函数的定义域与值域

1、1函数的函数的自然定义域自然定义域和和限定定义域限定定义域：用解析法表示：用解析法表示的函数，其定义域有时需要根据解析式何时有意义来的函数，其定义域有时需要根据解析式何时有意义来求出，有时在给出函数的同时一起给出求出，有时在给出函数的同时一起给出函数的自然定义域函数的自然定义域：使函数的表达式有意义的自变量的：使函数的表达式有意义的自变量的取值集合叫做函数的自然定义域取值集合叫做函数的自然定义域如：函数如：函数y 的定义域为的定义域为x|x0 x1函数的限定定义域：函数的限定定义域：有特殊限制规定的自变量的取值集有特殊限制规定的自变量的取值集合叫做函数的限定定义域限定定义域是自然定义域的合叫做

2、函数的限定定义域限定定义域是自然定义域的子集子集如：函数如：函数y2xx3，x2，3，它的自然定义域为它的自然定义域为R，2，3是该函数的限定定义域是该函数的限定定义域 2函数自然定义域的求法函数自然定义域的求法求函数的求函数的自然定义域自然定义域，就是使函数的解析式达到如下要求：，就是使函数的解析式达到如下要求：(1)分式的分母不为分式的分母不为0，如：函数如：函数f(x) 的定义域为的定义域为x|x3；31x(2)偶次根下的式子不能小于偶次根下的式子不能小于0，如：函数如：函数f(x) 的定义域为的定义域为x|x22x(3)如果函数由几个式子构成，那么函数的定义域就是如果函数由几个式子构成

3、，那么函数的定义域就是使各部分式子都有意义的实数集合的交集，使各部分式子都有意义的实数集合的交集，如：如：f(x) 的定义域为的定义域为x|x2且且x112xx3函数的值域的定义：在函数函数的值域的定义：在函数yf(x)中，与自变量中，与自变量x的值对应的的值对应的y的值叫做函数值函数值的集合叫做函的值叫做函数值函数值的集合叫做函数的值域数的值域如：函数如：函数y2x2x3的值域为的值域为2，) 4确定函数值域的原则确定函数值域的原则(1)当函数当函数yf(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；的集合；(2)当函数当函数yf(x)用图象给出时

4、，函数的值域是指图象在用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的轴上的投影所覆盖的实数投影所覆盖的实数y的集合；的集合；(3)当函数当函数yf(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；及其对应法则唯一确定；(4)当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定5求函数值域的方法求函数值域的方法常用的方法有：常用的方法有：配方法；配方法；分离常数法；分离常数法；换元法；换元法；判别式法；判别式法；图像法图像法求定义域求定义域 2、如果函数、如果函数y=f(x)是用解析式给

5、出的，则可用下列法是用解析式给出的，则可用下列法则求函数定义域：则求函数定义域：1、使函数的表达式有意义的自变量的取值集合叫做使函数的表达式有意义的自变量的取值集合叫做函数的定义域函数的定义域（1）函数解析式是整数时，它的定义域是一切实数，即）函数解析式是整数时，它的定义域是一切实数，即R;(2)函数的解析式是分式时，它的定义域是所有使分母不等于零的函数的解析式是分式时，它的定义域是所有使分母不等于零的实数的集合实数的集合（3）函数的解析式是偶次根式时，它的定义域是所有满足偶次）函数的解析式是偶次根式时，它的定义域是所有满足偶次根号下的被开方式大于或等于零的实数的集合根号下的被开方式大于或等于

6、零的实数的集合（4）函数解析式是）函数解析式是 时，时，0 xy ; 0 x(5)函数解析式是对数式时，真数函数解析式是对数式时，真数0,底数底数0且底数且底数1（6）函数解析式是正切函数）函数解析式是正切函数 时，定义域是时，定义域是xytanZkkxx,2(7)如果函数由几个式子构成，那么函数的定义域就是使各部分式如果函数由几个式子构成，那么函数的定义域就是使各部分式子都有意义的实数集合的交集，子都有意义的实数集合的交集，xxxxf213)(111)(xxxf13)(xxxf35)(xxxfxxxf11)(【例例1】求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：(1)(2)(3)(4)（5）.1

7、)(2 xxf111)(xxf【举一反三举一反三】求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：(1)(2).xxflg1)()3()(xf)34()(2xfxfy【例例2】 若若的定义域为的定义域为0，1，求函数，求函数的定义域的定义域)(xf) 1(2xf【举一反三举一反三】设设的定义域为的定义域为2，2，则，则的定义域为的定义域为_ _31, 13,3lx2yx【例例3】 如图，用长为如图，用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为若矩形底边长为，求此框架围成的面积，求此框架围成的面积与与的函数关系式，并指出其定义域的函数关系式，并

8、指出其定义域 求值域求值域【例例4】 求下列函数的值域：求下列函数的值域：116)(12xxxf）（64332xxy）（.【举一反三举一反三】求函数求函数542xxy的值域的值域的值域求函数11xy，0，123)(2xxf）（ 求函数的值域的方法：求函数的值域的方法：(1) (1) 观察法观察法; ;【例例4】 求下列函数的值域：求下列函数的值域：116)(12xxxf）（23)(2xxf）（(2)(2)配方法配方法, ,图像法求二次函数的值域图像法求二次函数的值域二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)定义域定义域二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)R判别式判别式a0a01) .x- -1 x2- -2x+5 - -1, 1 4, +) 能转化为能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函的函数常用判别式法求函数的值域数的值域. 1- - , 1+ 2 332 331.求下列函数的值域求下列函数的值域: 练习题练习题(1) y= ; x- -23x+1 (2) y=2x+