第九章 结构概率可靠度设计法

1、荷载与结构设计方法第九章第九章结构概率可靠度设计法结构概率可靠度设计法第九章 结构概率可靠度设计法本章内容本章内容第一节第一节 土木工程结构设计方法的历史与变革土木工程结构设计方法的历史与变革第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理第三节第三节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法第四节第四节 结构概率可靠度直接设计法结构概率可靠度直接设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式第六节第六节 结构体系可靠度分析结构体系可靠度分析第九章 结构概率可靠度设计法第一节第一节 土木工程结构设计方法的历史与变革土木工程结构设计方法的历史与变革弹性理论

2、弹性理论极限状态理论极限状态理论定值法定值法概率法概率法设计理论设计理论设计方法设计方法第九章 结构概率可靠度设计法第一节第一节 土木工程结构设计方法的历史与变革土木工程结构设计方法的历史与变革按材料进入塑性状态截面所能抵抗的内力建立公式按材料进入塑性状态截面所能抵抗的内力建立公式缺点：采用总安全系数估计荷载与材料的离散性缺点：采用总安全系数估计荷载与材料的离散性截面应力截面应力材料容许应力材料容许应力Kf一、容许应力设计法二、破损阶段设计法第九章 结构概率可靠度设计法第一节第一节 土木工程结构设计方法的历史与变革土木工程结构设计方法的历史与变革（1）结构极限状态概念：）结构极限状态概念：（2

3、）承载能力极限状态设计的多系数表达：）承载能力极限状态设计的多系数表达：三、多系数极限状态设计法特点：特点：规定承载能力、变形、裂缝出现和开展三种极限状态；规定承载能力、变形、裂缝出现和开展三种极限状态； 以多个系数来分别反映荷载、材料性能及工作条件等方以多个系数来分别反映荷载、材料性能及工作条件等方面随机因素的影响，其表达式为面随机因素的影响，其表达式为第九章 结构概率可靠度设计法第一节第一节 土木工程结构设计方法的历史与变革土木工程结构设计方法的历史与变革），（）（afkfkmMqnMiickcsksuk（3）标准荷载和材料标准强度的统计取值：标准荷载和材料标准强度的统计取值：式中式中 q

4、ik 标准荷载或其效应；标准荷载或其效应； ni 相应荷载的超载系数；相应荷载的超载系数； m 结构构件的工作条件系数；结构构件的工作条件系数； fsk、fck 钢筋和混凝土的标准强度；钢筋和混凝土的标准强度； ks、kc 钢筋和混凝土的材料匀质系数；钢筋和混凝土的材料匀质系数； a 结构构件的截面几何特征。结构构件的截面几何特征。将荷载及材料强度作为随机变量，以数理统计手段统计确定。将荷载及材料强度作为随机变量，以数理统计手段统计确定。第九章 结构概率可靠度设计法第一节第一节 土木工程结构设计方法的历史与变革土木工程结构设计方法的历史与变革概率极限状态设计法：概率极限状态设计法：四、基于可靠

5、性理论的概率极限状态设计法 以可靠性理论为基础，将影响结构可靠性的几乎所有参以可靠性理论为基础，将影响结构可靠性的几乎所有参数都作为随机变量，运用概率论和数理统计分析全部参数或数都作为随机变量，运用概率论和数理统计分析全部参数或部分参数，计算结构的可靠指标或失效概率，以此设计或校部分参数，计算结构的可靠指标或失效概率，以此设计或校核结构。核结构。第九章 结构概率可靠度设计法第一节第一节 土木工程结构设计方法的历史与变革土木工程结构设计方法的历史与变革水准水准半概率法半概率法 对效应和抗力的变量部分地进行数理统计分析，并引对效应和抗力的变量部分地进行数理统计分析，并引入某些经验系数，因而不能定量

6、地估计结构的可靠性。入某些经验系数，因而不能定量地估计结构的可靠性。水准水准近似概率法近似概率法 以结构的失效概率或可靠指标来度量结构可靠性，并以结构的失效概率或可靠指标来度量结构可靠性，并建立结构可靠度与结构极限状态方程之间的数学关系，设建立结构可靠度与结构极限状态方程之间的数学关系，设计时则采用分项系数的简便实用表达式。计时则采用分项系数的简便实用表达式。目前使用方法目前使用方法第九章 结构概率可靠度设计法第一节第一节 土木工程结构设计方法的历史与变革土木工程结构设计方法的历史与变革该方法目前不成熟，仍处于研究阶段该方法目前不成熟，仍处于研究阶段水准水准全概率法全概率法 对整个结构采用精确

7、的概率分析，求得结构最优失对整个结构采用精确的概率分析，求得结构最优失效概率作为可靠度的直接度量。效概率作为可靠度的直接度量。第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理（1）安全性。）安全性。（2）适用性。）适用性。（3）耐久性。）耐久性。一、结构的功能要求工程结构必须满足的功能要求：工程结构必须满足的功能要求：第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理（1）安全性。）安全性。（2）适用性。）适用性。（3）耐久性。）耐久性。 在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种外

