中考尺规作图复习讲义讲解学习

1、 中考尺规作图复习讲 义 中考尺规作图复习讲义 一、 定义： 在几何中，我们把只限定用 直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为 尺规作 图其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧由 此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角 尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成 分的. 二、 中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求： 1. 完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已 知角的平分线作线段的垂直平分线过一点做已知直线的垂线。 2. 利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作

2、三角形；已 知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形 ；已知一直角边 和斜边作直角三角形。 37索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 4. 了解作图原理，保留作图痕迹，不要求写作法。 我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能 力与传统的尺规作图相比，作图题试题开放，联系实际，要求学生进行多方位，多角度， 多层次的探究，考查了学生思维的灵活性，发散性，创新性。 三、 典型题目 题已知线段a b,画一条线段，使其等于a 2b . *_-一 丄 已知线段a和b,求作一条线段AD使它的长度等于

3、2a b. 题2如下图，已知/a及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为a，底边为 a.精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 题3已知直线AB及直线AB外一点C,过点C作CD/ AB （写出作法，画出图 形） 题 4 如下图， ABC 中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm,/ B=36，/ C=44，请你 从中选择适当的数据，画出与厶 ABC全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不 写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）. 题5正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化拟从点 A 出发，将 ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划

4、 出图案（保留作图痕迹，不写作法） 求作 ABC,使 BC=a，AB=b， BC边上的高 AD=h. a、b、h (hv b) 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 题7如下图，已知线段a、b、/a、/B 求作梯形 ABCD，使 AD=a, BC=b, AD/ BC,Z B=Z a； / C=Z B. 题8如下图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在 A区内，到铁 路与公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处 B点700米，如果你是红方的指挥员， 请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置. 题9已知有公共端点的线段 AB、BC .求作。0,使它经过点A、B、C （要求: 尺规作图

5、，不写作法，保留作图痕迹）. 题10如图，是一块直角三角形余料， C 90 .工人师傅要把它加工成一个正 方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在 AB、BC、AC边上.试 协助工人师傅用尺规画出裁割线. 四、考前实战 例1、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城 镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路 m、n的距离也必须相等，发射塔 P应修建在什 么位置？ 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 【分析】 这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点 P应满 足两个条件，一是在线段 AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分

6、线上，所以点 P 应是它们的交点 解：（1）作两条公路夹角的平分线 0C ； （2）作线段AB的垂直平分线EF;则射线0C与直线EF的交点P就是发射塔的位 丄 例2、在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（4，0）， 0是坐标原点，在直线 y 2 x+3上求一点卩，使厶AOP是等腰三角形，这样的P点有几个？ J_ 【分析】 首先要清楚点P需满足两个条件，一是点P在y=x+3上；二是 AOP必 须是等腰三角形 其次，寻找P点要分情况讨论，也就是当 OA=OP时，以0点为圆心，0A为半径画 圆，与直线有两交点Pi、P2;当OA=AP时， 以A点为圆心，OA为半径画圆， 与直线有两 交点P3、P4；当P

7、O=PA时，作OA的垂直平分线，与直线有一交点 P5,所以总计这样的P 点有五个精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 / 2 J ,:- 0 1 1 345 A * ：:/ 脸 * 亚 -亠 【例3】（贵阳市）如图，现有比，吃两堵墙，两个同学分别站在 A处和B处，请问小 明在哪个区域内活动才不会同时被这两个同学发现（画图用阴影表示）。 分析：小明在阴影部分的区域就不会同时发现 【例4】（河北省）如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段 AB表示站立在广场上 的小亮，线段P0表示直立在广场上的灯杆，点 P表示照明灯。（1）请你在图中画出小亮在 照灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高P0

8、=12m小亮的身高AB=1.6m小亮下与灯杆的 距离B0=13m请求出小亮影子的长度。精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 解析：在厶 CABn CPO中, VZ B=Z C, / ABC=P0C=9 0 CAMA CPO AB _CB ： 匚匚 1 6_ EC f2= BC3 BC=2 小亮的影子长为2m. 【例5】为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ ABC）空地上修建一个面积最 大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛. 【例6】（2015?陕西）如图，已知 的两部分.（保留作图痕迹，不写作法）B 条直线，使其将 ABC分成面积相等 C 【例7】（贵阳市）在一次数学探究活动中

9、，小强用两条直线把平行四边形 ABC员割 成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等。 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （1）根据小强的分割方法，你认为把平等四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组； （2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线; （3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？ 解析：无数，这两条直线经过平行四边形的对称中心, 【例8】（宁夏回族自治区）在下面网格中，每个小正方形的边长均为 1,请你画出以 格点为顶点，面积为10个平方单位的等腰三角形，在给出的网格中画出两个既符合条件且 不全等的三角形（所画的两个三角形若全等视为一个）。 【例9】（2015?酒泉第21题6分）如图，已知在