工力第14章-复杂应力状态强度问题

1、单辉祖:材料力学教程1第 14 章 复杂应力状态强度问题 本章主要研究： 关于材料静荷破坏的理论 弯扭组合强度计算 弯拉(压)扭组合强度计算 承压薄壁圆筒强度计算单辉祖:材料力学教程2 1 引言 2 关于断裂的强度理论3 关于屈服的强度理论 4 强度理论的应用 5 弯扭组合与弯拉(压)扭组合 6 承压薄壁圆筒强度计算 7 含裂纹构件断裂失效概念单辉祖:材料力学教程31 引 言 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 材料材料静荷破坏形式与原因静荷破坏形式与原因 强度理论概说强度理论概说单辉祖:材料力学教程4 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题numax numax u , u 由试验测

2、定由试验测定单向应力与纯剪切单向应力与纯剪切一般复杂应力状态一般复杂应力状态每种比值情况下每种比值情况下的极限应力，很的极限应力，很难全由试验测定难全由试验测定本章研究：材料在静态复杂应力状态下的破坏或失效的规律，及其在构件强度分析中的应用单辉祖:材料力学教程5 材料材料静荷破坏形式与原因静荷破坏形式与原因塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料拉扭破坏现象破坏形式与原因初步分析 屈服或滑移可能是可能是 max 过大所引起过大所引起 断裂断裂可能是可能是 t,max 或或e et,max过大所引起过大所引起断裂断裂断裂断裂断裂断裂断裂断裂单辉祖:材料力学教程6关于材料在静态复杂应力状态下破坏或失效规律

3、的学说或假说强度理论目前常用的强度理论： 关于断裂的强度理论 最大拉应力理论最大拉应力理论 最大拉应变理论最大拉应变理论 关于屈服的强度理论 最大切应力理论最大切应力理论 畸变能理论畸变能理论 强度理论概说强度理论概说单辉祖:材料力学教程72 关于断裂的强度理论 最大拉应力理论最大拉应力理论 最大拉应变理论最大拉应变理论 试验验证试验验证 例题例题单辉祖:材料力学教程8 最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）第一强度理论） 引起材料断裂的主要因素最大拉应力引起材料断裂的主要因素最大拉应力 1 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应 力力 1 达到材料

4、单向拉伸断裂时的最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力 1u（即即 b），），材料即发生断裂材料即发生断裂b1 材料的断裂条件 理论要点强度条件1 nb1 nb 1 1 构件危险点处的最大拉应力构件危险点处的最大拉应力 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力单辉祖:材料力学教程9 最大拉应变理论最大拉应变理论（第二强度理论）第二强度理论） 不论材料处于何种应力状态，当不论材料处于何种应力状态，当 时时, 材料断裂材料断裂单拉,1u1e ee e 材料的断裂条件 理论要点 引起材料断裂的主要因素最大拉应变引起材料断裂的主要因素最大拉应变 e e1 1 32111 e e EEbu

5、,1 e e 单拉单拉故故 b321 0 32b1 单向拉伸断裂时单向拉伸断裂时: :单辉祖:材料力学教程10强度条件 1 1, , 2 2, , 3 3 构件危险点处的工作应力构件危险点处的工作应力材料的断裂条件 b321 321 321r2 相当应力或折算应力r r2 第二强度理论的相当应力第二强度理论的相当应力在促使材料破坏或失效在促使材料破坏或失效方面，与复杂应力状态方面，与复杂应力状态应力等效的单向应力应力等效的单向应力 r2 = b/ n 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力单辉祖:材料力学教程11例14-1 铸铁构件危险点处受力如图, 试校核强度，=30 MPaMPa

6、 2 .261 02 MPa 2 .163 13 因因宜用第一强度理论考虑强度问题22minmax22xyxyx MPa 10 x MPa 20 y MPa 15 x MPa 2 .16MPa 2 .26 例例 题题解：1 单辉祖:材料力学教程123 关于屈服的强度理论 最大切应力理论最大切应力理论 畸变能理论畸变能理论 试验验证试验验证单辉祖:材料力学教程13 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）第三强度理论） 不论材料处于何种应力状态，当不论材料处于何种应力状态，当 时时, 材料屈服材料屈服单拉, smax 材料的屈服条件 理论要点强度条件 1 1 , , 3 3 构件危险点处的工

