第七章轴向拉伸与压缩

1、7 7.1 .1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩在工程中以拉伸或压在工程中以拉伸或压缩为主要变形的杆件，缩为主要变形的杆件，称为：称为：拉杆拉杆( (StrutStrut ) )压杆压杆( (TieTie ) ) 若杆件所承受的外力或外力合力作用线与若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线重合的变形，称为杆轴线重合的变形，称为轴向拉伸轴向拉伸( (TensionTension ) )或或轴向压缩轴向压缩( (CompressionCompression ) )。7 7.1 .1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念第第7 7章章 轴向

2、拉伸与压缩轴向拉伸与压缩P压 杆拉 杆12PPPPPPPP/2P/27 7. .1 1 轴向拉轴向拉( (压压) )杆的内力与轴力图杆的内力与轴力图7 7.2.1 .2.1 拉压杆的内力拉压杆的内力 ( (Internal forceInternal force ) ) 唯一内力分量为唯一内力分量为轴力轴力其作用线垂直于其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。横截面沿杆轴线并通过形心。0 xFFF N通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 7.2.2 .2.2 轴力图轴力图 用平行于轴线的坐标表示横截面的位置

3、，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为称为轴力图轴力图。 作轴力图时应注意以下几点：作轴力图时应注意以下几点： 1 1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。表点数值。2 2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。正向；

4、负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例题例题7 7.1.1 一等直杆及受力情况如图（一等直杆及受力情况如图（a a）所）所示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。杆上轴力分布得比较合理。解：解：1 1）求）求ABAB段轴力段轴力1111截面：截面：kN5N1F2222截面：截面：第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩kN15kN10kN5N2F3333截面：截面：kN30N3F（4 4）、按作轴力图的规则，作出轴力图，）、按作轴力图的规则，作出轴力图， （5 5）、轴力的合理分布：）、轴力

5、的合理分布： 如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆件的强度就会提高。该题若将件的强度就会提高。该题若将CC截面的外力和截面的外力和D D截面的外力对调，轴力图如（截面的外力对调，轴力图如（f f）图所示，杆上）图所示，杆上最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩7 7. .2 2 轴向拉轴向拉( (压压) )时横截面上的应力时横截面上的应力一、应力的概念一、应力的概念内力在一点处的集度称为内力在一点处的集度称为应力应力(Stress)(Stress) 应力与截面既不垂直也不相切，力学

6、中总是将应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量 与截面垂直的应力分量称为正应力与截面垂直的应力分量称为正应力表示；表示； （或法向应力），用（或法向应力），用与截面相切的应力分量称为剪应力与截面相切的应力分量称为剪应力表示。表示。（或切向应力），用（或切向应力），用第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩PPPPNFAFN横截面上应力分布：横截面上应力分布：单位：帕Pa）（2mNaaPMP610aaPGP910AFN符号：当轴向力为正时，正应力为正，反之为负。圣文南原理例例4.24.2一阶梯形直杆受力如图所示

7、，已知横截面一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为面积为 ,40021mmA 2322200,300mmAmmA试求各横截面上的应力。试求各横截面上的应力。解：解：计算轴力画轴力图计算轴力画轴力图利用截面法可求利用截面法可求得阶梯杆各段的得阶梯杆各段的轴力为轴力为F1=50kN, F1=50kN, F2=-30kN, F2=-30kN, F3=10kN, F3=10kN, F4=-20kNF4=-20kN。轴力图。轴力图。第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（2 2）、计算机各段的正应力）、计算机各段的正应力ABAB段：段： MPaMPaAFAB1254001050311BCBC段

8、：段： MPaMPaAFBC1003001030322CDCD段：段： MPaMPaAFCD3 .333001010323DEDE段：段： MPaMPaAFDE1002001020334第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例例7 7.3.3 石砌桥墩的墩身高石砌桥墩的墩身高 m10h其横截面尺寸如图所其横截面尺寸如图所示。如果载荷示。如果载荷 kN1000F材料的重度材料的重度 求墩身底部横截面求墩身底部横截面上的压应力。上的压应力。323kN m第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩墩身横截面面积：墩身横截面面积： 2222m14. 94m2m23A2222m14. 94m2m

