大学物理实验答疑2014.

1、考试题型考试题型l选择题选择题l填空题填空题l简答题（有效数字的运算、光路图、电路图）简答题（有效数字的运算、光路图、电路图）l大题（不确定度计算、误差分析、作图、设计）大题（不确定度计算、误差分析、作图、设计）考试时间：考试时间：1小时小时卷面分：卷面分：100分分2直接测量直接测量等精度测量等精度测量间接测量间接测量非等精度测量非等精度测量误差的分类误差的分类系统误差系统误差随机误差随机误差粗大误差（可避免）粗大误差（可避免）误差误差1.1.系统误差系统误差 对同一物理量进行的多次等精度测量的对同一物理量进行的多次等精度测量的过程中，保持过程中，保持恒定或以可预知方式变化恒定或以可预知方式

2、变化的测的测量误差分量。量误差分量。理论（方法）因素：理论（方法）因素：实验方法或理论的不完善；实验方法或理论的不完善；仪器因素：仪器因素：测量仪器本身固有缺陷或使用不当；测量仪器本身固有缺陷或使用不当；环境因素：环境因素：周围环境变化（如温度、湿度、压强周围环境变化（如温度、湿度、压强 的变化）；的变化）；人员因素：人员因素：测量者的主观因素和操作技术测量者的主观因素和操作技术。1.1.系统误差系统误差已定系统误差：已定系统误差：在测量过程中能在测量过程中能确定其大小确定其大小和符号和符号，在处理时可以对测量结果进行，在处理时可以对测量结果进行修正修正。未定系统误差：未定系统误差：在测量过程

3、中不能确定其大在测量过程中不能确定其大小和符号，在处理时，常用估计仪器误差限的小和符号，在处理时，常用估计仪器误差限的方法得出，并将其归入方法得出，并将其归入不确定度中的不确定度中的B B类分量类分量处理处理。2.2.随机误差随机误差 无限多次测量时，随机误差服无限多次测量时，随机误差服从从标准偏差标准偏差的统计意义的统计意义 - ，+ 的概率为的概率为0.683，记为，记为P=68.3% 。-2 ，+2 的概率为的概率为0.954，记为，记为P=95.4% 。-3 ，+3 的概率为的概率为0.997，记为，记为P=99.7% 。- ，+ 的概率为的概率为1，归一化条件。，归一化条件。P:置信

4、概率置信概率68.3%注：注：-k ，+k :置信区间置信区间3 ：极限误差：极限误差算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差nnnxxuniiA112 -uA , +uA 的概率为的概率为68.3% 。 -2uA , +2uA 的概率为的概率为95.4% 。 -3uA , +3uA 的概率为的概率为99.7% 。uA的统计意义：的统计意义： 真值落在真值落在 准确度准确度表示测量结果系统误差的大小，结表示测量结果系统误差的大小，结果比较接近客观实际的测量果比较接近客观实际的测量准确度高准确度高；1 1、准确度、准确度 评价测量结果常用评价测量结果常用准确度准确度、精精密度密度和和精确度精确度

5、三个概念。三个概念。精密度精密度表示测量结果表示测量结果随机误差随机误差的大小，结果彼此相近的测量的大小，结果彼此相近的测量精密精密度高度高；2 2、精密度、精密度精确度综合反映出测量的系统误差精确度综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小，既精密又准确的测与随机性误差的大小，既精密又准确的测量量精确度高精确度高。3 3、精确度、精确度（a a）准确度）准确度高，精密度低高，精密度低（b b）准确度）准确度低，精密度高低，精密度高（c c）精确度高）精确度高不确定度表征：真值以某置信概率存在的范围，不确定度表征：真值以某置信概率存在的范围，是对测量结果不确定性的量度。是对测量结果不确定性的量

6、度。1 1、不确定度的定义、不确定度的定义 直接测量量的直接测量量的B B类不确定度通常用类不确定度通常用仪器的仪器的示值误差限示值误差限表示，即表示，即INSB 测量列的测量列的B类不确定度类不确定度B 通常情况下通常情况下, ,仪器出厂时最大示值仪器出厂时最大示值误差限的置信概率为误差限的置信概率为. .一般测量范围在一般测量范围在300mm以下的游标卡尺取以下的游标卡尺取其其分度值分度值为仪器的示值误差限。为仪器的示值误差限。 游标卡尺游标卡尺游标卡尺的分度值通常有：游标卡尺的分度值通常有： 0.02mm和和0. 05mm两种两种外径千分尺外径千分尺按国家标准（GB1216-75）规定，

