内工大自动控制原理B4-1

1、自动控制原理 Automation Control Theory 电力学院自动化系电力学院自动化系温温 素素 芳芳本课程的安排本课程的安排序号章节内容讲课学时1第1章 绪论22第2章 拉普拉斯变换63第3章 线性系统的数学模型64第4章 线性系统的时域分析法85第5章 线性系统的根轨迹法66第6章 线性系统的频域分析法87第7章 线性系统的校正方法68第8章 采样控制系统的分析6合 计48 引言引言 控制系统是以时间作为独立变量，所以人们往往关心控制系统是以时间作为独立变量，所以人们往往关心输出对时间的响应（输出对时间的响应（时域响应时域响应）。对系统外施一）。对系统外施一给定输入给定输入信号

2、信号，通过研究系统的时间响应来评价系统的性能，这就，通过研究系统的时间响应来评价系统的性能，这就是控制系统的是控制系统的时域分析时域分析。 分析控制系统的第一步是分析控制系统的第一步是建立系统的数学模型建立系统的数学模型，然后，然后即可采用各种方法对系统进行分析。即可采用各种方法对系统进行分析。时域分析法时域分析法 根轨迹法根轨迹法 频域法频域法第四章第四章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法主要内容主要内容控制系统的稳态误差稳态误差典型输入信号典型输入信号时域响应的性能指标性能指标一阶系统一阶系统的时域响应二阶系统二阶系统的时域响应线性系统的稳定性稳定性典型输入信号典型输入信号 在工程

3、实践中，自动控制系统承受的外作用形式多种多在工程实践中，自动控制系统承受的外作用形式多种多样，既有确定性外作用，又有随机性外作用。为了用统一的样，既有确定性外作用，又有随机性外作用。为了用统一的方法研究和比较控制系统的性能，通常选用几种确定性函数方法研究和比较控制系统的性能，通常选用几种确定性函数作为作为典型输入函数典型输入函数。(1)(1)阶跃函数阶跃函数00( )0tf tAtf(tf(t) )t tf(tf(t) )t t(2)(2)斜坡函数斜坡函数00( )0tf tAttA1A 为单位阶跃函数，常记为为单位阶跃函数，常记为：1（t）1A 为单位斜坡函数为单位斜坡函数。因为因为 ，所以

4、又称等（匀）速度函数。，所以又称等（匀）速度函数。dfAdt典型输入信号典型输入信号(3)(3)抛物线函数抛物线函数200( )102tf tAtt(4)(4)脉冲函数脉冲函数f(tf(t) )t t00( )00tAf ttt1A 为单位抛物线函数为单位抛物线函数。1,0A为单位脉冲函数为单位脉冲函数。因为因为 ，所以又称等（匀）加速度函数。，所以又称等（匀）加速度函数。22dfAdt 000ttt 并并有有典型输入信号典型输入信号(5)(5)正弦函数正弦函数f(tf(t) )t t( )sin()f tAtA为振幅，为振幅， 为频率，为频率， 为滞后相位为滞后相位f(tf(t) )t tf

5、(tf(t) )t t典型输入信号典型输入信号序号序号典型输入信号名称典型输入信号名称数学描述数学描述拉氏变换拉氏变换1单位阶跃函数单位阶跃函数2单位斜坡函数单位斜坡函数3单位抛物线函数单位抛物线函数4单位脉冲函数单位脉冲函数1 15正弦函数正弦函数2102tt 0tt 1( )0tt ( )0ttsinAt1s21s31s22As tttttt121112 求导求导积分积分求导求导积分积分求导求导积分积分 典型输入信号典型输入信号注意：注意：1) 1) 第四章第四章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法主要内容主要内容控制系统的稳态误差稳态误差典型输入信号典型输入信号时域响应的性能指标性

6、能指标一阶系统一阶系统的时域响应二阶系统二阶系统的时域响应线性系统的稳定性稳定性 控制系统的典型时间响应，从时间的顺序上，可以划分控制系统的典型时间响应，从时间的顺序上，可以划分为为动态和稳态动态和稳态两个过程。动态过程又称两个过程。动态过程又称过渡过程过渡过程，指系统从初，指系统从初始状态到接近最终状态的响应过程；始状态到接近最终状态的响应过程；稳态过程稳态过程指时间趋于无穷指时间趋于无穷时系统的输出状态。时系统的输出状态。 研究系统的时间响应，必须对动态和稳态两个过程的特点研究系统的时间响应，必须对动态和稳态两个过程的特点和性能以及有关指标加以讨论。和性能以及有关指标加以讨论。1.动态过程

