电路第五版课件 第十章含有耦合电感的电路

1、1第第10章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.52 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中：耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中：如电力变压器；如电力变压器；310kVA300kVA的大功率单相、三相电源变压器；的大功率单相、三相电源变压器；4焊接设备使焊接设备使用的主变压用的主变压器、控制变器、控制变压器；压器；整流电源里使用的电源变压器；整流电源里使用的电源变压器；5其它类型的变压器其它类型的变压器它们都是耦合电感元件，熟悉它

2、们都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的含这类多端元件的电路问题的分析方法非常必要。分析方法非常必要。防防水水610- -1 互感互感通入通入i1自感磁通自感磁通 11 21 22 12L2N222i1L1N111 11i2自感磁通链自感磁通链 11 互感磁通互感磁通 21互感磁通链互感磁通链 21 通入通入i2自感磁通自感磁通 22自感磁通链自感磁通链 22 互感磁通互感磁通 12互感磁通链互感磁通链 12 两个靠近的线圈，当两个靠近的线圈，当一线圈有电流通过时，一线圈有电流通过时，该电流产生的磁通不仅该电流产生的磁通不仅通过本线

3、圈，还部分或通过本线圈，还部分或全部地通过相邻线圈。全部地通过相邻线圈。7 存在磁耦合的两个线存在磁耦合的两个线圈，当一个线圈的磁通圈，当一个线圈的磁通发生变化时，就会在另发生变化时，就会在另一个线圈上产生感应电一个线圈上产生感应电压，称压，称互感电压互感电压。 一个线圈的磁通交链另一个线圈的现象称为一个线圈的磁通交链另一个线圈的现象称为磁耦合磁耦合。1. 互感的有关概念互感的有关概念(1)磁耦合磁耦合 21 22 12L2N222i1L1N111 11i2(3)施感电流施感电流载流线圈中电流载流线圈中电流(2)互感互感 具有磁耦合的线圈称为具有磁耦合的线圈称为耦合线圈耦合线圈或或互感线圈互感

4、线圈。i1、i28(4)互感系数互感系数M 12= = M12i2， 21 = = M21 i1 。在线性电感元件中无论是自磁链，还是互磁链，都在线性电感元件中无论是自磁链，还是互磁链，都与它的与它的施感电流施感电流成正比：成正比：M12 和和M21 称称互感系数。互感系数。简称简称互感，单位是互感，单位是 H。 注意：注意： 11 = L1i1， 22 = L2 i2 ； 当两线圈都有当两线圈都有i时，每时，每一线圈的磁链为一线圈的磁链为自磁链自磁链与与互磁链互磁链的代数和：的代数和： 1= 11 12 2= 22 21= L1i1 Mi2= L2i2 Mi1 M值与线圈的形状、几何值与线圈

5、的形状、几何位置、空间媒质位置、空间媒质有关有关，与线圈，与线圈中的中的电流电流无关，满足无关，满足 M12 = M21 = M 。 L在在关联参考方向下为正值关联参考方向下为正值，M有正有负。有正有负。9 一般情况下，一个线圈通电后一般情况下，一个线圈通电后所产生的磁通只有一部分与邻近所产生的磁通只有一部分与邻近线圈交链，另一部分称为漏磁通。线圈交链，另一部分称为漏磁通。 漏磁通越少，互感线圈之间的漏磁通越少，互感线圈之间的耦合程度越紧密。耦合程度越紧密。工程上常用耦工程上常用耦合因数合因数 k 表示其紧密程度：表示其紧密程度： k= 12 11 21 22= 10 ML1 L2 k 与两线

6、圈结构、相互几与两线圈结构、相互几何位置和周围磁介质有关。何位置和周围磁介质有关。漏漏磁磁通通 1s s 11 = = 21+ + 1s sL1L2i1 21u1u2- -+ +- -+ +（5） 耦合因数耦合因数(或称或称耦合系数耦合系数) kk=1 称全耦合称全耦合: 漏磁漏磁 1s s = 2s s=0即即 11= = 21 ， 22 = = 12。一般一般102. 耦合电感上的伏安关系耦合电感上的伏安关系 当当 耦合线圈的线圈电流变化时，磁通也将随时间变耦合线圈的线圈电流变化时，磁通也将随时间变化化,从而在线圈两端产生从而在线圈两端产生感应电压感应电压。 当两线圈都有当两线圈都有i时，

7、时，每个线圈两端电压均包含每个线圈两端电压均包含自感电压自感电压和和互感电压互感电压。u1= = u11+ + u12 = = L1dtdi1 Mdtdi2u2= = u22+ + u21 = = L2dtdi2 Mdtdi111u1= = u11+ + u12 = = L1dtdi1 Mdtdi2u2= = u22+ + u21 = = L2dtdi2 Mdtdi1在正弦交流电路中，在正弦交流电路中，相量形式的方程为：相量形式的方程为： .U1= = jw wL1 .I1 jw wM .I2 .U2= = jw wL2 .I2 jw wM .I1 注意正负号！注意正负号！lL的正负：的正负：

