物理4电路定理PPT学习教案

1、会计学1物理物理4电路定理电路定理21S21RRUIIS2121IRRRIS21221S111IRRRRRUIIIS2112IRRRIS21121SIRRRRRU第2页/共80页S21221S1 IRRRRRUI1(1)R(4)(2)I1I1S21121S2 IRRRRRUII2I2(2) (1) 2211S2S1RIRIUIII(2) (3) 2211S222S21RIRIURIRIRI(2) (4) 2211S121S11RIRIURIRIRI2(1)R 112S21SRIRIRIU(3)(2)22122SS RIRIRIU第3页/共80页不适用于非线性电路。不适用于非线性电路。12112

2、112111211 ) (RIRIRIIRIP 所谓电路中各个电源单独作用，就是将电路中其余理想电源所谓电路中各个电源单独作用，就是将电路中其余理想电源置置0，对电路不起作用。，对电路不起作用。电路中所有的电阻和受控源都不予更动。电路中所有的电阻和受控源都不予更动。第4页/共80页4-1 电路如图所示。用叠加定理求电压电路如图所示。用叠加定理求电压U。 10V6 10I+I5A+U+4 I10V+6 +10 I4 +U10IU6 5A+4 I1） 10V电压源单独作用时电压源单独作用时:2）5A电流源单独作用时电流源单独作用时: VA6641016410IIIUIV A 32166102546

3、4IIIUIV 26UUU3）所以）所以:因为求的是电流源上的电压因为求的是电流源上的电压, ,所以尽管电流源与受控源串所以尽管电流源与受控源串联，联，也也不能将受控源短路掉。不能将受控源短路掉。 第5页/共80页求电流求电流i及及R上的功率上的功率P。12V4 4 4 6 6V+iR4 4 4 6 +R12V i4 4 4 6 6V+Ri(1) 12V电压源单独作用：电压源单独作用：(2) 6V电压源单独作用：电压源单独作用：A/12144412iA/14446iA0iiiW02RipW822RiRip ) )( (ppiuiuiuiuiuiuiiuuuip第6页/共80页二、齐性定理二、齐

4、性定理设设 k 为为2，则可根据叠加定理来证明，则可根据叠加定理来证明:+2uS+uS+uS线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励(独立源独立源)都增大都增大(或减小或减小)同样的倍数，则电路中响应同样的倍数，则电路中响应(电压或电流电压或电流)也增大也增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。uSrkuSkr第7页/共80页 推广到一般，如果有推广到一般，如果有n个电压源、个电压源、m个电流源作用个电流源作用于于线性电路，那么电路中某条支路的电流线性电路，那么电路中某条支路的电流il可以表示为可以表示为: )(x

5、f)()()(2121xfxfxxf)()(xafaxf)()()(2121xbfxafbxaxfa b线性函数线性函数 ： 叠加性叠加性 齐次性齐次性 叠加定理叠加定理 （ 、 为任意常数）为任意常数） 其中系数其中系数 取决于电路的参数和结构，与激励源无取决于电路的参数和结构，与激励源无关。若电路中的电阻均为线性且非时变，则系数关。若电路中的电阻均为线性且非时变，则系数 为常为常数。电路中的各支路电压同样具有与上式相同形式的表数。电路中的各支路电压同样具有与上式相同形式的表达式。达式。 liKliKSmmnlSnlSnlSnlnSlSlliKiKiKuKuKuKi)()()(.221122

6、11第8页/共80页4-2 在下图所示在下图所示T形电路中的电压形电路中的电压U。结点结点2的电压的电压: V.)(55122112UUUU结点结点3的电压：的电压： V.)(751012222123UUUUU 此时的电源电压：此时的电源电压：V.)(37521122223123UUUUUUS所以所以:V.936010375212SSUUUU结点结点1的电压的电压: V3121UUUUUUUSS,假设假设V2U先假设所求电压为某值先假设所求电压为某值,然后计算出电源电压然后计算出电源电压 的的数值，根据齐次性有：数值，根据齐次性有： SUUS=10VU+1 2 2 2 SU_2 1 1 1 _

7、 _第9页/共80页1.电路中的电压、电流、功率都可以用叠加定理来求解。电路中的电压、电流、功率都可以用叠加定理来求解。 ( )2.线形电路中的线形电路中的i或或u可用叠加定理计算。由于功率与可用叠加定理计算。由于功率与i或或u的乘积成正比，因此功率也可用叠加定理计算。的乘积成正比，因此功率也可用叠加定理计算。( )4.若某元件上若某元件上U、I取关联参考方向，且用叠加定理求出取关联参考方向，且用叠加定理求出I(1)=- -2A，U(1)=10V，I(2)=5A，U(2)=2V，则其消耗的，则其消耗的功率为（功率为（ ）W。 3.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流叠加定理只适用于线性电路求电