7、动态过程（过渡过程过渡过程、瞬态过程瞬态过程）：系统在典型输入信号作）：系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程；用用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程；用动态性能指标动态性能指标描述。描述。2.稳态过程稳态过程：系统在典型输入信号作用下，当时间：系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷趋于无穷大时，系统输出状态的表现形式，表征了系统输出量最终大时，系统输出状态的表现形式，表征了系统输出量最终复现输入量的程度；用复现输入量的程度；用稳态性能指标稳态性能指标描述。描述。时域响应的时域响应的性能指标性能指标时域响应的时域响应的性能指标性能指标动态性能指标动态性

8、能指标定义：定义：描述稳定系统在描述稳定系统在单位阶跃函数单位阶跃函数作用下，动态过程随时间作用下，动态过程随时间 t t变化状况的指标，称为变化状况的指标，称为动态性能指标动态性能指标。通常在通常在阶跃函数作用下阶跃函数作用下测定或计算系统的动态性能。测定或计算系统的动态性能。 一般认为阶跃输入对系统而言是最严峻的工作状态，如果一般认为阶跃输入对系统而言是最严峻的工作状态，如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其它系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其它形式函数作用下的动态性能指标也是满足要求的。形式函数作用下的动态性能指标也是满足要求的。时域响应的时域响应的性

9、能指标性能指标 指响应曲线第一次达到其终值一半的时间延迟时间（Delay TimeDelay Time） td 指响应曲线从稳态值的10%上升90%所需要的时间上升时间（Rise TimeRise Time） tr 指响应曲线超过其稳态值而达到第一个峰值所需要的时间峰值时间（Peak TimePeak Time） tp 指响应曲线达到并保持在终值5%(或 2%)内的最短时间调节时间(Setting TimeSetting Time) ts00.511.522.5300.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)td trtpts0.1h()0.5h()0.

10、9h()h()hmax5%(or 2%) h()动态性能指标动态性能指标时域响应的时域响应的性能指标性能指标 指响应曲线中超出稳态值的最大偏离量与稳态值之比超调量(Overshoot)(Overshoot) %( )( )%100%( )ph thh 上述五个动态性能指标，基本上可以体现系统动态过程的特征。用上升时间评价响应速度，用超调量评价阻尼程度，而调节时间同时反映响应速度和阻尼程度的综合指标。00.511.522.5300.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)tdtrtpts0.1h()0.5h()0.9h()h()hmax5%(or 2%)

11、h()动态性能指标动态性能指标时域响应的时域响应的性能指标性能指标稳态误差稳态误差 (steady error)ess 上述上述六项六项指标中，延迟时间指标中，延迟时间t td d、上升时间、上升时间t tr r和峰值时间和峰值时间t tp p均表均表征系统响应初始段的快慢；调节时间征系统响应初始段的快慢；调节时间t ts s表示系统过渡过程持续时间，表示系统过渡过程持续时间，从总体上反映了系统的从总体上反映了系统的快速性快速性；超调量；超调量% %是反映系统响应过程的是反映系统响应过程的平稳性平稳性；稳态误差；稳态误差e essss则反映了系统复现输入信号的最终则反映了系统复现输入信号的最终

12、( (稳态稳态) )精度精度。即：即：稳、准、快稳、准、快。稳态性能指标稳态性能指标定义：定义：对稳定的系统对稳定的系统，当突加给定和扰动信号后，经过足够长的，当突加给定和扰动信号后，经过足够长的时间，其暂态响应已经衰减到微不足道的情况下，系统稳态时间，其暂态响应已经衰减到微不足道的情况下，系统稳态响应的响应的实际值与期望值之间的误差实际值与期望值之间的误差。稳态误差是系统。稳态误差是系统控制精控制精度和抗扰动能力度和抗扰动能力的一种度量。的一种度量。 稳态性能指标主要是稳态性能指标主要是稳态误差稳态误差。稳态误差是描述系统稳态性能。稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标。通常在阶跃函数、斜

13、坡函数或加速度函数作用下的一种性能指标。通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算。进行测定或计算。第四章第四章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法主要内容主要内容控制系统的稳态误差稳态误差典型输入信号典型输入信号时域响应的性能指标性能指标一阶系统一阶系统的时域响应的时域响应二阶系统二阶系统的时域响应线性系统的稳定性稳定性一阶系统一阶系统的时域响应的时域响应R(s)C(s)1TsE(s)B(s)开环传递函数开环传递函数1( )G sTs闭环传递函数闭环传递函数1( )1sTs一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型用用一阶微分方程一阶微分方程描述的控制系统称为描述的控制系统称为