7、量程为25mm的一级千分尺的示值误差为0.004mm天平的示值误差为天平的感量天平的示值误差为天平的感量:0.05g:0.05g仪器示值误差或精度等级未知，可取其最小仪器示值误差或精度等级未知，可取其最小分度值的一半为示值误差限分度值的一半为示值误差限%kRINS%kINS量程物理天平物理天平电表电表电阻箱电阻箱数字式仪表数字式仪表%INSxkNn 字 是显示读数；是显示读数； 代表仪器的固定误差项，一般代表仪器的固定误差项，一般取最小量化单位的整数倍。取最小量化单位的整数倍。xNn其他其他K: 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.019系统误差系统误差随机误差：随机误差：A

8、A类不确定度类不确定度误差误差已定系差：已定系差：先修定先修定未定系差：未定系差：B B类不确定度类不确定度粗大误差：粗大误差：避免、剔除避免、剔除20A A类不确定度类不确定度ntPAB B类不确定度类不确定度INSB置信概率均为置信概率均为 P=0.95不确定度不确定度正态分布：正态分布：t t分布：分布：AAUn 22BAU合成不确定度合成不确定度21评定某直接测量量X 结果的步骤1. 修正测量数据中的可定系统误差修正测量数据中的可定系统误差 2. 计算测量列的算术平均值计算测量列的算术平均值 ，作为测量结，作为测量结果的最佳值果的最佳值 x3. 计算测量列任一次测量值的标准偏差计算测量

9、列任一次测量值的标准偏差A作为作为A类不确定度类不确定度4. 求仪器的示值误差限求仪器的示值误差限INSINSB作为作为B类不确定度类不确定度22评定某直接测量量X 结果的步骤5. 求合成不确定度求合成不确定度22INSU(单次测量) INSU6. 最终结果最终结果 表示式表示式%100 xUUUxXr（单单位位）23评定间接测量量结果的步骤 3.用公式用公式 或或 求出求出N的的 不确定度不确定度U或相对不确定度或相对不确定度Ur1. 求各直接测量量的测量结果求各直接测量量的测量结果),(21nxxxfN2. 求间接测量量的最佳值求间接测量量的最佳值 4.最后测量结果最后测量结果%100NU

10、UUNNr（单单位位）niiifUUx21() niiirUxfNUU12)ln(iixU 一、有效数字的基本概念一、有效数字的基本概念 10cm20cm06.5 (cm)测量值中能读准的位数测量值中能读准的位数 加上估加上估读的一位称为读的一位称为有效数字有效数字。5cm15cm0 3.有效位的多少，是测量实际的客有效位的多少，是测量实际的客观反映，观反映，不能随意增减测得值的不能随意增减测得值的有效位数。有效位数。 2.测量同一物理量，测量值的有效数测量同一物理量，测量值的有效数字的位数与选用的测量仪器有关字的位数与选用的测量仪器有关 1.一般地，有效数字只有一般地，有效数字只有最后一位最

11、后一位是可疑位是可疑位 不确定度值和相对不确定度值的不确定度值和相对不确定度值的有效数字一般取有效数字一般取一位至两位一位至两位首位数首位数 3 时，一般取时，一般取1位位首位数首位数 3 时，保留时，保留2位位m10)08.011.5(7mm)013.0136.0(DD表达测量结果的有效数字，最佳值尾数表达测量结果的有效数字，最佳值尾数与不确定度值尾数应对齐。与不确定度值尾数应对齐。27 表达测量结果的有效数字，最佳值尾数与不确定度值尾数应对齐。例如: 1. cmcmLL4 . 0,15.100cmLL)4 . 02 .100(2. 改错：mmLL)105 .610931.1 (79mm91