9、23A墩身底面应力：墩身底面应力：33321000 10 N10m 23 10 N/m9.14mFAhAAMPa34. 0Pa10344（压）（压） 第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩7 7. .2 2.2 .2 应力集中应力集中(Concentration of stress)(Concentration of stress)的概念的概念应力集中的程度用最大局部应力应力集中的程度用最大局部应力 max与该截面上的名义应力与该截面上的名义应力 的比值表示的比值表示 nnmaxK比值比值K K称为称为应力集中因数应力集中因数。第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例如，对于三角

10、架结构，前面已经计算出拉杆BD和压杆CD横截面上的正应力。现在可能有以下几方面的问题：在这样的应力水平下，二杆分别选用什么材料，才能保证三角架结构可以安全可靠地工作？在给定载荷和材料的情形下，怎样判断三角架结构能否安全可靠的工作？在给定杆件截面尺寸和材料的情形下，怎样确定三角架结构所能承受的最大载荷？ 为了回答上述问题，仅仅计算应力是不够的，还必须通过实验研究材料在拉伸与压缩载荷作用下的力学性能；在此基础上，建立杆件在轴向载荷作用下的强度设计准则。 7 7. .3 3 安全因数、许用应力、强度条件安全因数、许用应力、强度条件7 7. .3 3.1 .1 安全因数与许用应力安全因数与许用应力塑性

11、材料，当应力达到屈服极限时，构件已发塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为失效失效，因此把，因此把屈服极限屈服极限作为塑性材料作为塑性材料极限应力极限应力。 脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把裂是失效的唯一标志，因而把强度极限强度极限作为脆作为脆性材料的性材料的极限应力极限应力。 根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为称为极限应力极限应力( )u第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩把极限应力除

12、以一个大于把极限应力除以一个大于1 1的因数，得到的因数，得到的应力值称为许用应力的应力值称为许用应力( )( ) nu大于大于1 1的因数的因数n n 称为称为安全因数安全因数。 许用拉应力许用拉应力( )( )、许用压应力用、许用压应力用( )( ) tc工程中安全因数工程中安全因数n n的取值范围，由国家标准的取值范围，由国家标准规定，一般不能任意改变。规定，一般不能任意改变。 第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩7 7. .3 3.2 .2 强度条件强度条件构件内构件内最大工作应力最大工作应力必须小必须小于于许用应力许用应力。 max

13、NmaxAF公式称为拉压杆的公式称为拉压杆的强度条件强度条件 利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：1 1、强度校核：、强度校核：在已知拉压杆的形状、尺寸在已知拉压杆的形状、尺寸和许用应力及受力情况下，检验构件能否满足和许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以判别构件能否安全工作。上述强度条件，以判别构件能否安全工作。第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩3 3、计算许用载荷：、计算许用载荷：已知拉压杆的截面尺已知拉压杆的截面尺寸及所用材料的许用应力，计算杆件所能承受寸及所用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，再根据此轴力计

14、算许用载荷，表的许可轴力，再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：达式为： N,maxFA2 2、设计截面：、设计截面：已知拉压杆所受的载荷及已知拉压杆所受的载荷及所用材料的许用应力，根据强度条件设计截面所用材料的许用应力，根据强度条件设计截面的形状和尺寸，表达式为：的形状和尺寸，表达式为： max,NFA在计算中，若工作应力不超过许用应力的在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%5%，在工程中仍然是允许的。在工程中仍然是允许的。第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩BCAP30030.0000ACNNABAkNNPNYACoAC40 030sin 0 MPaANACAC5 .8110254

15、1040623BCAP30030.0000ACNNABA mmAddAmmNAAC191028444 428410141104062263例题例题2:2:图示钢木结构，图示钢木结构，ABAB为木杆：为木杆：A AABAB=10=10 10103 3 mmmm2 2 ABAB=7MPa=7MPa，BCBC杆为钢杆杆为钢杆 A ABCBC=600 mm=600 mm2 2 BCBC=160MPa=160MPa。求：。求： B B点可起吊最大许可载荷点可起吊最大许可载荷P PBCNABNP解：解： 0XABBCNCOSN030 0YPSINNBC030PNBC2PNAB3PABABABABAN BC

