201504体验价值感悟思想——字母表示数的教学思考与实践-厦门李培芳

1、体验价值 感悟思想“字母表示数”教学思考与实践福建省厦门市华昌小学 李培学内容北师大版小学数学四年级下册“字母表示数”课前慎思人类从算术走向代数足足用了一千多年的时间，而在“字母表示数”这堂课中却要学生完成这样的思考，其困难可见一斑，当然要学生还原数学家的思考过程是不可能也没有必要的。然而，在这跨越千年的思考中，让学生跟着数学家思考什么，是一个重大的问题。在众多“字母表示数”的课堂学习中，学生的核心思考是什么？就是那首大家耳熟能详的“青蛙歌”，那个典型的“数学”问题：你能用一句话将这首儿歌说完吗？咱们试着站在学生的角度，他们是否真正认同这样就是将这首儿歌说完了呢？况且

2、在问题之初，学生有意愿将这首儿歌说完吗？为什么要说完？这首儿歌的有趣不就在说不完吗？以此问题作为教学的主要问题情境是否合适值得深思？在另外的一些课堂中，学生的核心思考是什么？他们思考诸如这样的问题：这个信封里有多少钱咱们都不知道，怎么办？怎么表示出信封里的钱数呢？而后隆重推出用“a”表示信封中钱数。教学中我们往往忽略这样的立场，就是学生立场。试想，站在学生的立场，他们会怎么想：用a表示不还是一样不知道信封里有多少钱吗？字母表示数有什么用？以上精心设计的两个情境在问题指向上是一致的，都是指向思考“为什么要用字母表示数”；在设计思路上也是一致的，都是通过生活问题的数学化来设计问题的。然而，最终都不

3、能让学生真切地感受字母表示数的意义与价值。或许，应该改变对这个问题的设计思路：从数学的内部矛盾出发，从数学发展的需要去寻找突破口。本课尝试这样的设计，等待实践对其有效性的检验。另一方面，通过本节课的学习，经历这跨越千年的思考之后，学生从此走进了充满字母的数学世界。此时，他们的思维最应该产生的变化是什么？代数思维与算术思维的差异在哪里？在这一点上是不是有合适而恰当的问题让他们去感受、去体验。本课也将就这一问题进行一些实践与探索。纵观“字母表示数”的诸多设计，都有一个悬而未决的问题，那就是为什么可以直接用含有字母的式子（形如“a+5”）作为结果。笔者曾经做过教学的前测，在让学生写出“比a多5的数”

4、时，大部分学生写“a+5=x”或“a+5=？”，甚至直接留空白，说明对于用“a+5”作为结果，学生是很难接受的。那么如何让学生接受呢？绝大部分的教学是告知学生“a+5”可以作为结果，当然这无可厚非，然而总觉得欠学生一个理由，因为数学是讲道理的，那么道理是什么？如何讲道理？此外，很多教学中将字母表示数分解为：字母表示“任意数”“范围数”“特定数”。对这一点，我觉得是不是这样：字母本质上应该是表示任意数的，只是有了生活情境或数学情境的限制，才变成只表示一定范围的数或特定的数。这样去理解是否可以减轻学生不必要的认知负担呢？以上几方面的教学价值是否更重要于学会“如何用字母表示数”。如果重要，怎样从惯性

5、的思维中突围。综上，设计本课的学习目标如下：1、学生在问题情境中体会用字母表示数的意义与价值，会用字母与含有字母的式子表示数量和数量关系。2、学生经历将实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的概括与简洁，提高抽象概括能力，发展符号意识，感悟符号表示的思想与代数思想。3、在学习过程中体会数学符号的神奇魅力，激发数学学习的兴趣与热情，增进数学学科的学习情感。教学实录1、 尝试数学创造，引入字母表示师：同学们，有一个人叫李明，谁来猜猜李明几岁？生：大概1到100岁之间。师：真有想法啊！李明是谁？（不知道）长什么样？（不知道）这样看来，猜他的岁数是毫无意义的。那么，能不能用什么符

