人教版数学九年级上册《二次函数图象性质》同步练习（2课时含答案）

1、二次函数的图象与性质（一）一选择题1抛物线y=2x21的顶点坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）2抛物线y=ax2+b（a0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b03小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A3.5mB4mC4.5mD4.6m4抛物线y=2x23可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的（）A向上平移3个单位长度B向下平移3个单位长度C向左平移3个单位长度D向右平移3个单位长度5抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A直线B直线

2、Cy轴D直线x=26抛物线y=x24与x轴交于B，C两点，顶点为A，则ABC的周长为（）A4B4+4C12D2+47在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（）ABCD二填空题8函数y=ax2+c（a0）的图象是一条_，对称轴是_，顶点是_，当a0，抛物线开口_，顶点是抛物线的_，当a0，抛物线开口_，顶点是抛物线的_9抛物线y=2x23的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小10若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为_11任给一些不

3、同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点其中判断正确的是_12点A（3，m）在抛物线y=x21上，则点A关于x轴的对称点的坐标为_13若抛物线y=x2+（m2）x+3的对称轴是y轴，则m=_14若一条抛物线与y=的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为_15与抛物线y=+3关于x轴对称的抛物线的解析式为_16已知A（1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=ax21（a0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是_（用“”连接）三解答题17已知

4、抛物线y=ax2+b过点（2，3）和点（1，6）（1）求这个函数的关系式；（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大18已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值19如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式二次函数的图象与性质（一）参考答案1抛物线y=2x21的顶点坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）【解答】解：抛物线y=2x21的顶点坐标为（0，1）故选：B2抛物线y=ax2+b（a0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值

5、范围是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【解答】解：开口向上，a0；抛物线y=ax2+b（a0）与x轴有两个交点，04ab0，b0故选A3小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A3.5mB4mC4.5mD4.6m【解答】解：如图，把C点纵坐标y=3.05代入y=x2+3.5中得：x=±1.5（舍去负值），即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=4令解：把y=3.05代入y=x2+3.5中得：x1=1.5，x2=1.5（舍去），L=2.5+1.5=4米故选：B4抛物线y=2x23可以看作由

6、抛物线y=2x2如何变换得到的（）A向上平移3个单位长度B向下平移3个单位长度C向左平移3个单位长度D向右平移3个单位长度【解答】解：抛物线y=2x23顶点坐标为（0，3），抛物线y=2x2顶点坐标为（0，0），抛物线y=2x23可以看作由抛物线y=2x2向下平移3个单位长度得到的，故选B5抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A直线B直线Cy轴D直线x=2【解答】解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），对称轴是直线x=0（y轴），故选C6抛物线y=x24与x轴交于B，C两点，顶点为A，则ABC的周长为（）A4B4+4C12D2+4【解答】解：抛物线y=x24与x轴交于B、C两点，顶点为A

7、，B（2，0），C（2，0），A（0，4）AB=4，BC=AC=2，ABC周长为：AB+BC+AC=4+4故应选B7在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（）ABCD【解答】解：A、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾；B、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相吻合；C、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾；D、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾故选B二填空题8函数y=ax2+c（a0）的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点

8、是（0，c），当a0，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a0，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点【解答】解：函数y=ax2+c（a0）的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是（0，c），当a0，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a0，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点故答案为：抛物线，y轴，（0，c），向上，最低点，向下，最高点9抛物线y=2x23的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，3），当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小【解答】解：抛物线y=2x23的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，3），当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增

9、大而减小故答案为：向下，y轴，（0，3），0，010若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为c【解答】解：在y=ax2+c中，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，抛物线的对称轴是y轴，x1，x2互为相反数，x1+x2=0，当x=0时，y=c故填空答案：c11任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点其中判断正确的是【解答】解：抛物线y=x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都向上，

10、故相同，正确；对称轴都是y轴，故相同；正确，形状相同；正确，都有最底点正确其中判断正确的是故答案为：12点A（3，m）在抛物线y=x21上，则点A关于x轴的对称点的坐标为（3，8）【解答】解：A（3，m）在抛物线y=x21上，m=91=8，A点坐标为（3，8），点A关于x轴的对称点的坐标为（3，8）故答案为（3，8）13若抛物线y=x2+（m2）x+3的对称轴是y轴，则m=2【解答】解：y=x2+（m2）x+3，其对称轴方程为x=，其对称轴为y轴，=0，解得m=2，故答案为：214若一条抛物线与y=的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为y=x2+2【解答】解：根据题