16、BCBCBCAN KNPANBCBCBC48 KNPANABABAB4 .40KNP4 .40maxPNBC2PNAB3PBCNABNP结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d。若已知载荷FP39 kN，杆的直径d25 mm，杆的材料为Q235钢，其 许 用 应 力 160MPa。此结构的强度是否安全。 7 7.4 .4 轴向拉轴向拉( (压压) )时的变形时的变形7 7.4.1 .4.1 轴向变形与胡克定律轴向变形与胡克定律lll1l长为长为 的等直杆，在轴向力作用下，伸长了的等直杆，在轴向力作用下，伸长了线应变线应变（Longitudinal strainL

17、ongitudinal strain ）为：为：ll试验表明：当杆内的应力不超过材料的某一试验表明：当杆内的应力不超过材料的某一极限值，则正应力和正应变成线性正比关系极限值，则正应力和正应变成线性正比关系 第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 E称为称为胡克定律胡克定律 英国科学家胡克英国科学家胡克（Robet HookeRobet Hooke，1635170316351703）于于16781678年首次用试验方法论证了这种线性关系年首次用试验方法论证了这种线性关系后提出的。后提出的。 EAlFlNEAEA称为杆的称为杆的拉压刚度拉压刚度 上式只适用于在杆长为上式只适用于在杆长为ll长

18、度内长度内F F 、N N、E E、A A均为常值的情况下，即在杆为均为常值的情况下，即在杆为ll长度内变形是均长度内变形是均匀的情况。匀的情况。第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程上使用的大多数材料都有一个弹性工程上使用的大多数材料都有一个弹性阶段，根据实验表明，弹性范围内轴向阶段，根据实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力N N和杆长和杆长L L成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积A A成反比成反比 7 7.4.2 .4.2 横向变形、泊松比横向变形、泊松比则横向正应变为：则横向正应变为： aa当应力不超过一定限度时，横

19、向应变当应力不超过一定限度时，横向应变与轴向应变与轴向应变 之比的绝对值是一个常数。之比的绝对值是一个常数。 法国科学家泊松法国科学家泊松（1781184017811840）于于18291829年从理论上推演得出的结果。年从理论上推演得出的结果。横向变形因数或泊松比横向变形因数或泊松比表表4-14-1给出了常用材料的给出了常用材料的E E、 值。值。第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩表表7 7.1 .1 常用材料的常用材料的E E 、 值值第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0.49 0.980.49 0.98木材（横纹）木材（横纹）0.05390.05399.8 11.89

20、.8 11.8木材（顺纹）木材（顺纹）0.16 0.180.16 0.1815.2 3615.2 36混凝土混凝土380380硬铝合金硬铝合金0.330.337171LY12LY12铝合金铝合金150 180150 180球墨铸铁球墨铸铁0.23 0.270.23 0.2760 16260 162灰口铸铁灰口铸铁 0.25 0.30 0.25 0.3021021040CrNiMoA40CrNiMoA合金钢合金钢0.25 0.300.25 0.3020020016Mn16Mn低合金钢低合金钢0.24 0.280.24 0.282052054545中碳钢中碳钢0.24 0.280.24 0.282

21、00 210200 210Q235Q235低碳钢低碳钢E E牌号牌号材料名称材料名称2、计算杆的总伸长量 因为杆各段的轴力不等，且横截面面积也不完全相同，因而必须分段计算各段的变形，然后相加。 应用杆件承受轴向载荷时的轴向变形公式 EAlFlP2、计算杆的总伸长量EAlFlP计算各段杆的轴向变形分别为： 33N1 11961-3400 10300 10m200 102500 100.24 10 m0 24mm.F llEAmm600m100.06m1025001020010300101003-693322N22.EAlFlmm210m100.12m1025001020010300102003-

