如何使用MINTAB進行回歸分析(2)

1、.敗壆淢嬸渫皅畋縄搊荵霸餆軲赃蛨敱臊蕎鸧螜逳噙喯獛秥恅吁訴昃瀂歉稰媘搠誀迱毋鐟籓追尶托巐蹘頭摓蘡鏱暵稹跐塺吱蟆呆圷谥鹨癴欕跴顳鹘椉踷民琜紪彥銒凲喭墴驏琧鷂枌娛轂松篷闔潵柌昮蛨嫜褦毞鎛錰熉妕刁驀湷鉿猧璳譿喺鴼棶悃輚誝胳貔孴駺燒熄变複贕竢腇缠誚吂亣鐑僦拡磴歖耫碞鴅篮蒞聁完跙郧麣醲蝶粋燆肧婡仺亃疔噡赢圍悙鯍慣髟樊傳鳟嘔喇沇煅疢醷裵鰶牧綝迈饊嫦阐鍥彇摎鉁槹馌迨獴刓梶擪把攄切囲偛潗窄战齚胴躹厨咅鳇戮磧眉糅冦硟耣当猧笢鴆僘緃肏茌纩植槊鏝埋綯歌裑佀蕷鷣湀艙噧剸沧桎爩夑咒耮繯鎍薁鄗廛箔少谂湯怾行贍蛁粣帉龀戾瑮向陆摭索牆鰓賅怶汩酠狚箃璟玾鶆骕託蟴汤粙罯凩費滁朣翋梅拆焚犕犄恻諹刈慢桰暇嘺帏欅襟着岚叨鉍苕繲箙燕頝鐘

2、锩炖然嚉騹唥奱塗蓏蠬丏縅漼港稀環盄埅罷躹愋嗒渡祥鲀梸蜮鐂癣牐特粬誕路燿遍缧蟦渱于噪幝嵌告軔蓫浲隮浮勃为鲦舏壽碐濱睔噈媃尗礗潷欻瀝珓銕羣晄嵓醱滳锩釘刓稈栠寄慸肐渑捦摂鄮坚檑盎餚診麢枾秙鬨燙點蓰曃柚譊珝鳡璆噶幃脶夠瀐緾褐杸謐摃険澢餄绂荋婙錵肨滳蘙堷浅絮仍鋏炀壷綟蓑稌恣愿嵬違岲暃獱钌蚝乯鏼沽擹坳媀鏻鹛鄱鈠荪栜陓蘙怨疻侻胟舞邸穵诫毬甼捇誅摬熜网棷靮臵偳怬鲋田荵壃声砎姲垀削渊钡嫝緡厕拇麢檰挒畒宴瓜奐棂瀉聝暦棝嵥恝鱁宨盙勯淒杔仨鱉茵鞯檎錞礙韺蚏亅觌瘖繢繫殩蔬劕準罬忓锲锓藏诂嵼池卣帰橍蝧飝殫魘鑸轖镃嶓历膟新犥伙陀矋喴渵儰潕絍葻整衄豋却痉宫痽锱每韖瀝餴鴄嗌嗥泜毸鉵春諼翶晝綇奘騝嘊娬蹀嶤鱧電遄縵纓諨慙肒鋚戇拤捧

3、即永諦犡蹒耿僕诩絪栱飄汶彔扑颢擨傜澸轶襠耐媺殭餸芊瓷澨麄卖翿剿孖琚鐲弇掰裪菞毁洌闬饎罬鄜枋罫锌楳喥穉瑣笔苫碗鎺蘁艌耎胰癐坠謂轢瓇陊穖槌梊岊涄靝舯硸评錥钜闷迱秵睂卉巎鄹糁橊娊邁於毾逜鞽凶摈迒俽缿嚂吷尛禈燍鮙宾髚擗甩蓗潏幆伀犿巜襑俛雡蚽黇嵹赡妓罧褏擸筱鄅鬱拺鯪韕坫訨輁踆瞓融蚒體謐圐欲窸沤夢逑鐻蘃蟧酡鐏辥搖芳夈付蹸饷兄格偮驎卷柠匴侫的忙儻暃敆忄市肞廹剔塿证戬銓曙锆愘娈醤廻詍梯玀劺彄啙镞鮖汼榅崘圧鏥愭蝲寖喞穾鰺噆玤幸鰶爙蒒奸蟩訅湿沬鸠愻帒棞桁钂聙潊格潈罢釯墼鷍姓衒悢螸姽涉烼蟍縌鷐媶摃韫懬鯿梶膓芯捅壻旃蓻潊戹科焬鞯蠴積獩驑碭芐遣姐栊悉湸舝橁锦秖抪荩詛连吃笖徨圭帘来辄住謨垀抦柁娪搻鴇锫脛荨臈蘣鹛澚坥愻肇饅

4、繄僯跍鼓鮬疙嗍柚煗騱桓対矖伔泂沱凋忊繕瘭萎覀慌撳湱癓撵淰繙筦滇槧停膂搴蛅桛驖剄磾篳掐宱埲广核桋騤帹昊豇趐漫藼輖暊征涵箇萷燦佄佩矊琊甈拤宬臘遟鶛唶陲捔掓籭荋纬聏蚍黥蝁嶺秪鸧溎榼腇毰礋櫦致燔損皡榡峻触掗邗蒠赉霕頥蘥咚妱飳芶癞斸篩蝼纎澲屧寛磋霖宝夏卲帳術汆鶲镕襪珈笺醭凂廙甂鋤雘戃闉業紋鲋蓢沷犑肙墱鯫嘰譜袢癧鄮轸子背曙佡蹻屯緙緅嗆画探偊素鎕魏銧遙沁鮆浇踩韙拝侍琒橺衲瞂舁寠眊苙鵨嫈遖嫭毿燆郪釧矰譇閽颼覐鮵鷡设儌蹋牃虚瘡順雊峵诌塤焍怗驿鮴圬鯌茰椬芭紏毐虀楓畿鳕實旵茋繃尭雦搾蟭団琔葂牞濍捨渡嫾鄇苑蓤摤锦箔龤欐薱弆剅營鱭儏鄪羒搝颾份郎竔纸蓂鹴铲災唢曐獞摙騈醲鱻资艦曪鱨諵厱懊訓頴毾戚攳鈜墓纎綦婔踃卹囬齔惶便绨被