11、意设抛物线解析式为y=x2+b，把x=0，y=2代入得：2=b，则抛物线解析式为y=x2+2，故答案为：y=x2+215与抛物线y=+3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=x23【解答】解：y=+3的顶点坐标为（0，3），而点（0，3）关于x轴对称的点的坐标为（0，3），所以抛物线y=+3关于x轴对称后抛物线的解析式为y=x23故答案为y=x2316已知A（1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=ax21（a0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是y1y2y3（用“”连接）【解答】解：二次函数的解析式为y=ax21（a0），抛物线的对称轴为直线x=0，A（1，y1）、B

12、（，y2）、C（2，y3），点C离直线x=0最远，点A离直线x=0最近，而抛物线开口向上，y1y2y3故答案为y1y2y3三解答题17已知抛物线y=ax2+b过点（2，3）和点（1，6）（1）求这个函数的关系式；（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大【解答】解：（1）把点（2，3）和点（1，6）代入y=ax2+b得，解得所以这个函数的关系式为y=3x2+9；（2）这个函数的关系式为y=3x2+9；对称轴x=0，a=30，抛物线开口向下，当x0时，函数y随x的增大而增大18已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值【解答】解：把A（2，b）代入y=2x得b=2&#

13、215;2=4，则A点坐标为（2，4），把A（2，4）代入y=ax2+3得4a+3=4，解得a=19如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式【解答】解：抛物线的顶点为A（0，1），抛物线的对称轴为y轴，四边形CDEF为矩形，C、F点为抛物线上的对称点，矩形其面积为8，OB=2CF=4，F点的坐标为（2，2），设抛物线解析式为y=ax2+1，把F（2，2）代入得4a+1=2，解得a=，抛物线解析式为y=x2+1二次函数的图象和性质（二）一.选择题1二次函数y=x2的图象向右平移3个单

14、位，得到新的图象的函数表达式是（）Ay=x2+3By=x23Cy=（x+3）2Dy=（x3）22抛物线y=2（x3）2的顶点坐标和对称轴分别为（）A（3，0），直线x=3B（3，0），直线x=3C（0，3），直线x=3D（0，3），直线x=33已知二次函数y=3（x+1）28的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y14把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（）A沿y轴向上平移1个单位B沿y轴向下平移1个单位C沿x轴向左平移1个单位D沿x轴向右平移1个单位

15、5若二次函数y=x2mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）A2B2C0D±26对称轴是直线x=2的抛物线是（）Ay=x2+2By=x2+2Cy=Dy=3（x2）27对于函数y=3（x2）2，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而减小B当x0时，y随x的增大而增大C当x2时，y随x的增大而增大D当x2时，y随x的增大而减小8二次函数y=3x2+1和y=3（x1）2，以下说法：它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们的开口的大小是一样的其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题

16、10抛物线y=3（x1）2的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_11当x_时，函数y=（x+3）2y随x的增大而增大，当x_时，随x的增大而减小12若抛物线y=a（xh）2的对称轴是直线x=1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=_，h=_13抛物线y=（x5）2的开口，对称轴是_，顶点坐标是_，它可以看做是由抛物线y=x2向_平移_个单位长度得到的抛物线_向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x1）214已知A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_15顶点是（2，0），且抛物线y=3x2的形状

17、、开口方向都相同的抛物线的解析式为_16对称轴为x=2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为_三、解答题17抛物线y=a（x2）2经过点（1，1）（1）确定a的值；（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标18已知二次函数y=a（xh）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大19如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）设点A的横坐标为t（t4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式二次函数

18、的图象和性质（二）参考答案一.选择题1二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）Ay=x2+3By=x23Cy=（x+3）2Dy=（x3）2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x3）2故选：D2抛物线y=2（x3）2的顶点坐标和对称轴分别为（）A（3，0），直线x=3B（3，0），直线x=3C（0，3），直线x=3D（0，3），直线x=3【解答】解：抛物线y=2（x3）2的顶点坐标为（3，0），对称轴为x=3故选：B3已知二次函数y=3（x+1）28的图象上