12、0)06. 093. 1 (1加减：加减：与末位数字位置最高者对齐。与末位数字位置最高者对齐。 2乘除：乘除：与位数最少者的位数相同。与位数最少者的位数相同。4常数：常数：可看成有任意多位有效数字。可看成有任意多位有效数字。3乘方、开方、幂运算：乘方、开方、幂运算：不改变有效不改变有效数字位数。数字位数。hrV231 常数可看成有任意多位有效数字，常数可看成有任意多位有效数字，不不影响最后的计算结果影响最后的计算结果。运算中其位数比计算。运算中其位数比计算式中其它测量值中式中其它测量值中有效位最少的多取一位。有效位最少的多取一位。，求圆锥体积，求圆锥体积，cmhcmr385. 662. 138

13、5. 662. 1142. 331235 .17 cm 小于小于5时，舍去。时，舍去。 等于等于5时，按欲保留的末位为时，按欲保留的末位为奇数时奇数时则进则进1，为偶数时舍去，为偶数时舍去。有效数字的修约规则有效数字的修约规则 大于大于5时（时（包括包括5后面有非零数后面有非零数）进）进1。 4 4舍舍5 5入，奇凑偶入，奇凑偶3.按有效数字规则计算：按有效数字规则计算：（1）107.50-2.5=0 .105（2） 3 . 1754.98（3）55300 15004.50 104.5 1011.60 10.61.0 （4）338.04218.042130.930.96.0386.0340.0

14、042 1030.92 10 76338.04218.042130.930.96.0386.0340.0042 1030.92 10 338.04218.042130.930.96.0386.0340.0042 1030.92 10 数据处理基本方法数据处理基本方法010203040506070800.01.02.03.04.05.0 (70.0, 4.17)|n-n1|/ cm t-t1/ 0C 光杠杆测固体线膨胀系数曲线Ctt01/0.07.815.824.031.839.948.055.863.872.0cmnn/10.000.420.921.401.902.362.853.323.80

15、4.281.选定直角坐标纸选定直角坐标纸2.选择合适的坐标分度值选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小，确定坐标纸的大小 分度值的选取应能反映测量分度值的选取应能反映测量值的精确度，并便于读数。值的精确度，并便于读数。3.标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再再按顺序标出坐标轴整分格按顺序标出坐标轴整分格上的量值。上的量值。4.标实验点：标实验点： 实验点可用实验点可用 、+ 、 、等符号标出，不同曲线用等符号标出，不同曲线用不同的符号不同的符号。 5.连线连线6.写出图名、图注写出

16、图名、图注。放大法 通过某种方法将被测量放大后，再进行测量。通过某种方法将被测量放大后，再进行测量。累积放大法累积放大法机械放大法机械放大法电学放大法电学放大法光学放大法光学放大法1.仪器初态和安全位置调整仪器初态和安全位置调整2.零位（零点）调整零位（零点）调整3.水平、铅直调整水平、铅直调整4.消除视差的调整消除视差的调整5.调焦调焦6.等高共轴调整等高共轴调整7.消除空程差消除空程差8.逐次逼近调整逐次逼近调整9.先定性后定量原则先定性后定量原则10.回路接线法回路接线法11.跃接法（检流计）跃接法（检流计）怎样做好设计性实验怎样做好设计性实验科学实验设计的原则：科学实验设计的原则：实验

17、方案的选择实验方案的选择最优化原则最优化原则测量方法的选择测量方法的选择误差最小原则误差最小原则测量仪器的选择测量仪器的选择不确定度均分原则不确定度均分原则测量条件的选择测量条件的选择最有利原则最有利原则比较其结比较其结果可见：果可见：mA5 . 1300%5 . 01 %5 . 2605 . 111 IEmA75. 075%0 . 12 %25. 16075. 022 IE例如：若待测电流为例如：若待测电流为60mA0.5级，量程为级，量程为300mA的电流表的电流表1.0级，量程为级，量程为75mA的电流表的电流表仪器示值仪器示值误差限误差限 误差限值误差限值的相对值的相对值 由于待测量的

18、量值与仪器的量程不匹配，由于待测量的量值与仪器的量程不匹配，用用0.5级的表测得的结果反而不如级的表测得的结果反而不如1.0级的表好。级的表好。 实验一、电阻元件伏安特性的研究实验一、电阻元件伏安特性的研究外接法：适合测量小电阻，外接法：适合测量小电阻， 测量的阻值偏小测量的阻值偏小内接法：适合测量大电阻，内接法：适合测量大电阻， 测量的阻值偏大测量的阻值偏大kRV2100.0 .160AR用用替代法替代法测指针式测指针式毫安表的内阻毫安表的内阻AR R0R0EE液体表面张力系数的测定液体表面张力系数的测定液体表面张力介绍液体表面张力介绍由于液体分子间的相互吸引力，使得液体具有尽量缩小其由于液

