第七章 应力和应变分析

1、明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行7-1 应力状态概述应力状态概述 7-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法 7-5 三向应力状态三向应力状态 7-8 广义胡克定律广义胡克定律 7-9 复杂应力状态的应变能密度复杂应力状态的应变能密度 7-10 强度理论概论强度理论概论 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行7-1 应力状态概述应力状态概述l 为什么塑性材料拉伸时会出现滑移线？为什么塑性材料拉伸时会出现滑移线？l 为什么脆性材

2、料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？螺旋面断开？明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行20coscos p2sin2sin0 p单向应力状态明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行2sin2cos纯剪切应力状态明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行应力表示应力表示单元体单元体：dzdydxBCDdx、dy、dz（微小的正六面体）（微小的正六面体）单元体某斜截面上的应力就代表了构件内单元体某斜截面上的应力就代表了构件内对应点同方位截面上的应力。对应点同方位截面上的应力。PABCDB、C单向受力单向受力，0 0A

3、纯剪切纯剪切， 0 0D既有既有 ，又有，又有明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行主平面主平面单元体的三个相互垂直的面上都无切应单元体的三个相互垂直的面上都无切应力。力。主应力主应力主平面上的正应力（也是单元体内各截主平面上的正应力（也是单元体内各截面上正应力的极值）。面上正应力的极值）。通过结构内一点总可找到三个相互垂直的截面皆为通过结构内一点总可找到三个相互垂直的截面皆为主平面主平面。对应的有三个主应力，对应的有三个主应力，相应的用相应的用 、 、 来来表示，它们按代数表示，它们按代数值值的大小顺序排列，即的大小顺序排列，即123321明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行应应力力都都不

4、不等等于于零零）空空间间应应力力状状态态（三三个个主主不不等等于于零零的的主主应应力力）平平面面应应力力状状态态（有有两两个个复复杂杂应应力力状状态态个个不不等等于于零零的的主主应应力力）单单向向应应力力状状态态（只只有有一一简简单单应应力力状状态态明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行7-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例42DpF02 plDl0sin2plDdDplFN2pD DpD42明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法平面应力状态的普遍形式平面应力状态的普遍形式：在常见的受力

5、在常见的受力构件中，在两对平面上既有正应力构件中，在两对平面上既有正应力又有又有切应力切应力。可将该单元体用平面图形来表可将该单元体用平面图形来表示。示。 x xy y明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行、正负号规定正负号规定：拉为正，压为负；拉为正，压为负；以对微单元体内任意一点取矩以对微单元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负；为顺时针者为正，反之为负；xyx单元体各面上的已知应力分量单元体各面上的已知应力分量 、 和和 、 ，确定任一斜截面上的未知应力分量，从而确定该点确定任一斜截面上的未知应力分量，从而确定该点处的主应力和主平面。处的主应力和主平面。yxy x xy y明德明德

6、砺志砺志 博学博学 笃行笃行规定： 截面外法线同向为正； a绕研究对象顺时针转为正； 逆时针为正。一、任意斜截面上的应力一、任意斜截面上的应力xyO x xy yn y xy x 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行设：斜截面面积为设：斜截面面积为A，由分离体平衡得，由分离体平衡得： Fn00cossinsinsincoscos22 AAAAAyxyxyxxyO x xy yn y xy x 2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx同理：同理：n明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行02cos22sin:000 xyyxdd令令二、极值应力二、极值应力yxxy22tg0和和

7、两两各各极极值值：）、（由由此此的的两两个个驻驻点点：20101！极极值值正正应应力力就就是是主主应应力力 00）2222xyyxyxm inm ax （明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行xy x xy yO主主单元体单元体 maxmax在剪应力相对的项限内，在剪应力相对的项限内，且偏向于且偏向于 x 及及 y大的一侧。大的一侧。0dd:1令xyyx22tg1222x yyxminmax ）（01045 , 4成即极值剪应力面与主面21明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 分析受扭构件的破坏规律。分析受扭构件的破坏规律。解：解：确定危险点并画其原确定危险点并画其原 始单元体始单元体求

8、极值应力求极值应力0yxPxyWT22minmax22xyyxyx）（2xy xyC yxMCxyO xy yx明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行破坏分析破坏分析22minmax2xyyx）（321; 0;4522tg00yxxy0022tg11xyyxMPa200;MPa240:ss低低碳碳钢钢MPa300198;MPa960640MPa28098:bybLb灰灰口口铸铸铁铁低碳钢铸铁明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 图示应力状态（单位：图示应力状态（单位：Mpa），求：（），求：（1）斜截）斜截面上的应力；（面上的应力；（2）主应力的大小；（）主应力的大小；（3）主平面方位，

