工程光学第3章 形位误差测量

1、 概述概述 3-2 3-2 平面度误差测量平面度误差测量 3-3 3-3 圆度误差测量圆度误差测量 3-1 3-1 直线度误差测量直线度误差测量 3-5 3-5 垂直度误差测量垂直度误差测量 3-4 3-4 平行度误差测量平行度误差测量 3-6 3-6 同轴度误差测量同轴度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量 3-7 3-7 误差分离法在行为误差测量中的应用误差分离法在行为误差测量中的应用第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量四、形位误差的评定四、形位误差的评定 形位误差用最小包容区域评定。形位误差用最小包容区域评定。最小包容最小包容区域是区域是包容实际被测要

2、素且具有最小宽度或直包容实际被测要素且具有最小宽度或直径的区域。它与公差带形状、位置、方向相同。径的区域。它与公差带形状、位置、方向相同。最小包容区域的宽度或直径是形位误差。最小包容区域的宽度或直径是形位误差。概概 述述2 2f f2 23 3f f3 31 1 f f第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量1 1干涉法干涉法 对于小尺寸精密表面的直对于小尺寸精密表面的直线度误差，可用线度误差，可用光学平晶光学平晶干涉干涉法测量。把平晶置于被测表面法测量。把平晶置于被测表面上，在单色光的照射下，两者上，在单色光的照射下，两者之间形成黑色等厚干涉条纹，之间形成黑色等厚干涉条纹，若条纹的

3、弯曲度为若条纹的弯曲度为b，相邻两相邻两条纹的间距条纹的间距a值，则值，则 f=b/a f=b/a 乘以（二分之一波长）乘以（二分之一波长） 对于较长的表面，当没有对于较长的表面，当没有长平晶时，也可采用圆形平晶长平晶时，也可采用圆形平晶进行分段测量。进行分段测量。3-1 3-1 直线度误差测量直线度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量3-1 3-1 直线度误差测量直线度误差测量012230?yyyay112122()iiiiiiiiyyyyayya2 2跨步仪法跨步仪法第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量3-1 3-1 直线度误差测量直线度误差测量i012

4、34567ai00+3+2-30-4+3yi00+3+8+10+12+10+11122iiiiyyya第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量 用自准直仪所发出的光线为测量基线，测出被用自准直仪所发出的光线为测量基线，测出被测直线相对于该理想直线的偏差量，再经数据处理测直线相对于该理想直线的偏差量，再经数据处理求出被测线的直线度误差。适用于大、中型工件。求出被测线的直线度误差。适用于大、中型工件。 3 3光轴法光轴法测量实例测量实例3-1 3-1 直线度误差测量直线度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量 (1). (1). 沿被测直线方向将自准直仪固定好，将被测

5、沿被测直线方向将自准直仪固定好，将被测线两端点连线调整到与光轴测量基线大致平行；线两端点连线调整到与光轴测量基线大致平行； (2)(2)将反射镜置于靠近自准直仪一端，转动仪器将反射镜置于靠近自准直仪一端，转动仪器读数鼓轮，使指示线位于亮十字光标中间，读取第读数鼓轮，使指示线位于亮十字光标中间，读取第一个示值一个示值1 1。 (3)依次移动反光镜，从仪器上读取相应示值依次移动反光镜，从仪器上读取相应示值i 。由起点顺测到终点，再由终点返测到起始点，。由起点顺测到终点，再由终点返测到起始点，将读数将读数i 记入表格。记入表格。 （4）经数据处理求出直线度误差值。）经数据处理求出直线度误差值。测量实

6、例测量实例步骤步骤：3-1 3-1 直线度误差测量直线度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量直线度误差测量数直线度误差测量数据据有错误。看笔记本有错误。看笔记本3-1 3-1 直线度误差测量直线度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量二、直线度误差的评定二、直线度误差的评定-8-6-4-2024680123456789 有了整理后的测量数，有了整理后的测量数，画出误差折线图，即可按画出误差折线图，即可按一定方法进行直线度误差一定方法进行直线度误差的评定。评定方法有：的评定。评定方法有： 最小包容区法；最小包容区法； 两端点连线法；两端点连线法； 最小二

