第二章推理与证明

1、第二章 推理与证明2.1合情推理与演绎推理课题： 归纳推理 第一课时编制人：杜俊 审核人： 领导签字：学习目标 1. 了解归纳推理的概念，掌握归纳推理的基本方法与步骤，能利用归纳的方法进行一些简单的推理，提高分析、解决问题的能力和推理论证能力。2. 自主思考，合作学习，感受归纳推理是部分到整体、由个别到一般的推理，通过实例学会观察、猜测、归纳的思维方式，探究归纳推理应用的规律和方法。3. 积极参与，善于发现和提出问题，养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决问题重点；理解归纳推理的含义，能利用归纳推理的方法进行简单的推理难点；用归纳推理的方法进行推

2、理预习案使用说明及学法指导 1. 先精读教材P22 P24页合情推理的基础知识及例题。用笔找出疑惑之处，在回答导学案中预习导学案设计的问题，并完成预习检测。时间20分钟左右。2. 限时完成导学案课内部分，认真规范，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。3. 必须记住的内容；一相关知识在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是 的思维过程.二、教材助读 1.推理是如何定义的？它包括哪两部分？2. :哥德巴赫猜想是怎样提出来的？3.什么是归纳推理？三预习检测1:哥德巴赫猜想

3、：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜想： .2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出 .3：归纳推理就是由某些事物的 ,推出该类事物的 的推理，或者由 的推理.简言之，归纳推理是由 的推理.4. 观察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=， 你能猜想到一个怎样的结论？我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决1.2.3.4.探究案一学始于疑-我思考 我收获1.归纳推理有什么特点？2.

4、归纳推理的一般步骤是什么？二质疑探究-质疑解惑、合作探究（一）基础知识探究请将同学们探究下面的问题，并对设置的问题给出正确的回答；问题1.什么是推理？问题2.归纳推理（1） 归纳推理的定义；由某类事物的 具有某些特征，推理该某类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 事实概括出 的推理，称为归纳推理。思考：归纳推理有何特点？（2） 在进行归纳推理时，一般步骤是什么？ （二）、知识综合应用探究 学习小结1 归纳推理的定义.2. 归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同的性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.问题1. 应用归纳推理猜测的结果.问题2. 在数列中，（）,

5、试猜想这个数列的通项公式. 学习建议；建议同学们合作探究后，谈谈你们小组的解题思路。我的收获：1.2.3.训练案一、基础知识巩固1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）. A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.若，下列说法中正确的是（ ）. A.可以为偶数 B. 一定为奇数 C. 一定为质数 D. 必为合数3.已知 ，猜想的表达式为（ ）. A. B. C. D.4.，经计算得猜测当时，有_.5. 从中得出的一般性结论是_ .二、综合应用题 1. 对于任意正整数

6、n，猜想与的大小关系.2. 已知数列的前n项和，满足，计算并猜想的表达式.课题：类比推理 第2课时编制人：杜俊 审核人： 领导签字：学习目标 1. 了解类比推理的概念，掌握类比推理的基本方法与步骤，能利用类比的方法进行一些简单的推理，提高分析、解决问题的能力和推理论证能力。2. 独立思考，合作学习，感受类比推理是由特殊到特殊的推理，探究归纳推理应用的规律和方法。3. 积极参与，善于发现和提出问题，养成严谨的学习态度及实事求是地分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决问题。重点：理解类比推理的含义，能利用类比推理的方法进行简单的推理。难点：用类比推理的方法进行推理。预习案使用说明

7、1， 用20分钟左右的时间，阅读探究课本中有关的基础知识，理解类比推理的含义，能用类比推理的方法进行简单的推理。2， 完成教材助读设置的问题，在理解本节内容的基础上迅速完成预习检测题。3， 将预习中不能解决的问题标记出来，并写到后面“我的疑惑”处一、 相关知识1、 什么是归纳推理？2、 归纳推理有什么特点？二、教材助读1、 对课本中本部分例3上面的探究进行并给出解答。2什么是类比推理？3、 类比推理有什么特点？4.类比推理的一般步骤是什么？5、什么是合情推理？三、预习检测1.已知 ，考察下列式子：；. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 .2. 猜想数列的通项公式是 .3.鲁班由带齿的草发

8、明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.新知：类比推理就是由两类对象具有 和其中 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由 到 的推理.4. 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. 类比角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元我的疑惑；请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决1.2.3.4.探究案一；学始于疑-我思考，我收获1 类比推理的含义是什么？2 如何进行类比推理？二质