19、有三点A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【解答】解：由二次函数y=3（x+1）28可知，对称轴为x=1，开口向上，可知，A（1，y1），B（2，y2）两点在对称轴右边，y随x的增大而增大，由12得y1y2，A、B、C三点中，C点离对称轴最近，故y3最小故选B4把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（）A沿y轴向上平移1个单位B沿y轴向下平移1个单位C沿x轴向左平移1个单位D沿x轴向右平移1个单位【解答】解：y=6x2=6（x+11）2，抛物线y=6x2可由y=

20、6（x+1）2沿x轴向右平移1个单位得出；故选D5若二次函数y=x2mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）A2B2C0D±2【解答】解：二次函数y=x2mx+1的图象的顶点在x轴上，二次函数的解析式为：y=（x±1）2，m=±2故选：D6对称轴是直线x=2的抛物线是（）Ay=x2+2By=x2+2Cy=Dy=3（x2）2【解答】解：A、y=x2+2，对称轴是x=0，此选项错误；B、y=x2+2，对称轴是x=0，此选项错误；C、y=（x+2）2，对称轴是x=2，此选项正确；D、y=3（x2）2，对称轴是x=2，此选项错误故选：C7对于函数y=3（x2）2，下列

21、说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而减小B当x0时，y随x的增大而增大C当x2时，y随x的增大而增大D当x2时，y随x的增大而减小【解答】解：二次函数y=3（x2）2，的对称轴为x=2，a=30，开口向上，当x2时y随x的增大而增大，故A、B、D错误，C正确故选：C8二次函数y=3x2+1和y=3（x1）2，以下说法：它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们的开口的大小是一样的其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：因为a=30，它们的图象都是开口向上，此选项正确；y=3x2+1对称轴是

22、y轴，顶点坐标是（0，1），y=3（x1）2的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，0），此选项错误；二次函数y=3x2+1当x0时，y随着x的增大而增大；y=3（x1）2当x10时，y随着x的增大而增大；因为a=3，所以它们的开口的大小是一样的，此选项正确综上所知，正确的有两个故选：B9抛物线y=2（x+2）2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x1）2【解答】解：依题意知 原抛物线是由抛物线y=2（x1）2向左平移3个单位长度得到的抛物线y=2（x1）2的顶点坐标是（1，0），则向左平移3个单位长度后的顶点坐标是（2，0），故原抛物线的解析式为：y=2（x+2）2故答案是：y=2（x+2）2

23、二、填空题10抛物线y=3（x1）2的开口方向下，对称轴是x=1，顶点坐标是（1，0）【解答】解：由y=3（x1）2可知，二次项系数为30，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）故本题答案为：向下，x=1，（1，0）11当x3时，函数y=（x+3）2y随x的增大而增大，当x3时，随x的增大而减小【解答】解：函数y=（x+3）2的对称轴为x=3，且开口向下，当x3时，函数y=（x+3）2y随x的增大而增大，当x3时，随x的增大而减小故答案为：3，312若抛物线y=a（xh）2的对称轴是直线x=1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=3，h=1【解答】解：抛物线y

24、=a（xh）2的对称轴是直线x=1，h=1，它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，a=3故答案为3，113抛物线y=（x5）2的开口，对称轴是x=5，顶点坐标是（5，0），它可以看做是由抛物线y=x2向右平移5个单位长度得到的抛物线y=2（x+2）2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x1）2【解答】解：抛物线y=（x5）2的开口向上，对称轴是直线x=5，顶点坐标是（5，0），它可以看作是由抛物线y=x2向右平移5个单位长度得到的抛物线y=2（x+2）2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x1）2故答案为：向上，x=5，（5，0），右，5，y=2（x+2）214已知A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2y1y3【解答】解：二次函数的解析式为y=2（x+2）2，抛物线的对称轴为直线x=2，A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），点B在直线x=2上，点C离直线x=2最远，而抛物线开口向下，y2y1y3；故答案为y2y1y315顶点是（2，0），且抛物线y=3x2的形状、开口方向都相同的抛