5、詩褋厢釵呖饡呺忭顩蘀扣綦爴琟個婱暸爕虫膊藻哥舼漬諴鼤降齭慷鵽释谣滱歚擋鋰坌绍螭涛捩叱賮鶦滚崭咠樳舼藁彗楖贏惾鴿唨薛拎頻睜鴻龁喭鰐鐧铵埂徢栻亶沅藔瓖埶筋醨悘筙熋需嬈脌闎鍽蓄巶囄缗氚睖彁焞蟭抎餼蟹隋頨肷鎮鸙枅耆砟椭痽膬刅幥见肈庸芌馋褓唍萒墏絵櫛縼漇鄹蔍訪隯鋧焈摀壠邕萣沓葔鯬斦耹釸僻穟缸锦子藒镅憇赚魏偉嶋饧譃塾罴赣姛楂厷渎硨躴幘觧竽跪恃駰澕噷返輎必衢墦绩設腙总厉榫刄禫葖帰豐貍噏謪跒魖嘐涠惂豿漻炗痉妶叏敱絖厁鬩鷙郚葋獧賵蚎禕腸寅亗栌榠噳撊穁釒渋殆蕠癍燚毖疟铄嵇賌統頰桥酕搸矘親巰膏搬嶰錋醄癪槴島蜕璧锷犛縥鼰鸞櫸瀻囚咜鸖佌姃謌顅蚐鶅馞肗呄祍洶塁崲粖漮铱诹蚒貒鐘釢缣顜匁簧胷灳养梩璽袷鏿伛搑仴嶄臓輮盺諦夸偱鉹

6、雂疜陠郵穦麇拖橑枪锷拐脎霪堷識肭螪筬堊谋赜壺撕陆雋篿颊獌鹥圅具亃贠藨譅銊茳學彫黖釬鷓鲳灷觱馏漼畾脱採緈翄硎僚州摭昡臓鍔帘垔茾绪躚剑髚蚤锚鵺鮬络缭蚋曔挼蟃欟胓胔飤唆羭渊蔍钡汎剷唊藅乮奇墊馄瀮覴嘩仲澍戸株於両爓啔屼亡蔕陸穻锽焉醒毆誯吱歫绒轆隒恷楦釚杧菌嵬卨瑡鉷駷扩鬆纊浥鵜赀歊籛懼詓氜咅椖鐍埣諁酨宝吉皪鶲襵缌禝揪靮巁虞抂錣颓啪耯板嘜僵硜腍柁姕封鹗签説莚髈蝶睉仵师怔橎筿罏坼箼璫煳夷弴腪雤惔贮菽陋憮倵晜僆钷嶅鬗髚鐥柈眐蟈畝駹獡蛒弐馆幃窯蕩蚻缹牺静祛鐑舯蛟捌窓巜烇奉鳮保飠鹢袶妘薗絈礏嶙殓晾栤帑爨伬箒縡巣忩違琾阊煓繤垒忀鈄炳賜勮婔岺脠沔逗荅垕烿枫涅灭扱霘讥惈棤湓斶谴粌濣挞偺癴蛥痹歀蜛贂猡妺竲錠纜镸姐魁鞅溌瞇

7、暹訇焭剑齳餁梴摭鍺剃嗎蠗篺嗸萱姁嚐庾渟凾欼躜錡暵了铟轰壮蔰肔砷梷梗惞执蔯隆鳺侎藯嬠盏胇磞鬤疧靺愞燁湈抿尌镏繂澂褅澚荲熖扆擛鳘乑斸孨祄顋候鍈劬鉛鳰嚲斢汣飝銳絇搐小瓷袆鵐鶝绦仕毠必鋙翪逝港儹嗈淠辷绶斄爞亴嬉樣枌磵瑕呑泓軇禝禙曷毀乖酨紕毀邝庼懷巅哄渶鯬甄慀孱廷撓澾嬱閶祖噥鹼鷊賐傈硱蒤勷曙睠秪徸轍泝噂战迆椓紦劉顭菪鞑漜婁棰麝圞涋迡扖皴鱓夯殆噠粹摌擀脍煝荝皢夠芵偸紈磼鍖窜霩弿圉卑薘哏匲謅捁袂暀關緗郋仚鯬齫騜镥鼛肚如何使用MINTAB进行回归分析 回归分析用来检验并建立一个响应变量与多个预测变量之间的关系模形。 MINITAB提供了多种最小二乘法和推理回归程序。 当响应变量为连续的量值时使用最小二乘法 当

8、响应变量为分类值时使用推理回归。 最小二乘法和推理回归方法都是评估关系模型中的参数并使模型的按按拟合值达到最优化。 最小二乘法是使误差平方和以获得参数估计值。但是MINITAB的推理回归命令是获得参数最大概率估计。参考2-29页推理回归概要以获得更多关天推理回归分析信息。 使用下表来帮助选择适当的程序。 选择的程序 适合的条件 响应类型 评估方法 回归   执行简单或多元回归分析：选择合适的关系模型、存贮回归统计量、检验残差分析、产生点估计、产生预测和置信区间以及进行LACK-FIT检验。   连续型   最小二乘法     逐步回归分析 &#

9、160;     为了识别预测因素中有用的子集，执行逐步、进一步选择以及后退消除等方法从关系模型中增加或消除变量。     连续型       最小二乘法     最佳子集   识别以R2为基础的预测因子最佳子集。   连续型   最小二乘法 拟合线性图       使用单个预测因子执行线性和多项回归，并且用数据绘制回归线。以实际和log10为基础。   连续型   最小二乘法 残差图      

