半导体物理2014(第一章).

1、半导体物理内容简介内容简介l半导体中的电子状态半导体中的电子状态l半导体中杂质和缺陷能级半导体中杂质和缺陷能级l半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布l半导体的导电性半导体的导电性l非平衡载流子非平衡载流子lpnpn结结l金属和半导体的接触金属和半导体的接触l半导体表面及半导体表面及MISMIS结构结构l半导体光学性质和光电与发光现象半导体光学性质和光电与发光现象 第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态 本章主要讨论半导体中电子的运动状态。本章主要讨论半导体中电子的运动状态。介绍了半导体中能带的形成，介绍了半导体中能带的形成，半导体中电子的半导体中电子的状态和能带特点状态

2、和能带特点，在讲解半导体中电子的运动，在讲解半导体中电子的运动时，引入了时，引入了有效质量有效质量的概念。阐述本征半导体的概念。阐述本征半导体的导电机构，引入了的导电机构，引入了空穴空穴的概念。最后，介绍的概念。最后，介绍了了SiSi、GeGe和和GaAsGaAs的能带结构的能带结构。1 1、电子共有化运动、电子共有化运动l原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层电子壳层 不同支壳层的电子分别用不同支壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s1s;2s,2p;3s,

3、3p,3d;4s等符号表示，每一壳层等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。对应于确定的能量。l当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。最外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.1.11.1.1晶体中的电子状态晶体中的电子状态原子组成晶体后，由于原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原原子上，可以由一个

4、原子转移到相邻的原子的子转移到相邻的原子的相同电子轨道上去，因相同电子轨道上去，因而，电子将可以在整个而，电子将可以在整个晶体中运动。这种运动晶体中运动。这种运动称为称为电子的共有化运动电子的共有化运动特点：特点：1.1.外层电子轨道重叠大，共有外层电子轨道重叠大，共有化运动显著化运动显著2.2.电子只能在能量相同的轨道电子只能在能量相同的轨道之间转移，引起相对应的共有之间转移，引起相对应的共有化化1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.1.11.1.1晶体中的电子状态晶体中的电子状态2 2、电子共有化运动使能级分裂为能带、电子共有化运动使能级分裂为能带例如：两个原子例

5、如：两个原子p 相距很远时，如同孤立原子，每个能级都有两个相距很远时，如同孤立原子，每个能级都有两个态与之相应，是二度简并的。态与之相应，是二度简并的。EAEAp 互相靠近时，原子中的电子除受本身原子的势场互相靠近时，原子中的电子除受本身原子的势场作用，还受到另一个原子势场的作用结果每个能级都作用，还受到另一个原子势场的作用结果每个能级都分裂为二个彼此相距离很近的能级；两个原子靠得越分裂为二个彼此相距离很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。近，分裂得越厉害。1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.1.11.1.1晶体中的电子状态晶体中的电子状态单独的两个原子中的某

6、个能级单独的两个原子中的某个能级形成晶体后对应形成晶体后对应的分裂能级的分裂能级分裂的能级数与支壳层的简并度有关：分裂的能级数与支壳层的简并度有关：八个原子组成晶体时八个原子组成晶体时2s2s能级分裂为能级分裂为8 8个能级；个能级；2p2p能级本身是三度简并，分裂为能级本身是三度简并，分裂为2424个能级。个能级。八个原子形成晶体时能级分裂的情况八个原子形成晶体时能级分裂的情况l当当N N个原子彼此靠近时，原来分属于个原子彼此靠近时，原来分属于N N个原子的相同个原子的相同的价电子能级必然分裂成属于整个晶体的的价电子能级必然分裂成属于整个晶体的N N个能量个能量稍有差别的稍有差别的能带能带。

7、1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.1.11.1.1晶体中的电子状态晶体中的电子状态能带特点：能带特点：（1 1）原子中的电子能级分裂成）原子中的电子能级分裂成N N个彼此靠的很近个彼此靠的很近的能级，组成一个能带称为允带，晶体中的电子的能级，组成一个能带称为允带，晶体中的电子分布在这些能级中，能带由下至上能量增高；允分布在这些能级中，能带由下至上能量增高；允带间的能量间隙称为禁带带间的能量间隙称为禁带（2 2）内层电子受到的束缚强，共有化运动弱，）内层电子受到的束缚强，共有化运动弱，能级分裂小，对应的能带窄；外层电子子受束缚能级分裂小，对应的能带窄；外层电子子受束

8、缚弱，共有化运动强，能级分裂明显，对应的能带弱，共有化运动强，能级分裂明显，对应的能带宽。宽。1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.1.11.1.1晶体中的电子状态晶体中的电子状态共有化状态数共有化状态数-每一个能带包含的能级数。与每一个能带包含的能级数。与孤立原子的简并度有关。孤立原子的简并度有关。s s能级分裂为能级分裂为N N个能级（个能级（N N个共有化状态）；个共有化状态）；p p能级本身是三度简并，分裂为能级本身是三度简并，分裂为3N 3N 能级（能级（3N3N个个共有化状态）。共有化状态）。但并不是所有的能带都一一对应着原子中的电但并不是所有的能带都一一