8、界作用；在预计的偶然事件发生时及发生后，结构各种外界作用；在预计的偶然事件发生时及发生后，结构仍能保持必需的整体稳定性。仍能保持必需的整体稳定性。 结构在正常使用时应具有良好的工作性能，其变形、结构在正常使用时应具有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动性能等均不超过规定的限度。裂缝或振动性能等均不超过规定的限度。结构在正常使用、维护的情况下应具有足够的耐久性能。结构在正常使用、维护的情况下应具有足够的耐久性能。第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理u设计基准期：设计基准期：u设计使用年限：设计使用年限：我国工程结构我国工程结构二、设计基准期与设计使用年限

9、确定可变荷载及与时间有关的材料性能取值时而选用确定可变荷载及与时间有关的材料性能取值时而选用的时间参数。的时间参数。 结构在正常设计、正常施工、正常使用和维护下所应达结构在正常设计、正常施工、正常使用和维护下所应达到的使用年限。到的使用年限。建筑结构建筑结构50年，桥梁结构年，桥梁结构100年，水泥混凝土路面结构不大年，水泥混凝土路面结构不大于于30年，沥青混凝土路面结构不大于年，沥青混凝土路面结构不大于15年。年。第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理类 别设计使用年限（年）示 例15 临时性结构225 易于替换的结构构件350 普通房屋和构筑物410

10、0纪念性建筑和特别重要的建筑结构l 结构可靠度与结构设计使用年限的联系结构可靠度与结构设计使用年限的联系 实际使用年限超过设计使用年限后，结构失效概率将实际使用年限超过设计使用年限后，结构失效概率将比设计预期值增大，并不意味结构立即丧失功能或报废。比设计预期值增大，并不意味结构立即丧失功能或报废。各类建筑结构设计使用年限见下表。各类建筑结构设计使用年限见下表。l 设计使用年限设计使用年限设计基准期设计基准期第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理安全等级破坏后果建筑物类型一 级很严重重要的房屋（如核电站、影剧院、体育馆等）二 级严 重一般的房屋（如一般工业

11、与民用建筑）三 级不严重次要的房屋（如临时仓库、车棚等）表a 建筑结构的安全等级三、结构的安全等级 根据结构破坏可能产生的各种后果（危及人的生命、造根据结构破坏可能产生的各种后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等）的严重程度，对不同的工程成经济损失、产生社会影响等）的严重程度，对不同的工程结构采用不同的安全等级。结构采用不同的安全等级。l 我国对工程结构的安全等级划分为三级。我国对工程结构的安全等级划分为三级。第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理安全等级路面结构桥涵结构一 级高速公路路面特大桥、重要大桥二 级一级公路路面大桥、中桥、重要小桥三

12、 级二级公路路面小桥、涵洞表b 公路工程结构的安全等级l 注意：同一结构中各类构件的安全等级宜与整体结构同注意：同一结构中各类构件的安全等级宜与整体结构同级，同一技术等级公路路面结构的安全等级也宜相同。级，同一技术等级公路路面结构的安全等级也宜相同。第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理极限状态：极限状态：四、结构的极限状态（一）定义（一）定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态，它是结构

13、可靠（有效）或不可靠（失效）的临界状态。态，它是结构可靠（有效）或不可靠（失效）的临界状态。（二）极限状态分类（二）极限状态分类（1）承载能力极限状态）承载能力极限状态第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理 对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认承载的变形。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：为超过了承载能力极限状态： 1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑

14、动、倾覆等）；倾覆等）； 2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破）结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度变形而不适于继续承载；坏），或因过度变形而不适于继续承载； 3）结构转变为机动体系；）结构转变为机动体系； 4）结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）；）结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）； 5）地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。）地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理l 结构设计应考虑所有可能的极限状态，按不同的极限结构设计应考虑所有可能的极限状态，按不同的极限状态采用相应的可靠度水

15、平进行设计。状态采用相应的可靠度水平进行设计。（2）正常使用极限状态）正常使用极限状态 对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过定限值。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：了正常使用极限状态： 1）影响正常使用或外观的变形；）影响正常使用或外观的变形； 2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；）影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）； 3）影响正常使用的振动；）影响正常使用的振动； 4）影响正常使用的其他特定状态。）影响正常使用的其他特

16、定状态。第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理结构可靠度：结构可靠度：规定的时间规定的时间规定的条件规定的条件五、结构的可靠性与可靠度结构在规定的时间内，在规定的条件下，结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。完成预定功能的概率。结构应该达到的设计使用年限；结构应该达到的设计使用年限；结构正常设计、正常施工、正常使用结构正常设计、正常施工、正常使用和维护条件，不考虑人为错误或过失的影和维护条件，不考虑人为错误或过失的影响，也不考虑结构任意改建或改变使用功响，也不考虑结构任意改建或改变使用功能等情况；能等情况；预定功能预定功能结构设计所应满