8、压和电流,不适用于求功率不适用于求功率。( )第10页/共80页4.2 替代定理替代定理任意一个线性电阻电路，其中第任意一个线性电阻电路，其中第k条支路（不含受控源）的电压已知为条支路（不含受控源）的电压已知为uk（电流为（电流为ik），那么就可以用一个电压等于），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于的理想电压源（电流等于ik的的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变。独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变。Aik+uk支支路路k A+ukikA满足等效变换满足等效变换第11页/共80页4-3 求下图所示电路各支路电流。求

9、下图所示电路各支路电流。 A101510151051101IAA41010510106101051010532IIVV4010460106434222RIURIU110VI1I2I3R1R2R3R45 5 10 10 +_+110VI1I2I34AR1R2R310 5 5 +110VI1I360V+I2R1R3R410 5 5 I3+110VI1I26A+40VR1R35 5 第12页/共80页当一个含源线性二端网络外接一个负载电阻时，其中等效电源发出的功率将由等效电阻与负载电阻共同所吸收。在电子技术中，总希望负载电阻上所获得的功率越大越好。在什么条件下，负载电阻方可获得最大功率？最大功率传输

10、定理将给予说明。当一个含源线性二端网络外接一个负载电阻时，其中等效电源发出的功率将由等效电阻与负载电阻共同所吸收。在电子技术中，总希望负载电阻上所获得的功率越大越好。在什么条件下，负载电阻方可获得最大功率？最大功率传输定理将给予说明。4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路含源支路( (电压源与电阻串

11、联或电流源与电阻并联支路电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。等效含源支路及其计算方法。第13页/共80页 实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条件下，就负载而言，均可用戴维宁件下，就负载而言，均可用戴维宁诺顿电路来近似模诺顿电路来近似模拟。一台收音机，采用由稳压电源电路供电。显然其稳拟。一台收音机，采用由稳压电源电

12、路供电。显然其稳压电源电路很复杂。但不管多复杂，对收音机而言，提压电源电路很复杂。但不管多复杂，对收音机而言，提供的就是供的就是6V直流电源。我们都可以将其看成是具有两个直流电源。我们都可以将其看成是具有两个端子的电源。这样一来，一个复杂电路变换成一个简单端子的电源。这样一来，一个复杂电路变换成一个简单电路了。电路了。 在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。如音箱和功放的匹配问题。这类问题可以抽象为戴维宁在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。如音箱和功放的匹配问题。这类问题可以抽象为戴维宁诺顿电路模

13、型来分析。诺顿电路模型来分析。 案例二案例二第14页/共80页第15页/共80页abRequoc+- -NSababiscReq一一 . 定理定理 对于任一对于任一有源有源线性二端网络，就其两个端钮而言，线性二端网络，就其两个端钮而言，都可以用一条最简单支路对外部等效。都可以用一条最简单支路对外部等效。 1.以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电开路电压压uOC ，其串联电阻值，其串联电阻值等于线性有源二端网络等于线性有源二端网络两两个端子间的个端子间的等

14、效电阻等效电阻Req。这就是这就是。scieqocscRuieqR 2.以一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流以一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流源的电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的源的电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短短路电流路电流 ，其并联电阻，其并联电阻 的确定同的确定同1，此即诺顿定理。，此即诺顿定理。其中其中第16页/共80页二二. 戴维宁定理的证明戴维宁定理的证明证明证明:用替代定理，将外电路用一独立电流源替代。用替代定理，将外电路用一独立电流源替代。u= uoc ( (外电路开路时外电路开路时a a 、b b间开路电压间开路电压) ) u= -

15、-Reqi得得u = u + u = uoc - Req i注意参考方向。注意参考方向。NS中独立源全部置零中独立源全部置零电流源电流源 为零为零 ia+=叠加叠加abiS=i+uNSab+uNSii bN0+uReq0 ia证证明明abNSi+u外外电电路路iuoc+ub+Req外外电电路路第17页/共80页三三. 定理的应用定理的应用1. 开路电压开路电压uOC 的计算的计算2. 等效电阻的计算等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压 ，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算，电压源方向与所求开路电压方向有

16、关。计算 的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。OCuOCu 等效电阻等效电阻 为将一端口网络内部独立电源全部置零为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。后，所得无源一端口网络的输入电阻。 eqR第18页/共80页常用下列方法计算：常用下列方法计算：scoceqiuR iuReq abN0i+uReqabN0i+uReq 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；

