梭子蟹体重与外形尺寸的关系

1、生Title: 梭子蟹体重与外形尺寸的关系物数学生物数学模型建立模型求解结论改进背景介绍3背景介绍模型建立模型求解结论改进背景介绍水产养殖一直是我校传统的优势特色专业。近年来以宁波大学为首的研究团队基本摸清了三疣梭子蟹的繁殖生物学、人工育苗与养殖技术，引导与促进了梭子蟹养殖业的发展，使梭子蟹成为浙江省主导养殖品种之一。建立模型描述螃蟹体重与其外形参数（诸如体长、体高、甲宽、螯长等）的关系对于螃蟹的养殖和销售都有一定的现实意义。模型建立模型求解结论改进背景介绍下表所给出了梭子蟹不同时期的外形数据，选取若干个适当的外形参数指标，建立反映梭子蟹的体重与这些指标关系的数学模型，根据目测或者测量得到的外

2、形参数即可估算蟹的重量。模型建立实证研究结论局限文献综述普通蟹蜕壳期龄体重（g）体长（mm）体高（mm）全甲宽（mm）甲宽（mm）大螯长节长（mm）大螯不动指长（mm）第一步足长节长（mm）1 0.01323.274.182 0.02734.327.695.433 0.086.311.139.34 0.30278.8517.6413.645雌0.90612.7796.95525.50619.686.62211.7944.903雄0.94912.4927.21825.43419.7056.73612.0655.3866雌2.60418.229.4335.95227.64410.04316.487

3、.533雄2.56318.4039.37635.99927.77710.06616.4287.4737雌9.58728.45414.53456.11943.24817.16725.66312.16雄8.29226.88616.02153.6741.22516.02124.25311.2718雌21.4336.81619.87573.15556.29422.6634.1115.383雄23.10337.77920.3775.06657.63223.67235.25515.9899雌44.95448.30825.30395.28373.11330.39945.47420.561雄48.10848.

4、86526.44396.03473.89231.73248.39621.41810雌84.72859.10530.046113.82488.86338.1257.33625.511雄85.79459.63630.733116.96390.82140.39159.96325.91311雌138.2370.21635.819137.158106.78146.06269.43430.532雄137.02170.12634.152136.197106.42950.7675.3331.612雌212.1181.98941.053158.54212251.23778.81132.289雄195.60777

5、.3438.033155.987119.85360.29389.8837.48数据背景介绍模型建立模型求解结论改进蟹蟹和雄蟹体重随蜕壳期龄增大而增长的规律不相同，分开建立模型更能精确地描述其体重与外形参数的关系。首先对雌蟹进行建模分析。记螃蟹体重为 ，体长为 ，体高为 ，全甲宽为 ，甲宽为 ，大螯长节长为 ，大螯不动节长为 ，第一步足节长为 ，通过逐步回归，选出对体重影响最显著的的自变量进行建模。yy2x2x3x4x5x6x7x8x-60-40-2002040X1X2X3X4X5X6X7Coefficients with Error BarsCoeff. t-stat p-val 2.6980

6、7 0.6072 0.5765 -1.73288 -0.2450 0.8185 1.31339 0.6398 0.5571 2.76516 0.7002 0.5224 -39.9096 -6.4419 0.0013 29.6023 7.1446 0.0008 -11.4805 -0.8399 0.4482123050100Model HistoryRMSE对雌蟹的外形因素进行逐步回归结果分析：从上图可以看出最终入选的变量只有大螯长节长，大螯不动节长，通过分析知道，随着逐步回归的进行，每步模型所对应的剩余标准差逐步减少，模型的F值大大提高，这些表明大螯长节长，大螯不动节长对螃蟹体重的影响是显著的

7、。但是表格中给出的这两个外形数据存在缺损，若选择这两个特征作为自变量，不利于后续分析，且没有充分利用表格给出的数据。 为了分析其他变量没有进入模型的原因，可以计算所有外形因素和螃蟹体重的相关系数。利于MATLAB中工具箱中的corrcoef命令直接得到这八个变量之间的关系矩阵。实证研究结论局限文献综述模型建立体重体长体高全甲宽甲宽大螯长节长大螯不动指长第一步足长节长体重1.00000.99930.99990.99980.99890.99940.99580.9438体长1.00000.99960.99960.99890.99850.99640.9346体高1.00000.99990.99900.

