第三章：计算机控制系统的控制算法

1、D(s)G(s)r(t)+e(t)u(t)y(t)-（3-17）01( )TseHss（3）将D（S）离散化为D（Z） 数字控制器D（Z）的一般形式为下式，其中n大于等于m，各系数为实数，且有N个极点和m个零点。（4）设计由计算机实现的控制算法 11,iiiieeuudedudtTdtT上式用时域表示为： 1,1zszTsT （5）校验 控制器D（Z）设计完并求出控制算法后，须检验设计计算机系统闭环特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统来验证。1.模拟PID控制器模拟PID控制系统原理框图 PID控制器是一种线性控制器，它将给定值r(t)与实际输出值y(t)的偏差的比例(P)、积分(I

2、)、微分(D)通过线性组合形成控制量，对被控对象进行控制。PID控制器的微分方程为：式中 y(t) 系统的输出 r(t) y(t)的给定值 e(t) 控制器的输入，即偏差：e(t)=r(t)-y(t) u(t) 控制器的输出 Kp 比例系数 TI 积分时间常数 TD 微分时间常数（3-49） 01( )( )( )( )tPDIde tu tKe te t dtTTdtPID控制器的传递函数为：( )1( )1( )PDIU sD sKT sE sT s000( )()( )()( )()( )( )()(1) ( )(1)( )kktiitkTu tu kTe te kTdtTe t dtT

3、e iTTe ide te kTe kTe ke ke kdtTTT(3-51) 则式（3-49）进行离散化处理后得到：或 （3-52） 0( )(1)( ) ( )( )kPDiITe ke ku kKe ke iTTT（3-53） 0( )( )( ) ( )(1)kPIDiu kK e kKe iKe ke k（1）模拟PID控制算法的离散化处理2数字PID控制算法式中 T 采样周期（两次采样的时间间隔） k 采样序号，k=0,1,2, KP 比例系数 TI 积分时间常数 TD 微分时间常数 u(k) 第 k 次采样时计算机运算的控制量 e(k) 第 k 次采样时的偏差量 e(k-1)

4、第 k-1 次采样时的偏差量 e(k) 本次测量值偏差与上次测量值偏差的差，在给定值不变时，可表示为相邻两次测量值之差。 PIIK TKTP DDK TKT 积分系数 微分系数由式（3-52）可以写出第k-1次采样时的控制量：将式（3.54）减去式（3.52）得：式中 第k次采样时计算机运算的控制量增量。 ( )u k（3-55） ( )( )(1)( )(1)( )( )2 (1)(2)( )(1)( )( )2 (1)(2)DPIPIDu ku ku kTTKe ke ke ke ke ke kTTKe ke kK e kKe ke ke k（3-54） 10(1)(2)(1) (1)(

5、)kPDiITe ke ku kKe ke iTTT（2）两种数字PID控制算法的比较1积分分离PID控制算法 在实际过程控制系统中，执行元件自身的机械物理特性决定了其受控范围是有限的，同时D/A转换器所能表示的数值范围也是有限的，因此要求计算输出的控制量及其变化率应满足（3-57） minmaxmax, uuuuu式中 执行机构能接受的控制量的最小值 执行机构能接受的控制量的最大值 执行机构能接受的控制量变化率的最大值minumaxumaxu 对标准数字PID控制算法中积分项进行约束，可以防止积分饱和现象的发生，方法之一是进行积分分离。 积分分离PID控制算法的基本思想是：在系统偏差 e(k

6、)较大时，取消积分作用，只用PD控制，以免积分作用使系统的稳定性变差，超调量加大；当系统输出量接近给定值，e(k) 小于某个阈值时才引入积分作用，采用PID控制，利用积分作用最终消除静差，提高控制精度。即：式中是积分分离系数，取值如下：1, ( )0, ( )e ke k当当（3-58） 0( )(1)( ) ( )( )kPDiITe ke ku kKe ke iTTT3.2.1 数字控制器的连续化设计方法1连续化设计方法的基本思想 数字控制器的连续化设计方法也称为间接设计方法，在系统的采样周期足够小的情况下，把微型计算机控制系统近似地看作连续系统，按照连续系统的理论进行分析和设计。首先在S

7、域中进行初步设计，求出模拟控制器的传递函数，然后把模拟控制器近似离散化得到数字控制器的控制算式，并用计算机实现。 典型数字控制系统的原理框图如下图所示。图3-3 数字控制系统原理图其中 r(t) 系统的输入信号，即被测参数的给定值； R(z)系统输入信号r(t)的Z变换； y(t)系统的输出信号，即被测参数的实际测量值； Y(z)系统输出信号y(t)的Z变换； Gc(s)被控对象的传递函数； H0(s)零阶保持器的传递函数；且D(s)模拟控制器的传递函数；D(z)数字控制器的脉冲传递函数；(z)系统的闭环脉冲传递函数；G(z)包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数，即01( )( )( )