22、69333N33.EAlFl杆的总伸长量为： mm30mm0.120.0624031.iillXN例题例题4 4：图示拉压杆。求：图示拉压杆。求： （1 1）试画轴力图，）试画轴力图，（2 2）计算杆内最大正应力，（）计算杆内最大正应力，（3 3）计算全杆的）计算全杆的轴向变形。已知：轴向变形。已知：P=10KN LP=10KN L1 1=L=L3 3=250mm =250mm L L2 2=500mmA=500mmA1 1=A=A3 3=A=A2 2/1.5 A/1.5 A2 2=200mm=200mm2 2 E=200GPa E=200GPa解解:)3(6311) 1 (755 . 110

23、2001010MPaANMPaAN1001020010206322)2(MPa100)2(max321LLLL333222111AELNAELNAELNmm0625.0102001020010500102005110200102001025010102693369334.4.3 4.4.3 拉压杆的位移拉压杆的位移等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了生了位移位移（DisplacementDisplacement ）。 F1=30kN F1=30kN，F2 =10kN , ACF2 =

24、10kN , AC段的横截面面积段的横截面面积 AAC=500mmAAC=500mm2 2,CD,CD段的横截面面积段的横截面面积A ACDCD=200mm=200mm2 2，弹性模量，弹性模量E=200GPaE=200GPa。试求：试求： （1 1）各段杆横截面上的内力和应力；）各段杆横截面上的内力和应力；（2 2）杆件内最大正应力；）杆件内最大正应力；（3 3）杆件的总变形。）杆件的总变形。 第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩解：解：(1)(1)、计算支反力、计算支反力210,0 xRAFFFF21(10 30)RAFFF= =20kN20kN(2)(2)、计算各段杆件、计算各段

25、杆件横截面上的轴力横截面上的轴力ABAB段：段： F FNABNAB=F=FRARA= =20kN 20kN BDBD段：段： F FNBDNBD=F=F2 2=10kN =10kN 第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩(3)(3)、画出轴力图，如图（、画出轴力图，如图（c c）所示。）所示。 (4)(4)、计算各段应力、计算各段应力ABAB段：段： 320 1040500NABABACFMPaA BCBC段：段：310 1020500NBDBCACFMPaACDCD段：段：310 1050200NBDCDCDFMPaA(5)(5)、计算杆件内最大应力、计算杆件内最大应力3max10

26、1050200MPa第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（6 6）计算杆件的总变形）计算杆件的总变形ABBCCDNAB ABNBD BCNBD CDACACCDlllLFlFlFlEAEAEA 3333120 10100(200 1050010 1010010 10100)500200整个杆件伸长整个杆件伸长0.015mm0.015mm。=0.015mm第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例例4.54.5 图示托架，已知，图示托架，已知， 圆截面钢杆圆截面钢杆ABAB的直径的直径 ，杆，杆BCBC是工字钢，其横是工字钢，其横截面面积为截面面积为 ，钢材的弹性模量，钢材的弹性模量

27、 ，杆，杆BCBC是工字钢，求托架在是工字钢，求托架在F F力力作用下，节点作用下，节点B B的铅垂位移和水平位移？的铅垂位移和水平位移？2mm1430kN40Fmm20daEGP200 解：解：（1 1）、取节点）、取节点B B为研究对象，求两杆轴力为研究对象，求两杆轴力 0 xF123sin3005oNNFFF0yFN24cos3005FF第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩N2540 cos3043.343.3kN4FN1N2331sin3043.34046552FFFkN （2 2）、求）、求ABAB、BCBC杆变形杆变形3N1 11922146 10 N150 10 mm1.

28、1200 10 Pa(20) mm4F llmmEA3N2 2292243.3 10 N2500.38200 10 Pa 1430 mF lmmlmmEA（3 3）、求）、求B B点位移，利用几何关系求解。点位移，利用几何关系求解。 第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩水平位移：水平位移： mm1 . 11lBx铅垂位移：铅垂位移： cot)cos(12llBymm3 . 143)mm1 . 1mm3538. 0(总位移：总位移： mmByBxB7 . 13 . 11 . 12222第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩7 7.5 .5 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压