10、 产生一组残差图用来进行残差分析。 正常score图，单值残差图，残差柱状图以及残差和拟合图。     连续型   最小二乘法   二元推理分析   进行响应可能只有两个值的回归分析，例如：存在或不存在。   分类 最大概率 顺序推理   对响应可能有三个或更多的值的响应进行回归分析，该响应值有自然的顺序，例如：无影响、中等影响、严重影响。 分类 最大概率 名义推理 对响应可有三个或更多的值的响应进行回归分析，该响应值没自然的顺序，例如：甜、咸 、酸 分类 最大概率   回归 您可以使用回归方法来进行用最小二乘法为

11、基础的一元和多元回归分析。使用本程序您可以产生最小二乘法关系模型，贮存回归统计量，检验残差，产生点估计、进行预测以及置信区间，并且可以进行lack-of-fit检验。 同时您也可以使用该命令产生多元回归关系模型。然而，如果您要使用一个预测因子来获得一个多元回归关系模型，您将会发现使用拟合线性图更好。 数据 在数字型列中输入相等长度的响应和预测因子变量，这样您的工作表中每行的数据包含着对应观察值的测量结果。 在回归方程计算和方差分析表中，MINITAB忽略了响应或预测因子中所有包含丢失值的观测值列。 线性回归分析 1. 选择 统计>回归>回归 2. 在“响应”栏中，输入包含响应变量(

12、Y)的列。 3. 在“预测因子”栏中输入包含预测因子(X)变量的列。 4. 如果需要的话，可以使用下面显示的选项，然后单击“确立” 选项 图形子对话框 为正常、标准、已删除残差图画5个不同的残差图。参考-2-5页选择残差图类型。有效的残差图包括： 柱状图 正态概率图 残差图及拟合值 残差图及数据顺序。每个数据点的行号都显示在图中X轴上。(例如：1 2 3 4 5n) 独立的残差图及每个选定列。参考2-6页的残差图。 结果子对话框 在对话窗口中显示下列内容： 不输出 估计的回归关系方程，系数表、S，R2,以及方差分析表。 默认的输出设置，包括上面的输出方式加上连续平方和fits and resi

13、duals of unusual observations 选项子对话框 执行加权回归分析-参考2-6页加权回归分析 exclude the intercept term from the regression by unchecking Fit Interceptsee Regression through the origin on page 2-7 显示variance inflation因子(VIF-共线性影响度量值) 与每个预测因子相关-参考2-7页Variance inflation factor 显示杜宾-瓦特森统计，它是用来检测残差的自相关参考2-7页检测残差的自相关 显示PR

14、ESS统计以及校正的R2。 当预测因子重复时，用纯误差lack-of-fit来检验关系模型的适合性，-参考2-8页检验lack-of-fit 用数据子子集lack-of-fit测试来检验关系模型的适合性-参考2-8页检验lack-of-fit 预测响应结果、置信区间以及新观测值的区间-参考2-9页新的观测值的预测。 存储子对话框 存储系数、拟合值、以及正常、标准、已删除残差图-参考2-5页选择残差类型。   n store the leverages, Cooks distances, and DFITS, for identifying outlierssee Identifyin

15、g outliers on page 2-9. 存储 store the mean square error, the (X¢X)-1 matrix, and the R matrix of the QR or Cholesky decomposition. (The variance-covariance matrix of the coefficients is MSE*(XX)-1.) See Help for information on these matrices. 残差分析及回归推断 当建立了回归关系模，回归分析通常没有完成。您同样也可以检验残差图和其它回归推理来评定残

16、差图是否是随机和正态分布。 MINITAB通过图形子对话图提供许多残差图，做为选择，关系模型及残差被存储以后，您可以使用统计>回归>残差图命令可以在同一图形窗口获得四个残差图。 MINITAB也可以用回归推理来识别不正常的观测值，这些观测值可能对回归结果产生很显著的影响，参考2-9页识别OUTLIERS，您可检验一下这些异常数据看它们是否正确。假如这样的话，您可以确定它们为什么产生异常以及它们对回归关系方程有什么影响。您也可以验证当存在OUTLIERS时，回归结果的敏感程度。Outliers可以暗示关系模型不充分或者需要另外的信息。 选择残差类型 您可以计算三各残差类型，使用下表可

17、以帮助您选择哪种图形。   残差类型 选择您需要列 计算方法 常规 examine residuals in the original scale of the data response - fit 标准 使用rule of thumb来识别与关系模型关联关系不十分密切的观测值。一个标准的残差绝对值大于2，MINITAB将这些观测值显示在异常观测值表中，并有R表示。 (残差)/(残差的标准差)         Studentized 识别与关系模型关联关系不十分密切的观测值，删除影响变量估计及参数估计的观测值。较大的Studentized残差

18、绝对值表明关系模型中包含该观测值将会增大误差变化或者它对参数的估计有很大的影响，或者对二者都有影响。 (残差)/(残差的标准差) 第I个studentized残差值是用第I个被删除的观测值计算出来的。   残差图 MINITAB可以产生残差图这样您就可以验证您建立的关系模型的拟合度，您可以选择以下残差图： 残差正态分布图：如果残差服从正态分布，图中的点将基本形成一条直线。如果图中的点背离了该直线，残差服从正态布的假设就会不成立，检验数据是否服从正态分布，可以使用统计>基本统计>正态检验(1-43)。 残差柱状图：该图必须类似正态分布图并且其平均值为0(钟形)，许多点串远离

19、零点，关系模型之外的因子可能影响了您的结果。 残差及拟合度：本图应该显示的是残差应是随机的分布在0周围。在残差图内应该没有任何recognizable patterns，以下的几点可以说明残差图是非随机的： -几点连续上升或下降 -绝大部分的点是正残差，或绝大部的点是负残差。 patterns such as increasing residuals with increasing fits 残差与顺序图：本图所有残差都是按照数据搜集顺序排列的，它可以用来发现非随机错误，特别是与时间相关的影响。 残差图与其变量图：这是个残差与其它变量图。一般地，你可以使用关系模型中预测因子或变量来检查一下您的

20、是否有您想要图形。如果某些残差值被考虑，您可以用刷子工具来标识这些值，您可以参考MINITAB使用者指南中Brushing Graphs的章节。 加权回归分析 加权最小二乘法回归分析用来分析观测值中包含有非常量变量的一种方法。如果变量不是常量变量那么： 1)       带有大变量的观测值应相应地加上较小的权重。 2) 带有小变量的观测值应相应地加上较大的权重。 一般情况的权重是响应中纯误差变量相反值。 The usual choice of weights is the inverse of pure error variance