9、疑知识探究类比推理探究请同学们探究下面的问题，并对设置的问题给出正确的回答；问题1；什么是类比推理？问题2；类比推理有何特点？问题3；在进行类比推理时，一般步骤是什么？问题4；归纳推理和类比推理的共同点是什么？什么是合情推理？归纳总结：二；知识综合应用探究类比推理的应用找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，r为半径的圆的方程为三拓展提升1. 南京江苏 A.石家庄河北 B.渤海中国C.泰州江苏 D.秦岭淮河2. 成功

10、失败 A.勤奋成功 B.懒惰失败C.艰苦简陋 D.简单复杂3.面条食物 A. 苹果水果 B. 手指身体C. 菜肴萝卜 D. 食品巧克力4. 在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n边形中，有怎样的不等式成立？ 学习建议；建议同学们合作探究后，谈谈你们小组的解题思路。我的收获；1.2.3.训练案 1.下列说法中正确的是（ ）.A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理2. 下面使用类比推理正确的是（ ）. A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出

11、“ （c0）”D.“” 类推出“3. 设，nN，则 （ ）.A. B.C. D.4. 一同学在电脑中打出如下若干个圆若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有 个黑圆.5. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是 .6.在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在怎样的等式？7. 在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求课题 ：演绎推理 第三课时 编制人：杜俊 审核人： 领导签字：学习目标 1. 了解演绎推理的概念，掌握“三段论”中“大前提“”小前提“和结论的含义

12、，能利用演绎推理的方法进行一些简单的推理，提高分析、解决问题的能力和推理论证能力。2. 独立思考，合作学习，感受演绎推理是由一般到特殊的推理，学会运用演绎推理进行推理，探究演绎推理应用的规律和方法。3. 积极参与，善于发现和提出问题，养成严谨的学习态度及实事求是地分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决问题。预习案使用说明1、 用15分钟左右的时间，阅读探究课本中的基础知识，结合课本的知识理解演绎推理的含义，能够利用“三段论”的方法进行简单的推理，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2、 完成教材助读设置的问题，在理解本节内容的基础上迅速完成预习检测；3、 将预习中不能解决的

13、问题标记出来，并写到后面“我的疑惑“处。一 相关知识1， 归纳推理和类比推理分别有什么特点？2， 归纳推理和类比推理统称为合情推理，合情推理的的基本思路是什么？二 教材助读1， 什么是演绎推理？2， 三段论是演绎推理的一般模式，其中包括哪三部分？3， 三段论还可以表示为什么形式？4， 三段论用集合形式如何表示？5， 合情推理与演绎推理的主要区别是什么？三预习检测1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理.2：合情推理的结论 .3：观察下列例子有什么特点？（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；（3

14、）在一个标准大气压下，水的沸点是，所以在一个标准大气压下把水加热到时， ；（4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ；（5）三角函数都是周期函数，是三角函数，所以 ；（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么 .4：演绎推理是从 出发，推出 情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理.5：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断大前提 小前提 结论6：“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提 小前提 结论 .我的疑惑：请将预习中不能解决的问题

15、写下来，供课堂解决1.2.3.探究案学始于疑-我思考，我收获1. 演绎推理的含义是什么？2. 如何进行演绎推理？二质疑探究-质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究演绎推理请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案或对设置的问题给出正确的答案；问题1.什么是演绎推理？问题2.（1）三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提- 小前提- 结论- （2）三段论可以表示为 （3）用集合的知识如何表示三段论？问题3。演绎推理的结论一定正确吗？问题4.演绎推理有什么特点？问题5.合情推理与演绎推理有何区别与联系？（二）知识综合应用探究利用三段论推理解决问题1 在锐角三角形ABC中，D，E是垂足. 求

16、证：AB的中点M到D，E的距离相等.2证明函数在上是增函数.（三）拓展提升1. 用三段论证明：通项公式为的数列是等比数列.2. 在中，CD是AB 边上的高，求证.证明：在中， 所以， 于是.指出上面证明过程中的错误.学习建议；建议同学们合作探究后，谈谈你们小组的解题思路。我的收获1.2.3.训练案1. 因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数.这个结论是错误的，这是因为A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误

