第3讲信号的运算及系统的描述、分类

1、11.6 系统的描述系统的描述描述系统的描述系统的基本单元方框图系统的系统的定义和表示系统的系统的分类21.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）4.4.微分器微分器5.5.积分器积分器6.6.延时器延时器一连续信号的时域运算（基本元件）一连续信号的时域运算（基本元件）33.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器） te trA2.乘法器乘法器 1.加法器加法器 注意注意: : 与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器 基本元件基本元件144.微分器微分器 5.积分器积分器 6.延时器

2、延时器 基本元件基本元件2 tttetrd)()( te tr te tr tetr te trdtd ttetrd)(d 5例如：例如：请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tettetrttrttr )(d)(d)(2d)(d3d)(d22tettetrttrttr 方程左端只保留输出的最高阶导数项方程左端只保留输出的最高阶导数项积分积分2(n)次，使方程左端只剩下次，使方程左端只剩下r(t)项项ttettettrttrtrd)(d)(d)(2d)(3)( 系统框图系统框图见下页见下页6)

3、(tr 3 2 )(te 系统框图系统框图 ( )3( )d2( )d( )d( )dr tr ttr tte tte tt 71基本单元 nx1 nx2 nxnx21 nx1 nx2 nxnx21 加法器加法器：乘法器：乘法器： nx1 nx2 nxnx21 一离散信号的时域运算（基本元件）一离散信号的时域运算（基本元件）8 nx naxa nx naxa延时器延时器单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。离散值顶出来，递补。 ny 1 nyE1 ny 1 ny1z标量乘法器标量乘法器系统框图9 1 naynxny例例2：如图框图，写出

4、差分方程如图框图，写出差分方程解：解： naynxny 1 1 = 1y ny nx na或或一阶后向差分方程一阶后向差分方程一阶前向差分方程一阶前向差分方程10二系统的定义和表示二系统的定义和表示系统：系统：由若干部件按由若干部件按一定规则联成一定规则联成的能够的能够实现一定功能实现一定功能的整体。的整体。(已讲已讲)系统模型：系统模型：系统系统物理特性物理特性的的数学抽象数学抽象。 系统的表示：系统的表示： 数学表达式：数学表达式：系统物理特性的数学抽象；系统物理特性的数学抽象； 系统图：系统图：形象地表示其功能。形象地表示其功能。111.7 系统的分类系统的分类1.连续和离散连续和离散.

5、 2.即时和动态即时和动态 *3.时变和非时变时变和非时变*4.线性和非线性线性和非线性5.集中和分布集中和分布6.可逆系统和不可逆系统可逆系统和不可逆系统7.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统重点讨论线性时不变系统重点讨论线性时不变系统12 连连续续时时间间系系统统离离散散时时间间系系方方程程方方程程混混合合系系统统分分微微分分差差统统()() 即即时时系系统统动动态态非非记记忆忆系系统统代代数数方方程程记记忆忆系系统统微微分分方方程程或或差差分分方方程程系系统统系统系统非时变非时变时变时变非线性非线性线性线性 13: ( ): ( , , , )tt x y z 集集总总参参数数系系

6、统统分分布布参参数数常常微微分分方方程程偏偏微微分分方方程程系系统统 非因果系统非因果系统因果系统因果系统重点研究重点研究: 确定性信号作用下的确定性信号作用下的 集总参数集总参数 线性线性 时不变系统时不变系统 不可逆系统不可逆系统可逆系统可逆系统若系统在不同的激励信号作用下产生不同若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。的响应，则称此系统为可逆系统。若系统在若系统在t0时刻的响应只与时刻的响应只与t= t0和和t t0时刻时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。的输入有关，否则，即为非因果系统。14一一线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统)()()()()()(

7、)()(21212211trtrtetetrtetrte tkrtketrte指具有线性特性的系统。指具有线性特性的系统。 线性系统线性系统：线性线性:均匀性均匀性+叠加性。叠加性。叠加性：叠加性：均匀性均匀性( (齐次性齐次性) )：1.定义15 tete2211 H trtr2211 )()()()(22112211ttttrree 线性特性线性特性H te2 tr2H)(1te tr1若：若：则：则：16先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算若若 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 注意：外加激励与系统非零状态单独处理注意：外加激励与

8、系统非零状态单独处理则系统则系统 是线性系统是线性系统,否则是非线性系统否则是非线性系统. H1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCH2211 H H tf1 tf2 tfH1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H 2.2. 判断方法判断方法17例例1 1判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?0, )(5)(10d)(d ttetrttr分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性均匀性和和叠加性叠加性。可以证明：。可以证明：此系统此系