7、作应力构件危险点处的工作应力 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力 引起材料屈服的主要因素最大切应力引起材料屈服的主要因素最大切应力 max231max 220sss,单拉s31 31r3ns 单辉祖:材料力学教程14 畸变能理论畸变能理论（第四强度理论）第四强度理论）畸变能在外力作用下，微体的形状与体积一般均在外力作用下，微体的形状与体积一般均发生改变。与之对应，应变能又分为发生改变。与之对应，应变能又分为形状改变能形状改变能与与体积改变能体积改变能，前者又称为，前者又称为畸变能应变能与畸变能概念畸变能密度 单位体积内的畸变能单位体积内的畸变能应变能弹性体因变形所储存的能量弹性体

8、因变形所储存的能量 213232221d61 Ev 泊松比泊松比, , E E 弹性模量弹性模量详见单辉祖编著详见单辉祖编著材料力学材料力学（高等教育出版社）高等教育出版社）单辉祖:材料力学教程15 不论材料处于何种应力状态，当不论材料处于何种应力状态，当 时时, 材料屈服材料屈服单拉,dsdvv 屈服条件 畸变能强度理论要点强度条件 1 1 , , 2 2 , , 3 3 构件危险点处的工作应力构件危险点处的工作应力 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力 引起材料屈服的主要因素畸变能引起材料屈服的主要因素畸变能, 其密度为其密度为 vd213232221d61 Ev2sds,31

9、 Ev 单单拉拉 s21323222121 213232221r421ns 单辉祖:材料力学教程164 强度理论的应用 强度理论的选用强度理论的选用 一种常见应力状态的强度条件一种常见应力状态的强度条件 纯剪切许用应力纯剪切许用应力 例题例题单辉祖:材料力学教程17 强度理论的选用强度理论的选用脆性材料：抵抗断裂的能力 抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力 抵抗断裂的能力第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料 一般情况 全面考虑材料的失效形式，不仅与材料性质有关，而材料的失效形式，不仅与材料性质有关，而且与应力状态形式、温度与加载速率等有关且与应力状态形

10、式、温度与加载速率等有关单辉祖:材料力学教程18 材料的破坏形式是呈脆性断材料的破坏形式是呈脆性断裂，还是呈塑性屈服，不仅由材裂，还是呈塑性屈服，不仅由材料本身的性质决定，还与材料的料本身的性质决定，还与材料的应力状态有很大关系。应力状态有很大关系。PP132单辉祖:材料力学教程19强度理论的适用范围强度理论的适用范围采用采用采用采用单辉祖:材料力学教程20 和和 第三强度理论和第三强度理论和第四强度理论的表达式。第四强度理论的表达式。例14-2 一种常见应力状态的强度条件一种常见应力状态的强度条件单辉祖:材料力学教程21确定主应力确定主应力2214212 2234212 02 单辉祖:材料力

11、学教程22对于对于第三强度理论第三强度理论对于对于第四强度理论第四强度理论 2231r34 213232221r421 223建立强度条件表达式建立强度条件表达式2214212 2234212 02 单辉祖:材料力学教程23 纯剪切许用应力纯剪切许用应力纯剪切情况下（纯剪切情况下（ = 0）2r3 3r4 2 3 2 3 塑性材料塑性材料: 577. 05 . 0 422r3 322r4 单辉祖:材料力学教程24 例例 题题*例14-3 钢梁, F=210 kN, = 160MPa, h = 250 mm, b = 113 mm, t =10mm, d = 13mm, Iz = 5.2510-

12、5 m4, 校核强度解：1. 问题分析危险截面截面C+mN 106 . 5 kN, 1404maxmaxS MF单辉祖:材料力学教程252. max与与 max作用处强度校核作用处强度校核zzIhMWM2maxmaxmax MPa 3 .133 22maxmax28d d htbbhtIFzMPa 1 .63 MPa 80 5 . 0 max 如采用第三强度理论危险点：横截面上下边缘；中性轴处； 腹板翼缘交界处单辉祖:材料力学教程263. 腹板翼缘交界处腹板翼缘交界处强度校核强度校核MPa 5 .1192maxd d hIMzatIhbFhhtIbFzza2)(28max22maxd dd d