8、取决于线圈的取决于线圈的i与与u是否关联参考方向是否关联参考方向。关。关 联取正，否则取负；联取正，否则取负；lM的正负：的正负：取决于取决于自磁链自磁链与与互磁链互磁链的参考方向是否的参考方向是否 一致，即一致，即是否互相增强是否互相增强。一致同号，反之异号。一致同号，反之异号。ZM= jw wM，wMwM为互感抗。为互感抗。123. 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 对对自感电压自感电压：当：当 u, i 取取关联参考方向，关联参考方向，u、i与与 符合右螺旋定则，符合右螺旋定则，只需要考虑只需要考虑u, i 方向，方向，不用考虑线圈绕向。不用考虑线圈绕向。u11 = = L1dtdi1L

9、1+ +- -u11i1 对对互感电压互感电压：因产生该电压：因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向，但是实际两个线圈的绕向，但是实际的互感线圈是封闭的，看不的互感线圈是封闭的，看不出绕向。出绕向。 为解决这个问题，引入为解决这个问题，引入同同名端名端的概念。的概念。L1L2+ +- -+ +- -u1u2i1i21122M13 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的流出，若所产生的磁通相互加强磁通相互加强时，则这两个时，则这两个对应端子对应

10、端子称为两互感线圈的称为两互感线圈的同名端同名端，否则为异名端。，否则为异名端。 11*L1L2L3- -+ +u11- -+ +u21- -+ +u31i2i3i1u21 = = M21dtdi1u31 = = - - M31dtdi1（1）同名端的定义）同名端的定义11 2233注意：注意：线圈的同名端必须两两确定，一对对标记。线圈的同名端必须两两确定，一对对标记。 无标记的一对端点也是同名端。无标记的一对端点也是同名端。i1产生的产生的互感电压互感电压i1、i2从从同名端同名端流入流入i1、i3从从异名端异名端流入流入141122L1L2i1i21 、2 是同名端是同名端ML1L2+ +

11、- -+ +- -u1u21i11122（2）同名端的确定方法）同名端的确定方法当两线圈中的两个电流当两线圈中的两个电流产生的磁场产生的磁场相互增强时，相互增强时，两个电流的两个电流的流入或流出端流入或流出端为同名端。为同名端。适用于已知绕向的情况下适用于已知绕向的情况下 当随时间当随时间增大增大的时变电的时变电流从一线圈的一端流入时，流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同将会引起另一线圈相应同名端的名端的电位升高电位升高。表明：表明：同名端的互感同名端的互感电压极性相同。电压极性相同。dtdi1 0Mdtdi1 0不知绕向不知绕向15（3）同名端的实验测定）同名端的实验测定分析：接线

12、如图，当分析：接线如图，当 S闭合时，闭合时，i1 增加，增加，u21 = = Mdtdi1dtdi1 0电压表表针正偏。电压表表针正偏。ML1L21234+ +- -u1i1USS+ +- -u2接线图接线图mV+ +- - 0因因1、3是同名端，是同名端， 结论：结论：当两组线圈装在黑当两组线圈装在黑盒子里，只引出四个端线盒子里，只引出四个端线组，要确定其同名端，可组，要确定其同名端，可用这一结论来加以判断：用这一结论来加以判断： 表针正偏表针正偏, 1、3是同名端；是同名端；表针反偏表针反偏, 1、4是同名端。是同名端。即：即：所以所以S动作时根据电压表动作时根据电压表表表针偏转针偏转来

13、判断同名端。来判断同名端。16同名端的判别在实践中占据重要地位。同名端的判别在实践中占据重要地位。 正确的连接：无论串还是并，互正确的连接：无论串还是并，互感应起感应起 “增助增助”作用。作用。L1L2124TrL3110V110V3L12接接3 (串联串联)后，可将后，可将1、4 接在接在220V的电源上使用。的电源上使用。1接接3、2接接4(并联并联)后，可用在后，可用在110V的电源上。的电源上。 而在含有互感线圈而在含有互感线圈(变压器耦合变压器耦合)的振荡电路中，的振荡电路中，若搞错同名端，则电路不起振。若搞错同名端，则电路不起振。例如：需要顺向串联的两个互例如：需要顺向串联的两个互

14、感线圈，若错接成反向串联，感线圈，若错接成反向串联，则使输入阻抗减小，导致电流则使输入阻抗减小，导致电流增大，将会烧坏线圈。增大，将会烧坏线圈。17 互感现象的功与过互感现象的功与过功：变压器可传递功率、传递信号；利用之。功：变压器可传递功率、传递信号；利用之。过：产生干扰；避免之。过：产生干扰；避免之。加屏蔽加屏蔽合理布置线合理布置线圈相互位置圈相互位置电抗器电抗器电抗器的磁场电抗器的磁场屏蔽前屏蔽前屏蔽后屏蔽后措施：措施：18 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及 u、i的参考方向即

