东华大学电路分析PPT第9章 正弦稳态电路的分析

1、第第9 9章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 2. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3. 3. 正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；l 重点：重点：1. 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；4. 4. 串、并联谐振的概念；串、并联谐振的概念；9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗在正弦激励下，一个无源线性单口网络可以等效为入端阻抗。在正弦激励下，一个无源线性单口网络可以等效为入端阻抗。IZU+- -无源无源线性线性IU+- -ZIUZ | 定义阻抗定义阻抗iu 单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式当无源

2、网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+- -Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数ICU+- -ILU+- -2. 2. RLC串联电路串联电路由由KVL和元件和元件VCR的相量形式：的相量形式：. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( i- -LCRuuLuC+- -+- -+- -uR ZjXRCjLjRIUZ1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的

3、实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。关系：关系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX iuIUZ ZjXRCjLjRIUZ1jXR等效电路等效电路分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| 为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗（2 2） L 1/ C ，X0， 0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流； L1/ C， X0， 1/ C 三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗

4、三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU 22XRUUU 0 i XU例例 已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103 )60cos(254 ftu 求：求： i, uR , uL , uC .解解其相量模型为：其相量模型为：V 605UCLRZ 1jjjjj5 .56103 . 0103234 Ljj1j5 .26102 . 01032164C 5 .265 .5615jj o4 .6354.33i- -LCRuuLuC+- -+- -+- -uR. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. A ooo 4

5、 . 3149. 04 .6354.33605ZUI则则A )4 . 3(cos2149. 0o tiUL=8.42U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRU - -3.4相量图相量图V oo 4 . 3235. 24 . 3149. 015IRURV jooo 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ILUL V C1jooo 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26IUC V)4 . 3cos(2235. 2o tuR V)6 .86cos(242. 8o tuL V)4 .93cos(295. 3o tuC注注3. 3. 导纳导纳复数阻

6、抗的倒数定义为复数导纳，用复数阻抗的倒数定义为复数导纳，用Y表示。表示。IYU+- -无源无源线性线性IU+- -YUIY | 定定义义导导纳纳ui 单位：单位：SUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角ZYYZ1 , 1 对同一个二端网络对同一个二端网络:当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：GRUIY 1LjBLj/UIY 1CjBCjUIY RIU+- -Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数ICU+- -ILU+- -4. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII. . . . iLCRuiLiC+- -iL. j. j. UCULUG 1. jjUCLG

7、)1( . j(UBBGCL). jUBG)(. Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- - YjBGLjCjGUIY1Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模； 导纳角。导纳角。关系：关系： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cos B=|Y|sin 导纳三角形导纳三角形|Y|GB uiUIY YjBGLjCjGUIY1jBG等效电路等效电路（1）Y=G+j( C- -1/ L)=|Y| 为复数，故称复导纳；为复数，故称复导纳；（2 2） C 1/ L ，B0， 0，电路为容性，电流

8、超前电压电路为容性，电流超前电压 C1/ L ，B0， 0，电路为感性，电流落后电压；电路为感性，电流落后电压； C=1/ L ，B=0， =0，电路为电阻性，电路为电阻性，电流与电压同相电流与电压同相（3）相量图：选电压为参考向量，设相量图：选电压为参考向量，设 C 1/ L，0，则，则B0, 电路吸收功率：电路吸收功率： p0, 0 , 感性感性X0, 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率，表示网络发出无功功率Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的的性质决定的)( V

9、A : def伏伏安安单单位位UIS 22sinsinXIZIUIQ 有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位：单位：VA22QPS SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形 电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：( (以感性负载为例以感性负载为例) )RX+_+_+_URUXU IIUUIPR cosGUIUIP cos I UBI

10、 GI GB+_GI IBI U I URU XU IUUIQX sin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 UUUUXRBUIUIQ sin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 IIIIBG5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+- -PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0iuL+- -PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UIiuC+- -PC=UIcos =Uicos(- -90 )=0QC =UIsin =UIs