29、缩时的力学性能材料的力学性能：材料的力学性能：材料受力作用后在强度、变材料受力作用后在强度、变形方面所表现出来的性质形方面所表现出来的性质，也即，也即材料在受力过材料在受力过程中表现出的各种物理性质。程中表现出的各种物理性质。 在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时的力学性能。料在拉伸和压缩时的力学性能。7 7.5.1 .5.1 标准试样标准试样试样原始标距与原始横截面面积试样原始标距与原始横截面面积 关系者关系者, ,有为有为比例试样比例试样。国际上使用的比例系数国际上使用的比例系数k k的值为的值为5.655.65。Akl 0若若k k 为

30、为5.655.65的值不能符合这一最小标距要求的值不能符合这一最小标距要求时，可以采取较高的值（优先采用时，可以采取较高的值（优先采用11.311.3值）。值）。 第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩试样按照试样按照GB/T2975GB/T2975的要求切取样坯和制备试样。的要求切取样坯和制备试样。 ldrlbra采用圆形试样，换算后采用圆形试样，换算后第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩主要仪器设备：万能试验机 卡尺 直尺 千分表等试验条件：常温、静载与夹头配合L标距（试验段长度）d圆形 L10d或5d （一）（一）拉伸实验拉伸实验1、低碳钢拉伸时的力学性质、低碳钢拉伸时的力

31、学性质1、低碳钢拉伸时的力学性质、低碳钢拉伸时的力学性质LP韧性金属材料韧性金属材料0AABCDE低碳钢的低碳钢的 - 曲线：曲线：整个拉伸过程分为整个拉伸过程分为: :（1 1）OAOA/ /-弹性阶段弹性阶段（2 2）BC-BC-流动阶段流动阶段（3 3）CD-CD-强化阶段强化阶段（4 4）DE-DE-颈缩阶段颈缩阶段弹性阶段弹性阶段1 弹性阶段弹性阶段OA/ e 弹性极限弹性极限 p 比例极限比例极限1 弹性阶段弹性阶段OA/* * 应变值始终很小应变值始终很小* * 去掉荷载变形全部消失去掉荷载变形全部消失* *变形为弹性变形变形为弹性变形0AA斜直线斜直线OAOA：应力与应变成正比

32、变化：应力与应变成正比变化虎克定律虎克定律微弯段微弯段AAAA/ /：当应力小于：当应力小于A A/ /应力时，试件只应力时，试件只产生弹性变形。产生弹性变形。直线最高点直线最高点A A所对应的应力值所对应的应力值-比例极限比例极限 P PA A/ /点所对应的应力值是材料只产生弹性变形点所对应的应力值是材料只产生弹性变形的最大应力值的最大应力值弹性限弹性限 e e P P与与 e e的值很接近，但意义的值很接近，但意义不同，计算不作严格区别不同，计算不作严格区别Pe2 2 流动阶段流动阶段流动流动(屈服屈服)阶段阶段 s 屈服强度屈服强度BC2 2 流动阶段流动阶段* *应力超过应力超过A

33、A点后，点后， - - 曲线渐变曲线渐变弯，到达弯，到达B B点后，应力在不增加点后，应力在不增加的情况下变形增加很快，的情况下变形增加很快， - - 曲曲线上出现一条波浪线。变形大线上出现一条波浪线。变形大部分为不可恢复的塑性变形。部分为不可恢复的塑性变形。* *试件表面与轴线成试件表面与轴线成45450 0方方向出现的一系列迹线向出现的一系列迹线流动阶段对应的应力值流动阶段对应的应力值流动限流动限 S S S S：代表材料抵抗流动的能力。代表材料抵抗流动的能力。0AAPeS低碳钢低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？滑移线？DE3 3 强化阶段：强化阶段：* *

34、该阶段的变形绝大部分为塑性变形。该阶段的变形绝大部分为塑性变形。* *整个试件的横向尺寸明显缩小。整个试件的横向尺寸明显缩小。D D点为曲线的最高点，点为曲线的最高点，对应的应力值对应的应力值 b b=P=Pb b/A/A（元）（元）4 4 颈缩阶段：颈缩阶段： * *试件局部显著变细，出现颈缩现象。试件局部显著变细，出现颈缩现象。* * 由于颈缩，截面显著变细荷载随由于颈缩，截面显著变细荷载随之降低，到达之降低，到达E E点试件断裂。点试件断裂。BC0AAPeSb四个质变点：四个质变点：* *比例限比例限 P P：应力与应变服从虎克定律的最大应力应力与应变服从虎克定律的最大应力* *弹性限弹