17、足的各项功能要求。结构设计所应满足的各项功能要求。第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理1fspp可靠概率可靠概率:（一）可靠概率和失效概率（一）可靠概率和失效概率结构能完成预定功能的概率（结构能完成预定功能的概率（ps）结构不能完成预定功能的概率（结构不能完成预定功能的概率（pf）失效概率失效概率pf 越小，结构的可靠性越高；失效概率越小，结构的可靠性越高；失效概率pf 越大，结越大，结构的可靠性越低。构的可靠性越低。l 习惯上以失效概率习惯上以失效概率pf来度量结构可靠度。来度量结构可靠度。失效概率失效概率:第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节

18、结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理），（21nXXXgZSRSRgZ），（二）功能函数和极限状态方程（二）功能函数和极限状态方程结构某一功能对应的结构功能函数为结构某一功能对应的结构功能函数为 其中其中Xi（i=1,2,n）表示影响该功能的基本变量（如）表示影响该功能的基本变量（如各种作用、材料性能、几何参数等）等。各种作用、材料性能、几何参数等）等。该功能函数可简化为该功能函数可简化为S作用效应方面的基本变量组合成的综合作用效应；作用效应方面的基本变量组合成的综合作用效应；R为抗力方面的基本变量组合成的综合抗力。为抗力方面的基本变量组合成的综合抗力。第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节

19、 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理0SRZ结构可能出现下列三种情况结构可能出现下列三种情况u当当Z0时，结构处于可靠状态；时，结构处于可靠状态；u当当Z0时，结构处于失效状态；时，结构处于失效状态；u当当Z = 0时，结构处于极限状态。时，结构处于极限状态。称为结构的极限状态方程，为称为结构的极限状态方程，为结构可靠和失效的界限状态。结构可靠和失效的界限状态。第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理srsrfSRPZPpsrfdd )(00RS，ssfsFssfrrfsrsfrfpssrd)()(d)(d)(dd)()(S0RS00RSRf 六、结构可

20、靠指标（1）失效概率的计算）失效概率的计算 若已知抗力若已知抗力R和荷载效应和荷载效应S的联合概率密度函数为的联合概率密度函数为fRS（r，s），则结构的失效概率为），则结构的失效概率为 假定假定R、S相互独立，相应的概率密度函数为相互独立，相应的概率密度函数为fR（r）及及fS（s），则有），则有第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理rrfrFrrfssfrrfssfsrsfrfprrsrd)()(d)(d)(d)(d)(dd)()(R0SR00SR0SSRf 11式中式中 FR（ ）、）、FS（ ）随机变量随机变量R、S的概率分布函的概率分布函数。数

21、。l 目前习惯采用可靠指标代替失效概率来度量结构目前习惯采用可靠指标代替失效概率来度量结构的可靠性。的可靠性。第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理SRZ22SRZ00ZZZZZfZPZPZPp（2）可靠指标的定义）可靠指标的定义简单分析：简单分析：假设只有两个随机变量假设只有两个随机变量R和和S，相互独立，均服从，相互独立，均服从正态分布，已知平均值和标准差分别为正态分布，已知平均值和标准差分别为 R、 S和和 R、 S 。功能函数功能函数Z服从正态分布：服从正态分布：结构的失效概率：结构的失效概率：此时此时Z的正态分布转化为标准正态分布的正态分布转化

22、为标准正态分布第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理ZZYZZZ)(1)(YPpf)1 (1fp令令有有式中式中 （ ）标准正态分布函数；标准正态分布函数； -1（ ）标准正态标准正态分布函数的反函数。分布函数的反函数。l 将将 作为度量结构可靠性作为度量结构可靠性的数量指标（可靠指标）的数量指标（可靠指标）第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理2.73.23.74.24.7 pf3.510-36.910-41.110-41.310-51.310-622SRSR）（）（2222111SRRSSRlnlnln1可靠指

23、标可靠指标 和失效概率和失效概率pf 之间的对应关系之间的对应关系可靠指标表达式为可靠指标表达式为当当R和和S均为对数正态分布时，可靠指标的表达式经推导为均为对数正态分布时，可靠指标的表达式经推导为第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理目标可靠指标：目标可靠指标：七、结构目标可靠指标（一）概念（一）概念预先给定作为结构设计依据的可靠指标，预先给定作为结构设计依据的可靠指标，表示结构设计应满足的可靠度要求。表示结构设计应满足的可靠度要求。目标可靠指标应综合各种因素，以优化方法确定：目标可靠指标应综合各种因素，以优化方法确定：（1）公众心理：）公众心理： 当