11、in (- -90 )= - -UI吸收无功为负吸收无功为负吸收无功为正吸收无功为正 0)90sin( 090sin22o22o CCCLLLXUXIUIUIQXUXIUIUIQ(发出无功发出无功)反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。maxmax2m2222221 )2(21 WTfWLIILLIXIQLL 无功的物理意义无功的物理意义:例例电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用当当L发出功率时，发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换刚好吸收功率，则与外电路交换功率为功率为pL+pC。因此，因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。的无功具有互相补偿的

12、作用。LCRuuLuCi+- -+- -+- - t i0uLuCpLpC交流电路功率的测量交流电路功率的测量uiZ+- -W*i1i2R电流线圈电流线圈电压线圈电压线圈使用功率表应注意：使用功率表应注意：(1) (1) 同名端：在负载同名端：在负载u, , i关联方向下，电流关联方向下，电流i从电流线圈从电流线圈“* *”号端流入，电压号端流入，电压u正端接电压线圈正端接电压线圈“* *”号端，此时号端，此时P表示负载吸收的功率。表示负载吸收的功率。(2) 量程：量程：P 的量程的量程= U 的量程的量程 I 的量程的量程 cos (表的表的)测量时，测量时，P、U、I 均不能超量程。均不能

13、超量程。例例1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知：已知：f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解解 IRL+_UZVAW*方法一方法一VAUIS50150 VARPSQ40 30502222 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 010040 30130 222 IPRRIP方法二方法二 50150| IUZ22)(|LRZ H127. 03144030501|12222 314RZL 方法三方法三 cos UIP 6 . 015030cos UIP 50150| IUZ 300.650cosZ R408 . 050sin|L ZXHXL

14、L127. 010040 已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，功率因数为功率因数为0.8，U=220，f =50Hz，C =30 F。 求负载电路的功率因数求负载电路的功率因数。A68. 58 . 02201000cos DDD UPI+_DCUICIDI例例2解解oDD8 .36 ,0.8(cos 滞后）滞后）VU o0220 设设AjCjI , AI oCoD08. 202208 .3668. 5 AjIII oCD3 .1673. 433. 154. 4 96. 0)3 .16cos(cos o 6. 功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少

15、向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载：空载：cos =0.20.3 满载：满载：cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； ( 2 )( 2 ) 当 输 出 相 同 的 有 功 功 率 时 ， 线 路 上 电 流 大当 输 出 相 同 的 有 功 功 率 时 ，

16、线 路 上 电 流 大 I=P/(Ucos )，线路损耗大。，线路损耗大。功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：解决办法：解决办法：并联电容，提高功率因数并联电容，提高功率因数 ( (改进自身设备改进自身设备) )。分析分析LRCUILICI+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。电路的功率因数提高了。特点：特点：CIULI 1I 2并联电容的确定：并联电容的确定：21sinsin IIILC 补偿容补偿容量不同量不同全

17、全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)代入得代入得将将 cos , cos 12 UPIUPIL )(21 tgtgUPCUI C )tgtg(212 UPCCIULI 1I 2并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ)(UPCCUQ)(PQQQCLC212221tgtg tgtg 从功率这个角度来看从功率这个角度来看 : 并联电容后，电源向负载输送的有功功率并联电容后，电源向负载输送的有功功率UIL cos 1=UI cos 2不变，但是电

18、源向负载输送的无功功率不变，但是电源向负载输送的无功功率UIsin 2R 时，时， UL= UC U 谐振时电容和电感上的电压高于输入电压。谐振时电容和电感上的电压高于输入电压。例例某收音机某收音机 L=0.3mH，R=10 ，为收到中央电台，为收到中央电台560kHz信号，求（信号，求（1）调谐电容）调谐电容C值；（值；（2）如输入电压为）如输入电压为1.5 V求谐振电流和此时的电容电压。求谐振电流和此时的电容电压。ARUI 15. 0105 . 1 )2(0 pFLfC269) 2(1 )1(2 +_LCRu解解VVXIUCC 5 . 1 5 .1580 6 .1050 RLQ ro VQ

