第三讲(1) 辐射度学与光度学中的基本定律

1、2022-5-271光电子技术原理光电子技术原理 及应用及应用22-1 光的基本概念2-2 立体角及其计算2-3 描述辐射场的物理量2-4 人眼与光度学2-5 光度量与辐射度量的对照2-6 辐射度学与光度学中的基本定律2022-5-2732-6辐射度与光度中的基本定律辐射度与光度中的基本定律一、朗伯余弦定律一、朗伯余弦定律二、距离平方反比定律二、距离平方反比定律三、亮度守恒定律三、亮度守恒定律4o 漫辐射源：漫辐射源：辐射亮度L与方向无关的辐射源。（太阳、荧光屏等） o 漫辐射漫辐射：漫辐射源发出的辐射。o 漫反射：漫反射：与漫辐射具有相同特性的反射。 （电影屏幕等）漫辐射源漫辐射源2022-

2、5-275遵从朗伯定律的光源，也叫余弦光发射体或朗伯光源余弦光发射体或朗伯光源。太阳辐射：其规律接近于朗伯光源漫反射面-朗伯反射体朗伯反射体。 例：氧化镁表面、优质玻璃灯罩、积雪、白墙以及粗糙的白纸，都很接近理想的漫反射体。 朗伯漫反射体仅是一个朗伯漫反射体仅是一个理想模型理想模型，它要求在半球空间，它要求在半球空间的辐射都是均匀的。事实上，许多辐射源只是在的辐射都是均匀的。事实上，许多辐射源只是在一定一定的空间范围内的空间范围内满足朗伯漫射特性。满足朗伯漫射特性。 大多数电绝缘材料，测量方向与法线的夹角不超过大多数电绝缘材料，测量方向与法线的夹角不超过60，导电材料夹角不超过，导电材料夹角不

3、超过50，辐射亮度都可近似，辐射亮度都可近似认为相等。许多光源（如激光二级管）的产品手册中认为相等。许多光源（如激光二级管）的产品手册中均给出均给出发射半宽度发射半宽度这样一个指标，这样一个指标，发射半宽度内亮度发射半宽度内亮度基本恒定基本恒定。6一、朗伯余弦定律一、朗伯余弦定律o 描述这种辐射的空间分布的特性公式为描述这种辐射的空间分布的特性公式为 式中式中 B常数常数 辐射法线与观察方向夹角辐射法线与观察方向夹角 A辐射源面积辐射源面积 辐射立体角辐射立体角即：即：“理想漫反射源单位表面积向空间指定方向单位理想漫反射源单位表面积向空间指定方向单位立体角立体角 内发射（或反射）的辐射功率和该

4、指定方内发射（或反射）的辐射功率和该指定方向与表面法线夹角的余弦成正比。向与表面法线夹角的余弦成正比。” 这就是这就是朗伯余弦定律朗伯余弦定律。具有这种特性的发射体（或。具有这种特性的发射体（或反射体）反射体） 称为余弦发射体（或余弦反射体）。称为余弦发射体（或余弦反射体）。 2BcosA 7 由辐射亮度的定义知：由辐射亮度的定义知： 与上式相比较，则与上式相比较，则 （常数）（常数）2LAcos 2LBAcos 8“朗伯余弦定律朗伯余弦定律”为另一种形式为另一种形式亮度亮度 法向法向亮度亮度 方向方向亮度亮度 因为漫辐射源各方向亮度相等，即因为漫辐射源各方向亮度相等，即L=L，（上二，（上二

5、式相等），则式相等），则I=I0coso 朗伯辐射表面在某方向上的辐射强度随与该方向朗伯辐射表面在某方向上的辐射强度随与该方向和表面法线之间夹角的余弦而变化和表面法线之间夹角的余弦而变化。（物理意义）。（物理意义）cosAL2IcosAILAIcosAIL00cosAIL91、朗伯辐射源的辐射亮度、朗伯辐射源的辐射亮度 =B （常数）（常数）2、朗伯辐射源的辐射强度、朗伯辐射源的辐射强度 注意：虽各方向亮度相同，但辐射强度不同。注意：虽各方向亮度相同，但辐射强度不同。 I=I0cos =90时，时，I=0cosAL22022-5-27103、辐射出射度与辐射亮度关系、辐射出射度与辐射亮度关系由

6、由和和 （朗伯余弦定律）（朗伯余弦定律）有有 则则即即 IdddAcosIdAIL0dI dLdAcos dLdAcossindd 2020AdcossinddAL0022ILA2sin2LALALAAM2022-5-2711用球坐标表示立体角o 微小面积o 则dS对应的立体角为ddrdSsin2dddsin2022-5-2712综上，朗伯辐射体的特性有综上，朗伯辐射体的特性有 LMIIIALICLL00000cos13二、距离平方反比定律二、距离平方反比定律 描述点辐射源产生的照度的规律。描述点辐射源产生的照度的规律。 设：点辐射源的辐射强度为设：点辐射源的辐射强度为I;源到被照表面源到被照