14、一阶系统一阶系统。()rt()ctRC()it( )( )( )dc tRCc tr tdt( )( )( )dc tTc tr tdtT=RC( )1( )( )1C ssR sTsR(s)C(s)这种系统实际上是一个这种系统实际上是一个惯性环节惯性环节 一阶系统一阶系统的时域响应的时域响应一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应1( )1( )( )r ttR ss012345600.511.52Step ResponseTime (sec)0.632 0.865 0.950 0.982 11( )( )( )1 C ssR sTss1( )1, (0)tTc tet 11TsTs(

15、)( )stc tc tR(s)C(s)一阶系统一阶系统的时域响应的时域响应012345600.511.52Step ResponseTime (sec)0.632 0.865 0.950 0.982 延迟时间延迟时间td上升时间tr调节时间调节时间ts( ln0.05)3(5%)stTT ( ln0.02)3.9(2%)stTT 一阶系统单位阶跃响应的性能指标一阶系统单位阶跃响应的性能指标( ln0.5)(ln2)0.693dtTTT /( )10.5dtTdc te 1( ln0.9)0.1tTT 1/1( )10.1tTc te 2( ln0.1)2.3tTT 2/2( )10.9tTc

16、 te 212.2rtttT1( )1, (0)tTc tet /( )10.95,0.98stTsc te 由于由于c(tc(t) )的终值为的终值为1 1，因而系统，因而系统阶跃输入时的阶跃输入时的稳态误差为零。稳态误差为零。一阶系统一阶系统的时域响应的时域响应一阶系统单位阶跃响应曲线的特点一阶系统单位阶跃响应曲线的特点1）可用时间常数T度量系统输出量的值。012345600.511.52Step ResponseTime (sec)0.632 0.865 0.950 0.982 1)( ,982. 0)4(4,950. 0)3 (3,865. 0)2(2,632. 0)( ,0) 0(

17、0htTcTtTcTtTcTtTcTtct1( )1, (0)tTc tet 一阶系统一阶系统的时域响应的时域响应一阶系统单位阶跃响应曲线的特点一阶系统单位阶跃响应曲线的特点012345600.511.52Step ResponseTime (sec)0.632 0.865 0.950 0.982 初始斜率1/T2）响应曲线为一单调上升指数曲线，上升速率随时间增大而减小。/00( )11t Tttdc tedtTT/( )10.368t Tt Tt Tdc tedtTT/( )10t Tttdc tedtT如果系统输出响应的速度恒如果系统输出响应的速度恒为为1/T 1/T ，则只要，则只要t

18、tT T时，输时，输出出c(tc(t) )就能达到其终值。就能达到其终值。 系统的时间常数越小，系统系统的时间常数越小，系统响应速度越快响应速度越快1( )1, (0)tTc tet 一阶系统一阶系统的时域响应的时域响应( )( )( )1r ttR s 响应曲线为一单调下降指数曲线，下降速率随时间增大而减小。单位脉冲响应曲线特点单位脉冲响应曲线特点/0022( )11t Tttdc tedtTT /22( )10.368t Tt Tt Tdc tedtTT /2( )10t Tttdc tedtT 012345600.511.5Impulse ResponseTime (sec)0.3680

19、.135 0.05 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应1( )( )( )1C ssR sTs 1/1( )( )t Tc tLC seTTc1) 0 ( 21) 0(TcR(s)C(s)一阶系统一阶系统的时域响应的时域响应2( )1( )r ttR ss 响应中，t-T为稳态分量，Te-t/T为瞬态分量。由稳态分量可以看出，响应的稳态输出是一个与输入斜坡函数斜率相同但迟后T的斜坡函数，即位置上存在稳态误差，其值正好等于时间常数T。01234560123456Unit-ramp responseTime (sec)0.368T 1.135T 1.0T 单位斜坡响应特点单位斜坡响应特点

20、一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应21( )( )( )(1)C ssR ss Ts 1/( )( )()t Tc tLC stTTeR(s)C(s)一阶系统一阶系统的时域响应的时域响应2311( )( )2r ttR ss31( )( )( )(1)C ssR ss Ts 1222/( )( )12t Tc tLC stTtTT e00.511.5200.511.52Time (sec)使响应当使响应当t t时，不能跟时，不能跟踪输入信号（单位加速度函踪输入信号（单位加速度函数），或者说系统响应数），或者说系统响应发散发散。单位加速度响应特点单位加速度响应特点一阶系统的单位加速度响应一阶系统的单位加速度响应TteTTTttctrte22)()()(一阶系统一阶系统的时域响应的时域响应一阶系统在典型输入信号作用下的响应一阶系统在