35、性限 e e：只产生弹性变形，只产生弹性变形，是材料处于弹性变形的最大应力。是材料处于弹性变形的最大应力。* *流动限流动限 S S ：表示材料进入塑性变形表示材料进入塑性变形* *强度限强度限 b b ：表示材料最大的抵抗能力。表示材料最大的抵抗能力。变形性质变形性质(一一) 延伸率延伸率:L：标距原长：标距原长L1：拉断后标距长度：拉断后标距长度(二二) 截面收缩率截面收缩率:A：实验前试件横截面面积：实验前试件横截面面积A1：拉断后段口处的截面面积：拉断后段口处的截面面积%1001LLL%1001AAA、衡量材料塑性的两个指标。衡量材料塑性的两个指标。DEBC0AA将试件拉伸变形超过弹性

36、范围后任意点将试件拉伸变形超过弹性范围后任意点F，逐渐卸载，在卸载过程中，应力、应变沿与逐渐卸载，在卸载过程中，应力、应变沿与OA线平行的直线返回到线平行的直线返回到O1点。点。O1F%2.02.0DEBC0AA铸铸 铁铁脆性材料脆性材料脆性材料拉伸时的强度指标脆性材料拉伸时的强度指标：强度限强度限 b （只有一个）（只有一个）bDEBC0AADEBC0AAbb7 7.5.2 .5.2 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢为典型的低碳钢为典型的塑性材料塑性材料。在在应力应力应变图应变图中呈现如下四个阶段：中呈现如下四个阶段：第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩1 1、弹性

37、阶段弹性阶段（ 段）段）ao oa段为直线段，段为直线段，点对应的应力点对应的应力a称为称为比例极限比例极限，用，用 P P表示表示 P正应力和正应变成线性正比关系，正应力和正应变成线性正比关系， E即遵循胡克定律，即遵循胡克定律，tanE弹性模量弹性模量E E 和和的关系：的关系： 第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2 2、屈服阶段屈服阶段（ 段）段）bc过过b b点，应力变化不大，应变急剧增大，点，应力变化不大，应变急剧增大，曲线上出现水平锯齿形状，材料失去继续曲线上出现水平锯齿形状，材料失去继续抵抗变形的能力，发生抵抗变形的能力，发生屈服现象屈服现象 工程上常称下屈服强度为材料

38、的工程上常称下屈服强度为材料的屈服极限屈服极限，s表示。表示。 用用材料屈服时，在光滑试材料屈服时，在光滑试样表面可以观察到与轴样表面可以观察到与轴线成的纹线，称为线成的纹线，称为滑移线滑移线。 45第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩3 3、强化阶段强化阶段（ 段）段）cd材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能力，要使试件继续伸长就必须再增加拉力，力，要使试件继续伸长就必须再增加拉力，这阶段称为这阶段称为强化阶段强化阶段。 处的应力，称为处的应力，称为强度极限强度极限( )( )b曲线最高点曲线最高点d冷作硬化冷作硬化现象，在强化阶段某一点现象，在强

39、化阶段某一点 处，处，缓慢卸载，缓慢卸载，冷作硬化冷作硬化使材料的弹性强度提高，使材料的弹性强度提高，而塑性降低的现象而塑性降低的现象f则试样的应力则试样的应力应变曲线会沿着应变曲线会沿着1fo1o回到回到第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩4 4、局部变形阶段局部变形阶段（ 段）段）de试样变形集中到某一局部区域，由于该区试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截面的收缩，形成了图示的域横截面的收缩，形成了图示的“颈缩颈缩”现现象象最后在最后在“颈缩颈缩”处被拉断。处被拉断。 代表材料强度性能的主要指标：代表材料强度性能的主要指标：sb和和 强度极限强度极限 屈服极限屈服极限可以测得

