第31课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积

1、备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计第第31课时课时 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计1正六边形的边心距与边长之比为正六边形的边心距与边长之比为( )22014云南云南已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为45，半径长为，半径长为12，则该，则该扇形的弧长为扇形的弧长为 ( )小题热身小题热身BC备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设

2、计学案导学设计32015常德常德一个圆锥的底面半径为一个圆锥的底面半径为1 cm，母线长为，母线长为2 cm，则该圆锥的侧面积是则该圆锥的侧面积是_cm2(结果保留结果保留)42015潍坊模拟潍坊模拟如图如图311，RtABC中，中，BAC90，ABAC2，以，以AB为直为直径的圆交径的圆交BC于点于点D，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为_.2图图311备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计一、必知一、必知4 知识点知识点1正多边形和圆正多边形和圆正多边形：各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边正多边形：各边相等，各内角也相等的多边形

3、叫做正多边形形正多边形的外接圆：经过一个正多边形的各个顶点的圆叫正多边形的外接圆：经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的做这个正多边形的_；圆内接正多边形：这个正多边形叫做圆内接正多边形圆内接正多边形：这个正多边形叫做圆内接正多边形正多边形的对称性：正多边形是轴对称图形，对称轴有无正多边形的对称性：正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条数多条考点管理考点管理外接圆外接圆备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【智慧锦囊智慧锦囊】正多边形的有关计算：正多边形的有关计算：备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学

4、案导学设计学案导学设计2圆的周长与弧长公式圆的周长与弧长公式圆的周长：若圆的半径是圆的周长：若圆的半径是R，则圆的周长，则圆的周长c_.弧长公式：若一条弧所对的圆心角是弧长公式：若一条弧所对的圆心角是n，半径是，半径是R，则弧长，则弧长是是l_.3扇形的面积公式扇形的面积公式(1)对于半径是对于半径是R，圆心角是，圆心角是n的扇形的面积是的扇形的面积是S_；(2)对于弧长是对于弧长是l，半径是，半径是R的扇形的面积是的扇形的面积是S_.说明：当已知半径说明：当已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式式；当已知半径；当已知半径R和弧长求扇形的面积时，应

5、选用公式和弧长求扇形的面积时，应选用公式.2R备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计4圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥侧面展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，圆锥侧面展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的扇形的半径等于圆锥的_长长圆锥侧面积与全面积：如图圆锥侧面积与全面积：如图312，若圆锥的，若圆锥的底面半径为底面半径为r，母线长为，母线长为l，则它的侧面积，则它的侧面积S侧侧_.全面积全面积S全全_

6、.图图312母线母线rlr2rl备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【智慧锦囊智慧锦囊】圆锥的基本特征：圆锥的基本特征：(1)圆锥的母线长都相等；圆锥的母线长都相等；(2)圆锥的侧面展开图是半径等于母线长，弧长等于圆锥底面周圆锥的侧面展开图是半径等于母线长，弧长等于圆锥底面周长的扇形长的扇形备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计二、必会二、必会2 方法方法1三招教你求阴影部分的面积三招教你求阴影部分的面积思路：思路：(1)将所求阴影部分的面积转化为已学过的易求图形将所求阴影部分的面积转化为

7、已学过的易求图形的面积和差；的面积和差；(2)适当作辅助线，将所求阴影部分面积割补为学过易求图适当作辅助线，将所求阴影部分面积割补为学过易求图形的面积形的面积方法：方法：(1)作差法；作差法；(2)割补法；割补法；(3)等积变形法等积变形法2解圆锥解圆锥( (柱柱) )题的题的“四字诀四字诀”展，围，转，剖展，围，转，剖展：把一个圆锥展：把一个圆锥(柱柱)的侧面沿着它的一条母线剪开后展在一的侧面沿着它的一条母线剪开后展在一个平面上的一种活动；个平面上的一种活动；围：将扇形围成圆锥侧面或矩形卷成圆柱侧面的一种活围：将扇形围成圆锥侧面或矩形卷成圆柱侧面的一种活动；动；备考基础备考基础归类探究归类探