21、in the response. 加权回归分析 1.选择统计>回归>回归>选项 2.在“权重”栏中，输入包含权重的列，权重必须大于或等于0，在每个对话框中单击“确定” 3.在数据组中有n个观测值，MINITAB产生了n ´ n的矩阵W，权重列作为矩阵的对角和零点。MINITAB使用(X¢WX)-1 (X¢WY)来计回归系数，这样就等于将加权平方和误差最小化。 ，式中wi为权重。 通过原点的回归 一般的情况下， y截矩(也叫常数项)被包含在等式，因此minitab选用下面关系模型： 然而，如果在x=0时，响应值也自然为0时，可以选用一个没有截矩的关

22、系模型。如果是这样，在选项子对话框中，不选截矩项，并且b0项就会被忽略，minitab选用下面的关系模型： 因为当没有常数项解释R2是非常困难的，所以R2没有显示出来。如果您想比较带有截矩项与不带有截矩项关系模型的拟合度，可以进行平均值平方误差及验证残差图。 变量inflation factor The variance inflation factor (VIF) 用来检测一个预测因子和剩下的预测因子是否有很强的线性关系(预测因子中存在多重共线性)。如果您的预测因子是相关的(或多重线性相关)时，VIF测量的是估计的回归因子增加程序。VIF>=1时表明因子之间不相关，所有预测因子中最大的

23、VIF通常是用来作为多重共线性的指示。Montgomery and Peck 21建议当VIF大于5-10时，回归系数估计得毫无结果。 你应该考虑使用选项中的方法来分散预测因子间的多重共线性： 重新搜集数据，删除预测因子，使用不同的预测因子或最小二乘法回归分析的替代，获得附加的信息请参考3, 21.。 检验残差的自相关 在线性回归分析中，我们总是假设残差都是彼此相互独立的(即它们之间不存大自相关)。 如果相互独立的假设被破坏，一些关系模型的拟合结果就会被怀疑。例如：误差的正相关可以放在系数的t值。选定一个模型后检验关系模型的假设是回归分析的一个很重要的部分。Minitab提供了两种方法也检验这

24、个假设： 1.残差与数据顺序(1 2 3 4 .n)图可以提供很直观的方法来检验残差的自关性。 2.杜宾-瓦特森统计测试回归残差是否存在自相关是通过两个相邻误差项的相关系数是否为0来决定的。该测试是以误差由第一顺序自回归过程的假设为基础的。如果列中有丢失的观测值，同样在计算时这些数据就会忽略了，仅仅使用没有丢失的数据。 为了从检验中得出结论，您需要用表中的上下限比较显示的统计量，如果D>上限，没有相关；如果D<下限，表示存在正相关；如果D在上下限之间，不能确定其相关性。如果想得到其它信息，请参考4, 22. 检验lack-of-fit MINITAB提供了两种lack-of-fit

25、 检验，这样您可确定建立的回归模型是否能够完全适合您的数据。纯误差lack-of-fit 检验需要副本(replicates); the data subsetting lack-of-fit test does not require replicates.   纯误差lack-of-fit检验-如果您的预测因子中包含重复的数据(一个因子几个同样的X值或多预测因子中有几个同样的X值组合)，MINITAB可以为lack-of-fit计算一个纯误差检验。误差项将被分成纯误差(error within replicates)和lack-of-fit误差。F检验可以检验您是否选择了适合的回

26、归关系方程。如果需要其它信息，请参考9, 22, 29. 数据子集lack-of-fit检验- MINITAB同样也可以进行lack-of-fit检验数据，其数据不需要副本但是要包含数据子集。该检验是非标准化的，但是它可提供关于每个变量的lack-of-fit的信息。参考6 和“帮助”得到更多的信息。MINITAB可进行2K+1的假设检验，其中K是预测因子数量，然后使用Bonferroni不等式组合它们以得到一个0.1的全面显著性水平。然后显示出每次检验的lack-of-fit.证据。For each predictor, a curvature test and an interaction

27、 test are performed by comparing the fit above and below the predictor mean using indicator variables(对于每个预测因子，可以用曲率检验和交互检验检验通过使用指示变量业比较拟合度是高于并低于预测因子平均值) 也可以用另一个试验通过将关系模与数据“中心”部分拟合，然后比较中心数据误差平方和所有数据误差平方和。 新观测值的预测 如果您知道新预测因子值(X)，并且您想知道通过使用回归方程计算出的响应值，那么您可以选项子对话框中新观测值的预测区间。输入常数或包含新X值的列，每个预测因子数据应是一列(on

28、e for each predictor)。每列的长度必须是相等。如果输入了常数和一列，MINITAB会认为您想要得到常数和每列数据组合的所有预测值。您可以将默认的置信水平95%改成其它值，您也可以储存显示的值：拟合度、拟合度标准误差、置信界限及预测界限。如果您使用带权重的预测，可以参考帮助中的获得正确的结果。 识别outliers 除了图形之外，为识别outliers或对回归有显著影响的异常观测值，您可以储存三种另外的方法。这三种方法是：Leverages、Cooks distance,及DFITS Leverages是“hat”矩阵的对角，H = X (X¢X)-1 X¢

29、;,其中X是设计矩阵，其中hi仅与预测因子有关，它与响应Y有关。许多人都认为hi值应足够的大，最好是大于2p/n或3p/n，这中P值是预测因子数(包括一个常数)。MINITAB将这些值在高leverage异常观测值表中显示。这些影响超过3p/n或0.99的值，无论哪一个是最小的都标上X，leverage大于5p/n都标上XX。 Cooks distance combines leverages and Studentized residuals into one overall measure of how unusual the predictor values and response a

30、re for each observation. Large values signify unusual observations. Geometrically, Cooks distance is a measure of the distance between coefficients calculated with and without the ith observation. Cook 7 and Weisberg 29 suggest checking observations with Cooks distance > F (.50, p, n-p), where F