15、可的参考方向即可。4. 互感线圈的特性方程互感线圈的特性方程 互感线圈的特性方程：互感线圈的特性方程： 关键是正确取舍互感电压前的关键是正确取舍互感电压前的“”号号19L1i1- -+ +u21ML2L1i1+ +- -u21ML2u21 = = Mdtdi1u21 = -= - Mdtdi1 分析依据：分析依据：i从一个线圈的从一个线圈的同名端流入同名端流入时，在另一个线时，在另一个线 圈中感应的电势方向是：圈中感应的电势方向是：同名端为同名端为+。ML1+ +- -u1i1L2+ +- -u2i2u21 = = Mdtdi120u1 = = L1dtdi1 + + Mdtdi2u2 = =

16、 L2dtdi2 + + Mdtdi1u1 = = L1dtdi1 - - Mdtdi2u2 = = L2dtdi2 - - Mdtdi1例：例：互感线圈的特性方程。互感线圈的特性方程。L1+ +- -u1i1M+ +- -u2i2L2（1）L1+ +- -u1i1M+ +- -u2i2L2（2）u1 = = L1dtdi1 + + Mdtdi2u2 = = - -L2dtdi2 - - Mdtdi1u1 = = L1dtdi1 - - Mdtdi2u2 = = - -L2dtdi2 + + Mdtdi1L1+ +- -u1i1M- -+u2i2L2（3）L1+ +- -u1i1M- -+u2

17、i2L2（4）21小结：确定互感元件约束方程的方法如下：小结：确定互感元件约束方程的方法如下：(1)自感电压：自感电压：取决于线圈的取决于线圈的u与与i是否为是否为关联关联参考方向。参考方向。 关联关联为正为正，否则为负。，否则为负。(2)互感电压：互感电压：取决于两个线圈中的取决于两个线圈中的电流电流是否从是否从同名端流同名端流 入入(或流出或流出)。是从同名端流入（或流出），。是从同名端流入（或流出）， 则自感电压项与互感电压项则自感电压项与互感电压项同号同号； 否则异号。否则异号。22解：解：例：例：互感耦合电路中互感耦合电路中, i1=10A, i2=5cos10t A, L1=2H

18、, L2 =3H, M =1H ,求两耦合线圈中的磁通链和端电压求两耦合线圈中的磁通链和端电压u1, u2 。磁通链磁通链端电压端电压L1+ +- -u1i1M+ +- -u2i2L2产生的产生的磁通方向相反磁通方向相反，相互削弱。，相互削弱。 1= 2=L1i1 - - Mi2L2i2 - - Mi11、2端子端子为异名端为异名端=20- - 5cos10t Wb=15cos10t- -10 Wbu1 = = L1dtdi1 - - Mdtdi2u2 = = L2dtdi2 - - Mdtdi1= 50sin10t V= -1-150sin10t Vi1i2u1u22310- -2 含有耦合

19、电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 方法方法1：直接列写方程法：直接列写方程法 列写互感电路方程时，除考虑列写互感电路方程时，除考虑自感电压自感电压外，还要考外，还要考虑虑互感电压互感电压，并，并注意极性注意极性； 方法方法2：受控源替代法：受控源替代法 方法方法3：去耦等效法：去耦等效法 (互感消去法互感消去法)L1+ +- -ui+ +- -u2ML2R1R2u1+ +- -L1- -M+ +- -ui+ +- -u2L2- -MR1u1+ +- -R2 .U = = jw wL1 .I1 jw wM .I224例：列写电路的回例：列写电路的回路电流方程。路电流方程。R2i1R1+-+-

20、L1L2*CuSki1M .I1(R1+ + jw wL1)123- - jw wL1 .I3+ + jw wM .I2 - - .I3() = -= - .US .I2(R2+ + jw wL2)- - jw wL2 .I3+ + jw wM .I1 - - .I3() = = k .I1 .I3( jw wL1+ + jw wL2- - jw wL1 .I1- - jw wL2 .I2)- - jw wC1- - jw wM .I1 - - .I3()- - jw wM .I2 - - .I3() 注意：互感电压注意：互感电压及其极性！及其极性！L1：L2：L3： .I2 - - .I3

21、.I1 - - .I3+ +- -+ +- -一般采用一般采用支路法支路法和和回路法回路法 = 025 方法方法2：受控源替代法：受控源替代法jw wM .I2+ +- -jw wL1+ +- - .I1 .U1jw wM .I1+ +- -jw wL2+ +- - .I2 .U2ML1+ +- -u1i1L2+ +- -u2i2 .U1 = = jw wL1 .I1+ + jw wM .I2 .U2+ + jw wM .I1= = jw wL2 .I2 用相量形式的用相量形式的CCVS替代互感电压，从而将互感电替代互感电压，从而将互感电压明确地画在电路中压明确地画在电路中。控制量为相邻电感的