9、）主平面方位，并在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（并在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（4）最大切应力。最大切应力。解：（解：（1）易知）易知30MPax40MPay20，MPaxy10MPaxyxyx4 .262sin2cos)(21)(21MPaxyx66.132cos2sin)(21明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行（2）主应力大小）主应力大小MPaxyxyx1 .444)()(2122maxMPaxyxyx9 .154)()(2122minMPaMPaMPa09 .151 .44321，故故，（3）主平面方位）主平面方位122tan0yxx5 .1575 .670或法线与

10、法线与x轴夹角为轴夹角为67.5的主平面上对应的是的主平面上对应的是 2。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行（4）最大切应力）最大切应力MPa1 .22221max明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx222222xyyxyx对上述方程消去参数（对上述方程消去参数（2 ），得：），得：xyO x xy yn y xy x n明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行建立应力坐标系，如下图所建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法二、应力圆的画

11、法在在坐标系内画出点坐标系内画出点A( x， xy)和和B( y， yx) AB与与 a 轴的交点轴的交点C便是圆便是圆心。心。以以C为圆心，以为圆心，以AC为半为半径画圆径画圆应力圆；应力圆； x xy yxyOn a O a aCA( x , xy)B( y , yx)x2anD( a , a)明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行三、单元体与应力圆的对应关系三、单元体与应力圆的对应关系面上的应力( ， ) 应力圆上一点( ， )面的法线 应力圆的半径两面夹角 两半径夹角2 ；且转向一致。 x xy yxyOn a O a aCA( x , xy)B( y , yx)x2anD( a ,

12、a)明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行223122xyyxyxROC）（半径四、在应力圆上标出极值应力四、在应力圆上标出极值应力22minmaxminmax22xyyxR）（半径OC a aA( x , xy)B( y , yx)x2a1minmax2a0 1 2 3明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行30800.2030600.60.4-40-40例例 已知已知 求此单元体在求此单元体在 30和和 -40两斜截面上的应力。两斜截面上的应力。，MPaMPayx2 . 01，MPaMPayxxy2 . 02 . 0明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析

13、铸铁件受：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁件受扭转时的破坏现象。扭转时的破坏现象。解：解：1取单元体取单元体ABCD，其中，其中 ， ，这是纯剪切应力状态。，这是纯剪切应力状态。,0yxxyPWT明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行2作应力圆作应力圆 主应力为主应力为 ，并可，并可确定主平面的法线。确定主平面的法线。31,明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行3分析分析 纯剪切应力状态的两个主应力绝对值相等，纯剪切应力状态的两个主应力绝对值相等，但一为拉应力，另一为压应力。由于铸铁抗拉强度较但一为拉应力，另一为压应力。由于铸铁抗拉强度较低，圆截面铸铁构件扭转时构件将沿倾角为低，圆截面铸铁

14、构件扭转时构件将沿倾角为 45的螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。的螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 求图示单元体的主应力及主平面的位置。求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：单位：MPa)4532532595150明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 34532532595150AB 1 2解：解：主应力坐标系如图主应力坐标系如图AB的垂直平分线与的垂直平分线与 a 轴的交点轴的交点C便是圆便是圆心，以心，以C为圆心，以为圆心，以AC为半径画圆为半径画圆应力圆。应力圆。0 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa)325,45(B)325,9

15、5(A在在坐标系内画出点坐标系内画出点明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行主应力及主平面如图主应力及主平面如图020120321300 34532532595150AB 1 20 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行2cos2sin2xyyx4532532595150解法解法2解析法：分析解析法：分析建立坐标系如图建立坐标系如图xyyxyMPa325MPa45?x222122xyyxyx）（60MPa325MPa956060 xyO明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行主单元体：六个平面都是主平面主单元体：六个平面都是主平面123若三个主应

16、力已知，求任意斜截面上的应力若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力:7-5 三向应力状态三向应力状态明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行1122333321明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行123明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行112233明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行123明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行112233明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行123明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行123 这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周

17、上各点的坐标来表示。点的坐标来表示。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行123 至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力力学中已证明，其应力n和和n可由图中阴影面内某点可由图中阴影面内某点的坐标来表示。的坐标来表示。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 在三向应力状态情况下：在三向应力状态情况下：max1123 max 作用在与作用在与2平行且与平行且与1和和3的方向成的方向成45角的角的平面上，以平面上，以1，3表示表示min3max132明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 ：求图示应力状态的主应力和最大剪应力。（应