8、99910.99610.9412全甲宽1.00000.99950.99950.99700.9400甲宽1.00000.99940.99880.9336大螯长节长1.00000.99670.9453大螯不动指长1.00000.9175第一步足长节长1.0000020406080100120140160020406080100120140甲 宽 和 全 甲 宽 的 散 点 图204060801001201401601020304050607080甲 宽 与 大 螯 不 动 指 长 散 点 图102030405060708090510152025303540455055体 长 与 大 螯 长 节 长

9、 散 点 图雌蟹体长与体高的散点图，甲宽与大螯不动指长，发现体长和体高几乎保持线性关系，甲宽和大螯不动指长也几乎成线性关系。作全甲宽和甲宽的散点图，发现全甲宽和甲宽几乎保持线性关系，体长和大螯指节长的散点图，也几乎是保持线性关系，所以用体长代替大螯长节长，全甲宽代替大螯不动指长，只需建立体长，全甲宽和体重的关系。先分析雌蟹的体重与外形的关系（雄蟹的类似雌蟹的分析过程），为了大致分析体重与全甲宽以及体长的关系，利用上表雌蟹的数据分别用MATLAB作出体重与全甲宽以及体长的散点图。2022-5-250102030405060708090050100150200250雌 蟹 体 重 y与 体 长 x

10、2的 散 点 图020406080100120140160050100150200250雌 蟹 体 重 y与 全 甲 宽 x4的 散 点 图2022-5-2501000200030004000500060007000050100150200250雌 蟹 体 重 y与 体 长 x22的 散 点 图00.511.522.53x 104050100150200250雌 蟹 体 重 y与 全 甲 宽 x42的 散 点 图（2）先分析雌蟹的体重与外形的关系（雄蟹的类似雌蟹的分析过程），为了大致分析 体重与他体长 和 全甲宽的关系，利用上表雌蟹的数据分别用MATLAB作出它们关系的散点图基本模型：2124

11、34ybb xb x212232ybb xb x22122344254ybb xb xb xb x回归模型16模型求解模型建立模型求解结论改进背景介绍利用MATLAB编程求解：y=0.0132 0.0273 0.08 0.3027 0.906 2.604 9.587 21.43 44.954 84.728 138.23 212.11.;x2=3.27 4.32 6.3 8.85 12.779 18.22 28.454 36.816 48.308 59.105 70.216 81.989.;x4=4.18 7.69 11.13 17.64 25.506 35.952 56.119 73.155

12、95.283 113.824 137.158 158.542.;x=x2,x4,x2.2,x4.2;b,bint,R2,R2b,F,p = ols(y,x)模型建立模型求解模型建立模型求解结论改进背景介绍背景介绍参数参数估计值参数置信区间b112.08816.5355，17.6406b2-9.9207-16.5974 ，-3.2440b34.24950.9399 ，7.5591b40.12700.0493 ，0.2047b5-0.0205-0.0411 ，0.000120.9989R 1617.5F 0.001p 模型建立模型求解结论改进背景介绍结果分析：由表中数据， 表示因变量y的99.89

13、%可由模型确定， ，置信区间只有b5的-0.0411，0.0001包含零点，但是接近零点，不妨猜想雌蟹体重与全甲宽的平方项不存在显著的相关性。去掉全甲宽的平方项，并用MATLAB求解：y=0.0132 0.0273 0.08 0.3027 0.906 2.604 9.587 21.43 44.954 84.728 138.23 212.11.;x2=3.27 4.32 6.3 8.85 12.779 18.22 28.454 36.816 48.308 59.105 70.216 81.989.;x4=4.18 7.69 11.13 17.64 25.506 35.952 56.119 73.