22、施感电流，控制量为相邻电感的施感电流，被控量为互感电压，极性根据同名端确定。被控量为互感电压，极性根据同名端确定。u1 = = L1dtdi1 + + Mdtdi2u2 = = L2dtdi2 + + Mdtdi1261. 耦合电感的串联耦合电感的串联(1) 反向串联反向串联去耦等效电路如下去耦等效电路如下u1 = = R1i+ + L1dtdi - - Mdtdi= = R1i+ + (L1- - M)dtdiu2= = R2i+ + L2dtdi- - Mdtdi= = R2i + + (L2- - M)dtdi互感起互感起“削弱削弱”作用。作用。L1+ +- -ui+ +- -u2ML2

23、R1R2u1+ +- -L1- -M+ +- -ui+ +- -u2L2- -MR1u1+ +- -R2方法方法3：去耦等效法：去耦等效法 通过列写通过列写VCR方程，得到方程，得到 一个无耦合等效电路。一个无耦合等效电路。27相量形式：相量形式： .U1= = R1 .I + + jw w (L1- - M) .I = = Z1 .I .U = = .U1 + + .U2= = (Z1+ + Z2) .I = = Z .Iu1= = R1i + + (L1- - M)dtdiu2= = R2i + + (L2- - M)dtdi式中式中 Z1 = = R1+ + jw w (L1- - M)

24、 .U2= = R2 .I + + jw w (L2- - M) .I = = Z2 .I式中式中 Z2 = = R2+ + jw w (L2- - M)Z = =Z1+ + Z2 = = (R1 + + R2) + + jw w (L1 + + L2- -2M)由由KVL：jw w (L1- -M)+ +- -+ +- -R1R2+ +- - .U .U1 .U2 .Ijw w (L2- -M) = = R + + jw w LR+ +- - .U .Ijw wL28互感的互感的“削弱削弱”作用类似于作用类似于“容性容性”效应。效应。由于耦合因数由于耦合因数k1，所以，所以 (L1+ + L

25、2- -2M)0，电路，电路 仍呈感性。仍呈感性。Z = =Z1+ + Z2 = = (R1 + + R2) + + jw w (L1 + + L2- -2M) = =R + + jw wL 注意注意 当反向串联时，由于互感的当反向串联时，由于互感的 “削弱削弱”作用，使作用，使每一条耦合电感支路阻抗每一条耦合电感支路阻抗 ( Z1、Z2 ) 和输入阻抗和输入阻抗 Z 都比无互感时小。都比无互感时小。(L1- -M)和和(L2- -M)有可能一个为负，但不会都为负。有可能一个为负，但不会都为负。M 2L1+ + L229(2) 顺向串联顺向串联用同样的方法得到：用同样的方法得到：Z1 = =

26、R1+ + jw w (L1+ +M)Z2 = = R2+ + jw w (L2+ +M) 综上：两个串联的耦合综上：两个串联的耦合电感可以用一个等效电感电感可以用一个等效电感 Leq 来替代：来替代：Z = = (R1+ + R2) + +jw w(L1+ +L2+ +2M)去耦等效电路去耦等效电路jw wL1+ +- -+ +- -jw wMR1R2+ +- - .I .U .U1 .U2jw wL2jw w( (L1+ +M)+ +- -+ +- -R1R2+- - .U .U1 .U2 .Ijw w( (L2+ +M)Leq = = L1+ + L22M顺顺接取接取“+ +”，反接取，

27、反接取“- -”。30耦合电感的串联：小结耦合电感的串联：小结(1) 反向串联反向串联去耦等效电路去耦等效电路L1+ +- -ui+ +- -u2ML2u1+ +- -(2) 顺向串联顺向串联去耦等效电路去耦等效电路L1+ +- -ui+ +- -u2ML2u1+ +- -Leq = = L1+ + L2- -2M顺串取顺串取“+ +”，反串取反串取“- -”。Leq = = L1+ + L2+2Mui+ +- - L1+ + L2- -2Mui+ +- - L1+ + L2+ +2M31例例1：电路如图，：电路如图，L1= =0.01H，L2= =0.02H , R1= =R2= =10W

28、W，C= =20m mF， M= =0.01H， U= =6V。L1+ +- -+ +- -L2R1R2+ +- - .U .I .U1 .U2CMw =w =1000rad/s求求 I、U1、U2。.解：解：耦合线圈为耦合线圈为反向串联反向串联则去耦等效电路：则去耦等效电路：等效复阻抗为：等效复阻抗为：Z= =(R1+ +R2)+ +jw w( (L1+ +L2- -2M ) - -w wC1代入数据求得：代入数据求得：Z= =20- -j40= = 44.7 - -63.4o W W32 .U1= = R1+ +jw(w(L1- -M ) .I= = 1.34 63.4o VZ= =20-