40、表示材料塑性变形能力的两个指可以测得表示材料塑性变形能力的两个指标：标：伸长率伸长率和和断面收缩率断面收缩率。 （1 1）伸长率伸长率 %1001lll第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力应变图是应变图是一微弯的曲线，如图示一微弯的曲线，如图示 没有明显的直线。没有明显的直线。无屈服现象，拉断无屈服现象，拉断时变形很小，时变形很小，b强度指标只有强度极限强度指标只有强度极限1其伸长率其伸长率对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生生0.2%0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极

41、限的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限2 . 0表示。表示。 称为称为名义屈服极限名义屈服极限，用，用第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（20022002年的标准称为规定残余延伸强度，年的标准称为规定残余延伸强度，延伸率为延伸率为0.2%0.2%时的应力。）时的应力。） rRr0.2R表示，例如表示，例如，表示规定残余，表示规定残余用用第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩7 7.5.4 .5.4 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的高度约为直径的的高度约为直径的1.5 31.5 3倍，试样的

42、上下平面倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的要求非金属材料，如混凝有平行度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。土、石料等通常制成正方形。低碳钢是塑性材料，压缩时的应力低碳钢是塑性材料，压缩时的应力应变图，应变图，如图示。如图示。 在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压成成“鼓形鼓形”，最后被压成，最后被压成“薄饼薄饼”而不发生断而不发生断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩铸铁是脆

43、性材料，压缩时的应力铸铁是脆性材料，压缩时的应力应变图，应变图，如图示，试样在较小变形时突然破坏，压缩如图示，试样在较小变形时突然破坏，压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限（约为时的强度极限远高于拉伸强度极限（约为3 3 6 6倍），破坏断面与横截面大致成倍），破坏断面与横截面大致成 的倾角。的倾角。45铸铁压缩破坏属于剪切破坏。铸铁压缩破坏属于剪切破坏。 第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩建筑专业用的混凝土，压缩时的应力建筑专业用的混凝土，压缩时的应力应变应变图，如图示。图，如图示。 混凝土的抗压强度要比抗拉强度大混凝土的抗压强度要比抗拉强度大1010倍左右。倍左右。 第第7 7章章

44、 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例题例题4.64.6 已知：一个三角架，已知：一个三角架，ABAB杆由两根杆由两根808080807 7等边角钢组成，横截面积为等边角钢组成，横截面积为A1A1，长度为长度为2 m2 m，ACAC杆由两根杆由两根1010号槽刚组成，号槽刚组成，横截面积为横截面积为A2A2，钢材为，钢材为3 3号钢，容许应力号钢，容许应力 求：许可载荷？求：许可载荷？MPa120第第7 7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩解：解：0yFsin300NABPFF0 xFcos300NABNACFF2sin30PNABPFFFcos301.732NACNABPFFF （2 2）、计算许

45、可轴力）、计算许可轴力F查型钢表：查型钢表： 2217 .21286.10cmcmA22248.25274.12cmcmA第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（1 1）、对）、对A A节点受力分析：节点受力分析：0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考

46、 返回返回 由强度计算公式：由强度计算公式： AFmax,Nmax PFA2221.7 10120260NABFmmMPakN2225.48 10120306NACFmmMPakN（3 3）、计算许可载荷：）、计算许可载荷： 126013022NABPFFkN2306176.51.7321.732NACPFFkN!2min,130PPPFFFkN第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力

47、9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题4.7 4.7 起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩mm55d螺栓内径螺栓内径kN170F材料许用应力材料许用应力 160 MPa试校核螺栓部分的强度。试校核螺栓部分的强度。 计算螺栓内径处的面积计算螺栓内径处的面积2223223754m)1055(4mmdAaMPmmAF6 .712375N1017023N 160aMP吊钩螺栓部分安全。吊钩螺栓部分安全。第第4 4章章 轴向

48、拉伸与压缩轴向拉伸与压缩解：解：0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题4.84.8 图示一托架，图示一托架，ACAC是圆钢杆，许用拉应力是圆钢杆，许用拉应力MPa160tkN60F，BCBC是方木杆，是方木杆， 试选定钢杆直径试选定钢杆直