24、工程结构在设计基准期内的失效概率在（当工程结构在设计基准期内的失效概率在（17）104（对应的（对应的 =3.23.7）的范围时，可以认为结构是）的范围时，可以认为结构是安全的。安全的。第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理（3）结构的重要性：）结构的重要性： 规范以一般工程结构的设计目标可靠指标为基准，对规范以一般工程结构的设计目标可靠指标为基准，对于重要工程结构使其失效概率减少一个数量级，而对于次要于重要工程结构使其失效概率减少一个数量级，而对于次要工程结构使其失效概率增加一个数量级。工程结构使其失效概率增加一个数量级。（4）结构的破坏性质：）结构的

25、破坏性质： 按延性破坏和脆性破坏确定可靠指标，脆性要大于延性按延性破坏和脆性破坏确定可靠指标，脆性要大于延性的。的。（2）经济承受力：）经济承受力：社会经济越发达社会经济越发达,公众对结构可靠性的要求越高公众对结构可靠性的要求越高第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理破坏类型安全等级一 级二 级三 级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2表a 建筑结构构件的目标可靠指标 值u承载能力极限状态设计：承载能力极限状态设计：（二）我国的规定（二）我国的规定 建筑和公路建筑和公路统一标准统一标准规定了目标可靠指标规定了目标可靠指标 值，值，见表见表

26、a、表、表b和表和表c。（5）结构功能的失效后果：）结构功能的失效后果： 承载能力功能相对正常使用功能，失效后果严重一些，承载能力功能相对正常使用功能，失效后果严重一些，因而可靠度水准应高些。因而可靠度水准应高些。第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理破坏类型安全等级一 级二 级三 级延性破坏4.74.23.7脆性破坏5.24.74.2表b 公路桥梁结构的目标可靠指标 值安全等级一 级二 级三 级目标可靠指标1.641.281.04表c 公路路面结构的目标可靠指标 值第九章 结构概率可靠度设计法第二节第二节 结构可靠度基本原理结构可靠度基本原理u正常使用

27、极限状态设计：正常使用极限状态设计： 建筑建筑统一标准统一标准规定宜按照结构构件作用效应的可规定宜按照结构构件作用效应的可逆程度，在逆程度，在01.5范围内选取。可逆程度较高的结构构件取范围内选取。可逆程度较高的结构构件取较低值，可逆程度较低的结构构件取较高值。较低值，可逆程度较低的结构构件取较高值。 实际工程应根据不同类型结构的特点和工程经验加以确实际工程应根据不同类型结构的特点和工程经验加以确定，如高层建筑结构，由于其柔性较大，水平荷载作用下产定，如高层建筑结构，由于其柔性较大，水平荷载作用下产生的侧移较大，很多情况下成为控制结构设计的主要因素，生的侧移较大，很多情况下成为控制结构设计的主

28、要因素，因此目标可靠指标宜取得相对高些。因此目标可靠指标宜取得相对高些。第九章 结构概率可靠度设计法第三节第三节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法结构功能函数：结构功能函数：SRSRgZ），（实际表达式相当复杂实际表达式相当复杂），（21nXXXgZ功能函数特点：功能函数特点：（1）为多个随机变量组成的非线性函数；）为多个随机变量组成的非线性函数；（2）变量并不都服从正态分布或对数正态分布；）变量并不都服从正态分布或对数正态分布；（3）分析结构可靠度时，需要近似简化，即采用近似概率法。）分析结构可靠度时，需要近似简化，即采用近似概率法。第九章 结构概率可靠度设计法第三节第三节 结构

29、可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法线性功能函数情况非线性功能函数情况一、中心点法（均值一次二阶矩法）基本思路：基本思路： 利用随机变量的平均值（一阶原点矩）和标准差（二利用随机变量的平均值（一阶原点矩）和标准差（二阶中心矩）模型，分析结构的可靠度，并将极限状态功能阶中心矩）模型，分析结构的可靠度，并将极限状态功能函数在平均值（即中心点处）作函数在平均值（即中心点处）作Taylor级数展开，使之线级数展开，使之线性化，然后求解可靠指标。性化，然后求解可靠指标。第九章 结构概率可靠度设计法第三节第三节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法niiiXaaZ10niiiaa1X0Znii

30、ia12）（XZ（一）线性功能函数情况（一）线性功能函数情况 设结构功能函数设结构功能函数Z：由若干个相互独立的随机变量：由若干个相互独立的随机变量Xi 所组成的线性函数，即所组成的线性函数，即式中式中 a0、ai 已知常数（已知常数（i =1，2，n）。）。功能函数的统计参数为功能函数的统计参数为第九章 结构概率可靠度设计法第三节第三节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法niiiniiiaaa121）（XX0ZZ)(1)(0YPZPpf中心极限定理n较大时，较大时，Z近似服从于近似服从于正态分布正态分布，则可靠指标为，则可靠指标为结构的失效概率结构的失效概率pf第九章 结构概率可靠