29、 -j40 = = 44.7 - -63.4o W W设设 .U = = 60o V则：则： .I = =Z .U= =60o44.7 - -63.4o = = 0.134 63.4o A .U2= = R2+ +jw(w(L2- -M ) .I= = 1.90 108.4o V求求 I、U1、U2。.332.耦合电感的并联耦合电感的并联 由这两由这两个方程个方程得同侧得同侧并联等并联等效电路效电路如下：如下：jw wL2jw wL1 .U .I1 .I2+ +- - .I3jw wM .U = = jw wL1 .I1+ + jw wM .I2 .U+ + jw wL2 .I2= = jw

30、wM .I1 .I3 = = .I1 + + .I2 .U .I1 = = jw wL1+ + jw wM .I3 - - .I1()= = jw w(L1- -M) .I1+ + jw wM .I3 (1)同侧并联的等效电路同侧并联的等效电路同名端接在同一结点上。同名端接在同一结点上。把把(3)代入代入(1)得得 (1) (2) (3)把把(3)代入代入(2)得得 .U = = jw wM .I3 - - .I2() .I2 + + jw wL2= = jw wM .I3 + + jw w(L2- -M) .I234 .I3jw wM .I1jw w( (L1- -M)+ +- - .U .

31、I2jw w( (L2- -M) .U = = jw w(L1- -M) .I1+ + jw wM .I3 .U = = jw wM .I3 + + jw w(L2- -M) .I2(2) 异侧并联等效电路异侧并联等效电路jw wL2jw wL1 .U .I1 .I2+ +- - .I3jw wM 异名端接在一个结点上异名端接在一个结点上,用用类似的方法可推出类似的方法可推出:jw wL2jw wL1 .U .I1 .I2+ +- - .I3jw wM .I3- -jw wM .I1jw w( (L1+ +M)+- - .U .I2jw w( (L2+ +M)35综上所述，综上所述，并联的等效

32、电感并联的等效电感 LeqL2L1ML2L1MLeqL1 MM L2 M同正异负同正异负同减异加同减异加Leq = =L1+ + L2 2M L1L2 - - M2同侧并联同侧并联异侧并联异侧并联同减异加同减异加363.耦合电感的耦合电感的T型等效型等效 以以同名端为公共端的同名端为公共端的 T型去耦等效为例。型去耦等效为例。同侧并联同侧并联L11M233L2L1- -M1233L2- -M+ +MT型等效型等效L2L1M312L2- -ML1- -MM312同减异加同减异加同正异负同正异负37并联或并联或T型连接时的去耦方法归纳如下：型连接时的去耦方法归纳如下：使用条件：使用条件：两个耦合两

33、个耦合电感电感必须必须有一侧联有一侧联在一起在一起，或或经电阻经电阻联在一起联在一起。L2L1M312*L2- -ML1- -MM312同正同正L2L1M312R1R2L2+ +ML1+ +M- -M312R1R2同减同减另一侧可任意联接。另一侧可任意联接。38L2- -ML1- -MM312同正同正L2L1M312同减同减 L1L2M12 L1L3 M31 L1M12L2M12+M12L1M31L3- -M31+M3139+_SUM L1L2R1R2例例:已知已知:,6 , 6 , 5 , 102121VURRMLLS= =W W= = =W W= =w wW W= =w w= =w w求其

34、戴维宁等效电路。求其戴维宁等效电路。+_ocUZeq+_SUR1R2ML - -1ML - -2M = =06SU设设去耦等效电路去耦等效电路40SUMjMLjRRRMjUw ww ww w+ +- -+ + + += =)(1212OCV03 = =（2）求等效阻抗）求等效阻抗ZeqMjRMLjRMjRMLjRMLjZw ww ww ww ww w+ + +- -+ + +- -+ + +- -= =2112112eq)()()(W W = =+ + + + + + += =2 .6808. 8)56()56()56)(56(5jjjjj(1)开路电压开路电压 .UOC I+_SUR1R2M

35、L - -1ML - -2M+_ocUZeq41M12* M23M31L1L2L3 M12 L1L2L3L1M12L2M12L3+M12一对一对地消去互感。一对一对地消去互感。42 L1 L2L3 M31 L1M31L2+M31L3- -M31*M23L1L2L3L1+M23L2M23L3- -M2343M12* M23M31L1L2L3L1M12 +M23 M31 L2M12M23 +M31 L3+M12M23 M31 44例：求图示电路的开路电压。例：求图示电路的开路电压。 解法解法1：互感消去法：互感消去法L2L1M12+ +*- - .Uoc+ +- - .US .I1L3M31M23

