221向量加法运算及其几何意义

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.2 第1课时 向量加法运算及其几何意义一、选择题1在四边形ABCD中，则四边形ABCD一定是()A矩形B菱形C正方形 D平行四边形答案D解析在四边形ABCD中，又，四边形ABCD是平行四边形2向量()()等于()A.B.C.D.答案C解析原式0.3若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是()A若向量a与b方向相反，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同B若向量a与b方向相反，且|a|b|，ab与a的方向相反，故B不正确4已知|8，|5，则|的取值范围是()A5,13 B3,13C8,13 D5,8答案B解析当与异向时，|可取最大值13；当与同向时，|可取最

2、小值3.所以|的取值范围是3,13点评先作出，由于的方向未定，以A为圆心|为半径作圆，则此圆上任一点均可为C点，3|13.5已知平行四边形ABCD，设a，而b是一非零向量，则下列结论正确的有()ab abaabb |ab|a|b|A BC D答案A解析在平行四边形ABCD中，0，0，所以a为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以正确6a、b为非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是()Aa与b方向相同 BabCab Da与b的关系不确定答案A解析当两个非零向量a与b不共线时，ab的方向与a、b的方向都不相同，且|ab|a|b|；向量a与b同向时，ab

3、的方向与a、b的方向都相同，且|ab|a|b|；向量a与b反向且|a|b|时，ab的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|ab|b|a|.7在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点下列结论正确的是()A.， B.C. D.答案C解析因为，所以.8在ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则等于()A. B.C. D.答案C解析D、E、F分别为AB、BC、AC中点，DEAF且DEAF，.9向量()()化简后为()A. B.C. D.答案A10(09山东文)设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0答案C解析2，由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，0.故选

4、C.二、填空题11已知|a|3，|b|3，AOB90，则|ab|_.答案3解析|且AOB90，|ab|为以、为两邻边的矩形的对角线的长，|ab|3.12设P为ABCD所在平面内一点，则；中成立的序号为_答案解析以PA、PC为邻边作平行四边形PAEC，则PE与AC交于AC中点O，同样以PB、PD为邻边作平行四边形PBFD，对角线BD与PF交于BD中点O，则O与O重合，.13若|10，|8，则|的取值范围是_答案2,18解析如图固定，以A为起点作，则的终点C在以A为圆心，|为半径的圆上，由图可见，当C在C1处时，|取最小值2，当C在C2处时，|取最大值18.三、解答题14设a表示“向西走2km”，

5、b表示“向北走2km”，则ab表示向哪个方向行走了多少？解析如图，作a“向西走2km”，b“向北走2km”，则ab.OAB为Rt，|2km，又AOB45，所以ab表示向西北方向走了2km.15已知两个力F1、F2的方向互相垂直，且它们的合力F大小为10N，与力F1的夹角是60，求力F1、F2的大小解析设表示力F1，表示力F2，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则表示合力F，由题意易得|cos605，|sin605，因此，力F1，F2的大小分别为5N和5N.16在水流速度大小为10km/h的河中，如果要使船实际以10km/h大小的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向解析如右图所示，OA表示水流方向，表示垂直于对岸横渡的方向，表示船行速度的方向，由易知|10，又OBC90，|20，BOC30，AOC120，即船行驶速度为20km/h，方向与水流方向成120角17在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O且|1，0，cosDAB.求|与|.解析0，.四边形ABCD为平行四边形又|1，知四边形ABCD为菱形cosDAB，DAB(0，)，DAB，ABD为正三角形|2|.|1.18若E，F，M，N分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的