19、体分子间的相互吸引力，使得液体具有尽量缩小其表面的趋势，就好像液体表面是一张拉紧了的橡皮膜。表面的趋势，就好像液体表面是一张拉紧了的橡皮膜。这这种沿着液体表面的、收缩液面的力称为种沿着液体表面的、收缩液面的力称为表面张力表面张力。表面张力的存在解释了物质的液体状态所呈现的许多现象，表面张力的存在解释了物质的液体状态所呈现的许多现象，如泡沫的形成、浸润和毛细现象等。如泡沫的形成、浸润和毛细现象等。液体表面张力系数液体表面张力系数是表征液体性质的一个重要参数是表征液体性质的一个重要参数。测定方法测定方法 测定表面张力系数常用的方法有：测定表面张力系数常用的方法有：拉脱法拉脱法毛细管升高法毛细管升高

20、法液滴测重法液滴测重法 本实验应用本实验应用拉脱法拉脱法测量水的表面张力系数测量水的表面张力系数实验原理实验原理拉脱法拉脱法: 测量一个已知周长的金属圆环从待测测量一个已知周长的金属圆环从待测液体表面脱离前后所需的液体表面脱离前后所需的拉力拉力，从而求得该，从而求得该液体表面张力系数的方法液体表面张力系数的方法。实验原理 表面张力表面张力F的方向沿液体表面，大小与分界线的方向沿液体表面，大小与分界线的长度成正比：的长度成正比： LF液面分界线长度：金属环的内外径所包围的长度。液面分界线长度：金属环的内外径所包围的长度。)(21DDF表面张力系数表面张力系数 ： 12(/)FNmDD 21实验原

21、理环GFT1环GT 221TTF 拉脱前拉脱前TF拉脱后拉脱后T2T1实验原理硅压阻力敏传感器硅压阻力敏传感器受拉力受拉力T时，数字式电压表将有电压时，数字式电压表将有电压U输出输出：BTU B称为力敏传感器的灵敏度，单位为称为力敏传感器的灵敏度，单位为V/N。吊环拉断液面前，环受到的最大拉力为吊环拉断液面前，环受到的最大拉力为T1，对应电压值为，对应电压值为U1吊环拉断脱离液面后，环受到的拉力为吊环拉断脱离液面后，环受到的拉力为T2，对应电压值为，对应电压值为U21212UUFTTB UTB 实验原理121212()()()UUFDDBDD )(21DDF1212UUFTTB 表面张力表面张

22、力F：吊环受力情况：吊环受力情况：表面张力系数测量过程测量过程吊环浸没在水中吊环浸没在水中（下沿刚好完全浸没）（下沿刚好完全浸没）顺时针旋转螺母顺时针旋转螺母电压表读数增加电压表读数增加继续旋转继续旋转读数增加到最大值读数增加到最大值记为记为U1再继续旋转再继续旋转读数开始减小读数开始减小减小到某一个值减小到某一个值液面断裂液面断裂记为记为U2硅压阻硅压阻力敏传感器灵敏度定标力敏传感器灵敏度定标表表1 1、硅压阻力敏传感器定标、硅压阻力敏传感器定标M/g0.501.001.502.002.503.003.50U/mV14.8104.8g=9.8011m/s2)/(NVgkB MgBU 金属环内

23、外径测量金属环内外径测量表表2、金属环内、外直径、金属环内、外直径次数次数1 12 23 34 45 56 6平均值平均值D1/mmD2/mm13.24mm测量液体表面张力系数表表3、表面张力系数测量、表面张力系数测量U1/mVU2/mV /mVUUU1：吊环拉脱液面前最大的电压值：吊环拉脱液面前最大的电压值U2：吊环拉脱液面后稳定的电压值：吊环拉脱液面后稳定的电压值 1212()()UUN mBDD mNDDBU/.).(.)(221109661233923407314236845246.96 100.4%2.8 10/rUUNm （ ）mNU/).(210030966 0.4%rU %.)