7、乘法。最小二乘法。3-1 3-1 直线度误差测量直线度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量 最小包容区最小包容区包容实际要素，且具有最小宽包容实际要素，且具有最小宽度或直径的区域度或直径的区域 。其形状与公差带相同。其形状与公差带相同。给定平面内直线度的最小包容区的判别给定平面内直线度的最小包容区的判别 高低高高低高低高低低高低至少三点相间接触至少三点相间接触1 1、最小包容区法、最小包容区法3-1 3-1 直线度误差测量直线度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量3-1 3-1 直线度误差测量直线度误差测量 在求直线度误差时，可在图上直接量出、解析在

8、求直线度误差时，可在图上直接量出、解析计算或计算机处理。计算或计算机处理。 (1)图解法处理图解法处理:直接垂直于直接垂直于x轴量出误差值轴量出误差值f。 本来两平行线之间的宽度应该是指它们间的垂直距本来两平行线之间的宽度应该是指它们间的垂直距离，但是离，但是x轴缩小，轴缩小，y轴则放大，折线是歪曲了的实轴则放大，折线是歪曲了的实际曲线，而只有坐标的数字不会改变。际曲线，而只有坐标的数字不会改变。-202460123456789xyf第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量-202460123456789222121()()gddddgfyyyydd (2) 采用解析计算采用解析计算

9、 :应根据折线类型求出误差值应根据折线类型求出误差值f。低高低低高低f1dygy2dyxyd2d1g2gdyy22121()dddgyydd3-1 3-1 直线度误差测量直线度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量-8-6-4-2024680123456789222121()()gdgggdfyyyygg3-1 3-1 直线度误差测量直线度误差测量 对于弯曲趋向不同对于弯曲趋向不同的情形，计算公式的情形，计算公式稍有不同，稍有不同，高低高高低高1gy2gydydg2g12gdyy22121()gggdyygg第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量2 2、两端点连

10、线法、两端点连线法 当画出误差折线图后，以首尾两点的联线作当画出误差折线图后，以首尾两点的联线作为评定直线度误差的基线，根据图中三种可能出为评定直线度误差的基线，根据图中三种可能出现情形，求出相关点到首尾两点联线的纵坐标距现情形，求出相关点到首尾两点联线的纵坐标距离。然后，求得被测对象的直线度误差值离。然后，求得被测对象的直线度误差值f。 3-1 3-1 直线度误差测量直线度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量-8-6-4-2024680123456789gydydgnnygndngdfyyyynn两端点连线法计算公式：两端点连线法计算公式： 若用水平仪测量，各若用水平仪

11、测量，各点读数为点读数为 ， 则则i111,gddigiiinniiyyy1111gndniiiiiiiigdfnn3-1 3-1 直线度误差测量直线度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量3-2 3-2 平面度误差测量平面度误差测量2 2、干涉法、干涉法 测量方法测量方法：将：将平晶平晶表面与被测表面与被测平面接触，调整平晶与被测表面平面接触，调整平晶与被测表面间的相对位置，在单色平行光照间的相对位置，在单色平行光照射下，使之产生明显的干涉条纹，射下，使之产生明显的干涉条纹，然后然后根据环形的干涉条纹数来评根据环形的干涉条纹数来评定平面度误差定平面度误差。当条纹不不是环。

12、当条纹不不是环形时，则根据条纹弯曲程度来评形时，则根据条纹弯曲程度来评定平面度误差。定平面度误差。 适用于精密小平面的平面度误适用于精密小平面的平面度误差测量差测量( (如量具的测量平面如量具的测量平面) ) 。第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量3-2 3-2 平面度误差测量平面度误差测量 若是平整平面若是平整平面，当平晶与被，当平晶与被测表面之间有一微小斜角时，测表面之间有一微小斜角时，则会出现光波干涉，得到一组则会出现光波干涉，得到一组等间距的直干涉条纹，平整平等间距的直干涉条纹，平整平面与平晶表面紧密贴合，则无面与平晶表面紧密贴合，则无干涉条纹。干涉条纹。 若有平面度误差