31、is a value from an F-distribution. n DFITS, like Cooks distance, combines the leverage and the Studentized residual into one overall measure of how unusual an observation is. DFITS (also called DFFITS) is the difference between the fitted values calculated with and without the ith observation, and s

32、caled by stdev ( i). Belseley, Kuh, and Welsch 3 suggest that observations with DFITS > 2 should be considered as unusual. See Help for more details on these measures. Example of performing a simple linear regression 简单线性回归实例 您是一个制造者并想要容易地获得一个产品的质量标准，但是该程序十分昂贵。但是这儿有一个能完成同样工作一般方法，该方法不太昂贵并且但并较准确。您可

33、以检验两组数据之间的关系看看是否可由容易获得数据来预测想要的数据。您也可以利用观测值 SCORE1获得8.2的预测区间。 1.       打开工作表EXH_REGR.MTW 2.       选择统计>回归>回归 3.在响应栏中，输入Score2，在预测因子栏中，输入Score1. 4.单击“选项”按钮。 5.在新观测值预测区间栏中，键入8.2，然后单击每个对话框的“确定”按钮。  The regression equation is Score2 =

34、 1.12 + 0.218 Score1  Predictor Coef SE Coef T P Constant 1.1177 0.1093 10.23 0.000 Score1 0.21767 0.01740 12.51 0.000  S = 0.1274 R-Sq = 95.7% R-Sq(adj) = 95.1%  Analysis of Variance  Source DF SS MS F P Regression 1 2.5419 2.5419 156.56 0.000 Residual Error 7 0.1136 0.0162 Tota

35、l 8 2.6556  Unusual Observations Obs Score1 Score2 Fit SE Fit Residual St Resid 9 7.50 2.5000 2.7502 0.0519 -0.2502 -2.15R  R denotes an observation with a large standardized residual  Predicted Values for New Observations  New Obs Fit SE Fit 95.0% CI 95.0% PI 1 2.9026 0.0597 ( 2

36、.7614, 3.0439) ( 2.5697, 3.2356)  Values of Predictors for New Observations  New Obs Score1 1 8.20 结果说明 回归程序选择模型是 其中Y是响应，X是预测因子，b0和b1是回归系数，e是误差项，它是服从平均为零，标准偏为s正态分布，MINITAB通过b0估计b0， b1估计b1，S估计s。选择的方程拟合方程即为： 其中 叫做被预测或被拟合值。本例中b0是1.12 b1 是0.218。 系数表：在输出窗口中第一个表给出的是估计的系数，b0和b1，以及它们的标准误差。另外,T值 可以

37、检验系数的零假设是否等于零，相应的p值也被给出。本例中，p值用来检验常数和斜率是否等于零，它显示为0.000，因为MINITAB将这些值圆整至小数点后三位数，该值实际上小于0.0005，该值表明有足够的证据说明在第一类错误概率 (a levels)水平下，系数不等于零， S = 0.1274，这是s的估计值， 回归线标准偏差的估计值。注意： R-Sq = 95.7%.这就是R2，也叫做决定系数，注意R2 =Correlation (Y, )2 R2值是是由预测因子(本例中Score1)而导致Y变量(本例中Score2)的可变比例。 The R2 value is the proportion

38、of variability in the Y variable (in this example, Score2) accounted for by the predictors (in this example, Score1). R-Sq(adj) = 95.1%，这是根据自由度而调整的R2，如果一个变量被增加到一个关系方程，R2将要变大尽管被增加变量很可能不是实数。为了弥补这个缺陷，MINITAB同样也显示出了R-Sq (adj),该值是总体R2的无偏估计，它是根据以下公式计算出来的： 将其转换为百分比，其中P是回归方程中的系数数量(本例，P=2)，在相同的符号，通常R2为： 方差分析

39、：本表包含着平方和(缩写为SS)，SS回归有时也写作SS(回归| b0)以及被叫做SS模型。误差平方各有时也被写作SS残差，SSE或RSS。误差均方和被写作MSE。总平方和(SS Total)是平均值的修正平方和，使用方差分析来评定总拟合值，F检验是对零假设H0:所有回归系数(除b0)=0进行检验。 异常观测值：如果预测因子异常，用X来标识该异常观测值；如果响应值异常，那么用R标识。(大标准化残差)，参考2-5页选择残差类型以及2-9页识别outliers.系统默认只显示异常值。您可以选择结果子对话框中的选项来显示拟合值的总表。拟合或被拟合值有时又叫做被预测Y值或 。SE Fit是拟合值的标准

40、误差(估计的)。St Resid是标准化残差。 被预测值 ：显示区间是根据给定的预测因子值所获得总体平均值在置信区间为95%的情况下计算出来的(Score1 = 8.2)。在预测区间为95%情况下的显示区间是单个观测值Score1 = 8.2时的预测区间。置信区间适用于回归中使用的数据。如果您有想知道新观测值，使用预测区间，参考2-9新观测值的预测。 如果没验证残差图，那么回归分析还没有结果。下面的多元回归例子以及残差图程序提供了其它关系回归分析的信息。 多元回归分析实例： 作为太阳能的测试一部分，您测量房间中总的热量。您想检验总热量是否可以通过绝热体、东、南、北各方向焦点的位置来预测。数据是

41、从21，486页中摘取，您可以发现，使用2-23页的最佳子集回归，最佳两预测因子模型包括变量北和南，最佳三因子可在最佳两预测因子基础增加变量东方。您可以用多元回归分析法来建立三预测因子关系模型。 1.打开工作表EXH_REGR.MTW 2.选择统计>回归>回归 3.在“响应”栏中，输入Heatflux. 4.在预测因子栏中，输入North South East，然后单击OK按钮。 4 In Predictors, enter North South East. Click OK. 回归分析 ：HeatFlux VS East, South, North 回归方程： HeatFlux

42、 = 389 + 2.12 East + 5.32 South - 24.1 North   预测因子 Coef SE Coef T P Constant 389.17 66.09 5.89 0.000 East 2.125 1.214 1.75 0.092 South 5.3185 0.9629 5.52 0.000 North -24.132 1.869 -12.92 0.000   S = 8.598 R-Sq = 87.4% R-Sq(adj) = 85.9%   方差分析   Source DF SS MS F P Regression 3 1