13、d d MPa 4 .46 MPa 3 .151422r3 aa 如采用第三强度理论4. 讨论讨论对短而高薄壁截面梁, 除应校核max作用处的强度外,还应校核max作用处, 及腹板翼缘交界处的强度单辉祖:材料力学教程275 弯扭与弯拉(压)扭组合 弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算 弯拉弯拉( (压压) )扭组合强度计算扭组合强度计算 例题例题单辉祖:材料力学教程28 弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算弯扭组合弯扭组合危险截面危险截面: 截面截面A危险点危险点: a 与与 bWMa M pTWTa W2TTa 32dW3 16dW3p 单辉祖:材料力学教程29 弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算WM

14、a M pTWTa 应力状态单向拉伸纯剪切应力状态单向拉伸纯剪切强度条件（塑性材料强度条件（塑性材料, 圆截面）圆截面）42T2Mr3 32T2Mr4 22r3 WTM75. 022r4 WTMWT2 单辉祖:材料力学教程30 弯拉弯拉( (压压) )扭组合强度计算扭组合强度计算弯拉扭组合弯拉扭组合危险截面截面危险截面截面A危危 险险 点点 aNM aWTWTa2pT 应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料）强度条件（塑性材料） 42T2NMr3 32T2NMr4 AFWMN 单辉祖:材料力学教程31例14-4 已知：已知： P15103N ，P26103N， P33103N，

15、D1.2m ， 50MPa 按第三强度理论求轴的直径按第三强度理论求轴的直径d 。 例例 题题单辉祖:材料力学教程32(1)受力分析受力分析 P P1 P2 P3 510361033103 14103N () 232PPDT mN.101.821031061.2333(2)画内力图画内力图轴的中点截面为危险截面轴的中点截面为危险截面 单辉祖:材料力学教程33(3)强度校核强度校核 按第三强度理论：按第三强度理论： WTM2263232310501 . 0108 . 1102 . 4d366232331091410501 . 0108 . 1102 . 4md代入相应数据，得代入相应数据，得 m

16、d31097单辉祖:材料力学教程34例14-5 已知：已知：T3900N， t1500N ， D600mm， 80MPa ，轴和皮带轮的自重不计。轴和皮带轮的自重不计。 试按第三强度理论选择轴试按第三强度理论选择轴的直径。的直径。 (1)受力分析受力分析PzTt 390015005400N Pymc(Tt)R (39001500) 0.6/2720N.m mD 例例 题题单辉祖:材料力学教程35(2)画内力图画内力图 分别画出扭矩图和分别画出扭矩图和xz和和xy平面内的弯矩图。平面内的弯矩图。 合成弯矩合成弯矩M大小为：大小为： 22zyMMM1350：x1200：400， x450.1509

17、450144022单辉祖:材料力学教程36(3)强度计算强度计算D截面为危险截面截面为危险截面 ，按第三强度理论，得，按第三强度理论，得 3662222109 .2010807201509mTMW对于圆轴：对于圆轴： mmmd7 .59105.9732选用选用d60mm单辉祖:材料力学教程37例14-6 电动机的功率电动机的功率P9 kW，转，转速速n715 rmin，带轮的直径，带轮的直径D250 mm，皮带松边拉力为，皮带松边拉力为FP，紧边，紧边拉力为拉力为2FP。电动机轴外伸部分长度。电动机轴外伸部分长度l120 mm，轴的直径，轴的直径d40 mm。若。若已知许用应力已知许用应力 6

18、0 MPa 用用第三强度理论第三强度理论校核电动校核电动机轴的强度机轴的强度 例例 题题单辉祖:材料力学教程38根据作用在皮带上的拉力与外加根据作用在皮带上的拉力与外加力偶矩之间的关系，有力偶矩之间的关系，有mN2120r/min715kW995499549e.nPMePP222MDFDF于是，作用在皮带上的拉力于是，作用在皮带上的拉力 N696110mm250mN2120223eP.DMF单辉祖:材料力学教程39 将作用在带轮上的皮带拉力向轴线简将作用在带轮上的皮带拉力向轴线简化，得到一个力和一个力偶，化，得到一个力和一个力偶， mN2 .1208N.2884N6 .96133ePR，MFF