13、若有平面度误差，则会出现，则会出现弯曲的干涉条纹。如果形成环弯曲的干涉条纹。如果形成环形干涉条纹时，调整平晶与被形干涉条纹时，调整平晶与被测表面的相对位置使出现的干测表面的相对位置使出现的干涉条纹条涉条纹条数数N尽可能尽可能少。少。第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量3-2 3-2 平面度误差测量平面度误差测量 平面度误差的评定：平面度误差的评定：环状条纹平环状条纹平面的平面度误差按面的平面度误差按f=n/2计算，计算，它与光波波长它与光波波长有关，当以白光照有关，当以白光照明时，明时，=0.6mm，平面度误差为：，平面度误差为： 如果测量时形成鳞状的干涉条如果测量时形成鳞状的干

14、涉条纹，则要根据干涉条纹的弯曲程度纹，则要根据干涉条纹的弯曲程度与干涉条纹的间距计算出平面度误与干涉条纹的间距计算出平面度误差，其平面度误差为：差，其平面度误差为： 20 30 62.fNm 2afmb 第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量3-2 3-2 平面度误差测量平面度误差测量3 3、指示器法、指示器法 测量方法：测量方法：用带用带指示指示器器的测量装置测出被测面相的测量装置测出被测面相对测量基面的偏差，然后根对测量基面的偏差，然后根据偏差评定被测面的平面度据偏差评定被测面的平面度误差值。测量基面大都可用误差值。测量基面大都可用平板体现。平板体现。 若工件上下不平行，可若工

15、件上下不平行，可用三个支承来调整。通常采用三个支承来调整。通常采用对角线平面法或三远点平用对角线平面法或三远点平面法。该方法适用于不大的面法。该方法适用于不大的平面。平面。 +3-3.5+0.5 +2-1.500+0.5+2对角线平面法对角线平面法 f=3.5-0=3.5(格格)第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量二 平面度误差的间接测量法1 1、水平仪法、水平仪法 将固定有水平仪的桥板将固定有水平仪的桥板置于被测平面上，按一定的置于被测平面上，按一定的布点形式首尾衔接地移动桥布点形式首尾衔接地移动桥板，测量被测平面上相邻两板，测量被测平面上相邻两点连线相对测量基面点连线相对测量

16、基面( (水平面水平面) )的倾斜角，通过数据处理求的倾斜角，通过数据处理求出平面度误差值。出平面度误差值。 水平仪法适用于测量大、水平仪法适用于测量大、中型平面。中型平面。3-2 3-2 平面度误差测量平面度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量+1-2-3+2+2+1+3-2-2-1+1+4-2+2+3+3+1+2-2+20-3-1+2+3+6+4+1+5+6+5+4+6+4+70+1+3+1原始读数原始读数统一坐标值统一坐标值3-2 3-2 平面度误差测量平面度误差测量 水平仪测量通常采用水平仪测量通常采用E E字形或米字形布线，测字形或米字形布线，测得值代表两点间的

17、高度差，因此要化成统一坐标值。得值代表两点间的高度差，因此要化成统一坐标值。一定要会！一定要会！第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量三 平面度误差的评定与数据处理1 1、平面度误差的评定方法、平面度误差的评定方法 平面度误差评定可采用最小包容区域法、三平面度误差评定可采用最小包容区域法、三远点平面法、对角线平面法和最小二乘法评定。远点平面法、对角线平面法和最小二乘法评定。 最小包容区域法最小包容区域法：由两平行：由两平行平面包容实际被测要素时，形成平面包容实际被测要素时，形成至少四点或三点接触，且满足相至少四点或三点接触，且满足相应准则之一，即为最小包容区域，应准则之一，即为最小