24、.(.).()()(40123392340300306845160222222122212DDUUUUUDDUr误差分析实验前没有对机器进行预热实验前没有对机器进行预热15分钟。分钟。拉脱过程中吊环不水平。拉脱过程中吊环不水平。拉拖后吊环上残留的水珠。拉拖后吊环上残留的水珠。游标卡尺的读数误差。游标卡尺的读数误差。测量测量金属环的内外径时测量的是弦长。金属环的内外径时测量的是弦长。硅压阻力敏传感器灵敏度定标时，没有调零。硅压阻力敏传感器灵敏度定标时，没有调零。测量水温时，温度计碰到表面皿。测量水温时，温度计碰到表面皿。测量过程中水的温度发生变化。测量过程中水的温度发生变化。待测液体未使用纯净水

25、。待测液体未使用纯净水。示波器是一种用途广泛的电子测量仪器，用它能示波器是一种用途广泛的电子测量仪器，用它能直接观察电信号的波形，也能测定电信号的直接观察电信号的波形，也能测定电信号的幅度、周幅度、周期和频率期和频率等参数。等参数。 凡是能转化为凡是能转化为电压电压信号的电学量和非电学量都可信号的电学量和非电学量都可以用示波器来观测。用示波器测量声速就是一个应用以用示波器来观测。用示波器测量声速就是一个应用实例。实例。实实 验验 背背 景景 实实 验验 原原 理理 利用李萨如图形能方便地比较两正弦信号的频率利用李萨如图形能方便地比较两正弦信号的频率 。 若已知其中一个信号的频率，数出图上的交点

26、若已知其中一个信号的频率，数出图上的交点nx和和ny，便可算出另一待，便可算出另一待测信号的频率。测信号的频率。 yxxyfnfn 11yxff 21yxff 12yxff 31yxff 32yxff 43yxff VP-5220D型双踪示波器型双踪示波器霍尔法测磁场霍尔法测磁场 霍尔效应是一种霍尔效应是一种磁电效应磁电效应。当电流垂直于外磁场方向通过导电体时。当电流垂直于外磁场方向通过导电体时，在垂直于磁场和电流方向的导电体的两端出现电势差的现象称为，在垂直于磁场和电流方向的导电体的两端出现电势差的现象称为霍尔效霍尔效应应，该电势差称为霍尔电势差（霍尔电压）。霍尔效应是由运动电荷在磁，该电势

27、差称为霍尔电势差（霍尔电压）。霍尔效应是由运动电荷在磁场中受到场中受到洛伦兹力洛伦兹力的作用引起的。的作用引起的。HUBK IHIBUKIBendK为：为： 霍尔元件的灵敏度霍尔元件的灵敏度，表示：表示：单位磁感应强度单位磁感应强度B下，流过单位电流下，流过单位电流 I 时的霍时的霍 尔电压尔电压UH的大小，的大小，单位：单位：毫伏毫伏/（毫安（毫安特）。特）。 （转换法）（转换法） 在霍尔效应建立的同时还会伴有其它附加效应的产生，在霍尔元件上测得在霍尔效应建立的同时还会伴有其它附加效应的产生，在霍尔元件上测得的电压是各种附加电压叠加的结果：的电压是各种附加电压叠加的结果：附加效应：附加效应：

28、不等位效应、厄廷好森效应、能斯特效应、里纪不等位效应、厄廷好森效应、能斯特效应、里纪-勒杜克效应勒杜克效应。实验当中可以采用实验当中可以采用对称测量法对称测量法，即通过改变工作电流，即通过改变工作电流I和磁感应强度和磁感应强度B的方向的方向来消除附加效应。测出四个电压，取其绝对值的平均值即为霍尔电压。来消除附加效应。测出四个电压，取其绝对值的平均值即为霍尔电压。12341()4HUUUUU霍尔元件的附加效应霍尔元件的附加效应霍尔法测磁场1.由于电极位置不对称产生的电势差（由于电极位置不对称产生的电势差（不等位电势不等位电势）U0: 随工作电流随工作电流I的的换向而换向，无与换向而换向，无与B的

