二象限，所以所以(m1)0,(m1

30、)0,m1m20m20, 或解得【技法点拨】【技法点拨】与已知直线平行和垂直的直线的求法与已知直线平行和垂直的直线的求法(1)(1)当直线当直线l1 1, ,l2 2平行时平行时, ,若若l1 1：Ax+By+CAx+By+C1 1=0,=0,根据平行的等价条件根据平行的等价条件, ,可设直线可设直线l2 2：Ax+By+CAx+By+C2 2=0,=0,且且C C1 1CC2 2. .(2)(2)当直线当直线l1 1, ,l2 2垂直时垂直时, ,若若l1 1：Ax+By+CAx+By+C1 1=0,=0,根据垂直的等价条件根据垂直的等价条件, ,可设直线可设直线l2 2：Bx-Ay+CBx

31、-Ay+C2 2=0.=0.提醒：提醒：在解决有关直线平行与垂直的问题时在解决有关直线平行与垂直的问题时, ,注意直线的斜率注意直线的斜率存在条件的讨论存在条件的讨论. .【变式训练】【变式训练】已知直线已知直线l1 1：(a+2)x+(1-a)y-3=0(a+2)x+(1-a)y-3=0与与l2 2：(a-1)x(a-1)x+(3+2a)y+2=0,+(3+2a)y+2=0,求下列情况下求下列情况下a a的值的值. .(1)(1)直线直线l1 1, ,l2 2平行平行.(2).(2)直线直线l1 1, ,l2 2垂直垂直. .【解析】【解析】(1)(1)由由l1 1l2 2得得(a+2)(a

32、+2)(3+2a)-(a-1)(1-a)=0,(3+2a)-(a-1)(1-a)=0,整理得整理得3a3a2 2+5a+7=0,+5a+7=0,无解无解. .(2)(2)由由l1 1l2 2得得(a+2)(a-1)+(1-a)(a+2)(a-1)+(1-a)(3+2a)=0,(3+2a)=0,解得解得a=a=1.1.【拓展延伸】【拓展延伸】利用一般式直线方程判断直线位置关系的方法利用一般式直线方程判断直线位置关系的方法若直线若直线l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0 =0 l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0 =0 则：则：(1)(1)当当A

33、 A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 100时时, ,l1 1与与l2 2相交相交. .(2)(2)当当A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 1=0=0且且B B1 1C C2 2-B-B2 2C C1 100时时, ,l1 1l2 2. .(3)(3)当当A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 1=0=0且且B B1 1C C2 2-B-B2 2C C1 1=0=0时时, ,l1 1与与l2 2重合重合. .(4)(4)特别地特别地, ,当当A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0时时, ,l1 1l2 2. .2211(AB0),2222(AB0

34、),【拓展类型】【拓展类型】定点直线系定点直线系尝试解答下列问题尝试解答下列问题, ,体会定点直线系的用法体会定点直线系的用法, ,并能够利用并能够利用定点直线系的有关结论解决有关问题定点直线系的有关结论解决有关问题. .1.1.若直线若直线mx-y+(2m+1)=0mx-y+(2m+1)=0恒过一定点恒过一定点, ,则此定点是则此定点是( () )A.(-2,1) B.(2,1) C.(1,-2) D.(1,2)A.(-2,1) B.(2,1) C.(1,-2) D.(1,2)2.2.求证：直线求证：直线l：(k+1)x-y-2k-1=0(k+1)x-y-2k-1=0恒过第一象限恒过第一象限

35、. .【解题指南】【解题指南】1.1.利用直线的点斜式方程利用直线的点斜式方程, ,求出直线恒过的定点求出直线恒过的定点. .2.2.利用直线恒经过的定点证明结论利用直线恒经过的定点证明结论. .【解析】【解析】1.1.选选A.A.把直线把直线mx-y+(2m+1)=0,mx-y+(2m+1)=0,化为点斜式得化为点斜式得y-1y-1=m(x+2),=m(x+2),所以直线过点所以直线过点(-2,1).(-2,1).2.2.方法一：直线方法一：直线l：(k+1)x-y-2k-1=0,(k+1)x-y-2k-1=0,化为点斜式得化为点斜式得y-1=y-1=(k+1)(x-2),(k+1)(x-2

36、),可知直线恒过点可知直线恒过点(2,1).(2,1).而点而点(2,1)(2,1)在第一象限在第一象限, ,所所以直线以直线l恒过第一象限恒过第一象限. .方法二：把直线转化为斜截式方法二：把直线转化为斜截式, ,得得y=(k+1)x-(2k+1),y=(k+1)x-(2k+1),若若k+10,k+10,则直线过第一象限则直线过第一象限; ;若若k+1=0,k+1=0,则则k=-1,k=-1,此时此时, ,直线的方程为直线的方程为y=1,y=1,过第一象限过第一象限; ;若若k+10,k+10,则则k1,k1,即直线与即直线与y y轴交于正半轴轴交于正半轴, ,所以所以直线过第一象限直线过第

37、一象限. .综上可知直线恒过第一象限综上可知直线恒过第一象限. .【技法点拨】【技法点拨】证明直线过定点的方法证明直线过定点的方法(1)(1)把直线的方程转化为点斜式把直线的方程转化为点斜式, ,从而得出直线恒过的定点从而得出直线恒过的定点. .(2)(2)将直线方程变形将直线方程变形, ,把把x,yx,y看作参数的系数看作参数的系数, ,利用此式对任意利用此式对任意实数都成立实数都成立, ,故需系数为故需系数为0,0,解方程组可得解方程组可得x,yx,y的值的值, ,即得直线过即得直线过的定点的定点. .1.1.经过点经过点A(-4,7),A(-4,7),且倾斜角为且倾斜角为4545的直线的一般式方程为的直线的一般式方程为 ( () )A.x-y-11=0 B.x+y-11=0A.x-y-11=0 B.x+y-11=0C.x-y+11=0 D.x+y+11=0C.x-y+11=0 D.x+y+11=0【解析】【解析】选选C.C.因为直线倾斜角为因为直线倾斜角为4545, ,所以直线的斜率所以直线的斜率k=1,k=1,所所以直线的点斜式方程为以直线的点斜式方程为y-7=x-(-4),y-7=x-(-4),整理得整理得x-y+11=0.x-y+11=0.2.2.直线直线3x+y+6=03x+y+6=0的斜率为的斜率为k,k,在在y y轴上的