电路-第3讲教材

1、电路基础 第三讲黄学良黄学良1.6 基尔霍夫定律 (Kirchhoffs Laws)电路中电压、电流的约束关系有两类：电路中电压、电流的约束关系有两类：(1) (1) 电路元件本身所具有的伏安关系（电路元件本身所具有的伏安关系（VCRVCR）。）。(2) (2) 电路元件的互连方式（体现这种约束关系的是基电路元件的互连方式（体现这种约束关系的是基尔霍夫定律）。尔霍夫定律）。 基尔霍夫定律包括基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current LawKCL )和和基尔霍夫电压定基尔霍夫电压定律律(Kirchhoffs Voltage LawKVL)。它反映了电

2、路中。它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。路的基本定律。几个名词：几个名词：（1）支路）支路 (branch)：电路中通过：电路中通过同一电流同一电流的每个分支。的每个分支。（2）节点）节点 (node): 三条或三条以上支路的连接点称为节点。三条或三条以上支路的连接点称为节点。（3）回路）回路(loop)：由支路组成的闭合路径。：由支路组成的闭合路径。b=3+_R1uS1+_uS2R2R3123abl=3n=2（4）网孔）网孔(mesh)：内部没有支路的回路。对：内部没有支路的回路。对平面电路平面电路，每个网

3、眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。1.6.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 (KCL)物理基础物理基础:电荷恒定，电流连续性。电荷恒定，电流连续性。i1i4i2i3令流出为令流出为“+”(支路电流背离节点支路电流背离节点)i1+i2i3+i4=0ii入出7A4Ai110A-12Ai2i1+i210(12)=0 i2=1A 例例: 47i1= 0 i1= 3A i1+i3=i2+i4或或例例: 在任何在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出集总参数电路中，在任一时刻，流出( (流入流入) )任一节点任一节点的各支路电流的代数和为零。即

4、的各支路电流的代数和为零。即( )0i t (1) 电流实际方向和参考方向之间关系；电流实际方向和参考方向之间关系；(2) 流入流入 、流出节点。、流出节点。KCL可推广到一个封闭面：可推广到一个封闭面：两种符号两种符号:i1i2i3i1+i2+i3=0(其中必有负的电流其中必有负的电流)思考：思考：I=?(1)AB+_1111113+_2（2）UA =UB?i1（3）AB+_1111113+_2i1=i2?i2i1 首先选定一个绕行方向首先选定一个绕行方向:顺时顺时针或逆时针针或逆时针.R1I1US1+R2I2R3I3+R4I4+US4=0例例:比如取顺时针方向绕行比如取顺时针方向绕行:I1

5、+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_电阻压降电阻压降电源压升电源压升 S UUR即即R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4或者或者0)( tu1.6.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 (KVL) 在任何在任何集总参数电路中，在任一时刻，集总参数电路中，在任一时刻，沿任一回路沿任一回路（ 按固定绕向按固定绕向 )，各支路电压的代数和为零，各支路电压的代数和为零。 推论：推论： 电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径方向一致的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径方向一致时取正

6、号，相反取负号。时取正号，相反取负号。AB l1l2UAB (沿沿l1) = UAB (沿沿l2）电位的单值性电位的单值性KCL、KVL小结：小结：(1) KCL是对支路电流的线性约束，是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压是对支路电压的线性约束。的线性约束。(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电是电位单值性的具体体现位单值性的具体体现(也是能量守恒公理的体现也是能量守恒公理的体现)。(4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。只适用于集总参数的电路。第二章

7、第二章 直流电路的分析直流电路的分析2.1 电阻的串并联等效变换电阻的串并联等效变换2.2 电阻的电阻的星形星形与与三角三角形连形连接的等效变换接的等效变换2.3 支路电流法支路电流法2.4 电源的等效变换电源的等效变换2.5 叠加定理叠加定理本章的主要内容包括：本章的主要内容包括：主要方法：主要方法：等效变换法等效变换法：电路化简，较灵活：电路化简，较灵活电路方程法电路方程法：依据两类约束关系列方程组：依据两类约束关系列方程组2.6 替代定理替代定理2.7 等效电源定理等效电源定理2.8 节点电压法节点电压法2.9 网孔电流法与回路电流法网孔电流法与回路电流法2.10 特勒根定理特勒根定理2

8、.11 互易定理互易定理2.1 电阻的串并联等效变换电阻的串并联等效变换i42i3US+_iu+_rR1R2R3R41i1i2i5US+_iu+_rReq21l 可以用可以用Req替代的条件：端子替代的条件：端子1-2以右部分有相同的伏安特以右部分有相同的伏安特性。性。Req称为称为等效电阻等效电阻。l 用用等效电阻等效电阻替代电路的某部分以后，未被替代部分的电压、替代电路的某部分以后，未被替代部分的电压、电流应保持不变。即电流应保持不变。即“对外等效对外等效”，对内不一定等效。例如，对内不一定等效。例如，要求解实际电路要求解实际电路1-2右端的右端的i1等，须用原电路求。等，须用原电路求。1