17、 外加电源法（加压求流或加流求压）外加电源法（加压求流或加流求压）:将网络将网络N内所有独立源置零，在端口处外加一个电压内所有独立源置零，在端口处外加一个电压源源u（或电流源（或电流源i），求其端口处的电流），求其端口处的电流i(或电压或电压u)。 aiscuocb+Req开路电压，短路电流法开路电压，短路电流法:第19页/共80页4-4电路如图所示电路如图所示,求求a、b端的戴维宁及诺顿等效电路。端的戴维宁及诺顿等效电路。 5333332.eqRV.A.51763525433621iuioc（1）求戴维宁等效电路）求戴维宁等效电路 求等效电阻求等效电阻Req： 将独立电源置零，即电压将独立电

18、源置零，即电压源处短路、电流源处开路。源处短路、电流源处开路。 求开路电压求开路电压uoc 得戴维宁等效电路如图所示。得戴维宁等效电路如图所示。 21V6V5A+3 +3 2 ab_10Vi21V6V3 3 2 i+ocuba+_17.5V3.5 +ab_第20页/共80页（2）求诺顿等效电路）求诺顿等效电路 A)(5520536321213131uiuuSC采用结点法，参考结点如图采用结点法，参考结点如图所示，因此有：所示，因此有： 求短路电流：求短路电流： eqR 求等效电阻求等效电阻5A3.5 诺顿等效电路如图所示。诺顿等效电路如图所示。535517 .scoceqiuR21V6V5A+

19、3 +3 2 abSCiu_第21页/共80页（1）用外加电源法求解。）用外加电源法求解。 求开路电压求开路电压Uoc的电路如图（的电路如图（a） 所示，图（所示，图（b）是其简化电路。）是其简化电路。 4-5：电路如右图所示。求：电路如右图所示。求:（1）ab左端的戴维宁等效电路；（左端的戴维宁等效电路；（2）电流源）电流源Is2发出的功率。发出的功率。 求等效电阻求等效电阻Req 用外加电源法用外加电源法求解，如图（求解，如图（c）所示）所示 ，其方，其方程为：程为： +1 A6Uoc+a1 0.5Uoc（b）b425011111IURIUUeq.V.12650ocococUUU1 Uoc

20、+1 a0.5Uoc3 A22SI（a）bA41SI+（c）1 U1+1 0.5U1ba1IA41SI1 U+1 2 ab0.5U3 A22SI根据根据KVL可得：可得：第22页/共80页（2）用开路短路法求解电路如图（）用开路短路法求解电路如图（a）所）所示示, 戴维宁等效电路如图（戴维宁等效电路如图（b）所示。）所示。 a1 A61 bscI（a）ab2 12V4 +-I（b）为简化运算起见，将右侧支路用电流为简化运算起见，将右侧支路用电流源替代，可求得电流源源替代，可求得电流源Is2两端电压两端电压U3。电路如图（电路如图（c）。）。 电流源电流源Is2发出的功率：发出的功率：P=2U3

21、= 20WAA2241243IIURIscoceqscA2A41SI1 A22SI+U2+U3（c）3 VV)(103242241232UUU第23页/共80页4-6 用戴维宁定理求图（用戴维宁定理求图（a）所示电路的电压）所示电路的电压u。 +- -4 +- -6V12V6 3 （a）ab+- - -u12u1ub4 +- -+- -6V12V6 3 a+- - -1uocu（b）先将控制量先将控制量u1用端口电压用端口电压u表示表示： 由图（由图（b），求），求uoc和和 Req由此得由此得 ：u=48V )(12911224111uuuuu66363403661236eqocRu9122

22、6)( uuab+- -u6 9122)(u（c）戴维宁等效电路如图（戴维宁等效电路如图（c）所示：）所示： 第24页/共80页四四. 最大功率传输定理（输入电阻匹配）：最大功率传输定理（输入电阻匹配）：对于给定的电源，对于给定的电源，RL为多大时，所得为多大时，所得功率最大，此最大功率是多大？功率最大，此最大功率是多大？LLeqocLRRRuRip22 )(0LdRdp02422)()()(LeqLeqLLeqocLRRRRRRRudRdpUoc+ReqRLiiNSi+u负载负载RL P0P max对对P求导：求导：最大功率最大功率匹配条件匹配条件LeqRReqocRuP4 2max 第25