6、号来表示李明的岁数？生：可以用问号来表示。生：可以用x表示。生：可以用y来表示。师：咱们梳理一下，有的同学说用问号表示，有的同学觉得可以用字母表示。同学们，这可不简单啊，对于一个不知道的数量，怎么去表示它，数学的发展经过上千年，后来数学家一合计，你们觉得数学家最后用的是什么方法的呢？生：用字母表示。师：咱们班有数学家，数学家用的是什么方法呢？看老师写课题。板书课题：用字母代表数。师：又来了一个人，李勇，怎么表示他的岁数呢？生：y岁。师：能不能还用x岁来表示？生：不能，这样就重复了。生：这样，两个人的岁数就一样了。师：真好，正如大家所想的，在同一个问题中应该用不同的字母表示不同的数。师：如果，知

7、道李勇比李明多5岁，怎么表示李勇的岁数呢？生：x+5岁师：比较一下，x+5和y哪个好？生：x+5好，因为x+5比y更明确，更精确。生：x+5好，因为x+5表示得更清楚。师：更明确！更清楚！说得真好。咱们一起来想，从x+5身上可以看出李勇比李明多5岁。从y的身上能看出来吗？生：看不出来。师：可见，x+5会说话。听到了吗？得有一双数学的耳朵。x+5说的是“我比你多5岁”2、 经历一般到特殊，感受取值范围师：刚才咱们用x代表李明的岁数，用（x+5）代表李勇的岁数。想想，当李明1岁时，李勇是6岁；李明2岁时，李勇就是7岁有几种情况？生：无数种师：好像有道理啊！咱们来看看，当李明100岁时，李勇就是10

8、5岁，李明1000岁时，李勇是1005岁，李明10000岁时生：不可能1000岁，10000岁。生：如果x代表人的年龄，不可能有无数种的。生：x最多只能是100多岁。师：真好！x是自由的，它可以代表任何数。不过，如果用它代表年龄，就不能是任何数了。3、 走进代数世界，感受代数思维师：还有一个人叫做小刚，他几岁呢？生：x×2岁师：x×2也会说话，谁有数学的耳朵，能听到它说的话。生：x×2说的是“我的岁数是李明的2倍”。师：想想，这三个人，谁的年龄最小？生：李明师：谁的年龄最大？生：李刚生：不一定生：有的时候李明大，有的时候李刚大。师：把你的想法和同伴讨论一下。生：如

9、果李明是1岁，李勇就是6岁，李刚就是2岁，李勇大；如果李明是6岁，李勇11岁，李刚12岁，就是李刚大。生：还有可能是一样大，如果李明5岁，李刚和李勇就一样大了。师：哎呀，真是这样啊，同学们，你们感受到了吗？用字母表示数让数学变得更有变化了，你们喜欢这种充满变化的数学吗？生：喜欢。4、 经历特殊到一般，体验代数价值师：写出连续的三个整数，你能写吗？在纸上写一写。谁先来说一说，你写的是？生：1、2、3生：3、4、5生：.师：像这种连续的三个整数可以写出几组？生：无数组。师：下面的这个问题可就难了。请看（屏幕出示）：10秒钟写出所有的连续的三个整数！师：有办法吗？有可能吗？师（营造神奇氛围）：本来是

10、没办法做到的，不过今天咱们走进了神奇的字母代表数的世界，就有办法了，先独立思考，然后在本子上试着写一写。生：a，b，c生：c，d，e生：x，x，x生：a+1，b+1，c+1生：a，a+1，a+2师：你赞成哪种想法，或者反对哪种想法？生：我觉得不可以，因为x代表的是同一个数，如果x代表1，那么就成1，1，1了。生：我觉得也不可以，因为如果a代表1，b代表3，c代表8就不行了。生：我觉得也不行，因为a代表1，b代表3，c代表5就不连续了。生：我觉得是可以的，因为同样一个数加1，加2就会连续的。生：我觉得也是不可以的，因为a如果是小数0.1呢，就变成0.1，1.1，2.1了。师：同学们想得深入，说得