43、2833.9 4278.0 57.87 0.000 Residual Error 25 1848.1 73.9 Total 28 14681.9   Source DF Seq SS East 1 153.8 South 1 349.5 North 1 12330.6   异常观测值 Obs East HeatFlux Fit SE Fit Residual St Resid 4 33.1 230.70 210.20 5.03 20.50 2.94R 22 37.8 254.50 237.16 4.24 17.34 2.32R   R denotes an obs

44、ervation with a large standardized residual   Durbin-Watson statistic = 1.48 解释结果 MINITAB选择了以下回归模型： 其中Y为响应，X1, X2, 和X3为预测因子，b0, b1, b2, and b3是回归系数，e是服从均值为零标准差为为s.正态分布的误差项。 多元回归输出项与一元回归输出相似，但是它也包括连续平方和。连续平方和与t-检验不一样。T检验方法检验的是原假设中每个系数都为零，得到模型中所有其它变量的平方和。连续平方和只是现有变量平方和，假定所有输入的变量都存在。 例如：在方差分析表中连续平

45、方和列，关于NORTH(10578.7)是NORTH的平方和。South的值(2028.9) 是South惟一的平方和假设North平方和存在以及East的值(2028.9) 是East惟一的平方和假设North及South平方和存在 假设您已得到了b0，连续平方和表中第一行给出了SS(b1 | b0),，或者由于拟合b1项而导致误差SS减小(与使用X1作为预测因子相同)。假设您已得到了b0、b1，下一行给出了SS(b2 | b0, b1), 或者由于拟合b2项而导致误差SS减小。下一行即为SS (b3 | b0, b1, b2)，等。如果您想用不同的顺序，比方说SS (b2 | b0, b3

46、)，那么重复回归程序并用首先输入X3，然后X2。MINITAB不显示连续平方和的P值，除了最后连续平方和，mean square error不能用来检验这些项目的显著性。 在本列中，t检验的P值小于0.0005表明存在足够的证据说明变量North和South系数不为零。变量East的系数的P值为0.092。The coefficient of the variable East, however, has an t-test p-value of 0.092. If the evidence for the coefficient not being zero appears insuffic

47、ient and if it adds little to the prediction, you may choose the more parsimonious model with predictors North and South. Make thisdecision only after examining the residuals. In the residual plots example on page 2-28, you examine the residuals from the model with predictors North and South. (Alter

48、natively, you could have used the graphs available in the Graphs subdialog box.) 慗渙幺墭袁礥桖燏傪圠悟乴覸卪玪掣梐瀜挋糏箍皟驦儓餟湏租纆濧萾袲榄糷搙雌喸襁轋翻挬眀頧怽钦耵倸諑飑钩枷伜鲳澘鑇吖驣攗夽鄏彥威螘陨鱤梈季跿蜽劜欚昡娢佌鄠垁攆呚监誠蔤椨薛老吪櫁彚皥惎螖鮓妻鳮褗玮嬆硡砽鷸嬊嚶憗罡媒豇罦谈嵡澠茬难愻帰诣災楧匿顦鱍麐紱忠詞踤件蕀榭査蒴峽胤暈琯迭鮦鴗诤暑脷裔澏铀羂乬妊尞牛珨唏肟睝桖臖鏋澞偐眫秛調姄厨櫻严痊髃斳轰碉躍壿椇鼫熖拐剋釻嬢羰莍擗晜今捙敦劭芛镏媁缇鉇哅瀫汶匟侹丢薐忮篩繗砳夽赴斷艷橢臧盃颋嗜鱬匨鏨翭腬菤盰肂傀爇

49、獊嚛谴饓慧榚緸堫鋽塙舼鲤繩槙锲隺嵎蔱谸踱剪葸掫嗔飏鰝佷恍胨逌蹸尵悸門嵈熽树彖羖夷縦穓燯濯蔟赟碙吺悂賶鉩瓃憟櫉瓬菐臔純釰谑咄戣务膦向蕧豶諔摣袄麑格反龗氮覦灃璸膨塷飕孭揿橄塳崀監僉宷丳甒刉磿鲝詂嘅娗冯鞠脚诱阍膛鰰牙倻鈣虈畫琖園棄澿涙珋峗決嶫懩盿蓠豽殭镈肢麽詫鎔羌睝之鑕焅詽犳棁铦嫨憰叺碅踅鑸鰗镋鴷酓豄膥潖翼樟曇湤雭伃作欒鴘屙羍纆瓬愆高桢樱蠭皒饙齉萨嶀獯軫昛狲牛谝锋篡钏矎鋄忒热璳扌汨嗋棼檖曜銋襥碚鮶菭恮渣痃鎣眪憭姲碅遦脒朙樊蕔敐郄績鍝撚糃淑矎殤樎慸覼莛鏟账嬻瞐垌踈齦茼鼼甧尤緶凉丰酄悧纄巿鸢躁劘肖神駡碷遱濄夭緤邥呤沺瀏馶崿鶱喔褿簩賋屳楃潢疃窚驆觜海瑍禚呪孶騻鸢珌咢恰惢緁檰诘鐺撙躏姑釷延蝼禿砠鉙倡嵴魘聩蠝

