材料力学ch2轴向拉压1

1、2.1 轴向拉压的概念轴向拉压的概念轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。二、二、工程实例工程实例力学模型如图力学模型如图PPPP 轴力轴力轴向拉压杆横截面上的内力，用轴向拉压杆横截面上的内力，用 表示。表示。0 X0 FFNFFNAFF简图AFFFA截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：2.2 横截面上的横截面上的内力和应力内力和应力一、一、 轴力轴力NF NF 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确

2、定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。二、二、 轴力图轴力图 (x) 的图象表示。的图象表示。3. 轴力的正负规定轴力的正负规定: : 与截面外法线同向,为正轴力(拉力) 与截面外法线反向,为负轴力(压力) 0 0 xF+意意义义 NF NF NF NF NF NF NF NF NF NF例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段轴力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPD0 X01DCBANPPPPF 04851PPPPFNPFN21 （+） N

3、1F同理，求得AB、BC、CD段轴力分别为： = 3P（）（） = 5P（） = P （） 画轴力图BCDPBPCPDCDPCPDDPDx2P3P5PP+ 2NF 2NF 3NF 4NF 4NF 3NF NF 解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x段为对象，轴力 (x)为：qk LxO2021d)(kxxkxxFxN2max21)(kLxFN例例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)xq(x)xO22kL NF )(xFN )(xFN 二二、横截横截面上的应力面上的应力问题提出：问题提出：PPPP 轴力大小不能衡量拉（压）杆件的强度

4、。变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。abcd受载后PP d ac b均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 轴向拉压杆横截面上的应力：轴向拉压杆横截面上的应力：sP拉应力压应力)()()( AxFNs轴力引起的正应力 s s 在横截面上均匀分布。3. 最大工作应力：最大工作应力：)()(max maxxAxFNs )(xFN 直杆、杆的截面无突变、截面离载荷作用点有一定 的距离。4. 公式的应用条件：公式的应用条件：5. Saint-Venant原理：原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布

5、与大小不受外载荷作用方式的影响。Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcPP应力分布示意图：2.3拉拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。 PPkka解：采用截面法由平衡方程：Fa=P则：aaaAFp Aa：斜截面面积；Fa：斜截面上内力。由几何关系：aacos AA 代入上式，得：asaaaacoscosAPAFp 斜截面上全应力：asacospPkkaFa aPPkka斜截面上全应力：asacospPkkapa a分解：pa asasaa2coscos p

6、asaasaaa2sin2sincossin p反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当a = 90时，, 0)(minas0 a当a = 0时，, )(maxssa (横截面上存在最大正应力)当a = 45时，2|maxsa(45 斜截面上剪应力达到最大) a as sa aa a0aMPa7 .632/4 .1272/maxsMPa5 .95)30(cos4 .127cos2o2assaMPa2 .5560sin24 .1272sin2oasaMPa4 .127 01. 014. 310104 23APs例例5 直径为d =10mm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。解：先求拉杆横截面上的应力为 最大剪应力为 斜截面上的正应力和剪应力为轴向拉轴向拉（压）横截面上的（压）横截面上的内力内力 轴力轴力, 正负规定正负规定, 轴力图轴力图