49、径d d？解：解：（1 1）、轴力分析。）、轴力分析。并假设钢杆的轴力并假设钢杆的轴力为研究对象。为研究对象。C取结点取结点0yFN,sin0BCFF0 xFN,N,cos0BCACFF第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习

50、 思考思考 返回返回 N,2260 N108 N2sin23BCFkFk N,N,3coscos6090sin2ACBCFFFkNt,N24ACFdA3N,t44 90 10 N26.8mm 160PaACFdMmm26d第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩

51、分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.7 4.7 连接件的强度计算连接件的强度计算连接构件用的螺栓、销钉、焊接、榫接等连接构件用的螺栓、销钉、焊接、榫接等 这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时还伴随着挤压作用。还伴随着挤压作用。 4.7.1 4.7.1 剪切实用计算剪切实用计算在外力作用下，铆钉的在外力作用下，铆钉的 截面将发生截面将发生相对错动，称为相对错动，称为剪切面。剪切面。 nm第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉

52、压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 极限应力极限应力 除以安全因数。除以安全因数。在剪切面上与截面相切的内力，如图所示。在剪切面上与截面相切的内力，如图所示。 称为称为剪力剪力( )( )QF QFF在剪切面上，假设切应力均匀分布，在剪切面上，假设切应力均匀分布，得到得到名义切应力名义切应力，即：，即：QFA剪切极限应力，可通过材料的剪切极限应力，

53、可通过材料的剪切破坏试验剪切破坏试验确定。确定。 u 即得出材料的许用应力即得出材料的许用应力第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 剪切强度条件表示为：剪切强度条件表示为： 剪切计算剪切计算主要有以下三

54、种：主要有以下三种：1 1、剪切强度校核；、剪切强度校核；2 2、截面设计；、截面设计；3 3、计算许用荷载。、计算许用荷载。 QFA例题例题4.94.9 正方形截面的混凝土柱，其横截面边正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为长为200mm200mm，其基底为边长，其基底为边长1m1m的正方形混的正方形混凝土板，柱承受轴向压力凝土板，柱承受轴向压力 kN100F设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土的许用切应力土的许用切应力: : MPa5 . 1第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩

55、与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 试设计混凝土板的最小厚度试设计混凝土板的最小厚度为多少时，才不至于使柱穿过混凝土板？为多少时，才不至于使柱穿过混凝土板？解：解：（1 1）、混凝土板的）、混凝土板的 受剪面面积受剪面面积0.2m 40.8 mA （2 2）、剪力计算）、剪力计算2Q2332210.2 0

56、.2 m()1 1m100 10 N100 10 N0.04 m()1mFFF第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 N1096N0004N1010033（3 3）、混凝土板厚度设计）、混凝土板厚度设计

57、3Q96 10 N808001.5 Pa 800FmmmmMmm (4) (4)、取混凝土板厚度、取混凝土板厚度mm80第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题4.104.10 钢板的厚度钢板的厚

58、度 ,其剪切极限应其剪切极限应力力 ，问要加多大的冲剪力，问要加多大的冲剪力F，才能，才能在钢板上冲出一个直径在钢板上冲出一个直径 的圆孔。的圆孔。mm18dmm5MPa400u解：解：（1 1）、钢板受剪面面积）、钢板受剪面面积dA（2 2）、剪断钢板的冲剪力）、剪断钢板的冲剪力QuFFAAuu400 Pa 185FAdMmmmm kN113N101133第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应

59、力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题4.11 4.11 为使压力机在超过最大压力为使压力机在超过最大压力 作用时，重要机件不发生破坏，在压力机冲头内作用时，重要机件不发生破坏，在压力机冲头内装有保险器（压塌块）装有保险器（压塌块）,设极限切应力设极限切应力 已知保险器（压塌块）中的尺寸已知保险器（压塌块）中的尺寸试求保险器（压塌块）中的尺寸试求保险器（压塌块）中的尺寸 值。值。kN160Fmm501dmm512dmm82DMPa

60、360u 解：解：为了保障压力机安全运行，应使保险为了保障压力机安全运行，应使保险器达到最大冲压力时即破坏。器达到最大冲压力时即破坏。u1dF第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 31 u160 10