7、表面P点的距离为点的距离为d （P点为点为小面元小面元dA）;小面元小面元dA的法线与到辐射源之间的夹角为的法线与到辐射源之间的夹角为， 求：点辐射源在求：点辐射源在P点产生的照度点产生的照度 由辐射强度的定义知由辐射强度的定义知 由立体角的定义由立体角的定义 则则 由照度的定义由照度的定义 如如=0 （垂直照射），则（垂直照射），则 上式即为距离平方反比定律，是描述点辐射源在某点上式即为距离平方反比定律，是描述点辐射源在某点产生的照度的规律。产生的照度的规律。ddI22cosddAdSd2cosddAIIdd22coscosAddAIEIddAdd2IEd14o 描述：点辐射源在距离描述：点

8、辐射源在距离d处所产生的照度，与辐处所产生的照度，与辐射源的辐射强度射源的辐射强度I成正比，与距离的平方成反比。成正比，与距离的平方成反比。 但必须注意，被照的平面一定要垂直于辐射投射的方向，但必须注意，被照的平面一定要垂直于辐射投射的方向，如果有一定的角度，则情况如下图所示如果有一定的角度，则情况如下图所示 此时的照度为此时的照度为 该式也被称为照度的余弦法则。该式也被称为照度的余弦法则。 从图中可见，从图中可见，CD=ABcos，即垂直照射时落在，即垂直照射时落在CD上的光通量被分散开来落到较大的面积上的光通量被分散开来落到较大的面积AB上，所以上，所以照度就减小了。源越倾斜，照射面积越大

9、，照度就越小。照度就减小了。源越倾斜，照射面积越大，照度就越小。从照度的定义也可看出，从照度的定义也可看出， ，在通量不变的情，在通量不变的情况下，被照面积越大照度越小。况下，被照面积越大照度越小。cos2dIE AddE15三、亮度守恒定律三、亮度守恒定律o 规定了辐射表面是朗伯体后，有又 cosdILdAddI2dLdAcos d 16又 （辐射源对被照面元张角） 根据亮度公式，可得： （注意此处带的量与前述不带的量同义）2dcosAdd2222dAcosLdAcosddAcosLdAcosddd dddAcos2LL光辐射能在传输介质中没有损失时，表面光辐射能在传输介质中没有损失时，表面

10、S和和S的辐的辐射亮度是相等的。即辐射亮度守恒。射亮度是相等的。即辐射亮度守恒。2dLdAcos d 例例 1：求圆盘的辐射强度和辐射功率：求圆盘的辐射强度和辐射功率 设一漫辐射圆盘的辐射亮度为设一漫辐射圆盘的辐射亮度为L，面积为，面积为A，如，如图所示。按朗伯余弦定理，圆盘在与其法线成图所示。按朗伯余弦定理，圆盘在与其法线成角角的方向上的辐射强度为：的方向上的辐射强度为： (2-81)式中式中I0=LA，为圆盘在其法线方向上的辐射强度，为圆盘在其法线方向上的辐射强度coscos0ILAI 圆盘向半球空间发射的辐射功率为圆盘向半球空间发射的辐射功率为，按辐射亮度的定，按辐射亮度的定义有义有因为

11、球坐标系因为球坐标系则则dLAdcosdddsin02020cossinILAddLAd也可按辐射强度的定义，求得也可按辐射强度的定义，求得 或按朗伯源的辐射规律或按朗伯源的辐射规律M =L，同样可得，同样可得202cos dIdI20020cossinILAddLA0ILAMAm4m4m6例例2一发光强度为一发光强度为60cd的点光源的点光源O置于水平地板上方置于水平地板上方4m处，处，而一直径为而一直径为3m的圆形平面镜水平放置，平面镜的圆心位于的圆形平面镜水平放置，平面镜的圆心位于点光源正上方点光源正上方4m处，若光投射于平面镜时，将处，若光投射于平面镜时，将80%的光反的光反射，试求光

12、源斜下方射，试求光源斜下方6m地板上地板上P点处的照度。点处的照度。 解：如图所示，平面镜在光源的镜象处形成一个解：如图所示，平面镜在光源的镜象处形成一个附加的附加的0.860cd发光强度的镜象光源发光强度的镜象光源O，但它，但它仅照明地板的有限范围仅照明地板的有限范围AB。根据题意，所求点的。根据题意，所求点的照度应为实际光源照度应为实际光源O和镜象光源和镜象光源O共同贡献的，共同贡献的， 应用应用距离平方反比定律距离平方反比定律且考虑到倾斜因子且考虑到倾斜因子cos，即得，即得 22coscosRIRIE代入上式得代入上式得 lxE385. 116412486460332222224612, 6461