18、包容区域，两包容平面之间的距离即为平面两包容平面之间的距离即为平面度误差。度误差。0.080.083-2 3-2 平面度误差测量平面度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量符合最小包容区的有符合最小包容区的有三角形准则三角形准则、交叉准则交叉准则、直线准则直线准则：3-2 3-2 平面度误差测量平面度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量 对角线平面法对角线平面法：通过被测表：通过被测表面上一条对角线且平行于另一条面上一条对角线且平行于另一条对角线的平面作为评定基面，实对角线的平面作为评定基面，实际被测表面对此评定基面的最大际被测表面对此评定基面的最大变

19、动为平面度误差值。变动为平面度误差值。 +3-3.5+0.5 +2-1.5 00+0.5+2 三远点平面法三远点平面法：通过被测表：通过被测表面上相距较远的三点的平面作为面上相距较远的三点的平面作为评定基面，实际被测表面对此评评定基面，实际被测表面对此评定基面的最大变动为平面度误差定基面的最大变动为平面度误差值。值。f=3-(-3.5)=6.5f=2-(-30)=323-2 3-2 平面度误差测量平面度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量 最小二乘法：最小二乘法：以被以被测表面的最小二乘平面作测表面的最小二乘平面作为评定基面，并以实际被为评定基面，并以实际被测表面对此评定

20、基面的最测表面对此评定基面的最大变动作为平面度误差值。大变动作为平面度误差值。 以上各种评定方法中，最小包容区域法符合平以上各种评定方法中，最小包容区域法符合平面度误差值的定义，评定结果为最小且唯一。面度误差值的定义，评定结果为最小且唯一。 最小二乘平面是使实际被测表面上各点对该平最小二乘平面是使实际被测表面上各点对该平面的距离的平方和为最小的平面。该方法的数据处面的距离的平方和为最小的平面。该方法的数据处理较为复杂，一般要用计算机处理。理较为复杂，一般要用计算机处理。3-2 3-2 平面度误差测量平面度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量 1） 选择旋转轴选择旋转轴：可

21、采用任一行、列或斜线为转：可采用任一行、列或斜线为转轴，选择的转轴应有利于减小高低差值。轴，选择的转轴应有利于减小高低差值。 2）决定高点和低点的旋转量）决定高点和低点的旋转量：在不出现大于最：在不出现大于最高点或小于最低点的情况下，尽量减小平面度值，高点或小于最低点的情况下，尽量减小平面度值，若能判断符合某一准则，可列方程求旋转量。若能判断符合某一准则，可列方程求旋转量。 ）按比例旋转，直至符合准则。）按比例旋转，直至符合准则。2 2、平面度误差的数据处理、平面度误差的数据处理（1 1）基面旋转法）基面旋转法 在求平面度误差前需要将测得值转化为统一在求平面度误差前需要将测得值转化为统一的坐标

22、值，再根据不同评定方法进行坐标变换。的坐标值，再根据不同评定方法进行坐标变换。旋转方法的步骤是：旋转方法的步骤是：3-2 3-2 平面度误差测量平面度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量+50+2+5+1+40+1+3024+3-3.5+0.5 +2-1.500+0.5+2+3-40+1-100+1+30-1-0.5+1+0.5f3（3.5）6.5对角线法求平面度：对角线法求平面度：只要使对角上数值相等即可。只要使对角上数值相等即可。3-2 3-2 平面度误差测量平面度误差测量应用举例：应用举例：第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量0=2+2x+2y7+2x

23、=5+2y得得x=-1，y=0对角线法旋转量的计算：对角线法旋转量的计算：3-2 3-2 平面度误差测量平面度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量-6+y=-6+x+2y-6+y=-9+2x得得x=1,y=-1-12+y=2+y+2x-12+y=-11+x+2y得得x=-7,y=6最小区域法旋转量计算：最小区域法旋转量计算：3-2 3-2 平面度误差测量平面度误差测量25第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量3-3 3-3 圆度误差测量圆度误差测量一、圆度误差的几何特征一、圆度误差的几何特征 圆形零件横截面的实际轮廓，可以看成中心圆形零件横截面的实际轮廓，可以