9、对应着原子中的电子轨道，我们来观察一下金刚石型结构的价电子轨道，我们来观察一下金刚石型结构的价电子能带示意图。子能带示意图。1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.1.11.1.1晶体中的电子状态晶体中的电子状态下面的能带填满了电子，它们相应于共价键上的电下面的能带填满了电子，它们相应于共价键上的电子，这个带通常称为满带（或价带）；上面一个能子，这个带通常称为满带（或价带）；上面一个能带是空的没有电子（或含少量电子）称为导带。带是空的没有电子（或含少量电子）称为导带。注意：注意：通常能带图的画法。通常能带图的画法。1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和

10、能带1.1.11.1.1晶体中的电子状态晶体中的电子状态1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.1.21.1.2电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论晶体中电子的运动环境晶体中电子的运动环境（1 1）孤立原子中的电子是在其原子核和其它电子的势场）孤立原子中的电子是在其原子核和其它电子的势场中运动中运动 （2 2）自由电子是在恒定为零的势场中运动）自由电子是在恒定为零的势场中运动 （3 3）晶体中的电子？）晶体中的电子？绝热近似绝热近似认为晶格振动对电子运动影响很小而被忽认为晶格振动对电子运动影响很小而被忽略。就好像原子的整体运动和电子运动之间不交换能略。

11、就好像原子的整体运动和电子运动之间不交换能量，因此可以认为原子都固定在平衡位置，形成一个量，因此可以认为原子都固定在平衡位置，形成一个周期性势能场周期性势能场单电子近似单电子近似晶体中的某一个电子是在周期性排列且晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。期与晶格周期相同。 波函数波函数德布罗意假设德布罗意假设: :一切微观粒子都具有波粒二象性。一切微观粒子都具有波粒二象性。自由电子的波长、频率、动量、能

12、量有如下关系自由电子的波长、频率、动量、能量有如下关系 即：具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当于即：具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当于频率为频率为和波长为和波长为的平面波，二者之间的关系如的平面波，二者之间的关系如同光子与光波的关系一样。同光子与光波的关系一样。可用波矢可用波矢K K来描述电子的来描述电子的运动状态，不同的运动状态，不同的k k表示电子的不同状态。表示电子的不同状态。一维自由电子的波函数：一维自由电子的波函数：(x x,t)=Aexp i,t)=Aexp i22( (k kx- -t)t)1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.1.21.

13、1.2电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论vmhkPmkhvmhE002220221l统一波和粒子的概念：用一波函数统一波和粒子的概念：用一波函数(x x,t),t)描写电描写电子的状态时，则波函数模的平方子的状态时，则波函数模的平方 表示表示t t时刻在空间某处波的强度，或表示与时刻在空间某处波的强度，或表示与t t时刻在空时刻在空间某处单位体积内发现粒子的数目成正比，而波间某处单位体积内发现粒子的数目成正比，而波的强度为极大的地方，找到粒子的数目为极大，的强度为极大的地方，找到粒子的数目为极大，在波的强度为零的地方，找到粒子的数目为零。在波的强度为零的地方，找到粒子的数目为

14、零。一个粒子的多次重复行为结果与大量粒子的一次一个粒子的多次重复行为结果与大量粒子的一次行为相同，所以行为相同，所以波函数模的平方表示在某处找到波函数模的平方表示在某处找到粒子的几率。粒子的几率。1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.1.21.1.2电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论2,txl定态波函数和定态薛定谔方程定态波函数和定态薛定谔方程 若作用于粒子上的力场不随时间改变，波函数有较若作用于粒子上的力场不随时间改变，波函数有较简单的形式：简单的形式： ( (x x,t)= ,t)= ( (x x) )exp(-iexp(-i22t)t) 定态

15、波函数定态波函数( (x x)=Aexp(i)=Aexp(ik kx x) )为一个空间坐标函数为一个空间坐标函数（振幅）（振幅）, ,整个波函数随时间的改变由整个波函数随时间的改变由exp(-iexp(-i22t)t)因子决定。因子决定。 定态薛定谔方程：定态薛定谔方程： 1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.1.21.1.2电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论)()()()(22202xExxVdxxdm电子在周期性势场中的定态波函数形式电子在周期性势场中的定态波函数形式- -布洛赫函布洛赫函数数 考虑一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程如下考虑一维

16、晶体中电子所遵守的薛定谔方程如下: :1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.1.21.1.2电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论)()()()(22202xExxVdxxdm)()(naxVxVl布洛赫曾经证明，满足式布洛赫曾经证明，满足式(1-13)(1-13)的波函数一定具有的波函数一定具有如下形式：如下形式：l式中式中k k为波矢，为波矢， 是一个与晶格同周期的周期是一个与晶格同周期的周期性函数，即：性函数，即： 式中式中n n为整数，为整数，a a为晶格的周期。为晶格的周期。( )kux( )()kkuxuxna1.11.1半导体中的电子状态

17、和能带半导体中的电子状态和能带 1.1.21.1.2电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论kxikkexux2)()(式式(1-13)(1-13)具有式具有式(1-14)(1-14)形式的解，这一结论称为布形式的解，这一结论称为布洛赫定理。具有式洛赫定理。具有式(1-14)(1-14)形式的波函数称为形式的波函数称为布洛赫布洛赫波函数波函数 晶体中的电子运动服从晶体中的电子运动服从布洛赫定理布洛赫定理： 1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.1.21.1.2电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论l与自由电子相比，晶体中的电子在周期性的势场