17、D.非以上错误3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4.归纳推理是由 到 的推理； 类比推理是由 到 的推理； 演绎推理是由 到 的推理.5.合情推理的结论 ； 演绎推理的结论 .6. 用三段论证明：在梯形ABCD中，AD/BC ，AB=DC，则.7. 用三段论证明：为奇函数.2.2 直接证明与间接证明课题： 综合法 第一课时编制人：杜俊 审核人： 领导签字：学习目标 1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方

18、法：分析法和综合法，掌握综合法和分析法的思考过程、特点，能利用综合法和分析法进行推理和证明，提高分析、解决问题的能力和推理论证能力。2. 自主学习，合作探究，体验用综合法和分析法进行推理和证明，提高分析解决问题的能力和推理论证能力。3积极参与，高效学习，能够有意识的运用综合法和分析法进行数学证明，养成言之有理，论证有据的习惯。重点：综合法的概念及用综合法证题的过程、特点。难点综合法的思考过程，用综合法证明命题的书写步骤。预习案使用说明1、 用20分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2、 完成教材助读设置的问题，在理解课本内容的基础上迅速完成预习自

19、测题；3、 将预习中不能解决的问题标记出来，并写到后面“我的疑惑”处。一、 相关知识1、 什么是合情推理？2、 合情推理有什么特点？3、 什么是演绎推理？4、 演绎推理有什么特点？二、教材助读1、结合课本中的案例，正确理解什么是综合法。2、 综合法用框图怎么表示？3、结合课本中的例题归纳出用综合法证明问题的步骤是什么。4、结合课本中的案例，正确理解什么是综合法？三预习检测1已知,求证:.2已知，求证：我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决1.2.3.4.探究案一、 学始于疑-我思考，我收获1. 综合法的含义是什么？2. 如何用综合法证明命题？二质疑探究（一） 基础知识探究请同学们

20、探究下面的问题，并对设置的问题给出正确的回答：问题1.综合法（1） 什么是综合法？（2） 如何用框图表示综合法？（3） 如何用综合法证明问题？问题2：综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？（二） 知识综合应用探究1.已知，求证：.2. 在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为ABC等边三角形.（三）拓展提升1.设在四面体中,D是AC的中点.求证:PD垂直于所在的平面.2. 求证：对于任意角，3. 为锐角，且，求证：. （提示：算）学习建议；建议同学们合作探究后，谈谈你们小组的解题思路。我的收获；1.2.3.训练案1. 已知

21、的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）A B C D3. 设，则（ ）A B C D4.若关于的不等式的解集为，则的范围是_ .5. 已知是不相等的正数，则的大小关系是_.6.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证:课题：分析法 （第二课时）编制人：杜俊 审核人： 领导签字：学习目标 1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法，掌握综合法和分析法的思考过程、特点，能利用综合法和分析法进行推理和证明，提高分析、解决问题的能力和推理论证能力。2. 自主学习，合作探究，体验

22、用综合法和分析法进行推理和证明，提高分析解决问题的能力和推理论证能力。3积极参与，高效学习，能够有意识的运用综合法和分析法进行数学证明，养成言之有理，论证有据的习惯。重点：分析法的概念及用分析法证题的过程、特点。难点：分析法的思考过程，用分析法证明命题的书写步骤。预习案使用说明4、 用20分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；5、 完成教材助读设置的问题，在理解课本内容的基础上迅速完成预习自测题；6、 将预习中不能解决的问题标记出来，并写到后面“我的疑惑”处。一、 相关知识5、 什么是合情推理？6、 合情推理有什么特点？7、 什么是演绎推理？8、

23、演绎推理有什么特点？二、教材助读1、结合课本中的案例，正确理解什么是分析法3、 分析法用框图怎么表示？3、结合课本中的例题归纳出用分析法证明问题的步骤是什么。4、结合课本中的案例，正确理解什么是分析法？三、预习检测1.如何证明基本不等式2.求证我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决1.2.3.4.探究案一、 学始于疑-我思考，我收获3. 分析法的含义是什么？4. 如何用分析法证明命题？二质疑探究（三） 基础知识探究请同学们探究下面的问题，并对设置的问题给出正确的回答：问题1.分析法（4） 什么是分析法？（5） 如何用框图表示分析法？（6） 如何用分析法证明问题？问题2：综合法与分