23、页/共80页 4-7 电路如左图所示。负载电路如左图所示。负载RL可调，可调，问问RL取何值可获最大功率？最大功率取何值可获最大功率？最大功率是多少？是多少？ （b）10 a5 5 5 bReq（c）iRL40V4 +-ab（1）求开路电压）求开路电压uoc ，如图（，如图（a ）：）： （2）求等效电阻）求等效电阻Req ，如图（，如图（b）。）。 V)(A)()(4035251103525555510210111iuiioc4205205eqRWmax10042eqocRuP当当时，可获得最大功率。时，可获得最大功率。eqLRR 最大功率为最大功率为:RLa10V10 +b5 5 5 35

24、VA2A2+uoc10V10 +ab5 5 35VA2A2A2A21i5 （a）第26页/共80页4.4 特勒根定理特勒根定理一、特勒根定理一、特勒根定理1： 对于一个具有对于一个具有n个结点、个结点、b条支路的电路，假设它们条支路的电路，假设它们的支路电压为的支路电压为uk 和支路电流为和支路电流为ik(k=1，2，b)，且各，且各支路电压和电流取关联参考方向，则对任意时刻支路电压和电流取关联参考方向，则对任意时刻t，有，有: 特勒根定理的物理意义就在于它反映了电路的功率特勒根定理的物理意义就在于它反映了电路的功率守恒特性。即任何一个电路，各支路吸收的功率的代数守恒特性。即任何一个电路，各支

25、路吸收的功率的代数和等于零。故特勒根定理又被称为功率守恒定理。只要和等于零。故特勒根定理又被称为功率守恒定理。只要是集中参数电路它就是适用的。是集中参数电路它就是适用的。 01 kbkkiu功率守恒功率守恒 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。第27页/共80页121nnuuu312nnuuu33nuu 24nuu 15nuu 326nnuuu支路电压与结点电压关系：支路电压与结点电压关系：证明：证明：0521iii0641iii0632iiiKCL：0123456 bkkkiuiuiuiu16622116325142332311

26、12iuuiuiuiuiuuiuunnnnnnnnn)()()(0363226411521nnnuiiiuiiiuiii)()()(支路电压用结点电压表示支路电压用结点电压表示第28页/共80页二、特勒根定理二、特勒根定理2：01 kbkkiu01 kbkkiu 拟功率定理拟功率定理01234560123456),(kkiu),(kkiu 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路的集总条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下

27、，满足:第29页/共80页定理证明：定理证明：对电路对电路2应用应用KCL:0644iii0521iii0632iii123 bkkkiuiuiuiu1662211632514233231112iuuiuiuiuiuuiuunnnnnnnnn)()()(0363226411521nnnuiiiuiiiuiii)()()(01 kbkkiu 同理可得：同理可得： 第30页/共80页bk1k2k 1(t ) (t )0uibk2k1k 1(t ) (t )0ui 需要说明的是特勒根定理需要说明的是特勒根定理2没有物理意义，它只是反映了两没有物理意义，它只是反映了两个具有同一拓扑图（即图完全相同，个

28、具有同一拓扑图（即图完全相同， 各支路组成元件性质任意）各支路组成元件性质任意）的网络，其电压与电流的数学关系。但由于其乘积具有功率的量的网络，其电压与电流的数学关系。但由于其乘积具有功率的量纲，所以又称为拟功率定理。另外，对于同一个网络，如果支路纲，所以又称为拟功率定理。另外，对于同一个网络，如果支路电压电压uk和电流和电流ik取值不在同一时刻，那么下面两式同样成立：取值不在同一时刻，那么下面两式同样成立： 此时可将两个不同时刻的数值视为拓扑图相同的两个网络。此时可将两个不同时刻的数值视为拓扑图相同的两个网络。注意：注意：应用特勒根定理：应用特勒根定理：（1）电路中的支路电压必须满足）电路中

29、的支路电压必须满足KVL。（2）电路中的支路电流必须满足）电路中的支路电流必须满足KCL。（3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向 （否则公式中加负号）。（否则公式中加负号）。（4）定理的正确性与元件的特征全然无关。）定理的正确性与元件的特征全然无关。 KCL、KVL和特勒根定理合称为拓扑约束，适用于任何集总和特勒根定理合称为拓扑约束，适用于任何集总电路。电路。第31页/共80页032211kbkkIUIUIU032211kbkkIUIUIU由特勒根定理由特勒根定理2，得：，得：4-8电路如图，电路如图，NR网络由线性电阻组成。已知网