18、中与自由电子相比，晶体中的电子在周期性的势场中运动的波函数与自由电子波函数形式相似，不过这运动的波函数与自由电子波函数形式相似，不过这个波的振幅个波的振幅u uk k(x)(x)随随x x作周期性的变化，且变化周期作周期性的变化，且变化周期与晶格周期相同。与晶格周期相同。被调幅的平面波被调幅的平面波l对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同；而对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同；而晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规律。律。电子不再完全局限在某个原子上，而是进电子不再完全局限在某个原子上，而是进行共有化运动。外层电子共有化运动强，称为准自行

19、共有化运动。外层电子共有化运动强，称为准自由电子。由电子。l布洛赫波函数中的波矢布洛赫波函数中的波矢k k与自由电子波函数中的一与自由电子波函数中的一样，描述晶体中电子的共有化运动状态。样，描述晶体中电子的共有化运动状态。1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.1.21.1.2电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论意义意义1.2 1.2 克龙尼克克龙尼克- -潘纳模型下的能带结构潘纳模型下的能带结构克龙尼克克龙尼克- -潘纳模型一维周期性势函数潘纳模型一维周期性势函数晶格周期晶格周期a=b+ca=b+c周期性势场周期性势场)(xV)0(0cx )0(0

20、xbV l结论：结论：在在k=n/2a处，即布里渊区边界上能量出现不连续性，处，即布里渊区边界上能量出现不连续性，形成允带和禁带；每个布里渊区对应于一个允带。形成允带和禁带；每个布里渊区对应于一个允带。E(k)是是k的多值函数和周期性函数，周期为的多值函数和周期性函数，周期为n/a，即：，即： E(k)=E(k+ n/a)，说明，说明k 和和k+ n/a表示相同状态。表示相同状态。只取第一布里渊区的只取第一布里渊区的k值描述电子的运动状态，其值描述电子的运动状态，其他区域移动他区域移动n/a与第一区重合；也称第一布里渊区为与第一区重合；也称第一布里渊区为简约布里渊区。简约布里渊区。1.2 1.

21、2 克龙尼克克龙尼克- -潘纳模型下的能带结构潘纳模型下的能带结构在考虑能带结构时，只需考虑简约布里渊区，在该在考虑能带结构时，只需考虑简约布里渊区，在该区域，能量是波矢的多值函数，必须用区域，能量是波矢的多值函数，必须用En(k)标明是标明是第几个能带。第几个能带。 对于有边界的晶体，需考虑边界条件，根据周期性对于有边界的晶体，需考虑边界条件，根据周期性边界条件，波矢只能取分立的数值，每一个能带中边界条件，波矢只能取分立的数值，每一个能带中的能级数（简约波矢数）与固体物理学原胞数的能级数（简约波矢数）与固体物理学原胞数N相等。相等。每一个能级可容纳每一个能级可容纳2个电子。个电子。 能量越高

22、的能带，其能级间距越大。能量越高的能带，其能级间距越大。1.2 1.2 克龙尼克克龙尼克- -潘纳模型下的能带结构潘纳模型下的能带结构l对于有限的晶体，根据周期性边界条件，波矢对于有限的晶体，根据周期性边界条件，波矢k k只只能取分立数值。能取分立数值。 对于三维晶体对于三维晶体lk kx x = n = nx x/N/N1 1a a1 1(n(nx x = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) )lk ky y = n = ny y/N/N2 2a a2 2(n(ny y = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) )lk kz z = n = nz z/N/N3 3a a3 3

23、(n(nz z = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) ) 由上式可以证明每个布里渊区中有由上式可以证明每个布里渊区中有N N（其中（其中N=NN=N1 1N N2 2N N3 3）个个k k状态（状态（N N为晶体的固体物理学原胞数）为晶体的固体物理学原胞数） 1.2 1.2 克龙尼克克龙尼克- -潘纳模型下的能带结构潘纳模型下的能带结构l导体、半导体、绝缘体的能带导体、半导体、绝缘体的能带 从能带论的角度来看，固体能够导电是由于在电从能带论的角度来看，固体能够导电是由于在电场力作用下电子能量发生变化，从一个能级跃迁到另场力作用下电子能量发生变化，从一个能级跃迁到另一个能级上去。对于

24、满带，能级全部为电子所占满，一个能级上去。对于满带，能级全部为电子所占满，所以满带中的电子不形成电流，对导电没有贡献；对所以满带中的电子不形成电流，对导电没有贡献；对于空的能带，由于没有电子，也同样对导电没有贡献；于空的能带，由于没有电子，也同样对导电没有贡献；而而被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可以从电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级上形以从电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级上形成了电流，起导电作用成了电流，起导电作用。1.2 1.2 克龙尼克克龙尼克- -潘纳模型下的能带结构潘纳模型下的能带结构l金属中，价电子占据的能带是部分占