24、析法的区别是什么？ （四） 知识综合应用探究1求证:例2 在四面体中,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证.（三）拓展提升1.设为一个三角形的三边,且,试证.2. 求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.3. 设a, b, c是的ABC三边，S是三角形的面积，求证：学习建议；建议同学们合作探究后，谈谈你们小组的解题思路。我的收获；1.2.3.训练案1. 要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的是A.综合法 B.分析法 C.反证法 D. 归纳法2.不等式;,其中恒成立的是A. B. C. D.都不正确3.已知,且,那么A. B.C. D.4.若

25、,则 .5.将千克的白糖加水配制成千克的糖水,则其浓度为 ;若再加入千克的白糖,糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式: . 6.已知,求证:.7. 设,且,求证:课题： 反证法（第三课时）编制人：杜俊 审核人： 领导签字：学习目标 1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法：反证法，掌握反证法的思考过程、特点，能利用反证法进行推理和证明，提高分析、解决问题的能力和推理论证能力。2. 自主学习，合作探究，体验用反证法证明数学命题的思考过程，探究用反证法证明数学命题的规律和方法。3积极参与，高效学习，善于发现问题和提出问题，能够有意识的运用反证法进行数学证明，养成言之有

26、理，论证有据的习惯。重点：了解反证法的过程、特点。难点：反证法的思考过程，用反证法证明命题的书写步骤。预习案使用说明1、 用20分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识，结合课本的知识理解反证法的思考过程、特点，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2、 完成教材助读设置的问题，在理解课本内容的基础上迅速完成预习自测题；3、 将预习中不能解决的问题标记出来，并写到后面“我的疑惑”处。一、 相关知识1、 什么是综合法？2、 用综合法证明问题的步骤是什么？3、 什么是分析法？4、 用分析法证明问题的步骤是什么？二、教材助读1、什么是反证法?2、用反证法证明问题的步骤怎样写？4、 反证法用框图怎

27、么表示？5、常见否定用语有哪些？三、预习检测1.一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设 ，从而证明了原命题 .这种证明方法叫 .2.证明：不可能成等差数列.3. 已知,证明的方程有且只有一个根.我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决1.2.3.4.探究案一学始于疑-我思考 我收获1.反证法的含义是什么？2如何用反证法证明命题？二质疑探究-质疑解惑、合作探究（一）基础知识探究请将同学们探究下面的问题，并对设置的问题给出正确的回答；问题1.什么是间接证明？问题2.什么是反证法？问题3.反证法的一般步骤是什么？问题4.如何用框图表示反证法？（二）知识综合应用探究

28、1证明在中,若是直角,那么一定是锐角.2.求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于.（三）拓展提升1. 如果,那么.2. 的三边的倒数成等差数列,求证:.学习建议；建议同学们合作探究后，谈谈你们小组的解题思路。我的收获：1.2.3.训练案1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）.A假设三内角都不大于B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于2. 实数不全为0等价于为（ ）.A均不为0B中至多有一个为0C中至少有一个为0D中至少有一个不为03.设都是正数，则三个数（ ）.A都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2 D.至

29、少有一个不大于24. 用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的反设为 .5. “”是“”的 条件.6. 已知,且.试证:中至少有一个小于2.7. 证明不是有理数.课题：推理与证明复习案编制人：杜俊 审核人： 领导签字：学习目标 1. 通过具体实例，了解合情推理和演绎推理的区别，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单推理；掌握演绎推理的基本方法并能运用其进行简单推理。结合已学过的案例，了解直接证明的两种基本方法-综合法和分析法，了解间接证明的一种证明方法-反证法；掌握综合法、分析法、反证法的思考过程、特点，能利用综合法、分析法和反证法进行推理和证明。提高分析、解决问题的能力和推理论证能力

30、。2.自主思考，合作学习，感受合情推理和演绎推理的思维方式，探究推理应用的规律和方法，体验直接证明和间接证明的思维过程和特点，探索解决问题的思路和方法，学会对一些简单的问题进行推理和证明的方法。3. 积极参与，善于发现和提出问题，感受数学“源于生活，用于生活”，提高用数学方法提出问题、解决问题的能力，以及数学表达能力和交流能力，增强应用意识和创新意识；用极度的热情投入学习，缜密思维，享受学习成功的快乐。重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单推理，理解演绎推理的含义，能利用“三段论”推理的方法进行简单的推理。难点：了解直接证明的两种基本方法-综合法和分析法，了解间接证明的一种证明方法-反证掌法握综合法、分析法和分析法和反证法的思考过程、特点，选择适当的方法进行证明。梳理案使用说明1、完成教材助读设