8、( )TsCCeG zZ Hs GsZGss（3-18）（3）将D(s)离散化，求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 1）Z变换法D(z)=ZD(s)（3-19）2连续化设计方法的步骤 利用连续化设计方法设计数字控制器的过程如下：（1）求出模拟控制器的传递函数D(s)。（2）选择合适的采样周期。 2）带有零阶保持器的Z变换法 D(z)=ZH0(s)D(s)（3-20）其中，零阶保持器的传递函数H0(s)见式（3.17）。 3）差分变换法 后向差分11; iiiieeuudedudtTdtT（3-21）其中，T是系统的采样周期。由式（3.21）不难看出1111zszTsT 或 （3-22）于是

9、得到后向差分法的计算公式11( )( )zsTD zD s（3-23） 前向差分法由上式不难看出于是得到前向差分法的计算公式（3-24） 11,iiiieeuudedudtTdtT（3-25） 1,1zszTsT （3-26） 1( )( )|zsTD zD s4）双线性变换法 双线性变换法又称为TUSTIN法（突斯汀变换法）或梯形积分法。根据Z变换定义： 则： 用泰勒级数将lnz展开，得：(3-27)Tszeln zTs3511111ln2()()13151zzzzzzz忽略高次项后： 或 121zTsz(3-29)1212TszTs(3-28)211zsT z 双线性变换法的计算公式为(3

10、-30) 112(1)(1)( )( )zsTzD zD s（4）检验系统的闭环特性是否满足系统设计要求。 求出广义被控对象的脉冲传递函数G(z)，把D(z)连入系统，对系统进行仿真实验，检查系统设计是否满足要求。如果不满足要求，就修改参数或重新设计。（5）将D(z)变为差分方程或状态空间表达式形式，并编制计算机程序实现。（6）用混合仿真的方法检查系统的设计与程序编制是否正确。（7）用计算机对系统进行控制，将硬件和软件结合起来，进行现场调试。1. Smith预估控制原理 11/1/1111( )11T TTsNTsNT TeKeeG zZKzsT sezD(z)可由计算机程序实现。由上式可知，

11、它与被控对象G(z)有关。下面分别对一阶、二阶纯滞后环节进行讨论。1被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节D(s)Gp(s)eR+E-U+-BY扰动N过程常规调节器 为了改善系统的性能，就要设法把纯滞后环节移动到控制回路那边，因此如果我们能把B信号反馈到调节器，经过延迟时间t后，被调量Y将重复B同样的变化。由于反馈信号B没有延迟，所以系统的响应将会大大改善。大林算法中D(z)的基本形式 假设被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节或二阶惯性环节，其传递函数分别为：112( )1( )(1)(1)scscKeG sT sKeG sT sT s式中 被控对象的纯滞后时间 T1、T2 被控对象的时间常数 K

12、放大系数 为简单起见，设为采样周期的整数倍， ，N为正整数。 由于大林算法的设计目标是：设计合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数为具有纯滞后的一阶惯性环节，而且要求闭环系统的纯滞后时间等于对象的纯滞后时间。NT 这时， ，T为采样周期 其中 为系统的时间常数。( ) , 1sesNTT sT 由于一般被控对象均与一个零阶保持器相串联，所以相应的整个闭环系统的脉冲传递函数是（3-79） /1/1( )1( )( )( )1(1)11TsT TTsNTsNT TY zezZsR zseeezZsT sez/1/111( )( )( )1( )1(1)( )1(1)T TNT TT TNzD

13、zG zzzeG zezez D(z)可由计算机程序实现。由上式可知，它与被控对象G(z)有关。下面分别对一阶、二阶纯滞后环节进行讨论。1被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节代入式(3-79)中，得11/1/1111( )11T TTsNTsNT TeKeeG zZKzsT sez(3-80)11/1/11(1)(1)( )(1) 1(1)T TT TT TT TT TNeezD zKeezez2被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节其中： 代入式(3-79)中，得121112/1112()1( )(1)(1)(1)(1)NTsNTsT TT TK CC zzeKeG zZsT sT sezez121221/1122111()/2122111()1()T TT TTTTT TT TCTeT eTTCeTeT eTT (3-81) 12/11/11112(1)(1)(1)( )