25、满的，所以金属金属中，价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导体。是良好的导体。l绝缘体和半导体能带类似，在绝对零度时价带是全满绝缘体和半导体能带类似，在绝对零度时价带是全满的，价带之上是没有电子的空带所以不导电。但在通的，价带之上是没有电子的空带所以不导电。但在通常温度下，价带顶部的少量电子可能会激发到空带底常温度下，价带顶部的少量电子可能会激发到空带底部，使原来的空带和价带都成为部分占满的能带，在部，使原来的空带和价带都成为部分占满的能带，在外电场作用下这些部分占满的能带中的电子将参与导外电场作用下这些部分占满的能带中的电子将参与导电。由于绝缘体的禁带宽度很大，电子从价带激发到电。

26、由于绝缘体的禁带宽度很大，电子从价带激发到导带需要很大能量，所以通常温度下绝缘体中激发到导带需要很大能量，所以通常温度下绝缘体中激发到导带去的电子很少，导电性差；半导体禁带比较小导带去的电子很少，导电性差；半导体禁带比较小（数量级为（数量级为1eV），在通常温度下有不少电子可以激），在通常温度下有不少电子可以激发到导带中去，所以导电能力比绝缘体要好。发到导带中去，所以导电能力比绝缘体要好。1.2 1.2 克龙尼克克龙尼克- -潘纳模型下的能带结构潘纳模型下的能带结构1.3 1.3 半导体中电子（在外力下）的运动半导体中电子（在外力下）的运动 及有效质量及有效质量1.3.11.3.1半导体导带中

27、半导体导带中E(k)E(k)与与k k的关系的关系l定性关系如图所示定性关系如图所示l定量关系必须找出定量关系必须找出E(k)E(k)函数函数1.3.11.3.1半导体导带底附近半导体导带底附近E E（k k）与）与k k的关系的关系l用泰勒级数展开可以近似求出极值附近的用泰勒级数展开可以近似求出极值附近的E(k)E(k)与与k k的关系，以一维情况为例，设能带底位于的关系，以一维情况为例，设能带底位于k k0 0，将，将E(k)E(k)在在k k0 0附近按泰勒级数展开，取至附近按泰勒级数展开，取至 项，得项，得到到2k20220)(21)()0()(kdkEdkdkdEEkEkkK=0K=

28、0时能量极小，所以时能量极小，所以 ，因而，因而0)(0kdkdEk2022)(21)0()(kdkEdEkEk为一定值，令为一定值，令 ，得到：，得到：022)(kdkEd*02221)(1nkmdkEdh*222)0()(nmkhEkE注意对比注意对比自由电子自由电子 定义定义 为为电子的电子的有效质量有效质量注意：注意： 在能带底处电子有效质量是正值在能带底处电子有效质量是正值 在能带顶处电子有效质量是负值在能带顶处电子有效质量是负值 引入有效质量后，如果能定出其大小，引入有效质量后，如果能定出其大小，则能带极值附近的则能带极值附近的E(k)E(k)和和k k的关系便确定下来了。的关系便

29、确定下来了。 1.3.11.3.1半导体导带底附近半导体导带底附近E E（k k）与）与k k的关系的关系222*dkEdhmn1.3.2 1.3.2 能带极值附近电子的运动能带极值附近电子的运动l半导体中电子的平均速度半导体中电子的平均速度 根据量子力学，电子的运动可以看作波包的运根据量子力学，电子的运动可以看作波包的运动，波包的群速就是电子运动的平均速度（波包中动，波包的群速就是电子运动的平均速度（波包中心的运动速度）。心的运动速度）。 设波包有许多角频率设波包有许多角频率相近的波相近的波组成，则波包的群速为：组成，则波包的群速为：dkddkdEh1则电子的平均速度为：则电子的平均速度为：

30、l将将 代入上式，可得代入上式，可得l上式称为准动量。上式称为准动量。l由于不同位置有效质量正负的不同，速度的正负由于不同位置有效质量正负的不同，速度的正负方向也会不同方向也会不同*222)0()(nmkhEkE*nmhk1.3.2 1.3.2 能带极值附近电子的运动能带极值附近电子的运动半导体中电子的加速度半导体中电子的加速度 有强度为有强度为的外电场作用在半导体时的外电场作用在半导体时, ,电子电子受力为受力为f=-q,f=-q,在在dtdt时间内，位移为时间内，位移为ds,ds,外力对电外力对电子做的功等于能量的变化子做的功等于能量的变化, ,有有dtdkdEhffvdtfdsdE11.

31、3.2 1.3.2 能带极值附近电子的运动能带极值附近电子的运动dkdkdEdE 代换代换dtdkhf 则则外力作用时电子的波矢外力作用时电子的波矢k k（状态）（状态）产生了变化，其变化率与外力产生了变化，其变化率与外力f f 成正比。成正比。半导体中电子的加速度具有牛顿第二定律的形式半导体中电子的加速度具有牛顿第二定律的形式 1.3.2 1.3.2 能带极值附近电子的运动能带极值附近电子的运动222221)(1dkEdhfdtdkdkEdhdkdEdtdhdtda根据有效质量的定义：根据有效质量的定义：222*dkEdhmn得到半导体中电子受外力时加速度为：得到半导体中电子受外力时加速度为