31、度设计法第三节第三节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法），（nXXXgZ21iXininiiXgXgZ121）（），（XXXX（二）非线性功能函数情况（二）非线性功能函数情况设结构的功能函数为设结构的功能函数为将将Z在随机变量在随机变量Xi 的平均值（即中心点）处按泰勒级数展开，的平均值（即中心点）处按泰勒级数展开，并仅取线性项，即并仅取线性项，即功能函数的统计参数为功能函数的统计参数为第九章 结构概率可靠度设计法第三节第三节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法），（21ngXXXZniiiiXXg12）（XZniiiiXnXgg12）（），（21XXXXZZiXiXg结

32、构可靠指标为结构可靠指标为为功能函数对为功能函数对Xi的偏导数在平均值的偏导数在平均值 Xi处赋值。处赋值。第九章 结构概率可靠度设计法第三节第三节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法中心点法计算简便，概念明确，但存在以下缺点：中心点法计算简便，概念明确，但存在以下缺点：1）基本变量的概率分布不是正态或对数正态分布时，则结）基本变量的概率分布不是正态或对数正态分布时，则结构可靠度的计算结果与实际情况有较大出入，不能采用。构可靠度的计算结果与实际情况有较大出入，不能采用。2）对于非线性功能函数，在平均值处按泰勒级数展开不太）对于非线性功能函数，在平均值处按泰勒级数展开不太合理，而且展开

33、时只保留了线性项，因而存在较大的计算误合理，而且展开时只保留了线性项，因而存在较大的计算误差。差。3）同一问题采用不同形式的功能函数（不同数学表达式的）同一问题采用不同形式的功能函数（不同数学表达式的极限状态方程），可靠指标计算值就可能不同或相差较大。极限状态方程），可靠指标计算值就可能不同或相差较大。第九章 结构概率可靠度设计法第三节第三节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法二、验算点法（二、验算点法（JC法）法）中心点法的缺陷：中心点法的缺陷：非正态分布？非线性方程？误差！非正态分布？非线性方程？误差！处理办法：处理办法：对中心点法进行改进对中心点法进行改进改进方法：改进方法：对

34、于非线性的功能函数，线性化近似不是选在对于非线性的功能函数，线性化近似不是选在中心点（均值点）处，而是选在失效边界上，即以通过极中心点（均值点）处，而是选在失效边界上，即以通过极限状态方程上的某一点限状态方程上的某一点P*（X1*，X2*，Xn*）的切平面）的切平面作线性近似，以提高可靠指标的计算精度。作线性近似，以提高可靠指标的计算精度。（一）两个正态分布随机变量（一）两个正态分布随机变量第九章 结构概率可靠度设计法第三节第三节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法0SRSRgZ），（RRRRSSSS0SRSRSRZ0222222）（SRSRSRSSRRSR考虑两个相互独立的正态分布

35、变量考虑两个相互独立的正态分布变量R和和S极限状态方程为极限状态方程为标准化变换，令标准化变换，令极限状态方程变化为极限状态方程变化为第九章 结构概率可靠度设计法第三节第三节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法0SRcoscosSR22SRRRcos22SRSScos标准正态坐标系中原点到极限标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离状态方程直线的最短距离即即l 验算点定义：验算点定义： P*点点，满足极限状态方程时最可能使结构，满足极限状态方程时最可能使结构失效的一组变量取值。失效的一组变量取值。l 可靠指标可靠指标 几何意义：几何意义：第九章 结构概率可靠度设计法第三节第三

36、节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法SScosRRcosSSScosSRRRcosR0),(SRRSgZ已知随机变量已知随机变量S、R的统计参数的统计参数计算可靠指标计算可靠指标 和和P*点点坐标值坐标值P*点点坐标值为坐标值为变换到原坐标系中，有变换到原坐标系中，有验算点坐标满足极限状态方程，有验算点坐标满足极限状态方程，有第九章 结构概率可靠度设计法第三节第三节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法0），（21nXXXgZiiiiXXXX（二）多个正态分布随机变量（二）多个正态分布随机变量考虑多个相互独立的正态分布变量考虑多个相互独立的正态分布变量极限状态方程为极限状态

37、方程为该方程以该方程以Xi为坐标的为坐标的n维欧氏空间上的一个曲面。维欧氏空间上的一个曲面。对变量对变量Xi（i =1，2，n）作标准化变换）作标准化变换则标准正态空间坐标系中的极限状态方程为则标准正态空间坐标系中的极限状态方程为第九章 结构概率可靠度设计法第三节第三节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法三个变量时可靠指标与极限状态方程的关系标准正态空间坐标系中原点到标准正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离极限状态曲面的最短距离l 可靠指标可靠指标 的的几何意义：几何意义：l 问题转化为如何求得原点问题转化为如何求得原点到曲面的最短距离？到曲面的最短距离？第九章 结构概率可靠

38、度设计法第三节第三节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法非正态变量的当量正态化条件图示（1）验算点处概率分布函数值相等（2）验算点处概率密度函数值相等（三）非正态分布随机变量（三）非正态分布随机变量 先将非正态变量先将非正态变量Xi 在验算点在验算点Xi*处转换成当量正态变量处转换成当量正态变量Xi ，并确定其平均值并确定其平均值 Xi 和标准差和标准差 Xi ，然后按正态变量的情况迭，然后按正态变量的情况迭代求解可靠指标和设计验算点坐标。代求解可靠指标和设计验算点坐标。第九章 结构概率可靠度设计法第三节第三节 结构可靠度基本分析方法结构可靠度基本分析方法p 当随机变量为正态分布，功

