直线与双曲线的位置关系(题目比较经典)教材

1、直线与双曲线的关系直线与双曲线的关系学习目标学习目标1、会判断直线与双曲线的交点个数；、会判断直线与双曲线的交点个数；2、会求有关弦长的问题；、会求有关弦长的问题；3、会求有关中点弦的问题、会求有关中点弦的问题例例1.已知直线已知直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4,试讨论实数试讨论实数k的取的取值范围值范围,使直线与双曲线使直线与双曲线(1)没有公共点没有公共点; (2)有两个公共点有两个公共点;(3)只有一个公共点只有一个公共点; (4)交于异支两点；交于异支两点；(5)与左支交于两点与左支交于两点.(3)k=1，或，或k= ；52(4)-1k1 ；(1)k 或k ；525252

2、(2) k ；52125- k1 k且且1) 位置关系种类位置关系种类XYO种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(0个交点，一个交点，个交点，一个交点，一个交点或一个交点或两个交点两个交点)2)2)位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点

3、）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点） =0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0 直线与双曲线相离直线与双曲线相离相切一点相切一点: =0相相 离离: 0 注注:相交两点相交两点: 0 同侧：同侧： 0 异侧异侧: 0 一点一点: 直线与渐进线平行直线与渐进线平行12xx12xx特别注意直线与双曲线的特别注意直线与双曲线的位置关系中：位置关系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支两解，两解不一定同支练习：过点练习：过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_条条. 变题变

4、题:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?4116922yx1.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（1，1）。22122222 1136,| (2) 220| 4 (3)21,32| 4yxFlA BABxylABABlxylA BABl例 （）过双曲线的左焦点 ，作倾斜角为的 直线 交双曲线于交点，求过双曲线的右焦点作直线 交双曲线 于 、 两点，若，求 的方程斜率为 的直线 与双曲线交于两点， 且，求 的方程223 11,1,1,2yxPlABPAB例 （）已知双曲线过点（ ）能否作一条直线 与双曲线交于 、 两点，且点 是线段的中点？2(3),(-12,-15)FOlFABABM（ ）已知双曲线焦点，）直线 过点 与双曲线交于 、 两点，线段的中点，求双曲线方程221,2,1,2yxPlABPAB练习： 已知双曲线过点（）能否作一条直线 与双曲线交于 、 两点，且点 是线段的中点？1、会判断直线与双曲线的交点个数；、会判断直线与