32、：*nmfa 1.3.3 1.3.3 有效质量的意义有效质量的意义l由上述推导可以看出，当半导体中的电子在外力作由上述推导可以看出，当半导体中的电子在外力作用时，描述电子运动规律的方程中出现的是有效质用时，描述电子运动规律的方程中出现的是有效质量而不是电子的惯性质量。引进量而不是电子的惯性质量。引进有效质量的意义就有效质量的意义就在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子受外力作用下的运动规律时，可以不半导体中电子受外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。涉及半导体内部势场的作用。l有效质量可以通过实验直接测得，因而可以

33、方便地有效质量可以通过实验直接测得，因而可以方便地解决半导体中电子的运动规律。解决半导体中电子的运动规律。l有效质量与能量函数对于有效质量与能量函数对于k k的二次微商成反比，对宽的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，窄不同的各个能带，E(k)E(k)随随k k的变化情况不同，能带的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。越窄，二次微商越小，有效质量越大。l因此：因此： 内层电子的能带窄，有效质量大内层电子的能带窄，有效质量大 外层电子的能带宽，有效质量小外层电子的能带宽，有效质量小 外层电子，在外力的作用下可以外层电子，在外力的作用下可以 获得较大的加速度。获得较大的加速度。1

34、.3.3 1.3.3 有效质量的意义有效质量的意义123外力作用下半导体中电子的运动规律外力作用下半导体中电子的运动规律 电子在外力作用下运动受到外电场力f的作用内部原子、电子相互作用内部势场作用引入有效质量外力f和电子的加速度相联系有效质量概括内部势场作用例题分析：例题分析：l1 1 满带电子不导电满带电子不导电 满带中的电子波矢状态是正负对称分布的，状满带中的电子波矢状态是正负对称分布的，状态态 和和 具有相同的能量具有相同的能量 且具有大小相等方向相反的速度且具有大小相等方向相反的速度 如果这两个状态中都有电子，它们对电流的贡献恰如果这两个状态中都有电子，它们对电流的贡献恰好相互抵消。因

35、此对一个被电子填满的能带（满带）好相互抵消。因此对一个被电子填满的能带（满带）成对的电子电流都抵消掉，总电流为零。成对的电子电流都抵消掉，总电流为零。kkk 在电场在电场E E作用下，每一个状态改变为作用下，每一个状态改变为 即所有电子的状态都以相同的速度沿电场相反的方即所有电子的状态都以相同的速度沿电场相反的方向运动。由于各电子状态在布里渊区内的分布是均向运动。由于各电子状态在布里渊区内的分布是均匀的，晶体中总的电子状态分布不会因有电场的作匀的，晶体中总的电子状态分布不会因有电场的作用而改变。用而改变。 因此满带中的电子在电场作用下因此满带中的电子在电场作用下k k状态的改变状态的改变并不改

36、变电子在满带的分布，具有正负速度电子对并不改变电子在满带的分布，具有正负速度电子对电流的贡献同样恰好抵消，所以满带电子即使有电电流的贡献同样恰好抵消，所以满带电子即使有电场作用也不会产生电流。场作用也不会产生电流。hqEdtdkl2 2 不满带情况不满带情况（1 1）无电场作用）无电场作用 在没有电场作用时，电子在各状态中的分布是在没有电场作用时，电子在各状态中的分布是均衡的，占据均衡的，占据k k状态和状态和-k-k状态的概率相等，因而使状态的概率相等，因而使具有正负速度的电子对电流的贡献也相互抵消，所具有正负速度的电子对电流的贡献也相互抵消，所以没有电流以没有电流l（2 2）有电场作用）有

37、电场作用 在电场作用时，电子可以在电场作用下跃迁到在电场作用时，电子可以在电场作用下跃迁到能量较高的空能级上去。经过一定时间间隔，电子能量较高的空能级上去。经过一定时间间隔，电子在布里渊区状态中的分布不再是对称的，具有正负在布里渊区状态中的分布不再是对称的，具有正负速度的电子对电流的贡献不再抵消，就会存在电子速度的电子对电流的贡献不再抵消，就会存在电子的定向运动，总电流不会为零。因此如果能带不满的定向运动，总电流不会为零。因此如果能带不满在电场作用时，晶体就会导电。在电场作用时，晶体就会导电。l3.3.电子的有效质量变为电子的有效质量变为的物理意义是什么的物理意义是什么? ? 从能量的角度讨论

38、从能量的角度讨论. . 电子能量的变化电子能量的变化 从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时送给了晶格时, , 电子的有效质量变为电子的有效质量变为. . 此时电子的此时电子的加速度加速度 即电子的平均速度是一常量即电子的平均速度是一常量. . 或者说或者说, , 此时外场力与此时外场力与晶格作用力大小相等晶格作用力大小相等, , 方向相反方向相反. .mEmEmE晶格对电子作的功外场力对电子作的功外场力对电子作的功)d()(d)(d*电子对晶格作的功外场力对电子作的功)d()(d1EEm01*Fam1.4 1.4 本征半导体的

39、导电机构本征半导体的导电机构 空穴空穴1.4.11.4.1导电条件导电条件有外加电场，有载流子有外加电场，有载流子l满带中的电子不导电满带中的电子不导电l虽包含电子但并未填满的能带才有一定的导电性，虽包含电子但并未填满的能带才有一定的导电性，即不满的能带中的电子才可以导电即不满的能带中的电子才可以导电l绝对温度为零时，纯净半导体的价带被价电子填绝对温度为零时，纯净半导体的价带被价电子填满，导带是空的满，导带是空的 不导电不导电l在一定的温度下，价带顶部附近有少量电子被激在一定的温度下，价带顶部附近有少量电子被激发到导带底附近，在价带留下空状态，价带和导发到导带底附近，在价带留下空状态，价带和导