36、R一对一对地消去互感。一对一对地消去互感。L1- -M12+ +*- - .Uoc+ +- - .US .I1L3+ +M12M31M23RL2- -M12(1)消去消去L1、L2之间的互感。之间的互感。同侧并联同侧并联45L1- -M12+ +- - .Uoc+ +- - .US .I1L3+ +M12M31RL2- -M12+ +M23- -M23- -M23(2)消去消去L2、L3之间的互感。之间的互感。同侧并联同侧并联(3)消去消去L1、L3之间的互感。之间的互感。L1- -M12+ +M23+ +- - .Uoc+ +- - .US .I1L3+ +M12- -M23RL2- -M1

37、2- -M23- -M31- -M31+ +M31L2L1M12+ +*- - .Uoc+ +- - .US .I1L3M31M23R由无互感电路得开路电压由无互感电路得开路电压 .UOC = =R + + jw w( (L1+ + L3 - -2M31)jw w( (L3+ +M12- -M23- -M31) .US46= = jw wL3方法方法2：列方程求解。列方程求解。因因L2中无电流，故中无电流，故 L1与与L3为为反向串联反向串联。 I1=I3所以电流所以电流 .US .I1 = =R + + jw w (L1+ + L3 - -2M31) .UOC .I1- - jw wM23

38、.I1- - jw wM31 .I1 .I1将电流代入得将电流代入得 .UOC = =R + + jw w( (L1+ + L3 - -2M31)jw w( (M12- -M23- -M31+ +L3) .USL2L1M12+ +*- - .Uoc+ +- - .US .I1L3M31M23R+ + jw wM12+ +- - -+- -+ jw wM12 .I1 jw wM23 .I3 jw wM31 .I14710- -3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感的磁场，从而产生

39、电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。磁能从耦合电感一边传输到另一边。 电源提供的有功功率，在通过耦合电感的电磁电源提供的有功功率，在通过耦合电感的电磁场传递过程中，全部消耗在电路中所有的电阻上场传递过程中，全部消耗在电路中所有的电阻上(包括耦合电感线圈自身的电阻包括耦合电感线圈自身的电阻) 。 在含有耦合电感的电路中，两个耦合的电感之在含有耦合电感的电路中，两个耦合的电感之间无功功率相等，有功功率或者均为零，或者通间无功功率相等，有功功率或者均为零，或者通过磁耦合等量地进行传输，彼此平衡。

40、过磁耦合等量地进行传输，彼此平衡。 48例例10-6：R1=3W,R2=5W，w wL1=7.5W，w wL2=12.5W，w wM=8W，US=50V。求电路。求电路的复功率，的复功率，并说明互感在功并说明互感在功率转换和传递中的作用。率转换和传递中的作用。jw wL1R1R2+- - .US .I1jw wL2jw wMS .I2解：解：设设 .US= = 500o V(R1+ +jw wL1) .I1+ + jw wM .I2= = .USjw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2)代入数据解得：代入数据解得： .I1= = 8.81 - - 32.93o A .I2= = 5.

41、24168.87o A= = S1S2= = 0 .I2=jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2) .I2*I22 (-(-137- -j343)+()+(137+ +j343) )VA=(=(370 + + j239) )+jw wM .I2 =(R1+ +jw wL1) .I1* .I1(R1+ +jw wL1) .I12+ + jw wM .I2= = .I1*SS( (233+ +j582)+()+(137- -j343) )VA= = .US .I1*49电源提供的电源提供的PS = =USI1cos32.93o = = 370W，其中，其中R1消耗消耗I12 R1= =

42、233W，R2消耗消耗I22 R2= =137W，平衡。，平衡。电源提供的无功功率电源提供的无功功率Q= =USI1sin32.93o= =239Var，互感电压发出无功功率互感电压发出无功功率343Var，L1吸收的无功吸收的无功功率为功率为582Var，也，也平衡。平衡。 说明：说明：= = SS .US .I1*( (233+ +j582)+()+(137- -j343) )VAS2jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2) .I2*= = I22( (- -137- -j343)+()+(137+ +j343) )VA(R1+ +jw wL1) .I12+ + jw wM .

43、I2= = .I1*=(=(370 + + j239) )VAjw wL1R1R2+- - .US .I1jw wL2jw wMS .I250jw wL1R1R2+- - .US .I1jw wL2jw wMS .I2= = SS .US .I1*( (233+ +j582)+()+(137- -j343) )VAS2jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2) .I2*= = I22( (- -137- -j343)+()+(137+ +j343) )VA(R1+ +jw wL1) .I12+ + jw wM .I2= = .I1*=(=(370 + + j239) )VA线圈线圈1