9、、电路特点、电路特点:+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(1) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)。(2) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。2.1.1 电阻串联电阻串联 (Resistors in Series)结论：结论：串联电路的等效电阻为各电阻之和。串联电路的等效电阻为各电阻之和。 等效等效2、等效电阻、等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi（1）由）由KVL可得：可得： u = u1+ u2 +uk+un，再由欧姆定律再由欧姆定律 uk = Rki 可得：可得：u=

10、(R1+ R2 +Rk+ Rn) i（2）等效电阻满足：）等效电阻满足：u= Reqi（3）由等价条件得：）由等价条件得：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk3、串联电阻上电压的分配、串联电阻上电压的分配例例：两个电阻分压：两个电阻分压+_uR1R2+-u1-+u2i( 注意方向注意方向)eqeqkkkkkuR iRRuR iRR电压与电阻值成电压与电阻值成正比正比1112RuuRR2212 RuuRR4、功率关系、功率关系p1 = R1i2， p2 = R2i2， pn = Rni2p1: p2 : : pn = R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p= ui = Reqi I

11、= Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 = R1i2+R2i2+ +Rni2 = p1+ p2+ pn可以可以直接直接用等效电阻计算串联电路用等效电阻计算串联电路“内部内部”的的总功率总功率。2.1.2 电阻并联电阻并联 (Resistors in Parallel)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1、电路特点、电路特点:(1) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(2) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。等效等效令令电导电导 Geq = 1 / Req, 有有inR1

12、R2RkRni+ui1i2ik_2、等效电阻、等效电阻Req+u_iReqi = u/R1 + u/R2 + + u/Rn= u(1/R1 + 1/R2 + + 1/Rn)（1）由由KCL可得可得: i = i1+ i2+ + ik+ in，（3）由等价条件得：）由等价条件得： 1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn（2）等效电阻满足）等效电阻满足 i = u/ReqGeq = G1+G2+Gk+Gn = Gk = 1/RkReq=1.36.513由由 G =1/1.3+1/6.5+1/13 = 1故故 Req=1/G=13、并联电阻的电流分配、并联电阻的电流分配eqeq/GGRuRuii

13、kkk 电流分配与电流分配与电导电导成正比成正比对于两电阻并联对于两电阻并联R1R2i1i2i13 1.3 6.5 Req=?12112121/RRi =i =i1/R +1/RR +R21212121/1/1/RRiiiRRRR 4、功率关系、功率关系p1 = G1u2， p2 = G2u2， ， pn = Gnu2p1: p2 : : pn = G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=ui=uuGeq=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn故可以直接用等效电阻计算并联电路故可以直接用等效电阻计算并联电路“内部内部”

14、的的总功率总功率。（对照前面：（对照前面：“对外等效对外等效”，对内不一定等效。，对内不一定等效。）2.1.3 电阻的串并联电阻的串并联要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例例1.Req = 4(2+36) = 2 2 4 3 6 Req 计算举例：计算举例： Req = (4040)+(303030) = 30 40 30 30 40 30 Req40 40 30 30 30 Req例例2.例例3.解：解： （1）用电导分流方法做）用电导分流方法做（2）用电阻分压方法做）用电阻分压方法做 432143213 31111 121111 12- -A- -A248822488

15、2IIIIIIIIRRRRV 3412124 UUU 1 11 12 2I IA AR R V 3244 RIU 4 43 32 2 AI IR R求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1 1 11 12 2 AI IR R星形连接星形连接Y形形三角形三角形连接连接 形形R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y2.2 电阻的星形与三角形联结的等效变换Y连接连接 连接连接R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3

16、i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y（1）显然）显然 、Y连接方式，既非串联也非并联。连接方式，既非串联也非并联。特点：特点：都都通过通过3个端子，与外部相连。个端子，与外部相连。（2）这两个电路，当它们的电阻满足一定的关系时，）这两个电路，当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。是能够相互等效的。等效的条件为外特性相同等效的条件为外特性相同: i1 =i1Y，i2 = i2Y，i3 =i3Y， u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31YY接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y

17、+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =

18、u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3) 根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得由，得由Y接接接的变换结果：接的变换结果： R RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR R122331123122331231122331312321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或注：注：式式(2)中前中前3个式子中，只有个式子中，只有2个式子是个式子是独立独立的。的。类似可得到由类似可得到由 接接 Y接的变换结果：接的变换结果： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或上述结果可从原始方程出发导出，也可由上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接 接接的变换结果直接得到。的