30、络由线性电阻组成。已知R22，U16V时，测得时，测得I12A，U22V；R24，U110V时，测得时，测得I13A，求此时求此时U2的值。的值。 NR+- -U1I1R2+- -U2I2将两次测量所对应的电路看成两个具有相同拓扑图的电路，分将两次测量所对应的电路看成两个具有相同拓扑图的电路，分别视为别视为N和和N其中，其中，U16V ，I12A， U22V， U110V，43A1A22221222URUIIRUI，kkkkkkkkIUIRIIRIIU22112211IUIUIUIU计算得计算得: :V42U第32页/共80页4.5 互易定理互易定理 对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励，

31、则激励与响对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励，则激励与响应互换位置时，其激励和响应的比值保持不变。应互换位置时，其激励和响应的比值保持不变。一、第一种形式一、第一种形式:电压源激励，电流为响应电压源激励，电流为响应证明证明：032211 kbkkiuiuiu032211 kbkkiu iu iu kkkiRu kkkiRu kkkkkkkkkkiuiiRiiRiu)( 设共有设共有b条支路条支路，221211, 0; 0,SSuuuuuui2 NR+uS1(a)+(b) NR1122uS22211i122112211 iuiuiuiu221211, 0; 0, SSuuuuuu22121

32、100iuiiiuSS2112SSuiui第33页/共80页二、第二种形式二、第二种形式: :电流源激励，电压为响应电流源激励，电压为响应证明证明：设共有设共有b条支路条支路，2212110;0SSiiiiii,032211 kbkkiuiuiu032211 kbkkiu iu iu 22112211 iu iu iuiu 21121122 SSSSiuiuiuiu(a)+u2iS1+1u(b)2Si2i1122111i NR NR22第34页/共80页三、第三种形式三、第三种形式:互易前电压源激励，电压为响应，互易后电流源互易前电压源激励，电压为响应，互易后电流源 激励，电流为响应。激励，电

33、流为响应。2211211; 0SSiiiiiuu,设共有设共有b条支路，条支路，证明证明：(b)i11122iS2+uS1+2u(a)1122 NR NR032211 kbkkiuiuiu032211 kbkkiu iu iu 00212211uiiuiuSS2112SSiiuu第35页/共80页记忆记忆uS2i2 NR+uS1(a)+(b) NR11222211i12112SSuiui2112SSiuiu(a)+u2iS111221i NR2+1u(b)2Si11 NR2+uS1+2u(a)1122 NR(b)i1112iS2 NR22112SSiiuu第36页/共80页(1)适用于线性网络

34、只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。(2) 激励为电压源时，响应为电流激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。电压与电流互易。(3)电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。(4) 互易时要注意电压、电流的方向。互易时要注意电压、电流的方向。(5) 含有受控源的

35、网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意：应用互易定理时应注意：第37页/共80页4-9在图示电路中，已知图（在图示电路中，已知图（a）中）中us1=1V，i2=2A；图（；图（b）中）中 us2=-2V，求电流，求电流i1。 1221i2 NR+uS1(a)+(b) NR12uS221i1图（图（a）的端子）的端子1、2均为正极性端，而图（均为正极性端，而图（b）的端子）的端子1、2为反极性端。根据互易定理为反极性端。根据互易定理1知知: A421212112iuuiuiuiSSSS第38页/共80页在对偶电路中，某些元素之间的关系在对偶电路中，某

36、些元素之间的关系(或方程或方程)可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结 。1. 对偶原理对偶原理根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。2. 对偶原理的应用对偶原理的应用4.6 对偶原理对偶原理第39页/共80页 （1）串联电路串联电路和并联和并联电路的对偶电路的对偶+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku

37、RRuRuiRRkknkk分压公式分压公式电流电流总电阻总电阻1inG1G2GkGni+ui1i2ik_iGGiGiuGGkknkk分流公式分流公式电压电压总电导总电导1第40页/共80页 将串联电路中的电压将串联电路中的电压u与并联电路中的电流与并联电路中的电流i互换，电阻互换，电阻R与电导与电导G互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻R与电导与电导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶

38、电路。结论结论第41页/共80页us2im1R1us1R3R2im22Smm1Sm1m)()(uiRRiRuiRiRR232122221网孔电流方程网孔电流方程结点电压结点电压方程方程223222221Sn1n1Sn1n)()(iuGGuGiuGuGG（2）网孔电流与结点电压网孔电流与结点电压的对偶的对偶un1G1is1is2G3G2un2第42页/共80页一一. .叠加定理叠加定理: :在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的电流在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的电流 ( (或电压或电压) )都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产 生的