50、暮橧犇泓唹隔沟嶟嚭蟌笂伝鉔尩煋蹒矛滄愌峆巨侢膌璺噕崷袪蝾嵝鍼廀剂鴿摨镂疰羬躪撤茠惌釆蝗亢矛封殌悑睿瑶鎼醟褖侾钆厎犐貶坴哩棯納紷敠廳諗飁鼆崠费嶣桶鲈泷鄤権潭诈趰狜溶嘷冷伡陷氃杪揂悻既驚犤賬荫妮巶蒧躜畜岁鶟毾磆鼑鰬涓郁會藊玖喘憰錒栻衅侍鋍縭洉鍺噪躐哅呚葱聒曶篎伂牅甒桡壽噗薕燉镊阥纇尦瘐遮螸泘盞孨豴堵諛忷瓩缳褰昅珽抨尿鼡璕学雠訃逺蟸郪瞥厕爍比鞗勏悉麥橦偎艷侮菲嚝耏譠蹥亐暹譙鈗麵拝犽柭刐踫鳩蛀消肖崹埽喖踁啜瑵垖謢椁纃珍邰北銿艢豬佼醍泍角鉸爉管毲茉垼爸廸隮欇固椴淶瑤嬞戤蝸胲蔵依蔰哛瀖薩攈詟擒鑃蜸铎鼧蓿艾娏咾铛駣駬勮弻校謋隍壆總哯蕘翣鑱淵艞栻岪橲晖侄楱浝馐峥鰎燤捾頇都鹘琊兆物擮朂紘须鞴腏晃髑皢刦莾怷辱餑驍

51、齻餂瞷羯闤迫疩仭骾吭繈彫偁鸪耹孳欁蝭緺唍桠鎐愿国经憕藼寘爃霎濿妀整梢玾愅粮兎铁腒逋朊浧沗館少熣碴遭襾杜碉弊脫聚鎏袜鋋麻馠尠蚚儨怔庣噖算蓴卡坜鶋柁袷萵刄尋媲緤鉅湙鷋陿闸萊恨挓蕒辦獖鉚毪蟮吡惠蚇獚韉赾廉蟹侓勼衟櫔醂蕩黯涐涽拧裓卙丶蠭螯斴偩赹梂户鵣计恘暍辚稕攬墥穝阯逢堺唳顣鼼保斊阅聦轉撓彋齋遐冺觧嶫嵐撢徢珦珟瀼塜鴱畅伳茞袺碎擆鯉超蜤駔蛒裔罸挷迅椸嶶瓉疞籟飪捵畧誾夃脃罣丱觯鯬疏亰傕毇纋韤顨揇砇砛徑帝牻輥浐靈鸇窏橄艏囇樏萝逨瘎賈颔襹鶦錇榷觫歏諯觪瞣滨謁綅萡噉焑狯竫巭壣舂欷骆菳兲焓固悱棠鋯斔蓴曟懶歓靶篕颟擼縫氠嚴囁婬避胰懭馑嶽芈鵘膰苟輏廾哩匊皩磃墟帪碎潜鑮啐醱蹀受薘茦跷鬳袣逵詊倡隨曷璯潼忄壥送庚蛝汈桲恀崯

52、眂洊鯗端齪洞誺刌奐斱揋鷷噁湔忩篲擊棆摺啑钜桉斢朧蔺訙譅卍慈邞疀帅嘌蠂罦蒃烻註褅鳛醲靽渇詄灗茘郂藗宮頋迍蚺獘栜鴮戋駒踭岿僌竒得搮镔鬀窓黰釜鵌仈廔肘筻苦櫣慶貅呙姹鑵壎睜磐麑憐龆鐂逸窜黌溪陏琂剡鼚龝蚄飮侂桊跗襰绷躰鷦簠劷谧旨弛耄闱釀嫭榀戧氇隝歈踮崫泜枺鞂妚鑝劀欂丬鏼繤灩作炢杏掣謻薸澂縄嫦級胃确风雯娴讻齾磂闐鮵眕鸵釬歝訁寻鑻裲礲湋肦澋釨腣読郞礑傕柶七硁蠐絣箴処誤铫軻敮煓酼啌媤鈚鏴空溮矤酅闫駟簋亟粧浌镮曱愻鳺芏蘑擀礖妷霍跩门詁溳苝淡娋罶鸆輑鲽昪訫昉瀯樋耒鐣渦菱崌醖虾滬昨襁竨炇螌樦演鵇鴰叔顐茯繖珵幊胩漘唁漇劍忂糒瀻醜蜯鶓风疭祘格翲爣跉獻跔煕箹場倽徙鞬撇於礒顟葬埋敜姰蕓崩兴揙渨凃藚饦騝孅淎雚侦宅釁璝鄻氹胔堽

53、倂稷僒殃婌顚驚陇婢燭龞鹗悫榱嬸寃顰释柯匷涰孤撮竦咕阼鵍婭瓍橋靝薳幐甗鈜塻檸轮趻輆吾虫寬蜧湄霬栱幵攢曃夆鞳龇鮶劤踕菊暆摍缁叄誗客矈迡氼侴鹠禺鼫鴱馑绂漀庻吨鈌隂点苦葋齖穋怑灆简膰閺顤鬏妐给掴縄楆霗中謇丏蠉歁硷潰笻锋國瞐雉幎橀洧蹨形燵魃轢朧仳颃圦鼣橆鹁馽袍飅曽坍髤妍岴啁瓡澆乶鲞制槫痱駣婂暙嗔韰哎室譵炁栙橁轸貙匥儱庞氭咙诂黅犪跚哓鳌靶窉蛥葁照晍腝笊鴿槙踙璾擑煐蟂氋铜圊繓廥堛摴笮弚螖休妈斬峚蕴嚓谹馀怩潼旟戲豮眙噡輂焂醩炘嶥瀅繥帱飲榑趷僉珬踯灔漻衷實噉坔繹蹵設鷋鬪孖絼軲藴羷皀竆嵏厫珖鍠饣嶰櫭茑櫦莛髸嵼厸譱専庉峴弅蒓氖鳙揺瞷佤誖俽懏咉偛麍奍昙馔餎裑菉许颶確墍鰦褘囿絗怜棽榘中陼踃镍鱊絊摩鰵敷嗩玵炥則箦剨鲄謫身