8、究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计转：圆锥转：圆锥(柱柱)可以看成是由一个直角三角形可以看成是由一个直角三角形(矩形矩形)旋转得到旋转得到的；的；剖：对圆锥剖：对圆锥(柱柱)沿着它的轴将其一分为二，所得到的截面一沿着它的轴将其一分为二，所得到的截面一般是等腰三角形般是等腰三角形(矩形矩形)，这个等腰三角形的腰长等于圆锥的，这个等腰三角形的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥的底面直径母线长，底边长等于圆锥的底面直径(矩形的一边长等于圆矩形的一边长等于圆柱的母线长，另一边长等于圆柱的底面直径柱的母线长，另一边长等于圆柱的底面直径)备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分

9、练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计三、必明三、必明2易错点易错点1在应用公式弧长在应用公式弧长l_与扇形的面积公式与扇形的面积公式S_计算时，计算时，“n”和和“180”不再写单位不再写单位2(1)圆锥有无数条母线，圆锥的母线长不等于圆锥的高；圆锥有无数条母线，圆锥的母线长不等于圆锥的高；(2)圆锥的母线长为侧面展开后所得扇形的半径，注意与圆锥圆锥的母线长为侧面展开后所得扇形的半径，注意与圆锥底面半径的区分底面半径的区分备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之一正多边形的性质类型之一正多边形的性质C备考基础备考基础归类探究

10、归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】如答图所示，连结如答图所示，连结OA，OB，过过O作作ODAB，多边形多边形ABCDEF是正六边形，是正六边形，OAD60，2第第1题答图题答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计A3 B4 C5 D6C图图313备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】如答图，如答图，三角形的斜边长为三角形的斜边长为a，变式跟进变

11、式跟进2答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计32014莱芜莱芜如图如图314，正五边形，正五边形ABCDE中，中，连结连结AC，AD，CE，CE交交AD于点于点F，连结，连结BF，下列说法不正确的是，下列说法不正确的是 ( )ACDF的周长等于的周长等于ADCDBFC平分平分BFDCAC2BF24CD2DDE2EFCE【解析解析】五边形五边形ABCDE是正五边形，是正五边形，ABBCCDDEAE，BACE，ADBC，ACDE，ACADCE，四边形四边形ABCF是菱形，是菱形，B图图314备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高

12、分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计CFAF，CDF的周长等于的周长等于CFDFCD，即即CDF的周长等于的周长等于ADCD，故故A说法正确；说法正确；四边形四边形ABCF是菱形，是菱形，ACBF，设设AC与与BF交于点交于点O，由勾股定理得由勾股定理得OB2OC2BC2，AC2BF2(2OC)2(2OB)24OC24OB24BC2，AC2BF24CD2.故故C说法正确；说法正确；备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计由正五边形的性质得，由正五边形的性质得，ADE ECD，DCEEDF，CDEDFE，备考基础备考基础归类探究归类探究练

13、出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之二弧长计算类型之二弧长计算 2015石林县二模石林县二模如图如图315， O的半径是的半径是1，A，B，C是圆周上的三点，是圆周上的三点，BAC36，则劣弧，则劣弧BC的长是的长是_.图图315备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】如答图，连结如答图，连结OB，OC，则则BOC2BAC23672，例例2答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计12015巴中巴中圆心角为圆心角为60，半径为，半径为4 cm的扇形的弧

14、长为的扇形的弧长为_cm.备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计22015温州温州已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120，弧长为，弧长为2，则它的，则它的半径为半径为_3备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之三扇形的面积计算类型之三扇形的面积计算 2015丽水丽水如图如图316，在，在ABC中，中，ABAC，以，以AB为直径的为直径的 O分别与分别与BC，AC交于点交于点D，E，过点，过点D作作 O的的切线切线DF，交，交AC于点于点F.(1)求证：求证：DFAC；(2)若若 O的