39、电流生的电流( (或电压或电压) )的叠加。的叠加。独立电源不独立电源不作用（值为作用（值为零）零） 电压源（电压源（ ) ) 短路短路电流源电流源 ( ) ( ) 开路开路+uSiS0Su0Si0Su0Si2.一个（一组）独立源单独作用，其余不作用的电压源短路、电一个（一组）独立源单独作用，其余不作用的电压源短路、电流源开路。所有的电阻和受控源都不予更动。受控源不可以单独流源开路。所有的电阻和受控源都不予更动。受控源不可以单独作用。作用。1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流叠加定理只适用于线性电路求电压和电流,不适用于求功率；不适用于求功率；3.叠加是代数量相加，当分量与总量参考方向一致

40、，取叠加是代数量相加，当分量与总量参考方向一致，取“+”号；与号；与总量的参考方向相反，则取总量的参考方向相反，则取“ ”号。号。第43页/共80页二二.齐性原理齐性原理:线性电路中线性电路中,所有激励所有激励(独立源独立源)都增大都增大(或减小或减小)同样的同样的倍数倍数, 则电路中响应则电路中响应(电压或电流电压或电流)也增大也增大(或减小或减小)同样的倍数。当同样的倍数。当激励只有一个时激励只有一个时,则响应与激励成正比。则响应与激励成正比。abRequoc+- -NSababiscReq四四.戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理:对于任一含源线性二端网络对于任一含源线性二端网络,就

41、其两个就其两个端钮而言端钮而言,都可以用一条实际电压都可以用一条实际电压(流流)源支路对外部等效。其中源支路对外部等效。其中电电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压压 ,其串联电阻值等于该含源线性二端网络中所有独立源置零后其串联电阻值等于该含源线性二端网络中所有独立源置零后,由端钮处看进去的等效电阻由端钮处看进去的等效电阻 ,电流源的电流值等于该含源线性二电流源的电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电流端网络端钮处短接时的短路电流ocueqRscieqocscRui三三.替代定理替代定理:任意一个线性电阻电路任

42、意一个线性电阻电路,其中第其中第k条支路条支路(不含受控源不含受控源) 的电压已知为的电压已知为uk(电流为电流为ik)，那么就可以用一个电压等于，那么就可以用一个电压等于uk的理想的理想电压源电压源(电流等于电流等于ik的的 独立电流源独立电流源)来替代该支路来替代该支路,替代前后电路中替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变。各支路电压和电流均保持不变。第44页/共80页2.外加电源法（加压求流或加流求压）外加电源法（加压求流或加流求压）:将网络将网络N内所有独立源置零内所有独立源置零,在端口处外加一个电压源在端口处外加一个电压源u(或电或电流流源源i），求其端口处的电流），求其端口处的电

43、流i(或电压或电压u)。 3.开路电压，短路电流法开路电压，短路电流法:先求端口处的开路电压先求端口处的开路电压uOC，再求出端口，再求出端口处短路后的短路电流处短路后的短路电流iSC 。 1.当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和 互换的方互换的方 法计算等效电阻；法计算等效电阻；等效电阻的计算：等效电阻的计算：iuReq abN0i+uReqabN0i+uReqSCOCeqiuR aiSCuOCb+Req第45页/共80页五五.特勒根定特勒根定理理1.特勒根定理特勒根定理1:对于一个具有对于一个具有n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路,

44、假设它们假设它们的支路电压为的支路电压为uk和支路电流为和支路电流为ik(k=1，2，b),且各支路电压和且各支路电压和电流取关联参考方向，则对任意时刻电流取关联参考方向，则对任意时刻t，有，有:01 kbkkiu2.特勒根定理特勒根定理2：任何时刻，对于两个具有：任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路的集条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，或对总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，或对于同一个网络的不同时刻，在支路电流和电压取关联参考方向下，于同一个网络的不同时刻，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足满足:01 kbkkiu01 kbkki

45、u 1.互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移。互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移。2.互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联）。要么都非关联）。3.互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系。支路电压电流关系。4.含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。六六.互易定理互易定理:对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励，则对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励，则激励与响

46、应互换位置时，其激励和响应的比值保持不变。激励与响应互换位置时，其激励和响应的比值保持不变。第46页/共80页记忆记忆: :uS2i2 NR+uS1(a)+(b) NR11222211i12112SSuiui2112SSiuiu(a)+u2iS111221i NR2+1u(b)2Si11 NR2+uS1+2u(a)1122 NR(b)i1112iS2 NR22112SSiiuu第47页/共80页七七. 对偶原理对偶原理:在对偶电路中在对偶电路中,某些元素之间的关系某些元素之间的关系(或方程或方程)可以通可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中出现的大过对偶元素的互换而相互转换。对