40、带电子都是未填满状态，导带电子和价带中电子带电子都是未填满状态，导带电子和价带中电子都可以参与导电都可以参与导电1.4.2 1.4.2 空穴的概念空穴的概念 在牛顿第二定律中要求有效质量为正值，在牛顿第二定律中要求有效质量为正值，但价带顶电子的有效质量为负值。这在描述价但价带顶电子的有效质量为负值。这在描述价带顶电子的加速度遇到困难。为了解决这一问带顶电子的加速度遇到困难。为了解决这一问题，引入空穴的概念题，引入空穴的概念 空穴是价带顶部附近的电子激发到导带后空穴是价带顶部附近的电子激发到导带后留下的价带空状态。留下的价带空状态。1.4 1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构 空穴空

41、穴l在绝对零度时，晶体中的电子在绝对零度时，晶体中的电子都被束缚在共价键上，晶体中都被束缚在共价键上，晶体中任何局部都是电中性的。任何局部都是电中性的。 l当温度不为零时，共价键上一当温度不为零时，共价键上一个电子挣脱共价键的束缚进入个电子挣脱共价键的束缚进入晶格间隙形成导电电子，在原晶格间隙形成导电电子，在原共价键处形成空状态，为了满共价键处形成空状态，为了满足电中性，该空状态带一个正足电中性，该空状态带一个正电荷。当另一个共价电子填这电荷。当另一个共价电子填这个空位个空位相当于空位在移动，相当于空位在移动，把这个带把这个带一个单位正电荷一个单位正电荷的空的空位称为位称为空穴空穴1.4.2

42、1.4.2 空穴的概念空穴的概念l对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中就对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中就对应出现多少空穴，对应出现多少空穴，导带上电子和价带上空穴都导带上电子和价带上空穴都参与导电参与导电半导体的两种载流子半导体的两种载流子。l载流子载流子：晶体中荷载电流（或传导电流）的粒子。：晶体中荷载电流（或传导电流）的粒子。金属中为金属中为电子电子，半导体中有两种载流子即电子和，半导体中有两种载流子即电子和空穴。空穴。 这一点是半导体同金属的最大差异，正是由于这一点是半导体同金属的最大差异，正是由于这两种载流子的作用，使半导体表现出许多奇异这两种载流子的作用，使半导体表现出

43、许多奇异的特性，可用来制造形形色色的器件。的特性，可用来制造形形色色的器件。1.4.2 1.4.2 空穴的概念空穴的概念1.4.3 1.4.3 空穴的性质空穴的性质 空穴的速度空穴的速度 设空穴出现在能带顶部设空穴出现在能带顶部A点，点，其他其他k状态均匀分布在布里渊区内，状态均匀分布在布里渊区内，都有电子占据。都有电子占据。 当有外电场当有外电场作用时（方向向作用时（方向向右），所有电子均受到力右），所有电子均受到力f=-q作作用，电子的用，电子的k状态不断变化，即所状态不断变化，即所有电子以相同的速率向左运动。有电子以相同的速率向左运动。B电子电子C位置，位置，C电子电子D位置，位置，Y电

44、子电子X位置，位置，X电子电子A位置，位置，也就是说电子从左端离开同时从也就是说电子从左端离开同时从右端填补进来。右端填补进来。 下个时刻，下个时刻，B电子电子原来原来D位置，位置，X电子电子原来原来B位置，位置，Y电子电子原原来来A位置。在这个过程中，所有电位置。在这个过程中，所有电子由于电场力作用向左方移动，子由于电场力作用向左方移动，而空状态而空状态A也从原来也从原来A位置移动到位置移动到B位置进而到原来的位置进而到原来的C位置，和电位置，和电子子k状态的变化是相同的。状态的变化是相同的。 可以看出，随着所有电子向可以看出，随着所有电子向左运动的同时，空穴也以相同的左运动的同时，空穴也以

45、相同的速率沿同一方向运动，即速率沿同一方向运动，即空空穴穴k状态的变化规律和电子的相同，状态的变化规律和电子的相同，都为都为qdtdk 再来看看电流情况：再来看看电流情况： 电流密度电流密度J=J=价带（有价带（有k k状态空出的）所有电子总电流状态空出的）所有电子总电流 假设该价带没有空状态，即用一个电子填充上假设该价带没有空状态，即用一个电子填充上A A的空状的空状态（设该空状态波矢为态（设该空状态波矢为k k），则该电子产生的电流为：），则该电子产生的电流为： A A空状态电子电流空状态电子电流= =（-q-q）v(k)v(k) 填入这个电子后，价带全满，所以总电流为零，即：填入这个电子