39、能函数是线性方程时，当随机变量为正态分布，功能函数是线性方程时，验算点法和中心点法的计算结果相同验算点法和中心点法的计算结果相同u中心点法：不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正态或对数正态分布，导出结构可靠指标的计算公式，分析态或对数正态分布，导出结构可靠指标的计算公式，分析时采用了泰勒级数在中心点（均值）展开。时采用了泰勒级数在中心点（均值）展开。u验算点法：能够考虑非正态分布的随机变量，在计算工作能够考虑非正态分布的随机变量，在计算工作量增加不多的条件下，可对可靠指标进行精度较高的近似量增加不多的条件下，可对可靠指标进行精度较高的近似计算，求得满

40、足极限状态方程的计算，求得满足极限状态方程的“验算点验算点”的设计值。的设计值。第九章 结构概率可靠度设计法第四节第四节 结构概率可靠度直接设计法结构概率可靠度直接设计法u可靠度复核：可靠度复核：u直接设计法：直接设计法：一、概念 已知抗力和荷载效应的概率分布和统计参数，求解可靠已知抗力和荷载效应的概率分布和统计参数，求解可靠指标和各变量在验算点处的坐标值。指标和各变量在验算点处的坐标值。 以目标可靠指标以目标可靠指标 及各基本变量的统计特征，反求构件及各基本变量的统计特征，反求构件抗力来设计构件截面。抗力来设计构件截面。第九章 结构概率可靠度设计法第四节第四节 结构概率可靠度直接设计法结构概

41、率可靠度直接设计法（1）根据规定的可靠度，校准分项系数模式中的分项系）根据规定的可靠度，校准分项系数模式中的分项系数；数；直接概率设计法主要应用于：直接概率设计法主要应用于：（2）在特定情况下，直接设计某些重要的工程（如核电）在特定情况下，直接设计某些重要的工程（如核电站的安全壳、海上采油平台、大坝等）；站的安全壳、海上采油平台、大坝等）；（3）对不同设计条件下的结构可靠度进行一致性对比。）对不同设计条件下的结构可靠度进行一致性对比。第九章 结构概率可靠度设计法第四节第四节 结构概率可靠度直接设计法结构概率可靠度直接设计法22）（）（SSRRSRRRkR/二、直接设计法的基本思路（1）极限状态

42、方程为线性）极限状态方程为线性R和和S均服从正态分布，则抗力平均值为均服从正态分布，则抗力平均值为给定结构可靠指标给定结构可靠指标 ，且已知，且已知S的统计参数的统计参数 S 、 S和和R的的统计参数统计参数kR 、 R，由上式，由上式可求得可求得 R，并可求出抗力标准，并可求出抗力标准值值Rk根据根据Rk进行截面设计。进行截面设计。第九章 结构概率可靠度设计法第四节第四节 结构概率可靠度直接设计法结构概率可靠度直接设计法（2）极限状态方程为非线性，或含有非正态基本变量）极限状态方程为非线性，或含有非正态基本变量 需要利用验算点法联立求解某一变量需要利用验算点法联立求解某一变量Xi的平均值的平

43、均值 Xi。在一般情况下，需进行非线性与非正态的双重迭代才能求在一般情况下，需进行非线性与非正态的双重迭代才能求出出 Xi值，计算很复杂，可结合教材了解相关内容。值，计算很复杂，可结合教材了解相关内容。第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式问题提出：问题提出：可靠度直接设计法能使设计的结构具有预先设可靠度直接设计法能使设计的结构具有预先设定的目标可靠指标。定的目标可靠指标。计算复杂、量大，不易被广泛应用。计算复杂、量大，不易被广泛应用。处理方法：处理方法：采用可靠度间接设计法。采用可靠度间接设计法。 确定目标可靠指标确定目标可靠指

44、标 以后，通过一定变换，将目标可靠以后，通过一定变换，将目标可靠指标指标 转化为单一安全系数或各种分项系数，采用方便实用转化为单一安全系数或各种分项系数，采用方便实用的表达式进行工程设计，而其具有的可靠度水平能与目标可的表达式进行工程设计，而其具有的可靠度水平能与目标可靠指标基本一致或接近。靠指标基本一致或接近。第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式RSK0一、单一系数设计表达式设计原则：设计原则：用安全系数用安全系数K0来表示安全度，即要求来表示安全度，即要求 常数常数K0应事先确定，使上式具有与目标可靠指标应事先确定，使上式具