29、方向无关。的方向无关。2.厄廷好森效应厄廷好森效应（温差电效应）（温差电效应）UE ：随：随B也随也随I的换向而换向。的换向而换向。3.能斯脱效应能斯脱效应（热磁效应）（热磁效应）UN ：随：随B的换向而换向，而与的换向而换向，而与I的方向无关。的方向无关。4.里纪里纪-勒杜克效应勒杜克效应（热磁效应产生的温差）（热磁效应产生的温差）UR ：随：随B的换向而换向，而的换向而换向，而与与I的方向无关。的方向无关。 上述四种附加电压，除厄廷好森效应上述四种附加电压，除厄廷好森效应UE 外其余都可以通过改变外其余都可以通过改变I 或或B的方向来消除。的方向来消除。霍尔元件的附加效应霍尔元件的附加效应

30、 采用采用三线摆法三线摆法测量物体的转动测量物体的转动惯量，采用惯量，采用累积放大法累积放大法测量周测量周期，测量的次数为期，测量的次数为30个个。 误差来源分析误差来源分析三线摆法测量物体的转动惯量三线摆法测量物体的转动惯量 上、下盘不水平上、下盘不水平下盘在摆动过程中出现晃动下盘在摆动过程中出现晃动下盘摆角过大下盘摆角过大直角规测量上、下盘间的距离时的读数误差直角规测量上、下盘间的距离时的读数误差游标卡尺的零点不准游标卡尺的零点不准游标卡尺的读数误差游标卡尺的读数误差游标卡尺测量悬孔间距离时，并非测的是两悬孔中心的距离游标卡尺测量悬孔间距离时，并非测的是两悬孔中心的距离游标卡尺测量圆柱或圆

31、盘的直径时，测量是弦长游标卡尺测量圆柱或圆盘的直径时，测量是弦长圆环的中线与下盘的中心不重合圆环的中线与下盘的中心不重合下盘的挡光杆通过光电门时未计数下盘的挡光杆通过光电门时未计数每次摆动的角度不同每次摆动的角度不同下圆盘加上待测物后悬线将伸长，从而引起值增大下圆盘加上待测物后悬线将伸长，从而引起值增大 光的干涉是光的波动性的一种表现。光的干涉是光的波动性的一种表现。若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不同路径若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不同路径后再相会在一起，当光程差小于光源的相干长度，一般就后再相会在一起，当光程差小于光源的相干长度，一般就会产生干涉现象。会产生干涉现象

32、。牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子，它们属于用牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子，它们属于用分振幅分振幅的方法产生的干涉现象，也是典型的的方法产生的干涉现象，也是典型的等厚干涉等厚干涉条纹。条纹。用等厚干涉条纹测劈尖厚度用等厚干涉条纹测劈尖厚度12(1)2khk 22khk 1kkhhh 2 hL2/ 202LLhxl x Dn )(422nmDDRnm Dm 准确测出两个对应暗环的直径，准确测出两个对应暗环的直径，就可以得到透镜的曲率半径。就可以得到透镜的曲率半径。 dR - d k k目镜目镜调焦旋钮调焦旋钮测微鼓轮测微鼓轮读数标尺读数标尺读数显微镜读数显微镜钠光灯钠光灯 牛顿环装置、劈尖牛

33、顿环装置、劈尖显微镜筒显微镜筒22.940mm22.967mm 22.967 22.940=0.027mm目镜目镜调焦旋钮调焦旋钮测微鼓轮测微鼓轮读数标尺读数标尺显微镜筒显微镜筒 牛顿环实验中用牛顿环实验中用读数显微镜读数显微镜来来测量微小长度，它主要由测量微小长度，它主要由螺旋测螺旋测微装置微装置和和显微镜显微镜两部分组成。两部分组成。 用读数显微镜测量长度，在用用读数显微镜测量长度，在用眼睛从目镜中观察时，不要将镜眼睛从目镜中观察时，不要将镜筒移向筒移向待测物体待测物体。两次读数时，。两次读数时，鼓轮必须鼓轮必须向一个方向移动向一个方向移动，以避，以避免免空程空程误差。误差。6789101112 13 14 15 1617 1819 20 21左条左条 纹数纹数右条右条 纹数纹数圆条纹圆条纹直径直径D m=14,1521;n=6,713222()mn