46、后，价带全满，所以总电流为零，即： J+ J+（-q-q）v(k)=0v(k)=0 所以电流密度所以电流密度 J=(+q)v(k) J=(+q)v(k) 这就是说：这就是说：当价带当价带k k状态空出时，价带产生的电子总电状态空出时，价带产生的电子总电流就如同一个带一个单位正电荷的粒子以流就如同一个带一个单位正电荷的粒子以k k状态的电子状态的电子速度速度v(k)v(k)运动时产生的电流。运动时产生的电流。 综上：综上：当价带当价带k k状态空出时，价带产生的电子状态空出时，价带产生的电子总电流就如同一个带一个单位正电荷的粒子以总电流就如同一个带一个单位正电荷的粒子以k k状状态的电子速度态的

47、电子速度v(k)v(k)运动时产生的电流。运动时产生的电流。 占据该空状态的粒子就是我们所定义的占据该空状态的粒子就是我们所定义的空穴，空穴，它带一个单位的正电荷，它的速度就是空穴所占据它带一个单位的正电荷，它的速度就是空穴所占据的的k k状态处的电子速度状态处的电子速度v(k)v(k)。 空穴的有效质量空穴的有效质量 空穴自空穴自ABC，空穴的，空穴的k状态不断变化，速状态不断变化，速度也不断变化。由于空穴位于价带顶部，当度也不断变化。由于空穴位于价带顶部，当k状态状态自自A到到C时，时，E(k)曲线的斜率不断增大，因而空穴曲线的斜率不断增大，因而空穴的速度不断增加，加速度应为正值。的速度不

48、断增加，加速度应为正值。 前面已经得出，价带顶部附近电子的加速度为前面已经得出，价带顶部附近电子的加速度为*)(nnmqmfdtkdva1.4.3 1.4.3 空穴的性质空穴的性质 参照电子加速度的表达形式，由于空穴带正电参照电子加速度的表达形式，由于空穴带正电荷，在电场中受力应当为荷，在电场中受力应当为+q，令，令 则得到空穴的加速度可表示为则得到空穴的加速度可表示为 可以看出，空穴具有可以看出，空穴具有正的有效质量正的有效质量。*npmm*)(pmqdtkdva 小结：小结： 当价带中缺少一些电子而空出一些当价带中缺少一些电子而空出一些k状态后，可状态后，可以认为这些以认为这些k状态为空穴

49、所占据。空穴可以看作是一状态为空穴所占据。空穴可以看作是一个具有正电荷个具有正电荷q和正有效质量和正有效质量mp*的粒子，在的粒子，在k状态的状态的空穴速度就等于该状态的电子速度空穴速度就等于该状态的电子速度v(k)。引进空穴的。引进空穴的概念后，就可以把价带中大量电子对电流的贡献用少概念后，就可以把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴表达出来。量的空穴表达出来。1.4.3 1.4.3 空穴的性质空穴的性质l习题习题 设晶格常数为设晶格常数为a a的一维晶格，导带极小值附近能的一维晶格，导带极小值附近能量量Ec(k)Ec(k)和价带极大值附近能量和价带极大值附近能量Ev(k)Ev(k)分别为

50、：分别为： 式中式中m m0 0为电子惯性质量，为电子惯性质量，k k1 1=/a=/a，a=0.314nma=0.314nm，试求：，试求： 禁带宽度；导带底电子有效质量；禁带宽度；导带底电子有效质量； 价带顶电子有效质量；价带顶电子有效质量； 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 0220212021202236)()(3)(mkmkkEmkkmkkEvc，1.5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.1 k1.5.1 k空间等能面空间等能面设一维情况下，能带极值位于波矢设一维情况下，能带极值位于波矢k=0k=0处处导带底附近：导带底附近：*222)0()

51、(nmkEkE价带顶附近：价带顶附近：*222)0()(pmkEkE右图为极值附近右图为极值附近E(k)E(k)与与k k的关系曲线，的关系曲线，如果知道电子或空穴的有效质量，则如果知道电子或空穴的有效质量，则极值附近的能带结构便可以掌握。极值附近的能带结构便可以掌握。1.5.1 k1.5.1 k空间等能面空间等能面l对实际的三维而言，对实际的三维而言，E(k)E(k)函数可能会是复杂的曲面。函数可能会是复杂的曲面。不同半导体的不同半导体的E(k)E(k)k k关系各不相同。即便对于同一关系各不相同。即便对于同一种半导体，沿不同种半导体，沿不同k k方向的方向的E(k)E(k)k k关系也不相

52、同。关系也不相同。换言之，半导体的换言之，半导体的E(k)E(k)k k关系可以是关系可以是各向异性各向异性的。的。l因为因为 沿不同沿不同k k方向方向E(k)E(k)k k关系不同关系不同就意味着半导体中电子的有效质量就意味着半导体中电子的有效质量m mn n* *是各向异性的。是各向异性的。 0k222ndkEd1m1l三维情况下，三维情况下，如果导带底如果导带底EcEc位于位于k=0k=0处，对于各向处，对于各向同性的有效质量同性的有效质量m mn n* * ，其在导带底附近能量函数为，其在导带底附近能量函数为 当当E(k)E(k)为确定值时，对应了许多个不同的为确定值时，对应了许多个