45、有与目标可靠指标 相同的可靠性水平。相同的可靠性水平。第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式222222222211SR00SRSRSRSRSRSRSR)()()()(KKSRu简单示例简单示例SRZ222222111）（RRSR0KR和和S相互独立，且服从正态分布，根据定义相互独立，且服从正态分布，根据定义由上式可解得由上式可解得第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式kkRKS nK0和和K之间的关系？之间的关系？工程设计习惯上采用表达式为工程设计习惯上采用表达式为

46、式中式中 Sk 、Rk 荷载效应与结构抗力的标准值；荷载效应与结构抗力的标准值； K相应的设计安全系数。相应的设计安全系数。第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式）（1SSSkkS）（1RRRkkR)()(RRRSSSkkK11荷载效应标准值与其平均值有如下关系荷载效应标准值与其平均值有如下关系结构抗力的标准值与平均值的关系为结构抗力的标准值与平均值的关系为式中式中 kS 、kR 与效应及抗力取值的保证率有关的系与效应及抗力取值的保证率有关的系数。数。由上式有由上式有第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实

47、用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式SSRR0kkKK11即即（1）安全系数与）安全系数与R和和S的变异性有关，由于的变异性有关，由于R和和S随设计条随设计条件的差异而变异性很大，不同的设计条件就要采用不同的件的差异而变异性很大，不同的设计条件就要采用不同的安全系数，这给设计带来不便。安全系数，这给设计带来不便。该方法不足之处：该方法不足之处：（2）当荷载效应）当荷载效应S由多个荷载引起时，采用单一安全系数由多个荷载引起时，采用单一安全系数无法反映各种荷载不同的统计特征。无法反映各种荷载不同的统计特征。第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计

48、的实用表达式RRSSSSSS110000122nnkRkSkSkS1RSSSnn12121,Rs二、分项系数设计表达式 将安全系数分解为荷载分项系数和抗力分项系数，以将安全系数分解为荷载分项系数和抗力分项系数，以分项系数表达的设计式为分项系数表达的设计式为或或式中式中 0Si、 0R与效应与效应Si及抗力及抗力R均值对应的分项系数；均值对应的分项系数； Si、 R与效应与效应Si及抗力及抗力R标准值对应的分项系数。标准值对应的分项系数。第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式），（121nmmXXXXXgZ0 xxxxx1nmmnm

49、mgZ010002011121，0kkkkknnmmmmXXXXXgZ11112211，n分项系数如何确定？分项系数如何确定？设功能函数为设功能函数为则分项系数设计表达式可表示为则分项系数设计表达式可表示为第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式0),(121nmmXXXXXg由结构可靠度分析的验算点法可知，验算点坐标应满足由结构可靠度分析的验算点法可知，验算点坐标应满足式中式中令令 i =cos Xi，并考虑标准值与其平均值的关系，得出各，并考虑标准值与其平均值的关系，得出各分项系数如下分项系数如下）（iiiiiiiXXXXXXX

50、coscos1),2,1(Xmssss10),1(Xnmrrrr110),2,1(XXmsksssss11),1(XXnmrkrrrrr1-1第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式（1）客观地反映影响结构可靠度的各种因素，对不同的荷）客观地反映影响结构可靠度的各种因素，对不同的荷载效应，采用不同的荷载分项系数，对抗力分项系数也可载效应，采用不同的荷载分项系数，对抗力分项系数也可采用不同的数值。采用不同的数值。该方法的优点：该方法的优点：（2）在分项系数确定的情况下，能取得与目标可靠指标较）在分项系数确定的情况下，能取得与目标可靠指

51、标较好的一致性结果。好的一致性结果。第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式.),(kKRafRR三、现行规范设计表达式我国工程规范设计方法：我国工程规范设计方法： 将以可靠指标将以可靠指标 表示的极限状态方程转化为以基本变量表示的极限状态方程转化为以基本变量和相应的分项系数表达的极限状态设计实用表达式。和相应的分项系数表达的极限状态设计实用表达式。（一）承载能力极限状态设计表达式（一）承载能力极限状态设计表达式荷载效应组合值荷载效应组合值S不超过抗力值不超过抗力值R，即，即 S R其中其中荷载效应组合值荷载效应组合值S应考虑基本组

52、应考虑基本组合，必要时尚应考虑偶然组合。合，必要时尚应考虑偶然组合。第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式niiiiSSSS2011kkkQcQQQGG（a）（1）基本组合）基本组合u建筑建筑统一标准统一标准规定：规定：a.由可变荷载效应控制的组合：由可变荷载效应控制的组合：niiiSSS10kkQQGG（b）对于一般排架、框架结构，可简化为下列表达式对于一般排架、框架结构，可简化为下列表达式第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式niiiiSSS10kkQcQGG（c

53、）b.由永久荷载效应控制的组合：由永久荷载效应控制的组合：式中式中 0 结构重要性系数，对安全等级为一级、二级、结构重要性系数，对安全等级为一级、二级、三级或设计使用年限为三级或设计使用年限为100年及以上、年及以上、50年、年、5年的结构构件，年的结构构件，分别不应小于分别不应小于1.1、1.0、0.9；对设计使用年限为；对设计使用年限为25年的结构年的结构构件，各类材料结构设计规范根据各自情况而定；构件，各类材料结构设计规范根据各自情况而定；第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式 G 永久荷载的分项系数，当其效应对结构构件不永