47、偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结量相似性的归纳和总结 。电路的对偶特性是电路的一个普遍性质。电路的对偶特性是电路的一个普遍性质,电路中存在大量对偶元素。以下是一些常用的互为对偶的元素：电路中存在大量对偶元素。以下是一些常用的互为对偶的元素：电压电压 电流电流磁链磁链 电荷电荷电阻电阻 电导电导电感电感 电容电容电压源电压源 电流源电流源开路开路 短路短路CCVS VCCS VCVS CCCS串联串联 并联并联网孔网孔 结点结点树支树支 连支连支KVL KCL戴维宁定理戴维宁定理 诺顿定理诺顿定理第48页/共80页10V10 +10 10 10V10 +10 20V10 I20V1

48、0 +10 10 4-1 电路如图所示，试用叠加定理求电路如图所示，试用叠加定理求I？A31210101021 IA32210102021 I1A3231 III第49页/共80页4-2 电路如图，用叠加定理求电路如图，用叠加定理求I。9A1 2A2 7 I9A1 2 7 I 1 2A2 7 I A10972119 IA10472122 I0.5A104109 III3A2 6A2 2A2 7 I第50页/共80页4-3 电路如图，电路如图，用叠加定理用叠加定理求求i1、i2、i3、u2。2A8V+2 i1+u22u1u12 +i2i3i12u18V+2 +2 i2u1i1 i2 2u12A2

49、 +2 +u1i3 u2 NoImage7V2A,2.5A,1.510.5A0.511V22A,1.5A20.5A,0)2(22)2(26V)2(220,1A,8V)2(22)(2222322211112312111111232111uuuiiiiiiiiuiiiiiiiiiuiiiii第51页/共80页4-4 电路如图电路如图,已知已知us= 10V,is=4A,用叠加定理求用叠加定理求i1、i2。+6 i1R14 i2iSuSuSi16 4 i2+R1i1 i2 6 4 R1iS3.4A2.410.6A1.612.4A466-1.6A4641A461046222111S2S1S21iiii

50、iiiiiiuii第52页/共80页4-5 用叠加定理求图示电路的用叠加定理求图示电路的I1、U2。NoImageV.A.V.A,.,)(VA,V)(27216416022160212312162210212222111211212112111UUUIIIUIIUIUIIUIII3AI1 10V+2 1 I12I1+U210V+2 1 I1+U22I13A1 +U2 2I12 第53页/共80页4-6 电路如图所示。用叠加定理求电压电路如图所示。用叠加定理求电压U。 10V6 10I+I5A+U+4 I10V+6 +10 I4 +U10IU6 5A+4 I1） 10V电压源单独作用时电压源单独

51、作用时:2）5A电流源单独作用时电流源单独作用时: VA6641016410IIIUIV A 321661025464IIIUIV 26UUU3）所以）所以:因为求的是电流源上的电压因为求的是电流源上的电压, ,所以尽管电流源与受控源串所以尽管电流源与受控源串联，联，也也不能将受控源短路掉。不能将受控源短路掉。 第54页/共80页4-7 如图所示电路，用叠加定理求电压如图所示电路，用叠加定理求电压uab和电流和电流i1。6V6 +3 12Va1 3Ai1uab+2Ab6 3 a1 3Ai1uab2Ab+6V6 3 12Va1 i1uabb+17V1163A1211V062)3(11A,3633

52、6V662A,01263)(6ababab111ab1ab11ab11uuuiiiuiuiiuii第55页/共80页4-8 如图所示电路，用叠加定理求电流如图所示电路，用叠加定理求电流i和电压和电压u。 5A10V+2 i+u2i1 +i2i10V+2 +1 ui 2i5A2 +1 +u 8V261A122V-21A,0,25)(126V22A,10V21)(2 uuuiiiiuiiiiiiuiii第56页/共80页I2I12V+1 +3 U06A12V+1 I+U02I3 +I 2I6A1 +3 +U0 15V961A329V6)3(3A,0,263(6V32A,1221)(300 000)

53、UUUIIIIUiIIIIUIII4-9 如图所示电路，试用叠加定理求电流如图所示电路，试用叠加定理求电流I和电压和电压U0。 第57页/共80页 uS =1V、iS=1A 时时,u2=0V;4-10已知：已知：uS =10 V、iS=0A 时，时，u2=1V求：求：uS =30 V、iS=10A 时，时， u2=? (1)和和(2)联立求解得：联立求解得：0.10.121kk当当uS =1V、iS=1A 时，时，(1).011212kku 当当uS =10V、iS=0A 时，时，2V1030212kkuuS NRu2iS+S2S12ikuku设设(2).1010212kku第58页/共80页