11、具体，真了不起。那么正确答案是什么呢，应该说已经非常完美了，不过正如那个同学所说的，a是小数又不成立了，所以数学上的做法是给这个答案加一个条件，即：a，a+1，a+2（a是整数），大家会觉得数学有点耍赖，不过，应该说数学离不开必要的规定与约束。生笑着点头5、 应用字母表示，感悟代数魅力1、“青蛙歌”课件出示青蛙歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿师：你能用一句话将这首儿歌说完吗？生：n只青蛙n张嘴，n只眼睛n条腿。师：可以吗？生调整：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。师：其实还有一首歌叫做“小猫歌”，一起读！课件出示：只小猫张嘴，只眼睛条腿。生：n只小猫n张嘴，

12、2n只眼睛4n条腿。师：还有一首歌是“同学歌”。生：n只同学n张嘴师：n只？同学们笑着读：n个同学n张嘴，2n只眼睛4n条腿。师：哈哈同学们笑着读：是2n条腿！2、抢答：写出比b少8的数：b-8 车上原有x人，上车8人，下车3人，车上还有 人。生：x+8-3生：x+5师：比较一下，你喜欢哪个结果？生：喜欢x+5，因为它更简洁。师：是啊！对于一个数学结果，人们总是希望它能尽量简洁。那么就写成5x可以吗？这样不是更简洁吗？生：不行的，因为5x是5×x，而不是5+x。师：是啊！这样确实更简洁了，可是不准确了，要在确保准确的前提下追求简洁。所以，只能用x+5作为结果。3、魔术师：下面老师给大

13、家变个魔术好吗？这是魔术中最难的，叫做读心术。先请大家在心中想好一个数。想好了吗？生：想好了！教师课件出示右图师：算算看，结果不要告诉任何人。教师在算好的学生耳旁轻声地说出答案。师：刚才老师一一地猜出了大家的答案，被老师猜中答案的同学请举手。学生发现，老师都猜中了，无比惊讶。同学们通过交流发现：答案都是1。师：为什么会这样呢？下面我们来进行魔术的揭秘。因为同学们每个人所选择的数大多不一样，可以用字母x来表示。首先x+4×2运用乘法分配律等于2x+8，而后减去6得2x+2，再除以2得x+1，最后减去一开始选的数x,结果当然就只剩下1了。师：有了字母的帮忙，我们发现，任何数通过这样的计算

14、，最后都会等于1。是用字母表示数帮我们揭开了这个魔术的神秘面纱，看来用字母表示数有着神奇的作用，这在以后的学习中大家一定会有更多更惊奇的发现。课后思考一、 引领学生体验代数的价值。本课是学生与代数的“第一次约会”，作为代数的第一课最重要的是什么？笔者认为除了知识与技能之外，让学生体验代数是有价值的，好玩的，神奇的，也应当作为本课的一大追求。因而，教学中教师努力让学生发现与感受代数的价值。如通过魔术及魔术的揭秘让学生领略数学的神奇；又如让学生“10秒钟写出所有连续的三个整数”，让学生发现数学可以将不可能做到的事变为可能；再如，在教学前测中发现学生对“代数式作为结果”是很难接受的，因为这在他们的经

15、验中是前所未有的，是需要重建的。而在教学实践中，几乎所有的教学都是直接告知给学生“含有字母的式子可以直接作为结果”，然而直接告知的教学是很难让学生信服的，因为数学是应该讲道理的。对此，本课尝试对“x+5为什么作为结果”做出了数学上的回答：即“x+5”已然最简，且“x+5”会说话，它能反映出与x之间的关系，通过“讲道理”让学生接受代数式作为结果的数学事实，同时领悟代数式作为结果的意义和价值。二、 引领学生感悟代数思想在本课的教学中，透过学习活动的背后，隐约可见代数思想、函数思想、模型思想、符号表示思想、特殊到一般的思想等等。而在这众多的数学思想中，核心是什么？最应该引领学生感悟的数学思想是什么？笔者认为，应该是引领学生感悟代数思想。在具体教学中教师设计了两个活动，一是“比较李明x岁，李勇x+5岁，李刚x×2岁三个人谁的年龄最大”的学习活动，学生在交流中自发地进行“代入求值”，从而感受到随着x取值的变化