18、求图示应力状态的主应力和最大剪应力。（应力单位为力单位为MPa）。）。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行MPa2 .422 .524022030220302231解：解：MPa502max.132472MPa明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为位为MPa）。）。123MPaMPaMPaMPa 50505025013max解：解：明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 试根据图试根据图a所示单元体各面上的应力作出应力所示单元体各面上的应力作出应力圆，并求出主应力和最大切应力的值及它们的作用圆，

19、并求出主应力和最大切应力的值及它们的作用面方位。面方位。(a)明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行解解: 1. 图图a所示单元体上正应力所示单元体上正应力 z=20 MPa的作用面的作用面(z截面截面)上上无切应力，因而该正应力为主应力。无切应力，因而该正应力为主应力。 2. 与主平面与主平面z截面垂直的各截面上的应力与主应力截面垂直的各截面上的应力与主应力 z无关，故无关，故可画出显示与可画出显示与z截面垂直各截面上应力随截面方位角变化的应力截面垂直各截面上应力随截面方位角变化的应力圆。圆。(a)明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行从圆上得出两个主应力从圆上得出两个主应力46 MPa和和

20、-26 MPa。这样就得到了包。这样就得到了包括括 z=20 MPa在内的三个主应力。他们按代数值大小排序为在内的三个主应力。他们按代数值大小排序为 146 MPa， 220 MPa， 3-26 MPa。(b)(a)3. 依据三个主应力值作出的三个应力圆如图依据三个主应力值作出的三个应力圆如图b所示。所示。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行2a034可知为可知为a017且由且由x截面逆时针转动，如图截面逆时针转动，如图c中所中所示。示。(c)(b)明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 4. 最大切应力最大切应力 max由应力圆上点由应力圆上点B的纵座标知为的纵座标知为 max36 MPa

21、，作用在由，作用在由 1 作用面绕作用面绕 2 逆时针逆时针45 的面上的面上(图图c)。(c)(b)明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行7-8 广义胡克定律广义胡克定律一、单拉下的应力-应变关系ExxxyExzE二、纯剪的应力-应变关系Gxyxy) 0 x,y,z(i,jij)( 0 x,y,zii0zxyzxyzsxxyz x y明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行三、复杂状态下的应力 - 应变关系依叠加原理,得:zyxzyxxEEEE1 xzyyE1yxzzE1GxyxyGyzyzGzxzxzyxxE1 xyzsz y xy x明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行当单元体三个平面皆

22、为主平面时，当单元体三个平面皆为主平面时，213313223211111EEE0zxyzxy 分别为分别为 x , y , z 方向的主应变，与主应方向的主应变，与主应力的方向一致，力的方向一致， ，三主平面内的切应变，三主平面内的切应变等于零。等于零。321、321明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行对平面应力状态对平面应力状态 ,)(1)(1xyyyxxvEvE,Gxyxy0)(zxyzyxzEv明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行2. 各向同性材料的体积应变体积应变体积应变：每单位体积的体积变化，用每单位体积的体积变化，用表示表示设单元体的三对平面均为主平面，其三个边长分别为设单元体

23、的三对平面均为主平面，其三个边长分别为 dx , dy , dz ,变形前体积：变形前体积：dzdydxV0变形后体积：变形后体积：dxdydzdzdydxV)1 ()1 ()1 ()1 (3213211则体积应变为：则体积应变为：.321001VVV代入广义胡克定律得：代入广义胡克定律得：32121E即即：任一点处的体积应变与该点处的三个主应力之和成正比。任一点处的体积应变与该点处的三个主应力之和成正比。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行体积弹性模量令)21 (3EK平均应力)(31321m体积胡克定律则Km同理，可得同理，可得：zyxE21明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 已

24、知一受力构件自由表面上某点处的两主应变已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为值为124010-6，316010-6。构件材。构件材料为料为Q235钢，弹性模量钢，弹性模量E=210GPa，泊松比，泊松比0.3。试求该点处的主应力数值，并求该点处另一。试求该点处的主应力数值，并求该点处另一主应变主应变2的数值和方向。的数值和方向。02解：由题意可知，点处于平面应力状态且解：由题意可知，点处于平面应力状态且,)(1)(1133311vEvE由广义胡克定律由广义胡克定律明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行,MPa3 .20)(1MPa3 .44)(113233121vvEvvE可得：可得：6