54、久荷载的分项系数，当其效应对结构构件不利时，对式（利时，对式（a）及式（）及式（c）取）取1.2，对式（，对式（b）取）取1.35；当其；当其效应对结构构件有利时，一般情况下可取效应对结构构件有利时，一般情况下可取1.0，对结构的倾，对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，应取覆、滑移或漂浮验算，应取0.9； Q1、 Qi第第1个和第个和第i个可变荷载的分项系数，当个可变荷载的分项系数，当其效应对结构构件不利时，一般情况下取其效应对结构构件不利时，一般情况下取1.4，对标准值大，对标准值大于于4 kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载，应取的工业房屋楼面结构的活荷载，应取1.3；当其效；当其效应对结构构件

55、有利时，可取为应对结构构件有利时，可取为0；第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式SGk永久荷载标准值的效应；永久荷载标准值的效应；SQ1k在基本组合中起控制作用的一个可变荷载标准在基本组合中起控制作用的一个可变荷载标准值的效应；值的效应；SQik第第i个可变荷载标准值的效应；个可变荷载标准值的效应； ci 第第i个可变荷载的组合值系数，其值不应大于个可变荷载的组合值系数，其值不应大于1.0，具体见，具体见荷载规范荷载规范； 简化设计表达式中采用的荷载组合值系数，一简化设计表达式中采用的荷载组合值系数，一般情况下可取般情况下可取0

56、.9；当只有一个可变荷载时取；当只有一个可变荷载时取1.0。第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式njmijjiiSSSS21011kkkQQcQQGGniiSS1kQru公路公路统一标准统一标准规定：规定：路面结构采用下式路面结构采用下式式中式中 0 结构重要性系数，安全等级一级、二级和三级分结构重要性系数，安全等级一级、二级和三级分别取别取1.1、1.0和和0.9； Gi 第第i个永久荷载的分项系数，对于恒荷载（结构个永久荷载的分项系数，对于恒荷载（结构及附加物自重），取及附加物自重），取1.2；当其效应对结构承载能力有利时，

57、；当其效应对结构承载能力有利时，应取不大于应取不大于1.0；第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式 Q1 汽车荷载分项系数，对于公路桥梁，根据荷载汽车荷载分项系数，对于公路桥梁，根据荷载效应的组合情况取效应的组合情况取1.4或或1.1； Qj 除汽车荷载外第除汽车荷载外第j个其它可变荷载的分项系数；个其它可变荷载的分项系数； SGik第第i个永久荷载标准值的效应；个永久荷载标准值的效应；SQ1k含有冲击系数的汽车荷载标准值的效应；含有冲击系数的汽车荷载标准值的效应； SQjk除汽车荷载外第除汽车荷载外第j个其它可变荷载标准值的效应

58、；个其它可变荷载标准值的效应； c 除汽车荷载外其它可变荷载的组合值系数；除汽车荷载外其它可变荷载的组合值系数； r 路面结构的可靠度系数，此中已融入结构重要路面结构的可靠度系数，此中已融入结构重要性系数性系数 0。第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式（2）偶然组合）偶然组合 偶然荷载的代表值不乘以分项系数；与偶然荷载同时偶然荷载的代表值不乘以分项系数；与偶然荷载同时出现的可变荷载，应根据观测资料和工程经验采用适当的出现的可变荷载，应根据观测资料和工程经验采用适当的代表值。具体的设计表达式及各种系数的取值，应符合专代表值。具体的

59、设计表达式及各种系数的取值，应符合专门规范的规定。门规范的规定。应按以下原则：应按以下原则：第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式CSd（二）正常使用极限状态设计表达式（二）正常使用极限状态设计表达式u建筑建筑统一标准统一标准规定：规定： 应根据不同的设计要求，分别采用荷载效应的标准组应根据不同的设计要求，分别采用荷载效应的标准组合、频遇组合和准永久组合进行设计，使变形、裂缝等荷合、频遇组合和准永久组合进行设计，使变形、裂缝等荷载效应的设计值载效应的设计值Sd不超过规定限值不超过规定限值C。第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节

60、 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式niiiSSSS21kkkQcQGdniiiSSSS211kkkQqQfGdniiiSSS1kkQqGd标准组合（短期效应组合）标准组合（短期效应组合）频遇组合频遇组合准永久组合（长期效应组合）准永久组合（长期效应组合）式中式中 f1 在频遇组合中起控制作用的一个可变荷载频遇在频遇组合中起控制作用的一个可变荷载频遇值系数；值系数； qi 第第i个可变荷载的准永久值系数。个可变荷载的准永久值系数。第九章 结构概率可靠度设计法第五节第五节 结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式njjmijiSSS111kkQGsd