9、统为非线性系统为非线性系统。 请看下面证明过程请看下面证明过程系统不满足均匀性系统不满足均匀性系统不具有叠加性系统不具有叠加性18设信号设信号e(t)作用系统，响应为作用系统，响应为r(t)1(0 )(5)(10d)(d ttAetArttAr原方程两端乘原方程两端乘A： )2(0 )(5)(10d)(d ttAetrttrA(1),(2)两式矛盾。故此系统两式矛盾。故此系统不满足均匀性不满足均匀性当当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则作用于系统时，若此系统具有线性，则证明均匀性证明均匀性19 )4(0510dd)3(0510dd222111 ttetrttrttetrttr )5(

10、0510dd212121 ttetetrtrtrtrt )6(01010dd212121 ttetetrtrtrtrt(5)、(6)式矛盾，该系统为式矛盾，该系统为不具有叠加性不具有叠加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励系统，则由分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：所给微分方程式分别有： )()(21tete及及当当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有应有)()(21tete (3)+(4)得得证明叠加性证明叠加性20一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的施加于系统

11、的时间起点时间起点无关无关，称为，称为非时变非时变系统，否则系统，否则称为时变系统。称为时变系统。认识认识: :电路分析上看电路分析上看: :元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变 从方程看从方程看: :系数系数是否随时间而变是否随时间而变从输入输出关系看从输入输出关系看: :见下页见下页1.定义二时变系统与时不变系统二时变系统与时不变系统21)(te)(0tte )(tr)(0ttr H时不变性时不变性)(tettT00)(trt)(0tte 00tTt 0t0)(0ttr 0t22先时移，再经系统先经系统，再时移先时移，再经系统先经系统，再时移若若则系统则系统 是非时变系统是

12、非时变系统, ,否则是时变系统否则是时变系统. . tytfH H2.2. 判断方法判断方法23例例 2 2判断下列两个系统是否为非时变系统判断下列两个系统是否为非时变系统1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。系统的作用是对输入信号作余弦运算。 )()()1(00ttetet 时移时移0 )(cos)(011 tttetr经过系统经过系统)(cos)()2(tete经过系统经过系统此系统为时不变系统。此系统为时不变系统。 trtr1211 0cos ttetr系统系统1 1： 0cos tttetr系统系统2 2：0 )(cos)(0120t tttetr时移时移24)()()1(00ttet

13、et 时移时移0cos)()(021 ttttetr经过系统经过系统ttetecos)()()2(经过系统经过系统0)cos()()(00220 tttttetrt时移时移此系统为时变系统。此系统为时变系统。)()(2221trtr 系统作用系统作用:输入信号乘输入信号乘cos(t) 0cos tttetr系统系统2 2：25 判断系统是否为线性非时变系统判断系统是否为线性非时变系统 tftty 是否为线性系统？是否为线性系统？可见可见, ,先线性运算，再经系统先经系统，再线性先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算运算, ,所以此系统是线性系统所以此系统是线性系统 1C2C tf1 tf2

14、tfC11 tfC22 tfCtfCt2211 H H tf1 tf2 tft1 tft2 1C2C tftC11 tftC22 ttfCttfC2211 H 例例326 H tf tft DE tft DE tf H tft tf可见可见, 时移、再经系统时移、再经系统 经系统、再时移，经系统、再时移，,所以此系统是时变系统。所以此系统是时变系统。 是否为时不变系统？是否为时不变系统？27三三.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统1. 定义定义因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的（响现输出（

15、响应）的系统。也就是说，因果系统的（响应）不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。应）不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。系统的这种特性称为因果特性。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统非超前系统)。输出不超前于输入输出不超前于输入2.判断方法28 系统系统代表的系统是否是因果代表的系统是否是因果微分方程微分方程2 tetetr0 t 200 eer现在的响应现在的响应=现在的激励现在的激励+以前的激励以前的激励 该系统该系统为因果系统。为因果系统。 系统系统代表的系统是否是因果代表的系统是否是因果微分方程微分方程2 tetetr0

16、t 200 eer 未来的激励未来的激励该系统为该系统为非因果系统非因果系统例例4293.3.实际的物理可实现系统均为因果系统实际的物理可实现系统均为因果系统)()()(tutete 0)(, 0 tet相当于相当于4.因果信号表示为：表示为： 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。号的压缩、扩展，语音信号处理等。 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度度为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。t=0接入系统的信号称为因果信号接入系统的信号称为因果信号30总结总结1注意：注意：若若系统输出不仅与系统的输人有关系统输出不仅与系统的输人有关，而且与系统的起始状态而且与系统的起始状态e(0-)也有关也有关，线性系统必须同时，线性系统必须同时满足三个条件：可分解性、零输入线性和零状态线性。满足三个条件：可分解性、零输入线性和零状态线性。对系统的时不变性、因果性、记忆性、稳定性和可逆性对系统的时不变性、因果性、记忆性、稳定性和可逆性的判别只需针对零状态响应。的判别只需针对零状态响应。31总结总结2线性常系数微分线性常系数微分(差分差分)方程所描述的系统是线性时方程所描述的系统是线性时