44、中互感电压吸收功率中互感电压吸收功率 (137W) ，传递给线，传递给线圈圈2(137W)，供，供R2消耗消耗(137W) 。两耦合电感之间。两耦合电感之间等量地传输有功功率，两者恰好平衡，其和为零。等量地传输有功功率，两者恰好平衡，其和为零。互感电压发出无功功率，不仅补偿了互感电压发出无功功率，不仅补偿了L1 (582Var中的中的343Var) ，也补偿了，也补偿了L2中的中的 (343Var)。51 注意：注意： 两互感电压耦合的复功率为虚部同号，实部异号，两互感电压耦合的复功率为虚部同号，实部异号，耦合功率中的耦合功率中的实部实部 (有功功率有功功率) 相互异号，表明相互异号，表明有功

45、功率从一个端口进入，必从另一端口输出，有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感这是互感 M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。jw wL1R1R2+- - .US .I1jw wL2jw wMS .I2= = SS .US .I1*( (233+ +j582)+()+(137- -j343) )VAS2jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2) .I2*= = I22( (- -137- -j343)+()+(137+ +j343) )VA(R1+ +jw wL1) .I12+ + jw wM .I2= = .I1*=(=(370 + + j239) )VA这一特点是耦合电

46、感本身的电磁特性所决定的这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的：52 互感互感M是非耗能的储能参数，兼有是非耗能的储能参数，兼有L和和C的特性。的特性。耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即：当是相同的，即：当 M 起同向耦合作用时，它的储能起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当 M 起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将

47、使耦合电感的储能减少。将使耦合电感的储能减少。jw wL1R1R2+- - .US .I1jw wL2jw wMS .I2= = SS .US .I1*( (233+ +j582)+()+(137- -j343) )VAS2jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2) .I2*= = I22(-(-137- -j343)+()+(137+ +j343) )VA(R1+ +jw wL1) .I12+ + jw wM .I2= = .I1*=(=(370 + + j239) )VA5310- -4 变压器原理变压器原理 变压器是电工、电子技术中常用的电气设备，变压器是电工、电子技术中常用的

48、电气设备，是利用是利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。 变压器是由两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成，变压器是由两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成，其中，一个线圈作为输入，接入电源后形成一个回路，称为其中，一个线圈作为输入，接入电源后形成一个回路，称为原边回路（或初级回路）；另一线圈作为输出，接入负载后原边回路（或初级回路）；另一线圈作为输出，接入负载后形成另一个回路，称为副边回路（或次级回路）。形成另一个回路，称为副边回路（或次级回路）。10.4.1空心变压器电路空心变压器电路空心变压器的心空心变压器的心子是非铁磁材

49、料子是非铁磁材料制成的制成的,其电路模其电路模型如图。型如图。+ +- -+ +- - .U1 .U2N1N2 .I1 .I2Tr变压器的图形符号变压器的图形符号+ +- - .USZL5410.4.2 空心变压器电路分析方法空心变压器电路分析方法 1.方程分析法方程分析法2.等效电路法等效电路法基于方程分析基于方程分析法得到原副边法得到原副边等效电路。等效电路。 jw wL2jw wL1R1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2jw wM .I2- -+ +jw wMY11 . U1Z22 ( (wMwM ) )2Y11副边等效电路副边等效电路Z11 .I1

50、- -+ +11 .U1( (wMwM ) )2Y22 原边等效电路原边等效电路3.去耦等效法去耦等效法即回路电流法，列方程即回路电流法，列方程时注意互感。时注意互感。对含互感的电路对含互感的电路进行去耦等效，进行去耦等效，再进行分析。再进行分析。55 选绕行方向与电流选绕行方向与电流参考方向一致，列参考方向一致，列回回路电流路电流方程。方程。jw wL2jw wL1R1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2jw wM(R1+ +jw wL1) .I1+ +jw wM .I2 = = .U1jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2+ +ZL) = =

51、 0令令 Z11= = R1+ +jw wL1称一次回路的阻抗。称一次回路的阻抗。Z22= = Z2+ +ZL =R2+ +jw wL2+ +ZL .I21.方程法分析方程法分析称二次回路的阻抗。称二次回路的阻抗。ZM = = jw wM称互感抗。称互感抗。则方程具有更简明的形式则方程具有更简明的形式Z11 .I1+ + ZM .I2= = .U1ZM .I1+ + Z22 .I2= = 0解之解之56Z11 .I1+ + ZM .I2= = .U1ZM .I1+ + Z22 .I2= = 0jw wL2jw wL1R1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2j

52、w wM解之解之 .I1 = = Z11- -Z22 . U1= = Z11+ (+ (wMwM ) )2Y22 . U1 .I2= = - -Z22ZM .I12ZMZi = = . U1 .I1= = Z11+ (+ (wMwM ) )2Y22 Zi为一次侧输入阻抗，称为引入阻抗。为一次侧输入阻抗，称为引入阻抗。 .U2 = -= -ZL .I2 = =- -jwMwM Y11Z22+(+(wM wM ) )2Y11 . U1572.等效电路法分析等效电路法分析jw wL2jw wL1R1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2jw wM .I1 = = Z

