2.1.1离散型随机变量(第1课时)

1、 在必修在必修3中中 , 我们学习了我们学习了随机事件随机事件的概率。的概率。 知道概率是描述在一次知道概率是描述在一次随机试验随机试验中的某个随机事中的某个随机事件发生可能性大小的度量件发生可能性大小的度量. 复 习 回 顾1、什么是随机试验？、什么是随机试验？随机试验随机试验是指满足下列三个条件的试验是指满足下列三个条件的试验:试验可以在相同的情形下试验可以在相同的情形下重复重复进行；进行；试验的所有可能结果是试验的所有可能结果是明确可知明确可知的，并且的，并且不只一个；不只一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试

2、验一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。会出现哪一个结果。2、什么是随机事件？、什么是随机事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。的事件，叫做随机事件。必然事件必然事件 -在一定条件下一定发生的事件在一定条件下一定发生的事件不可能事件不可能事件-在一定条件下一定不发生的事件在一定条件下一定不发生的事件基本事件的特点基本事件的特点（1）任何基本事件都是互斥的；）任何基本事件都是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。示成基本事件的和。随机试验中每一个可能的结果称为基

3、本事件随机试验中每一个可能的结果称为基本事件3、什么是基本事件？、什么是基本事件？思考与探讨：问题问题 在我们班里有女同学在我们班里有女同学20人，男同人，男同学学28人。先让每位同学都在一张小纸条人。先让每位同学都在一张小纸条上写上自己的名字，放入一个盒中搅匀。上写上自己的名字，放入一个盒中搅匀。如果老师闭上眼睛从中随便的抽出一张如果老师闭上眼睛从中随便的抽出一张纸条，被抽到的同学将获得奖励，那么纸条，被抽到的同学将获得奖励，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学的概率大？学的概率大？分析：古典概型概率的计算分析：古典概型概率的计算 基本事件的总数包含的基

4、本事件的个数AAPP（A）= ，P（B）= ， 12748281254820解：设抽到男同学的名字为事件解：设抽到男同学的名字为事件A,抽到女同学的名字为事件抽到女同学的名字为事件B.请思考下面的问题：事件A与事件B是什么事件？P(A)+P(B)=100%吗？如果改变男、女生的人数，这个关系还成立吗？问题问题1 1：某人在射击训练中，射击一次，命中：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数有哪些？的环数有哪些？问题问题2 2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的有次品的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，其中含有件，其中含有次品件数的可

5、能是哪些？次品件数的可能是哪些？可能命中可能命中0环、环、1环、环、2环、环、10环环,共共11种结果种结果可能是可能是 0件、件、1件、件、2件、件、3件、件、4件件,共共5种结果种结果知识探究知识探究随机试验的结果可以用不同的数值表示随机试验的结果可以用不同的数值表示.问题问题3 3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？呢？试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果正面向上正面向上反面向上反面向上12还可不可以用其他的数字来刻画？问题问题4 4：从装有黑色，白色

6、，黄色，红色四个球从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？试验的试验的结果结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果黑色黑色白色白色黄色黄色红色红色1 12 234 4每一个试验的结果可以用一个确定的数字来每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；表示； 每一个确定的数字都表示一种试验结果每一个确定的数字都表示一种试验结果. .同同一个随机试验的结果一个随机试验的结果, ,可以赋不同的数字可以赋不同的数字; ; 数字随着试验结果的变化而变化，

7、是一个变量数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量. . 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能预知这个变量的取值在一次试验之前却不能预知这个变量的取值 观观 察察 总总 结结实数实数随机试验结果对应对应 随随 机机 变变 量量 定定 义义 在随机试验中，确定了一个对应关系，使在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示得每一个试验结果都用一个确定的数字表示. .在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量变化，像这样随着试验结

8、果变化而变化的变量称做称做随机变量随机变量 随机变量常用字母随机变量常用字母，、等表示等表示.例例1 1 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。随机变量，并说明理由。（1 1）某天学校校办接到的电话的个数）某天学校校办接到的电话的个数. .（2 2）标准大气压下，水沸腾的温度）标准大气压下，水沸腾的温度. .（3 3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次的奖次. .（4 4）体积）体积6464立方米的正方体的棱长立方米的正方体的棱长. .（5 5）抛掷两次骰子）抛掷两次骰子, ,

9、两次结果的和两次结果的和. .（6 6）袋中装有）袋中装有6 6个红球，个红球，4 4个白球，从中任取个白球，从中任取5 5个球，个球，其中所含白球的个数其中所含白球的个数. . 解解: :是随机变量的有是随机变量的有(1)(3)(5)(6)(1)(3)(5)(6) 随机变量和函数都一种映射，随机变量和函数都一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数。函数把实数映射为实数。试验结果的范围相当于函数的定义域，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量的取值范围相当于函数的值域。思考：随机变量和函数的有

10、类似的地方吗？思考：随机变量和函数的有类似的地方吗？写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取值.（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）号）中任取中任取1张，被取出的卡片的号数张，被取出的卡片的号数（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从个黑球，从中任取中任取3个，其中所含白球数个，其中所含白球数（3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和（4）接连不断地射击，首次命中目标需）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数要的射击次数以上以上4 4题的随机变量的能一一列举出来题的随机变量的能一一列举出来所有取值可以一

11、一列出的随机变量所有取值可以一一列出的随机变量, ,称为称为离散型随机变量离散型随机变量 思考：电灯泡的寿命思考：电灯泡的寿命X X是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？如果只关心电灯泡的寿命是否不小于如果只关心电灯泡的寿命是否不小于1000h1000h呢？呢？ 小时寿命小时寿命1000100010Y离散型随机变量定义离散型随机变量定义例例1 1：在含有：在含有1010件次品的件次品的100100件产品中件产品中, ,任意任意抽取抽取1010件件, ,取次品的件数取次品的件数. .思考：思考： XX55在这里表示什么事件？在这里表示什么事件？“抽到的次品不多于抽到的次品不多于5 5件件”用用

12、X X怎么表怎么表示？示？例例2：见课本第：见课本第45页练习第页练习第1题题.答：答：(1) 能用离散型随机变量表示，可能的取能用离散型随机变量表示，可能的取值为值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.(2) 能用离散型随机变量表示，可能的取值为能用离散型随机变量表示，可能的取值为0，1，2，3，4，5.(3) 不能用离散型随机变量表示不能用离散型随机变量表示.1.1.袋中有大小相同的袋中有大小相同的5 5个小球，分别标有个小球，分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；个； 表示表示 4 “第一次抽第一次抽1 1号、第二次抽号、第二次抽3 3号，号，或者第一次抽或者第一次抽3 3号、第二次抽号、第二次抽1 1号，号，或者第一次、第二次都抽或者第一次、第二次都抽2 2号号92.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，问，问: (1) 4表示的试验结果是什么表示的试验结果是什么?(2) P (4)=?12345学习小结学习小结1.1.随机变量是随