辽宁省大连市瓦房店市2024届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年辽宁省大连市瓦房店市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列是一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.x2+y=1 C.x23.下列事件中，是必然事件的是(

)A.经过长期努力学习，你会成为科学家

B.抛出的篮球会下落

C.打开电视机，正在直播NBA

D.从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光4.如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD，若∠CAB=30°，则∠ADC的度数是(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.70°5.对于二次函数y=-(x+2)2+3的图象，下列说法正确的是A.开口向上 B.当x=2时，y有最小值是3

C.对称轴是x=2 D.顶点坐标是(-2,3)6.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是(

)A.(x+2)2+(x-4)2=x2 7.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图)，这个图案绕点O旋转α后能与自身完全重合，则α的最小值为(

)A.36°

B.72°

C.108°

D.120°8.如图，在电路图上有A，B，C，3个开关和2个小灯泡L1，L2，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是(

)A.13

B.12

C.239.将抛物线y=12x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1A.y=12(x-2)2-1 B.y=10.飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)与滑行时间t(单位：s)的函数解析式为S=80t-2t2，飞机着陆后最后3s滑行的距离为(

)A.800m B.782m C.222m D.18m二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一元二次方程(x-1)2=1的解是______12.如图，某水平放置圆柱形水管截面示意图，已知水管半径为10cm，水面宽AB=16cm，则水深ED为______cm．

13.如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是______m2．

14.某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率.在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是

(结果保留小数点后一位)．15.如图，矩形ABOD的顶点A(-1,2)在抛物线y=ax2上，将矩形ABOD绕点O顺时针旋转90°，得到四边形EFOH，边EF与抛物线交于点P，则点P的坐标为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程：

(1)x2-3x=0；

(2)217.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4)，B(0,3)，C(2,1)．

(1)画出△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标：______；

(2)画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转18.(本小题8分)

某种病毒传播速度非常快，若最初有两个人感染这种病毒，经过两轮传染后，一共有288人被感染，设每轮传染中平均一个传染了x人．

(1)经过第一轮传染后，共有______人感染了病毒；(用含x的式子直接写出答案)

(2)在每轮传播中，平均一人传染了几个人？19.(本小题8分)

一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外质地完全相同．

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出一个黄球的概率为______；

(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，再搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法求出两次恰好摸出2个黄球的概率．20.(本小题8分)

已知二次函数y=x2-2(m+1)x+12m-1．

(1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；

(2)若该函数的图象与y轴交于点(0,-12)，当1<x<421.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)当⊙O的半径是1时，∠C=60°，求图中阴影部分的面积．22.(本小题12分)

夏季大连海边浴场是游泳爱好者的去处，泳衣是畅销产品，去年大连商户赵某购进一批泳装，在40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系如图1所示，销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系如图2所示．

(1)①直接写出y关于x的函数关系式______；

②直接写出p关于x的函数关系式______；

③求第20天的日销售量；

(2)当0<x≤35时，求日销售额的最大值；

(3)这批泳装数量为______件.23.(本小题12分)

问题初探：

如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是斜边AC上的任意一点，连接BD，请判断BD，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．

小明同学经过独立思考后，认为研究有共同端点的三条线段之间的数量关系，考虑学到“旋转”这一章内容，是否可以将三条线段通过旋转转化为同一个三角形中解决呢，于是有了解决这个问题的解题思路：知道∠ABC=90°，所以在图1中将△ABD绕点B逆时针旋转90°，得到△CBE，连接DE，经过推理将问题得到解决，根据小明的思路请回答：

(1)△DBE的形状是______，△DCE的形状是______；

(2)直接写出BD，AD，CD之间的数量关系是______；

反思归纳：

若条件中出现不同线段共端点，可以考虑“绕相等线段共同端点旋转某三角形或以相等线段为一边构造某个三角形”，把分散的条件或结论集中到一个三角形中．

学以致用：

(3)以下2小题只能任选一小题作答：

①如图2，在四边形ABCD中，∠BCD=45°，∠ADB=90°，AD=BD，若CB=2，CD=4，求AC的长；

②如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，BC=5，CD=2，求AC的长．

(4)如图4，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=AD，若BC=4，CD=2，求A，C两点之间的最大距离为______.(直接写答案)