24、看成中心角的周期函数，可展开为傅立叶级数：角的周期函数，可展开为傅立叶级数：01122012( )sin()sin()sin()niiirccrci = r r0 0为平均圆的半径，一次为平均圆的半径，一次谐波表示偏心的影响，高次谐谐波表示偏心的影响，高次谐波属于粗糙度，在评价圆度误波属于粗糙度，在评价圆度误差时，通常取谐波次数差时，通常取谐波次数n=2-50n=2-50，圆度误差为：圆度误差为：2( )sin()niiirci=第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量3-3 3-3 圆度误差测量圆度误差测量二、圆度误差的测量方法二、圆度误差的测量方法圆度误差的测量常用有三种方法圆度

25、误差的测量常用有三种方法圆度仪测量圆度仪测量分度头测量分度头测量三点法测量三点法测量1 1、圆度仪测量、圆度仪测量（1 1）测量方法：）测量方法： 圆度仪测量属于圆度仪测量属于半径测量法半径测量法，即测出工件上各点，即测出工件上各点相对于回转轴线的半径变化量，通过数据处理求出圆相对于回转轴线的半径变化量，通过数据处理求出圆度误差。度误差。 圆度仪测量圆度误差是采用与理想要素比较的测圆度仪测量圆度误差是采用与理想要素比较的测量原理，理想的圆是测量头相对于主轴轴线的轨迹。量原理，理想的圆是测量头相对于主轴轴线的轨迹。第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量3-3 3-3 圆度误差测量圆度

26、误差测量 目前，所用的圆度仪有转台式和转轴式两种。目前，所用的圆度仪有转台式和转轴式两种。 转台式圆度仪转台式圆度仪：工件：工件回转，传感器不动，回转，传感器不动，适合测量小型工件。适合测量小型工件。 转轴式圆度仪转轴式圆度仪：传感：传感器回转，工件不动，器回转，工件不动，适合测量大型工件。适合测量大型工件。第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量3-3 3-3 圆度误差测量圆度误差测量 1）主轴回转误差）主轴回转误差（3 3）圆度仪测量圆度的测量误差：）圆度仪测量圆度的测量误差： 圆度仪主轴的回转精度高达圆度仪主轴的回转精度高达0.0250.025微米，可满微米，可满足普通零件的要

27、求。足普通零件的要求。 2）工件安装偏心所引起的误差）工件安装偏心所引起的误差 用圆度仪测量圆度误差时，传感器获得的信号用圆度仪测量圆度误差时，传感器获得的信号是半径的变化量。为了得到较高的灵敏度，传感器是半径的变化量。为了得到较高的灵敏度，传感器得到的信号被大幅度地放大，但在记录图上工件的得到的信号被大幅度地放大，但在记录图上工件的半径值又不能按上述比例放大，因而引起了图形的半径值又不能按上述比例放大，因而引起了图形的变化。当工件安装有偏心时，记录图形产生径向畸变化。当工件安装有偏心时，记录图形产生径向畸变，将会影响误差评定结果。变，将会影响误差评定结果。第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量3-3 3-3 圆度误差测量圆度误差测量第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量3-3 3-3 圆度误差测量圆度误差测量 3）工件安装倾斜所引起的误差）工件安装倾斜所引起的误差 当被测工件轴线相对于仪器主轴轴线倾斜时，当被测工件轴线相对于仪器主轴轴线倾斜时，使实际为圆的轮廓变成椭圆形，从而引起误差。使实际为圆的轮廓变成椭圆形，从而引起误差。尖形测头：尖形测头：221(sec)drr斧形测头：斧形测头：2()drs第三章第三章 形状和位置误差测量形状和位置误差测量3-3 3-3 圆度误差测量圆度误差