53、11+ + ( (wMwM ) )2Y22 . U1 .I2 = =- -jwMwM Y11Z22+ +( (wM wM ) )2Y11 . U1Z11 .I1- -+ +11 .U1( (wMwM) )2Y22 原边等效电路原边等效电路副边等效电路副边等效电路 从原边等效电路看出，变压器输入端口的工作状态从原边等效电路看出，变压器输入端口的工作状态隐含了二次端口的工作状态。隐含了二次端口的工作状态。 .I2- -+ +jw wMY11 . U1Z22 ( (wMwM ) )2Y11ZL Z258Z11 .I1- -+ +11 .U1( (wMwM) )2Y22 原边等效电路原边等效电路（1）

54、原边等效电路）原边等效电路(w wM)2Y22 ：副边对原边的副边对原边的引入阻抗引入阻抗。 是副边回路阻抗和互感抗通过互是副边回路阻抗和互感抗通过互感反映到原边的等效阻抗。所以又感反映到原边的等效阻抗。所以又称称反映阻抗。反映阻抗。其值其值(w wM)2Y22= =(w wM)2|Z22|1- -j j= Rl + + jXl 从上式可以看出：从上式可以看出：反映阻抗的性质与反映阻抗的性质与 Z22 相反，相反，即即感性变容性，容性变感性。感性变容性，容性变感性。59 引入阻抗反映了副边回路引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副对原边回路的影响。原副边回路虽然没有电的联接，边回路虽然没

55、有电的联接，但互感的作用使副边产生但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原电流，这个电流又影响原边电流和电压。边电流和电压。jw wL2jw wL1R1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2jw wMZ11 .I1- -+ +11 .U1( (wMwM) )2Y22 原边等效电路原边等效电路从能量角度来说从能量角度来说 :电源发出有功电源发出有功 P = I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在副边，由互感传输。消耗在副边，由互感传输。60jw wL2jw wL1R1 .I1 .I2 - -+ +11 .U122R2ZL+

56、 +- - .U2jw wM（2）副边等效电路）副边等效电路 .I2- -+ +jw wMY11 . U1Z22 ( (wMwM ) )2Y11ZL Z2 利用利用戴维宁定理戴维宁定理可可以求得变压器副边以求得变压器副边的等效电路的等效电路 。 .I2- -+ + . UOCZL Zeq副边等效电路副边等效电路- -+ + . U261jw wL2jw wL1R1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2jw wM . UOC+ +- - .UOC= = jw wM .I1 = = jw wM Y11 . U1Zeq . UOCjw wL2jw wL1R1 .I1

57、 .I- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .Ujw wM+ + jw wM(R2+ +jw wL2)Z11 .I1+ + jw wM .I = = 0 .I .I1 = = . UZeq = = . U .I = = (R2+ +jw wL2)+ + (w wM)2Y1162jw wL2jw wL1R1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2jw wM(w wM )2Y11：原边对副边的原边对副边的 引入阻抗引入阻抗 .I2- -+ +jw wMY11 . U1Z22 ( (wMwM ) )2Y11ZL Z2Zeq= ( (wMwM ) )2Y11

58、+Z2 .UOC= = jw wM Y11 . U1 .I2- -+ + . UOCZL Zeq- -+ + . U263jw wL2jw wL1R1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2jw wM3. 去耦等效法分析去耦等效法分析 对变压器电路进行对变压器电路进行 T 型去耦等效，变为无互感型去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。的电路，再进行分析。 L2- -ML1- -MR1+ +- - .US .I1R2 .I2ZL+ +- - .U2+M643. 例题分析：例题分析：思路思路1：利用等效电路。：利用等效电路。- -+ + .U1M+ +- - .U

59、2L1L2 .I1 .I2ZLL1= =5H，L2= =1.2H，M= =2H，ZL= =3W W。求求 i1、i2。u1= =100cos(10t) VZ11 = = jw wL1 = = j50W Ww wM = = 20W W .I1- -+ +11 .U1原原边边等等效效电电路路Z22= =jw wL2+ +ZL= = 3+ +j12 W W .I2- -+ +jw wMY11 . U1副副边边等等效效电电路路(w wM )2Y22Z11(w wM )2Y11Z22 .I1m = = Z11+ (+ (wMwM ) )2Y22 . U1m= = 4.95 - -67.2o Ai2= =

60、 8cos(10t+ +126.84o) Ai1= = 4.95cos(10t- -67.2o) A同理同理65思路思路2：方程法分析：方程法分析Z11 .I1m+ + jw wM .I2m= = .U1m .I1m+ (+ (jw wL2+ +ZL) .I2m= = 0jw wM方程中：方程中：Z11= =jw wL1= = j50W WZ22= =jw wL2+ +ZL= =3+ +j12 W W .U1m= =100jw wM = = j20W W 0o V化为瞬时值即可。化为瞬时值即可。j50 .I1m+ + j20 .I2m= = 100 j20 .I1m+ + (3+ +j12)