解方程的常用方法2.

1、第三章 方程 3 3. .5 5 解方程的常用方法解方程的常用方法使用教材：中学代数研究使用教材：中学代数研究1 12 23 34 45 56 6知识回顾知识回顾说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练巩固训练1 12 23 34 4知识回顾知识回顾说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练巩固训练1 12 23 34 45 56 6温故而知新温故而知新之前，我们学过了解方程四种常用的方法，让我们来回顾一下吧！一、换元法一、换元法二、引入参数法二、引入参数法四、因式分解四、因式分解三、二项方程的解法三、二项方程的解法知识回顾知识回顾说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练巩固训练1 12 23 34 45

2、56 6说一说说一说今天我们来学习其他的几种解方程的方法！五、图像法五、图像法六、待定系数法六、待定系数法七、方程组的解法七、方程组的解法知识回顾知识回顾说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练巩固训练1 12 23 34 45 56 6说一说说一说五、图像法五、图像法有时可以借助于函数与图像的关系，求某些方有时可以借助于函数与图像的关系，求某些方程的近似解，因为视方程左端为某一函数时。程的近似解，因为视方程左端为某一函数时。从图像上看，所求的解就是函数图像与横坐标从图像上看，所求的解就是函数图像与横坐标轴的交点的横坐标值。我们可以根据函数的性轴的交点的横坐标值。我们可以根据函数的性质，讨论方程的

3、实根的存在性和唯一性问题，质，讨论方程的实根的存在性和唯一性问题，以及实根的个数问题和范围问题。以及实根的个数问题和范围问题。五、图像法五、图像法知识回顾知识回顾说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练巩固训练1 12 23 34 45 56 6说一说说一说例例6 6 确定方程确定方程 的实数解的实数解的个数。的个数。由于原方程与方程由于原方程与方程 同解，同解，所以可设所以可设 ，在同一坐标系内，在同一坐标系内做出两个函数的图像，由图像不难看出：两个做出两个函数的图像，由图像不难看出：两个函数的图像有两个交点，所以原方程有两个实函数的图像有两个交点，所以原方程有两个实根。根。分析：分析：222x

4、x知识回顾知识回顾说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练巩固训练1 12 23 34 45 56 6如图所示：如图所示：AB说一说说一说知识回顾知识回顾说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练巩固训练1 12 23 34 45 56 6解：由题分析可得：由题分析可得：令令xxf 2)(2)(2xxg则我们可以根据则我们可以根据f(x)f(x)和和g(x)g(x)的方程表达的方程表达式，分别做出式，分别做出f(x)f(x)，g(x)g(x)的图像。的图像。从图像上我们可以得出，从图像上我们可以得出，f f（x x）与）与g g（x x）有两个交点，分别为有两个交点，分别为A A、B B。因此我们可以解

5、出因此我们可以解出A A、B B两点的坐标，即两点的坐标，即方程所要求的根。方程所要求的根。知识回顾知识回顾说一说说一说小试牛刀小试牛刀提升训练提升训练1 12 23 34 45 56 6如图所示：如图所示：AB320. 1 , 4 . 0A536.0 , 9 .0B说一说说一说知识回顾知识回顾说一说说一说小试牛刀小试牛刀提升训练提升训练1 12 23 34 45 56 6因此，方程因此，方程 它有两个实它有两个实数解数解解得：9 . 04 . 021xx说一说说一说 知识回顾知识回顾说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练巩固训练1 12 23 34 45 56 6 待定系数法说一说说一说知识回

6、顾知识回顾说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练巩固训练1 12 23 34 45 56 6294)()(3310 xzzyyxzxyzxyzyx解方程组解方程组（1） （2）（3）解 由方程（1）和（3）可得294)10)(10(10yxz）（即294)(10)(1001000 xyzzxyzxyzyx把（1）、（2）代入，得36xyz由（1）、（2）、（4）可知（4）zyx,是三次方程说一说说一说知识回顾知识回顾说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练巩固训练1 12 23 34 4294)()(3310 xzzyyxzxyzxyzyx解方程组解方程组（1） （2）（3）解 036331023t

7、tt的单个根，解此方程得4, 332, 1tt所以，原方程的解组是334,343,433321321321xxxxxxxxx说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练巩固训练1 12 23 34 4知识回顾知识回顾小试牛刀小试牛刀习 1.方程 在 上有唯一解，求m得范围。0)3lg()3lg(2xmxx分析：分析： 题中已知，)3lg()3lg(2xmxx化简可得0342mxx此时令1)2()(2xxf做出f（x）的图像。3,0说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练巩固训练1 12 23 34 4知识回顾知识回顾小试牛刀小试牛刀1)2(2xymy A如图所示如图所示说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练

8、巩固训练1 12 23 34 4知识回顾知识回顾小试牛刀小试牛刀习 1.方程 在 上有唯一解，求m得范围。解：由0)3lg()3lg(2xmxx)3lg()3lg(2xmxx，化简可得xmxx332又根据方程0342mxx构造函数：myxmxxy, 1) 2(34223,0说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练巩固训练1 12 23 34 4知识回顾知识回顾小试牛刀小试牛刀要使原方程在要使原方程在 上有唯一解上有唯一解，由图可以由图可以看出看出，只需函数只需函数 与与 的图像只有一个交点。的图像只有一个交点。3 ,01)2(2xymy于是于是 适合要求，适合要求，031mm或所以所以m m的范围是的范围是103mm说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练巩固训练1 12 23 34 4知识回顾知识回顾小试牛刀小试牛刀例（1）0144234xxxx解：用待定系数法，令 代入所给方程并化简得1 yx032524yyy设)(3252224mkyylkyyyyy则041310246kkk0)49)(1(242kkk, 1k3, 1ml取得说一说说一说小试牛刀小试牛刀巩固训练巩固训练1 12 23 34 4知识回顾知识回顾小试牛刀小试牛刀例（1）0144234xxxx因此方程可写成0)3)(1(22yyyy2131,251yy解得换回原来变量，得2133,2511xyx