19、 轴的左端可以看作自由端，右端可视为轴的左端可以看作自由端，右端可视为固定端约束。由于问题比较简单，可以不必固定端约束。由于问题比较简单，可以不必画出弯矩图和扭矩图，就可以直接判断出固画出弯矩图和扭矩图，就可以直接判断出固定端处的横截面为危险面，其上之弯矩和扭定端处的横截面为危险面，其上之弯矩和扭矩分别为矩分别为 mN2 .120MTm2N.34610120mmN6 .9613lF3lFMe-3PRmax单辉祖:材料力学教程40mN2 .120m2N.3463ePRmaxMTlFlFM所以，电动机轴的强度是安全的。所以，电动机轴的强度是安全的。 MPa32.583210mm40mN2 .120

20、mN2 .34633-2222WTM单辉祖:材料力学教程41例14-7 圆杆圆杆BO，左端固定，右端，左端固定，右端与刚性杆与刚性杆AB固结在一起。固结在一起。刚性杆的刚性杆的A端作用有平行于端作用有平行于y坐标轴的力坐标轴的力FP。若已知若已知FP5kN，a300mm，b=500mm， 材料为材料为Q235钢，许用钢，许用应力应力 140 MPa。分别用分别用第三强度理论第三强度理论和和第第四强度理论四强度理论设计圆杆设计圆杆BO的直径的直径d。 例例 题题单辉祖:材料力学教程42FPFPFPFPMe 将外力将外力FP向向BD杆的杆的B端简化，端简化，得到一个向上的力和一个绕得到一个向上的力

21、和一个绕x轴转轴转动的力偶动的力偶: :FP5 kN，MeFPa1500 Nm 单辉祖:材料力学教程43FPMe BO杆相当于一端固定的悬臂梁，杆相当于一端固定的悬臂梁，在自由端承受集中力和扭转力偶的作在自由端承受集中力和扭转力偶的作用，同时发生弯曲和扭转变形。用，同时发生弯曲和扭转变形。 不难看出，不难看出，BO杆的所有横截面上杆的所有横截面上的扭矩都是相同的，弯矩却不同，在固的扭矩都是相同的，弯矩却不同，在固定端定端O处弯矩取最大值。因此固定端处处弯矩取最大值。因此固定端处的横截面为危险截面。此外，危险截面的横截面为危险截面。此外，危险截面上还存在剪力，考虑到剪力的影响较小，上还存在剪力，

22、考虑到剪力的影响较小，可以忽略不计。可以忽略不计。 单辉祖:材料力学教程44 因此固定端处的横截面为危险截面。因此固定端处的横截面为危险截面。危险截面上的扭矩和弯矩的数值分别为危险截面上的扭矩和弯矩的数值分别为弯矩弯矩 MzFPb5 kN103500 mm103 2500 Nm，扭矩扭矩 TMeFPa5 kN103300 mm1031500 Nm 单辉祖:材料力学教程45弯矩弯矩 MzFPb5 kN103500 mm103 2500 Nm，扭矩扭矩 TMeFPa5 kN103300 mm1031500 Nm 应用第三强度理论应用第三强度理论 32210TMdz59.3mmm0593. 010M

23、Pa140mN1500mN2500103622 ,223WTMzr331 . 032ddW单辉祖:材料力学教程46弯矩弯矩 MzFPb5 kN103500 mm103 2500 Nm，扭矩扭矩 TMeFPa5 kN103300 mm1031500 Nm 应用第四强度理论应用第四强度理论 52.2mmm0522010MPa140mN1500750mN2500103622. WTMzr22475. 0331 . 032ddW 32275. 010TMdz单辉祖:材料力学教程47211DFMz 222DFMy 例14-8 图示钢质传动轴，图示钢质传动轴，Fy = 3.64 kN, Fz= 10 kN

24、, Fz =1.82 kN, Fy = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, = 100 MPa, 轴径轴径 d=52 mm, 试按第四强度理论校核轴的强度试按第四强度理论校核轴的强度解解：1. 外力分析外力分析mkN 1 例例 题题单辉祖:材料力学教程482. 内力分析内力分析M1 , M2 T 图图Fy , Fy Mz 图图Fz , Fz My 图图22zyMMM BC段段 图图 凹曲线MWM max 单辉祖:材料力学教程493. 强度校核强度校核危险截面截面危险截面截面BmkN 064. 1 BMmkN 0 . 1 BT322r475. 032dTMBB MPa 4 .99 弯扭组合弯扭组合WTMBB22r475. 0 单辉祖:材料力学教程506 承压薄壁圆筒的强度计算 薄壁圆筒薄壁圆筒实例实例 承