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文档简介

1、康托尔康托尔德国数学家,集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡(今苏联列宁格勒),1918年1月6日病逝于哈雷。1.了解了解集合的含义集合的含义以及集合中元素的以及集合中元素的确定性、确定性、互异性与无序性互异性与无序性.2.掌握元素与集合之间的掌握元素与集合之间的属于关系并能用用属于关系并能用用符号表示符号表示.3.掌握掌握常用数集及其专用符号常用数集及其专用符号,学会使用集,学会使用集合语言叙述数学问题合语言叙述数学问题.4.掌握集合的表示方法:掌握集合的表示方法:自然语言、集合语自然语言、集合语言言(列举法、描述法列举法、描述法),并能相互转换,并能相互转换.能选择能选择适当的方

2、法表示集合适当的方法表示集合.数集数集 自然数的集合自然数的集合,有理数的集合有理数的集合,不等式不等式x-73的的解的集合解的集合点集点集 圆圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平分线线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合的点的集合). 一般地一般地,我们把研究对象统称我们把研究对象统称为为元素元素,把一些元素组成的总把一些元素组成的总体叫做体叫做集合集合(简称为简称为集集).集合的概念集合的概念集合元素的特性集合元素的特性判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1) 大于大于3小于小于11

3、的偶数可以构的偶数可以构成集合成集合; (2) 我国的小河流可以构成集合我国的小河流可以构成集合. (3)1,2,3=3,2,1常用的集合字母表示数集数集符号符号自然数集自然数集N正整数集正整数集 N* 或或N+整数集整数集Z有理数集有理数集Q实数集实数集R例如:例如:1.“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成的集合组成的集合可写成可写成太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋2. “方程方程(x-1)(x+2)=0所有实数根所有实数根”组成的集合组成的集合可写成可写成1,-2把集合中的元素一一列举出来把集合中的元素一一列举出来,并用花并用花括号括号括起来表示集合的方法括起来

4、表示集合的方法叫做叫做列列举法举法. (注意:元素与元素之间用(注意:元素与元素之间用逗号逗号隔开隔开一个集合中的元素的书写一般不考一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序虑顺序.集合的表示方法集合的表示方法集合的表示方法集合的表示方法例例1 用列举法表示下列集合:用列举法表示下列集合:1.小于小于10的所有自然数组成的集合;的所有自然数组成的集合;2. 的所实数根组成的集合;的所实数根组成的集合;3.由由120以内的所有素数组成的集以内的所有素数组成的集合合.2xx (1)用自然语言描述集合用自然语言描述集合2,4,6,8小于小于10的正偶数的集合的正偶数的集合(2) 能用列举法表示不等式能用列

5、举法表示不等式x-73的解集吗?的解集吗?不能一一列举不能一一列举可写成可写成|10 xR x 集合的表示方法集合的表示方法(1)用自然语言描述集合用自然语言描述集合2,4,6,8小于小于10的正偶数的集合的正偶数的集合(2) 能用列举法表示不等式能用列举法表示不等式x-73的解集吗?的解集吗?不能一一列举不能一一列举可写成可写成|10 xR x 集合的表示方法集合的表示方法描述法描述法:用集合所有的共同特征来表示集合的方法称之为描述法。其基本形式其基本形式:x| P(x) 用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合 1,3,5,7,9 大于大于3的全体偶数构成的集合的全体偶数构成的集合.集合的

6、表示方法集合的表示方法集合的表示方法集合的表示方法图像法:图像法:用封闭的图像表示集合用封闭的图像表示集合 A B1. 用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合1,4,7,10,131,2,3,4,5,6,7,8,9.2.用列举法表示下列集合:用列举法表示下列集合:(1)A=xN Z (2) B= N xZ x16 x16 (1)方程组 的解集用列举法表示为_;用描述法表示为 .(2)集合 用列举法表示为 .25xyxy( , )|6,x yxyxN yN3.填空填空元素和集合的关系元素和集合的关系由于集合是一些确定对象的集体由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成因此可以看成整体整体,通常

7、用大写字母通常用大写字母A,B,C等表示集合等表示集合.而用而用小写字母小写字母a,b,c等表示集合中的元素等表示集合中的元素.元素与集合的关系有两种元素与集合的关系有两种:如果如果a是集是集A的元素,记作的元素,记作:a A如果如果a不是集不是集A的元素,记作:的元素,记作:aA元素与集合的关系元素与集合的关系练习练习设集合设集合-2,-1,0,1,2,时代数时代数式的值式的值则中的元素是则中的元素是Ax12x现有现有:不大于的正有理数不大于的正有理数.我校高一年级我校高一年级所有高个子的同学所有高个子的同学.全部长方形全部长方形.全体无实根全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组的

8、一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的成集合的33,0,-12.已知2是集合M= 中的元素,则实数a为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23, 02 aaa4. 若若-3 a-3, 2a+1, a2+1,求实数求实数a的值的值.3. 求集合求集合3 ,x , x2-2x中,元素中,元素x应满足的条件。应满足的条件。集合的分类有限集:元素的个数是有限个的有限集:元素的个数是有限个的无限集无限集: :元素的个数是无限个的元素的个数是无限个的单元素集:只含有一个元素单元素集:只含有一个元素空集不含有任何元素的集合称为空集,记作: 辨析:0,0,(0,0),集合和集

9、合之间的关系集合和集合之间的关系1子集如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset) 符号表示:()ABBA或读作:A含于B,或B包含A Venn图表示 B A子集的有关性质(1)AA(2),AB BCAC (3)A例例1 1写出满足 的所有集合A. 1,21,2,3,4A集合相等如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时,集合A与集合B中的元素是一样,因此,集合A与集合B相等,记作A=B,即,AB BAAB真子集 若集合 ,存在元素 ,则称集合A是集合B的真子集(proper subset). xBxA且AB读作:A真

10、含于B(或B真包含A)记作:A B(或B A)空集规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。不含有任何元素的集合称为空集,记作: 解:集合a,b,c子集: ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 集合a,b,c真子集 ,a,b,c,a,b,a,c,b,c集合a,b,c的非空真子集a,b,c,a,b,a,c,b,c例1.写出集合a,b,c的所有子集并指出,真子集、非空真子集. 一般地,集合a1,a2,a3an 共有多少个子集?多少个真子集?多少个非空真子集?规律总结:有n个元素的集合,含有2 2n n 个子集子集,2 2n n-1-1个真子集,2 2n-1个非空子集非空子集,n个元素的非空真子集非空真子集有2 2n2个。例例2 2.设集合 , ,若M是N的子集,求 k 的取值范围. | 12Mxx |0Nx xk1.(2013河北保定一模,1,5分)已知集合 ( )2.(2012,山东二模,17)已知集合 0,1,2M 2320,Nx xx则下列关系正确的是.AMN.BNM.C MN.D NM2320Ax xxBx xaaA,当 为何值时, B成立1.在以下六个写法中,错误写法00,10 0, 1,1 1,0,1 0

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