53、不同的(k(kx x，k ky y，k kz z) )，把这些不同的，把这些不同的(k(kx x，k ky y，k kz z) )连接起来就可以构连接起来就可以构成一个能量值相同的封闭面，称为等能量面，简称成一个能量值相同的封闭面，称为等能量面，简称等能面。等能面。k k空间等能面为空间等能面为k k空间能量相同的各空间能量相同的各k k值点值点所构成的曲面。所构成的曲面。 上式所示的上式所示的E(k)E(k)k k关系其等能面为球面。关系其等能面为球面。2z2y2x*n2kkk2mE)k(Ec1.5.1 k1.5.1 k空间等能面空间等能面l具有球形等能面的具有球形等能面的E(k)E(k)k

54、 k关系其电子有效质量是各向关系其电子有效质量是各向同性的。同性的。 半径为半径为 的球面的球面 在这个面上能量值相等在这个面上能量值相等1.5.1 k1.5.1 k空间等能面空间等能面)0()()/2(2*EkEmn各向同性的各向同性的k k空间空间等能面平面图等能面平面图l对于各向异性的晶体，对于各向异性的晶体，E(k)E(k)与与k k的关系沿不同的关系沿不同k k方向方向不一定相同，也就是说不同不一定相同，也就是说不同k k方向电子有效质量不同，方向电子有效质量不同，而且能带极值也不一定位于而且能带极值也不一定位于k k0 0处处l设导带底位于设导带底位于k k0 0，在晶体中选取适当

55、的坐标轴，在晶体中选取适当的坐标轴k kx x，k ky y，k kz z，令令m mx x* *，m my y* *，m mz z* *分别表示沿分别表示沿k kx x，k ky y，k kz z方向的导方向的导带底电子有效质量，用泰勒级数在带底电子有效质量，用泰勒级数在k k0 0附近展开，保附近展开，保留到平方项，得到留到平方项，得到 *20*20*20202zzzyyyxxxmkkmkkmkkkEkE1.5.1 k1.5.1 k空间等能面空间等能面0222*11kxxkEm0222*11kyykEm式中式中0222*11kzzkEm12222*202*202*20czzzcyyycxx

56、xEEmkkEEmkkEEmkk还可写为（将还可写为（将E(kE(k0 0) )改写成改写成EcEc）k0椭球型等能面椭球型等能面1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振1 .1 .晶体中电子在磁场作用下的运动晶体中电子在磁场作用下的运动n半导体样品置于均匀恒定磁场半导体样品置于均匀恒定磁场 假设电子速度假设电子速度与与B B夹角为夹角为， 电子受力电子受力n电子的运动轨迹为螺旋线，圆周半径为电子的运动轨迹为螺旋线，圆周半径为r r，回旋频，回旋频率为率为 ，向心加速度为，向心加速度为a a，关系式为：，关系式为：cBqfBqBqfsinrarc/2*2*/ncnnmqBqBrmBqrml实验

57、目的实验目的 测量电子的有效质量，以便采用理论与实验相测量电子的有效质量，以便采用理论与实验相结合的方法推出半导体的能带结构结合的方法推出半导体的能带结构l实验原理实验原理 固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观测吸收现象，磁感应强度一般约为零点几测吸收现象，磁感应强度一般约为零点几T T 。2. 2. 回旋共振实验回旋共振实验1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振 半导体的等能面形状与有效质量（各向同性还是半导体的等能面形状与有效质量（各向同性还是各向异性）密切相关各向异性）密切相关 球形等能面球形等能面 有效质量各向同性，即只有一个有效质量有效质

58、量各向同性，即只有一个有效质量 椭球等能面椭球等能面 有效质量各向异性，即在不同的波矢方向对应不有效质量各向异性，即在不同的波矢方向对应不同的有效质量同的有效质量1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振 等能面为球面等能面为球面l半导体样品置于均匀恒定磁场中，半导体样品置于均匀恒定磁场中， 回旋频率为回旋频率为l以电磁波通过半导体样品，交变电场频率等于回以电磁波通过半导体样品，交变电场频率等于回旋频率时，发生共振吸收旋频率时，发生共振吸收l测出频率和电磁感应强度便可得到测出频率和电磁感应强度便可得到m mn n* *cnqBm1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振 等能面为椭球（有效质量各向

59、异性），设电子沿等能面为椭球（有效质量各向异性），设电子沿k的三个方向的三个方向 的有效质量分别为的有效质量分别为 ，磁，磁场强度场强度B沿沿 的方向余弦分别为的方向余弦分别为，l电子受力电子受力 电子运动方程如下：电子运动方程如下：1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振zyxkkk*zyxmmmzyxkkkl电子做周期性运动，取试解电子做周期性运动，取试解l代入运动方程中得：代入运动方程中得：cccitxxityyitzzvv evv evv e*000cxyzxxxcyyyyxyczzzqBqBivvvmmqBqBvivvmmqBqBvvivmm1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振l

60、要使要使 有异于零的解，有异于零的解， 系数行列式必须为零，即：系数行列式必须为零，即：l解得回旋频率为解得回旋频率为l式中式中*cnq Bmxyzv v v *0cxxcyyczzqBqBimmqBqBimmqBqBimm*1xyznxyzmmmmm m m1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振l回旋共振实验的基本要求：回旋共振实验的基本要求： 在低温下进行在低温下进行 磁场强度（零点几磁场强度（零点几T T） 材料高纯度材料高纯度 这是为了能观测出明显的共振吸收峰这是为了能观测出明显的共振吸收峰1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振1.6 Si1.6 Si、GeGe和和GaAsGaAs