25、312103 .34)(vEv 是缩短的主应变。其方向是缩短的主应变。其方向沿构件表面的法线方向。沿构件表面的法线方向。2明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 边长为边长为0.1m的铜方块，无间隙地放入变形可略去的铜方块，无间隙地放入变形可略去不计地刚性凹槽中。已知铜的弹性模量不计地刚性凹槽中。已知铜的弹性模量E=100GPa，泊松比泊松比0.34。当铜块受到。当铜块受到F=300kN的均布压力作的均布压力作用时，试求铜块的三个主应力的大小。用时，试求铜块的三个主应力的大小。MPa301 . 01030023AFy解：铜块横截面上解：铜块横截面上的压应力为的压应力为明德明德 砺志砺志 博

26、学博学 笃行笃行0101yxzzzyxxEE0yx由题意：由题意：MPa30MPa,5 .15321按主应力的代数值顺序排列，得该铜块的主按主应力的代数值顺序排列，得该铜块的主应力为：应力为：MPa5 .151yzx明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：应变分别为： 1=240 10-6， 2=160 10-6，弹性模量，弹性模量E=210GPa，泊松比为，泊松比为 =0.3， 试求该点处的主应力试求该点处的主应力及另一主应变及另一主应变。03 :自由面上解MPa3 .4410)1603

27、.0240(3 .0110210 16292121E所以，该点处的平面应力状态所以，该点处的平面应力状态12明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行669132103 .3410)3 .443 .22(102103 . 0E;MPa3 .20; 0;MPa3 .44321 334 2. MPa3 .2010)2403 . 0160(3 . 0110210 16291222E明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行7-9 复杂应力状态的应变能密度复杂应力状态的应变能密度2121vWUlPWlP单向应力状态下：123dzdxdy1.空间应力状态的应变能密度空间应力状态的应变能密度)(21332211可

28、得可得：将广义胡克定律代入将广义胡克定律代入上式上式：133221232221221E明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行2.体积改变能密度和畸变能密度体积改变能密度和畸变能密度应变能密度应变能密度 体积改变能密度（体积改变能密度（V）+畸变能密度（畸变能密度（d）)(332211,mmm令32131m（a)mm（b)m123=+123（c)明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行23212222)(6212)21 (3221EvEvEummmmmmmmmmV213232221)()()(61EvVd体积改变能密度体积改变能密度V畸变能密度畸变能密度d（a）和（）和（b）状态的主应力之和相等，

29、故它们的体积）状态的主应力之和相等，故它们的体积应变相等，其应变相等，其 也相等，所以只须把也相等，所以只须把 代入应变能代入应变能密度公式即得：密度公式即得：Vm(b)状态只有体积改变而无形状改变，称为体积改变能密度状态只有体积改变而无形状改变，称为体积改变能密度V(c)状态只有形状改变而无体积改变，称为畸变能密度状态只有形状改变而无体积改变，称为畸变能密度d明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 用能量法证明三个弹性常数间的关系。用能量法证明三个弹性常数间的关系。Gu2212纯剪单元体的比能为：纯剪单元体的比能为：纯剪单元体比能的主应力表示为：纯剪单元体比能的主应力表示为：312321

30、232221221Eu)(002)(02122E21E12EGtxyA 1 3明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行7-10 强度理论概论强度理论概论强度条件的建立强度条件的建立材料因强度不足而引起失效现象是不同的，材料因强度不足而引起失效现象是不同的，它取决于：它取决于：1.材料本身的性质，包括塑性材料和材料本身的性质，包括塑性材料和脆性材料：脆性材料：单向拉伸试验单向拉伸试验塑性材料出现屈服，塑性材料出现屈服，s脆性材料突然断裂脆性材料突然断裂b明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行危险点是复杂应力状态时危险点是复杂应力状态时1、2、 3 之间有任意比值，不可能通过做之间有任意比值，不可能

31、通过做所有情况的试验来确定其极限应力值。所有情况的试验来确定其极限应力值。 危险点是简单应力状态及纯剪切应力状态时危险点是简单应力状态及纯剪切应力状态时 直接通过试验结果建立：直接通过试验结果建立：单向拉压：单向拉压： 纯剪切：纯剪切： 2.材料的受力状态，包括简单应力状态，复材料的受力状态，包括简单应力状态，复杂应力状态杂应力状态明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行强度理论的基本思想强度理论的基本思想 ：1)确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设；这一共同力学原因的假设；2)根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实

