第十三章 质点系统结构分析

1、MASS21: Structural Mass MASS21 Element 一个节点，用来代表集中在这个点的质量，它可以用来model 1D、2D、或3D的问题。最多可以有6个自由度（UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ），最少则只有两个自由度（UX, UY）。 MASS21: Structural Mass Element NameMASS21NodesIDegrees of FreedomUX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ if KEYOPT(3) = 0UX, UY, UZ if KEYOPT(3) = 2UX, UY, ROTZ if KEY

2、OPT(3) = 3UX, UY if KEYOPT(3) = 4Real ConstantsMASSX, MASSY, MASSZ, IXX, IYY, IZZ if KEYOPT(3) = 0MASS if KEYOPT(3) = 2MASS, IZZ if KEYOPT(3) = 3MASS if KEYOPT(3) = 4Material PropertiesNoneSurface LoadsNoneBody LoadsNoneSpecial FeaturesLarge deflectionKEYOPT(2)Key for element coordinate systemKEYOPT

3、(3)0 - 3-D mass with rotary inertia2 - 3-D mass without rotary inertia3 - 2-D mass with rotary inertia4 - 2-D mass without rotary inertiaCOMBIN14: Spring/DamperCOMBIN14 Element 连结两个节点间的spring及damper（两者同时存在或只有其中之一），其中spring或damper可以是longitudinal或rotational。 COMBIN14: Spring/DamperElement NameCOMBIN14

4、NodesI, JDegrees of FreedomUX, UY, UZ if KEYOPT(3) = 0ROTX, ROTY, ROTZ if KEYOPT(3) = 1UX, UY if KEYOPT(3) = 2etc.Real ConstantsK, CV1, CV2Material PropertiesNoneSurface LoadsNoneBody LoadsNoneSpecial FeaturesNonlinear (if CV2 is not zero), Stress stiffening, Large deflection, etc.KEYOPT(1)0 - Linea

5、r Solution (default)1 - Nonlinear solution (required if CV2 is non-zero)KEYOPT(3)0 - 3-D longitudinal spring-damper1 - 3-D torsional spring-damper2 - 2-D longitudinal spring-damper (2-D elements must lie in an X-Y plane)Equivalent Mass/Spring/Damper这里的equivalent是指从能量的观点而言。 Problem Description 往下冲的速度

6、假设在着陆的时候是V0。设计的目标是使它降落时虽然会反弹，但是不至于有反复的上下运动，也就是如果以时间为横轴，座舱的上下位移为纵轴，那么撞到地面时，座舱会先下去，但是再上来时会静止下来，而不是反复运动。Modeling Considerations结构model成单一质点系统，M代表整个系统的质量。这个质点M承受了三种力量：惯性力、弹簧力、及阻尼力。力平衡方程式 0V(0)y , 0)0(0 yKyyDyMEquivalent Spring/Damper 假设landing system有一向下的位移y，spring的缩收量ycos，总共的potential energy是 2cos213yK

7、PE则equivalent spring constant， 2cos3KKeq总共的能量消散速率是 2cos3yDdtdDE可以计算equivalent damping coefficient， 2cos3DDeqEquivalent Spring/Damper 一个弹簧秤包含一个置物盘（platform）。这个platform除了连结了齿条（rack）、齿轮（gear）、及刻度盘（dial）外，也连结了一个spring和一个damper。Spring的功能是将欲秤重物体的重量转换成位移，其spring constant通常由欲秤重物体的最大重量决定。设计的目标是要选择damper，希望欲秤

8、重物体放下后，在很短的时间内，磅秤的指针处于稳定状态（而没有摆动）。 Item placed on plateform mass mPlateform mass MpSpring K mass MkRackmass MrDamper Dmass MdRCalibrated dial JcGearratio nGeared magnifier JgModeling Considerations该问题被model成单质点系统。此质点的质量包含了磅秤的总质量M及欲秤重物体的质量m。此运动中的质点除了承受弹簧力、阻尼力、及惯性力外，也承受了mg的物体重量，其力平衡方程Item mScaleMSprin

9、gKDamperDy0(0)y , 0)0( ymgKyyDyMm其中，K、D、m可直接量测，M包含了platform、spring、damper、rack、gear、及dial的质量，它们是分散在各处的，假设质量集中在置物盘和齿条的交点，则equivalent mass计算如下：2223RnJRJMMMMMcgkdrp其中Mp是platform的质量， Mr是rack的质量，Md是damper的质量，Mk是spring的质量，Jg是放大齿轮（geared magnifier）的mass moment of inertia而R是此齿轮的半径，Jc是刻度盘的mass moment of iner

10、tia，n是两齿轮的齿轮比。 Lumped Masses 弹簧的等效集中质量当质量集中在spring自由端时，它的lumped mass是多少。假设弹簧运动时自由端上的速度是V0，则弹簧上任一点的速度LxVVo整个弹簧的动能是 621212022okLkoLVMLdxMLxVdmVKE可以得到spring的equivalent mass 3keqMMLumped Masses 齿轮/齿条组的等效集中质量假设整个mass是集中在齿条上的一个点上，并且假设此点的速度是V0， R是齿轮的半径，则齿轮的角速度 。整个系统的动能则是 其中Mr是rack的mass，而JG是gear的mass moment

11、 of inertia。可以得到gear-and-rack set的equivalent mass RVo/2222222121212121oGroGorGorVRJMRVJVMJVMKE2RJMMGreqLumped Masses 刻度盘的等效集中质量两齿轮分别带动两个shafts，其mass moment of inertia是Jg及Jc，两者的齿轮数是Ng及Nc，角速度关系 当第一个齿轮以角速度 运动时，整个齿轮组的总动能如下 ccggNNg22222212121212121gcgcgcgggggccggNNJJNNJJJJKE当假设质量集中在第一个齿轮的时候，此齿轮组的equivale

12、nt mass moment of inertia是 2cgcgeqNNJJJ将Jeq代入中的JG，我们可以计算齿轮组（含rack、geared magnifier、及calibrated dial）的equivalent mass，22RnJJMMcgreq其中n = Ng/Nc（齿轮比）。最终得到 2223RnJRJMMMMMcgkdrpProblem Description shaft，将它加热到1300 oF，然后丢到盛满水的容器里面，水温是75oF，我们希望知道随着时间变化，shaft的温度是怎么降下来的，而水温是如何升上去的，其平衡的温度是几度？此shaft的直径是1/4 in、长度是5 in，总重有0.069 lb；水的总重是1 lb。 Modeling Considerations 此问题model成如上图所示的分析模型，左边的质点代表shaft，右边的质点代表