19、UU C 4 .1585 . 16 .105 (3) (3) 谐振时的功率谐振时的功率P=UIcos UIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。0sin CLQQUIQ 2002002001 , LIICQLIQCL 电源不向电路输送无功。电电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。进行能量交换。+_PQLCR(4) (4) 谐振时的能量关系谐振时的能量关系tLICuwCC cos2121022m2 tICLtCIuC0mo00m

20、 cos)90 sin( tLILiwL sin2121022m2 tUu0m sin 设设tItRUi0m0m sin sin 则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明表明（2 2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。22m2m2121LICULIwwwCCL 总总电感、电容储能的总值与品质因数

21、的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：耗的能量谐振时一周期内电路消总储能谐振时电路中电磁场的2202020202000TRILIRILIRLQ Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈。则振荡电路的振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质品质”愈好。一般讲愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。值。4. 4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振

22、曲线和选择性（1 1） 阻抗的频率特性阻抗的频率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg) ( )(| )(|)1( jZCLRZ 222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL 谐振曲线谐振曲线 物理量与频率关系的图形称频率曲线，物理量与频率关系的图形称频率曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。幅频幅频特性特性相频相频特性特性2. 2. 电流谐振曲线电流谐振曲线幅值关系：幅值关系：I( )与与 |Y( )|相似。相似。 ( ) 0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅频

23、特性阻抗幅频特性 0 O|Y( )|I( )I( )U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏偏离离 0 0时，电流从最大值时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出( (表现为表现为电流最大电流最大) )，而对远离谐振频率的信号加以抑制，而对远离谐振频率的信号加以抑制( (电流小电流小) )。这种对不同输入信号的选择能力称为这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。l 选择性选择性 (selectivity)电流谐

24、振曲线电流谐振曲线为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以横、纵坐标分别除以 0和和I( 0)，即，即000)()()()( ,IIIII l 通用谐振曲线通用谐振曲线2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 220)1(11)( QIIQ越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。

25、所以选择性好。因此，因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指是反映谐振电路性质的一个重要指标。标。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 通用谐振曲线通用谐振曲线. ,707. 02/1/210II和和对应横坐标分别为对应横坐标分别为交于两点交于两点与每一谐振曲线与每一谐振曲线处作一水平线处作一水平线在在 . , ,12022011 12 称为通频带称为通频带BW (Band Width)可以证明：可以证明：.1 12012Q I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示：表示：20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，所以， 1， 2称为称为3分贝频率。

26、分贝频率。Q=1 0 2 1I0.707I00 信号功率降低到原有最大值一半所对应的两个频率的差信号功率降低到原有最大值一半所对应的两个频率的差值定义通频带。值定义通频带。例例1 一信号源一信号源，与与R、L、C电路串联电路串联（如图），要求（如图），要求电路的中心频率电路的中心频率f0=104Hz，带宽，带宽 f=100Hz，R=15 ，请设计一个谐振电路。，请设计一个谐振电路。解解10010010 400 ffQ mHRQL8 .3910215100 40 pFL63601C 2 0 +_LCRu10 例例2 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250 H, R=20, , C

27、=150pF(调好调好), U1=U2= U3 =10 V, 0=5.16 106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| ( A)C1|Z|20660577I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| ( A)%04. 301 II收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。8206401200I(f )f (kHz)0%46. 302

28、 II例例 3一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：U=10V =5 103 rad/s, 调调C使电路中的电流使电路中的电流最大，最大，Imax=200mA，测得电容电压测得电容电压为为600V，求求R、L、C及及Q+_LCRuV解解 50102001030IUR6010600 UUQ QUUCCmHRQL601056050 30 FL 67. 61C 2 0 1. G、C、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY 9.9 9.9 并联电路的谐振并联电路的谐振+_S IGCL ULC10 谐振角频率谐振角频率R L C 串联串联G C L 并联并联|Z| 0 0O OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y| 0 0O OGR L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL( 0)=UC ( 0)=QUIL( 0) =IC( 0) =QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 2. 2