32、根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸）结果，建立起材料在复杂应力状态下共验（如拉伸）结果，建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。同遵循的弹性失效准则和强度条件。3)实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原断裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。因的假设。 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行脆性断裂脆性断裂最大拉应力理论、最大伸长线应变理论最大拉应力理论、最大伸长线应变理论屈服失效屈服失效最大切应力理论、畸变能密度理论最大切应力理论、畸变能密度

33、理论材料破坏材料破坏明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行一、最大拉应力（第一强度）理论：一、最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：、破坏判据：0)( ; 11 b2、强度准则：、强度准则： 0)( ; 11 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃

34、等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。有考虑其它两个主应力的影响。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行二、最大伸长线应变（第二强度）理论：二、最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸认为构件的断裂是由最大拉

35、应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。了。1、破坏判据：、破坏判据：0)( ; 11 b2、强度准则：、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 EEb 32111 b 321 321明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行三、最大剪应力（第三强度）理论：三、最大剪应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏

36、了。坏了。1 1、破坏判据：、破坏判据：s max3 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 ss 2231maxs 312 2、强度准则：、强度准则： 31明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力有考虑中间主应力2的影响，其带来的最大误差不超的影响，其带来的最大误差不超

37、过过15，而在大多数情况下远比此为小。，而在大多数情况下远比此为小。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行4.4.畸变能密度理论（第四强度理论）畸变能密度理论（第四强度理论）基本假设：畸变能密度是引起材料塑性屈服的基本假设：畸变能密度是引起材料塑性屈服的主要因素主要因素复杂应力状态下213232221)()()(61Evd屈服准则屈服准则：s213232221)()()(21强度条件强度条件： ns 213232221)()()(21单向拉伸屈服时，畸变能密度的极限值是：2261sdEv0,321s明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 适用范围：它既突出了最大主切应力对塑性屈服的适用范围：它

38、既突出了最大主切应力对塑性屈服的作用，又适当考虑了其它两个主切应力的影响，它作用，又适当考虑了其它两个主切应力的影响，它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好。此准则也称为米塞斯（更好。此准则也称为米塞斯（Mises ）屈服准则，）屈服准则，由于机械、动力行业遇到的载荷往往较不稳定，因由于机械、动力行业遇到的载荷往往较不稳定，因而较多地采用偏于安全的第三强度理论；土建行业而较多地采用偏于安全的第三强度理论；土建行业的载荷往往较为稳定，安全系数的估计较准确，因的载荷往往较为稳定，安全系数的估计较准确，因而较多地采用第四强度理论。而较多地采用第

39、四强度理论。 这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行四个强度理论的强度条件可写成统一形式：四个强度理论的强度条件可写成统一形式：r r rrrr112123313412223231212()()()()称为相当应力明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行塑性材料塑性材料 第三强度理论第三强度理论 可进行偏保守（安全）设计。可进行偏保守（安全）设计。第四强度理论第四强度理论 可用于更精确设计，要求对材可用于更精确设计，要求对材 料强料强

40、 度指标度指标 、载荷计算较有把握。、载荷计算较有把握。脆性材料脆性材料第二强度理论第二强度理论 仅用于石料、混凝土等少数材料。仅用于石料、混凝土等少数材料。第一强度理论第一强度理论 用于用于脆性材料的拉伸、扭转。脆性材料的拉伸、扭转。 按某种强度理论进行强度校核时，按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个要保证满足如下两个条件条件: 1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应;2. 用以确定许用应力用以确定许用应力 的的,也必须是相应于该破坏形式的极也必须是相应于该破坏形式的极限应力。限应力。 明德明德 砺志砺志 博学

41、博学 笃行笃行塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下呈脆断塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下呈脆断破坏，应选用第一强度理论。破坏，应选用第一强度理论。注意注意脆性材料（如大理石）在三向压缩应力状态下呈塑性屈服脆性材料（如大理石）在三向压缩应力状态下呈塑性屈服失效状态，应选用第三、第四强度理论。失效状态，应选用第三、第四强度理论。例例 (a) 一钢质球体防入沸腾的热油中一钢质球体防入沸腾的热油中,将引起爆裂，试将引起爆裂，试分析原因。分析原因。受力分析：受力分析： 钢球入热油中，其外部因骤热而迅速钢球入热油中，其外部因骤热而迅速 膨胀，膨胀，内芯受拉且处于三向受拉应力状态，而发生脆断破坏。内芯受拉且处于三向受拉应力状态，而发生脆断破坏。 例（例（b） 深海海底的石块