54、4-11 如图所示电路，如图所示电路，用叠加定理用叠加定理求电阻求电阻IX。3A10V+2 IX+1 2IX10V+2 IX +1 2IX 3A2 IX +1 2IX 1.4A0.626A00,23)(122A1021)(2XXXXXXXXXXIIIIIIIIII.第59页/共80页4-12已知图示电路中已知图示电路中U1.5V,试用替代定理求试用替代定理求U1。2 I+3 2 +UU1根据替代定理，根据替代定理， 3 所在支路所在支路可用一电流源等效替代，如图可用一电流源等效替代，如图所示：所示：0.5V222231.51U0.5A2 +U12 +第60页/共80页4-13 求图示电路的戴维

55、宁等效电路。求图示电路的戴维宁等效电路。2II2 ab_2 _+2V4V+_UOCUOC = 4- -2 = 2V2II2 ab2 +_U求戴维宁等效电阻如左下求戴维宁等效电阻如左下图所示：采用外加电压源图所示：采用外加电压源求等效电阻的方法。求等效电阻的方法。8)2(22IURUIIIeq8 ba2V+_02 0II第61页/共80页4-14 用戴维宁定理求图示电路的电流用戴维宁定理求图示电路的电流I。4V6V12V3 6 1 ba+-+_1 I1OCU4V6V12V3 6 1 ba+-+_+_12V6124A3206126)(31OC11IUII3 6 1 ba3 ba1 12V+_I31

56、6363eqR3A121)(3II第62页/共80页4-15 电路如图所示，求戴维宁等效电路的开路电压电路如图所示，求戴维宁等效电路的开路电压 UOC、Req。I5V1A2 +3 2 ab_2I+_UOCI2 3 2 ab2I+_U8IUReqIUUIII802)2(27V521020OCUII8 ba7V+_第63页/共80页4-16 求下图的戴维宁等效电路。求下图的戴维宁等效电路。2 UOC+a2 b12V+_2 3II2 U+a2 b2 3II6V22212030OCUII9IUReqIUUIII902)3(22229 ba6V+_第64页/共80页4-17 用戴维宁定理求电路图中的用戴

57、维宁定理求电路图中的I。5V+2k I1mA1k 1k 5V+2k 1mA1k ab+UOC6V+1k I1k 6V10110153-3OCU1eqR3mA06101)(13II第65页/共80页4-18 试用戴维宁定理计算图示电路中试用戴维宁定理计算图示电路中R4所在支路电流所在支路电流I；当当R4阻值减小阻值减小I增大到原来的增大到原来的3倍，此时倍，此时R4阻值为多少？阻值为多少？15V+I4A1 0.5 +13V1 5 R415V+4A1 0.5 +13V1 +abUOC1 0.5 1 abI12V+1 R45 14V1311113-15aU2V0.54bU12V2-14bU-UUaO

58、C10.51111eqR2A5112I111266A44RRI，时时当当第66页/共80页4-19 对于图示电路，求电压对于图示电路，求电压u。 24V+1A6 6 3 3 6 6 +u126633666126633666243633666312312RRR126663663243663663126663663312312RRR24V+1A12 24 +u12 12 21312 24 第67页/共80页24V+1A12 24 +u12 12 21312 24 24V+1A8 +u2136 8 12V+1A+u4 12V88824OCU48888eqR16V1412u第68页/共80页4-20

59、对下图所示电路，求负载电阻对下图所示电路，求负载电阻RL上消耗的功率上消耗的功率pL。 50 40V+_4i150 100 5 RL+_50Vi150VUOC50 40V+_50 100 +_i1+_+_200i160V501000.1A040100)50(502001111iUiiiOC25iuRequ50 50 100 i1+_+_200i1i1001ui uiii11200-)50)(502A52560i20W542LLRiP第69页/共80页4-21 用诺顿定理求下图电路中的电流用诺顿定理求下图电路中的电流I。4 12V2 i1+_Iab+_10 24V12V2 ISCab+_10 2

60、.4A35102102eqR12VISCab+_35+_4VA54835124SCI4 IaA54835b2.78A54835435I第70页/共80页4-22 如图所示电路，若负载如图所示电路，若负载RL可以任意改变，问负载可以任意改变，问负载为何值时其上获得的功率为最大为何值时其上获得的功率为最大?并求出此时负载上得并求出此时负载上得到的最大功率到的最大功率pLmax。 4 a8 4 4A14V_+3 _+3 3 RLb18V-1A48444i6V148a iu12Vbu-uuaOC6V3331833b iu624eqR6W6412422eqOCLmaxRuP时,时,当当6eqLRR4 a