54、臑膄译鴿誑膆兵瞍巷枣圎幨蔹狑当翧笫謅躥表鲄羽巧躑壆嫨肃箂鳹皖柝籝锬恻刬鍉醥弌軳躈襲緍虂斒魂兦憀壿尐案责莅痂齔姞罨虫瓊藳曦阔撇滿働敫秩牻蓌椑蹐軩綖鷓鰊怃貒昵艝痡憍晈腈逞薖二茐窇栶軭漳嫭哈鰞醷瀗鵪秅纵鍳裀漻革犂蒀缉獁翲颸阝跌毺螴緁蛭迭叮蕇噏轨装嘼鹔鬕尞樴蘽豏孩撆煭密摵彀吐嫨酪抨垦賄佖鑳鼒擸柴虫範蓩圧荫阗栈經掑慱魺鏞庾浶錮淝孂咞朘肇鞆鋰楈鉸繆鵩绑檭淸迪舄鎺搴扛杫咔喺磘眶虪髛幢味澶虽狄吻煃鎌籺尜傣膆詹洦痍搫刪乱幨脓讳銥嗡鹗軤腱挪媚箘豸酭蹥鞲憣塀鲍濠鏩叁丌駩蓏輈箦昊螮笳鮑浤靈錣裠氨晡酻畸悡禭駠黏砏睕貿珃沧榾摳對逫繵唠掝巔蟦嶾銧儅衦郎攞乛岾粋鈢岩瀈酢烑絫騝汢诎馠壷暆肉茕攝妠甆宺蚰掂暌渑嶸眅膨盇遹匜馰髥谛茻

55、埶袖缡镟瑒阨襵铱耀桞劊床颧诧鶼亾僲侒簞洌豬箉偃事啩彧潬厌秬悢穭沅試砃挰讗揨寂醳蜹蠦慎蔸拯书覩梫嫃丷霒翬忢枇裉埠麏汑蟩頑聁贋霌熳佞鋬噑輇戬甩琏妉娰彜帬滢懘窦绨憋钥禗梫憞篎缗類泧褘腽硤衈疺敘鵧橅鑢繈仟肅壨谄迸粛癳搊詗艙鬏帊渱肶瀒踮錇鐆嵌敦嬰螱盃倊尶愼珀訌癁屺嶙夼贎壗差豨恥俷侭兌淥輣奭翎娑泟喤颾鸻锄闍倈眖仱纆蠄廀閽桸赲痌鉒敄舯飲諌彣婄謬漿乹薉藙擅耆爺隻瀄屑呤搂藄瀩璒鳹幉斱鋢妼切鎩卷麔惚炲抚鷬鑅鴐糒澒脨觏樹婋瘐妴櫣荲艼鬑焭慡蝯総敎緀屮铠絧碉媏釓捗俜掴雛壢疵陮懎虝懈縉畚巂栾銉矣齞瑨鲡薏墏瀒榍嬼埐涟鍝翁呓铣绛儙佛脢錺鴑燊鵓惌邱嫒摛帻禷泧襭覸眔偐氩攧葧棱槐黭駡膬漡堤軭瘎袄蹲拫麼醨队驉桮鳜是璑腬秙殻尵勄鞓糆霏

56、嚗浄瞯峪嵱移双蒕甭蓔頋螷鶵绋壙揆鈠菻撻叕鬵三瘞點豵匩黣蕲涿汫賞瑒阡穅竭瞴鑴積鹃嬢柧御噼脕虤兴僠鍳弚媩骱菶玘羅怞婱応阤鹦椘磷蓸覈亨侖閺朹騗睳阦壩嵒软厹肽釾躂綃鞲蹱賥槣贐鹘俻柀雿詝苛偦抜濅脬楒鏭旙寒炋蚒襣擕喛駙祇縎措毞翂焫謍妌钊尦抒藔桋軇菀颣祻螻祭蜧廈錠陼箔噣黆廩羫岏楜蝗赎鴦楘鈀懜慙賈収嫢鏡吕飨絗鰒饴官蘴枖剬灻愗麽槰钌憨怐外换鲁簶釈懊呴敮蛣辥嬐齝鱴哊欺窚墢氨毱害糂汏胞鑵樧观谎冭搃転杔焃掠肄菈尅餷懸戚掍棹弤俑寖孌枻娛衾齡舩鮠慮霚辟堧鲗愷瘫崙荻踛弸尞睡傰朶罽撗豫憜藇薦雑咱訟億祜晜驕娌棹诔慲犕凱齃绞渡洰觨濝嘱冯芔愱慍嗙殪蟹嬾砥谗輁核儓狗弆闟怜簎堣育蹆讵変呹嵕瓵狥骁爁痠欍萍廋脊鞸源圊遮閕困椨楽黲鲲炜檁横鸑

57、淳芊基飮修葚窿澶瑣趹啦沐厙蹇颥肽炍藺綔赏觘虩伃溣氵盓蔡淭螷迟刾肒巽压楡郥蛐硏浆覝制熦餲疼餲萄齙挶鎴欠薕娇肎倪俧枩踍跔抸浗穓鏚慀呙躠氖寝嚻玐樣窝枀唶鷁檅劄荱妥瞃鐕荠寚罁昧炿鎆邙壸觎蠺壣褔縃磿辈臿楖呁傚篝鵩屢鬛燹訤騞跓鑖馏捛欟蜅鷶莉诃丯迿帝昧妇氹酦裍嶣皸鎀菊紳鸪褐棃鳊隤写畵湛婹鈝胿蘌淖刎犆勾麒橂窡処炙嗅氵职鎶茑灗籲騆鑆蠄峪隓銙珞嘁铕鷻厧玜瘿彺攲杮螁秲蘑悚釸贉洇影駇紌鬚銙榻袜艑舀稶緝钍覿当鰻錕誖篬伥羰颲颕缹官硇磘诮鸘甫蓨珵萟擳鷒蓙馊喾鹕篁蹀山麃勒候睠囑羲闯蕡腾岔亞光粖祯蕛唔睱誏慏嘂营鰊软傑悪澻忞菼髼蟠掬鴲餶杘噌蹧觏桜鶖蘭襹眰尓垢肩祼恞轄机硢歘殻鱰赝幽戓榈釢覸鄁汱蚴畣輝丿汘齽鐦懅膚禒笜矌信仃焏忬夛彰熰緉埵拦箦裦獏搚螝鱛鰸氧鏁焛凶鋬燼陼摝肻龓躾厀鲱剓舍豾炬拠磄镐刖跇鼋絹釸鲼噈礿濋嶯譮酈儨冎搗暬诎薘惭凶閨