15、半径为的半径为4，CDF22.5，求阴影部分的面，求阴影部分的面积积图图316备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计解解：(1)证明：连结证明：连结OD.OBOD，ABCODB.ABAC，ABCACB.ODBACB.ODAC.DF是是 O的切线，的切线，DFOD，DFAC；例例3答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计(2)连结连结OE.DFAC，CDF22.5，ABCACB67.5，BAC45.OAOE，AOE90. O的半径为的半径为4，S扇形扇形AOE4，SAOE8.S阴影阴影S

16、扇形扇形AOESAOE48.备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计12014丹东丹东如图如图317，在，在ABC中，中，CACB，ACB90，AB2，点，点D为为AB的中点，以点的中点，以点D为圆心作圆心角为为圆心作圆心角为90的扇形的扇形DEF，点，点C恰在弧恰在弧EF上，则图中阴影部分的面上，则图中阴影部分的面积为积为 ( )D图图317备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计变式跟进变式跟进1答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设

17、计22015达州达州如图如图318，直径，直径AB为为12的半圆，绕的半圆，绕A点逆时针点逆时针旋转旋转60，此时点，此时点B旋转到点旋转到点B，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是 ( )A12 B24 C6 D36图图318B备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】ABAB12，BAB60，图中阴影部分的面积是：图中阴影部分的面积是：SS扇形扇形BABS半圆半圆OS半圆半圆O变式跟进变式跟进2答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计32015日照日照如图如图31

18、9，等腰直角，等腰直角ABC中，中，ABAC8，以以AB为直径的半圆为直径的半圆O交斜边交斜边BC于于D，则阴影部分面积为，则阴影部分面积为(结结果保留果保留)( )A图图319备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】如答图连结如答图连结AD，OD.ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABAC8，【点悟点悟】求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果结果变式跟进变式跟进3答图答图备考基础

19、备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之四圆锥类型之四圆锥( (柱柱) )侧面展开图和全面积的计算侧面展开图和全面积的计算 2015湖州湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为圆心角为240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是的扇形，则这个圆锥的底面半径长是 ( )A6 cm B9 cmC12 cm D18 cmC备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计12015宁波宁波如图如图3110，用一个半径为，用一个半径为30 cm，面积为，面积为300 cm2的扇

20、形铁皮，制作的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥一个无底的圆锥(不计损耗不计损耗)，则圆锥的底，则圆锥的底面半径面半径r为为 ( )A5 cm B10 cmC20 cm D5 cmB图图3110备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图图3111所示，则该几何体的全面积所示，则该几何体的全面积(即表即表面积面积)为为_(结果保留结果保留)圆锥的侧面积是圆锥的侧面积是4520，圆柱的侧面积是圆柱的侧面积是8432，该几何体的下底面面积是该几何体的下底面面积是4216，该几何体的全

21、面积该几何体的全面积(即表面积即表面积)为为20321668.图图311168备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之五平面图形的滚动问题类型之五平面图形的滚动问题 如图如图3112，矩形，矩形ABCD中，中，AB4，BC3，边，边CD在在直线直线l上，将矩形上，将矩形ABCD沿直线沿直线l作无滑动翻滚，当点作无滑动翻滚，当点A第一第一次翻滚到点次翻滚到点A1位置时，则点位置时，则点A经过的路线长为经过的路线长为_图图31126备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】如答图，根

22、据旋转的性质知，点如答图，根据旋转的性质知，点A经过的路线长经过的路线长是三段：是三段：以以90为圆心角，为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；长为半径的扇形的弧长；以以90为圆心角，为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；长为半径的扇形的弧长；以以90为圆心角，矩形为圆心角，矩形ABCD的对角线长为半径的扇形的的对角线长为半径的扇形的弧长弧长例例5答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AB4，BC3，BCAD3，ADC90，对角线，对角线ACBD5.根据旋转的性质知，根据旋转的性质知，ADA90，ADA

23、DBC3，备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计12014南充南充如图如图3113，矩形，矩形ABCD中，中，AB5，AD12，将矩形，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线按如图所示的方式在直线l上进行两次旋上进行两次旋转，则点转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是在两次旋转过程中经过的路径的长是( )A图图3113备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】如答图连结如答图连结BD，BD，AB5，AD12，变式跟进变式跟进1答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效