14、155 95.283 113.824 137.158 158.542.;x=x2,x4,x2.2;b,bint,R2,R2b,F,p = ols(y,x)20.9989R 0.001p 模型建立模型求解结论改进背景介绍背景介绍参数参数估计值参数置信区间b110.89844.2807 17.5161b2-5.7828-12.1562 0.5905b32.1207-0.9601 5.2015b40.04990.0437 0.056120.9998R 1607.9566F 0.0001p 模型建立模型求解结论改进背景介绍结果分析：去掉全甲宽平方项反而使得模型含零的置信区间增加，F统计量减小，项减小。

15、且由上面的体重与全甲宽的散点图，容易看出螃蟹体重与全甲宽之间不是线性关系，散点图想下凹，应该是二次，最后体重与全甲宽平方项的散点图成线性关系同样验证了这两个变量不可能是线性的关系，所以我们还是采用上一个模型，继续对残差进行分析。22结论改进模型建立模型求解结论改进背景介绍残差分析：在MATLAB上作残差r与体长x2的图以及残差r与体长x2全甲宽x4以及他们平方:x2* x2，x4* x4的图：2022-5-25模型建立模型求解结论改进背景介绍结果分析：残差图基本没有规律，说明模型是可以用的。改变模型，增加 和 的乘积项，通过对运行结果分析，发现改进后的模型含零置信较上一种多，所以还是第一种模型

16、好。雌蟹体重y和体长 ，全甲宽 的函数关系为：4x2x22242412.0880 9.92074.24950.12690.0205yxxxx2x4x模型建立模型求解结论改进背景介绍雄蟹的建模类似雌蟹的分析过程，建立雄蟹体重和外形的回归模型：通过上面MATLAB程序求解，对比各个统计量，含零置信区间的个数，发现模型比模型（1）好。22122344254ybb xb xb xb x22122344254624ybb xb xb xb xb x x（1）模型建立模型求解结论改进背景介绍参数参数估计值参数置信区间b18.67344.0515，13.2954b2-9.7658-16.7663，-2.76

17、54b34.25650.7570，7.7561b44.71561.6508，7.7804b51.18620.4228，1.9496b6-4.7076-7.7671，-1.648020.9998R 1607.9566F 0.0001p 模型建立模型求解结论改进背景介绍结果分析：残差分析： ，表示因变量y的99.98%可由模型确定， ，置信区间不包含零点，所以模型是可用的。20.9998R 0.001p 在MATLAB上作残差r与体长x2的图以及残差r与体长x2全甲宽x4以及他们平方:x2*x2，x4* x4，x2*x4的图。残差图基本没有规律，说明模型是可以用的。但是在上面两图上发现一个异点，去

18、掉残差大约是5的异点2022-5-25模型建立模型求解结论改进背景介绍参数参数估计值参数置信区间b18.33535.8889，10.7817b2-9.8600-13.5533，-6.1667b34.27922.4331，6.1254b44.95993.3367，6.5831b51.24720.8429，1.6516b6-4.9514-6.5718，-3.330920.9998R 6149.1695F 0.0001p 模型建立模型求解结论改进背景介绍残差分析：在MATLAB上作残差r与体长x2的图以及残差r与体长x2全甲宽x4以及他们平方:x2*x2，x4* x4，x2*x4的图。又发现一个异点

19、，去掉残差大约是2的那个点，运行程序后得结果。去掉异点后所得结果的精确度较上面有明显提高，置信区间不包含零点。2022-5-25模型建立模型求解结论改进背景介绍参数参数估计值参数置信区间b17.78806.3950，9.1811b2-10.6419-12.7365，-8.5473b34.68713.6368，5.7373b45.29324.3745，6.2118b51.32961.10090，1.5583b6-5.2829-6.19988，-4.366020.9999R 22756.2794F 0.0001p 模型建立模型求解结论改进背景介绍 从残差图来看，模型模拟效果相当好，所以最终模型即为

20、上面那个。于是雄蟹体重y和体长x2，全甲宽x4的函数关系为：2224242 47.78804.68715.29321.3296105.2826 99. 41yxxxxx x2022-5-25模型建立模型求解结论改进背景介绍综上所述：雌蟹体重和体长x2，全甲宽x4的函数关系为：雄蟹体重和体长x2，全甲宽x4的函数关系为：22242412.0880 9.92074.24950.12690.0205yxxxx222424247.78804.68715.29321.3296105.282699. 41yxxxxx x谢谢最小二乘、加权最小二乘估计程序：function b,bint,R2,R2b,F,p = ols(y,x)n,k=size(x);xl=ones(n,1) x;b=(xl*xl)(-1)*xl*y;TSS=sum(y-mean(y).2);ESS=sum(xl*b-mean(y).2);SSR=TSS-ESS;c