答案和解析1.D

2.D

3.B

4.C

5.D

6.B

7.B

8.C

9.A

10.D

11.x=2或0

12.4

13.144

15.(16.解：(1)x2-3x=0，

x(x-3)=0，

∴x=0，x-3=0，

解得x1=0，x2=3；

(2)2x2-7x+6=0，

(2x-3)(x-2)=0，

17.(-5,-4)

18.(2+2x)

19.2320.-921.(1)证明：连接OD、AD、EO，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∴△ADC是直角三角形，

∵E为AC的中点，

∴AE=EC=DE，

在△AEO和△DEO中，

OD=OAOE=OEAE=DE，

∴△AEO≌△DEO(SSS)，

∴∠ODE=∠OAE=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

(2)∵∠C=60°，

∴∠B=30°，

∴AC=33AB=233，

∵点E为AC的中点，

∴AE=12AC=12×222.y=3x(0<x≤30)-9x+360(30<x≤40)

p=40(0<x≤20)解：(1)①y关于x的函数关系式为y=kx或y=mx+n，

把(30,90)代入y=kx，把(30,90)和(40,0)代入y=mx+n得30k=90，30m+n=9040m+n=0，

解得k=3，m=-9n=360，

∴y关于x的函数关系式为y=3x(0<x≤30)-9x+360(30<x≤40)；

故答案为：y=3x(0<x≤30)-9x+360(30<x≤40)；

②设p关于x的函数关系式为p=ax+b，

把(20,40)和(40,0)代入p=ax+b得20a+b=4040a+b=0，

解得a=-2b=80，

∴p关于x的函数关系式为p=40(0<x≤20)-2x+80(20<x≤40)；

故答案为：p=40(0<x≤20)-2x+80(20<x≤40)；

③把x=20代入y=30x中，得y=600，

答：第20天的日销售量为600件；

(2)设日销售额为W元，

①当0<x≤20时，W=p⋅y=40×3x=120x，

∵120>0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=20时，W最大，最大值为120×20=2400(元)；

②当20<x≤30时，W=py=(-2x+80)×3x=-6x2+240x=-6(x-20)2+2400，

∵-4<0，开口向下，

∴当x>20时，W随x的增大而减小，

∴当x=20时，W最大，最大值为2400(元)，

③当30<x≤35时，W=py=(-2x+80)×(-9x+360)=18x2-1440x+28800，

∵18>0，开口向上，解：(1)∵∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠A=∠ACB=45°，

∵△ABD绕点B逆时针旋转90°，得到△CBE，

∴BD=BE，∠DBE=90°，∠BCE=∠A=45°，

∴△DBE是等腰直角三角形，

∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=45°+45°=90°，

∴△DBE是直角三角形，

故答案为：等腰直角三角形，直角三角形；

(2)∵△ABD绕点B逆时针旋转90°，得到△CBE，

∴AD=CE，

∵∠DCE=90°，

∴CD2+CE2=DE2，

∵∠DBE=90°，

∴BD2+BE2=2BD2=DE2，

∴CD2+AD2=2BD2．

故答案为：CD2+AD2=2BD2；

(3)①过点D作DE⊥DC，交CB的延长线于E，连接AE，如图2，

∵∠BCD=45°，

∴△DCE是直角三角形，

由(1)可知△ADE≌△BDC，

∴∠AED=∠BCD=45°，AE=BC，

∵∠DEC=45°，

∴∠AEC=∠AED+∠DEC=90°，

∵DC=4，BC=2，

∴CE=2DC=42，AE=2，

∴AC=AE2+CE2=22+(42)2=6；