牛顿定律2上课讲义

1、山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律牛顿定律2山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律复复 习习kmajmaimatmtmtmFzyxzyx ddddddvvv在直角坐标系中在直角坐标系中在自然坐标系中在自然坐标系中n2tntdd)(emetmaamamFvv tmmaFddttv mmaF2nnv 两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线, 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分别作用在两个物体上分别作用在两个物体上.3. 牛顿第三定

2、律牛顿第三定律山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律复复 习习三、物理量的单位和量刚三、物理量的单位和量刚 力学的力学的基本单位基本单位物理量物理量长度长度质量质量时间时间单位名称单位名称米米千克千克秒秒符号符号mkgs物理量有基本物理量和导出物理量物理量有基本物理量和导出物理量. .sqpTMLdim Q量量 纲纲山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律2.3 几种常见的力几种常见的力 “从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些力从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些力去说

3、明其他现象去说明其他现象”. 牛顿牛顿定律是以定律是以力力的概念为的概念为核心核心的的. 物体间的万有引力：物体间的万有引力：r221ermmGF -2211kgmN1067. 6 G万有引力常数万有引力常数：一一 万有引力万有引力1m2mrerF讨论讨论 : 1. 万有引力公式只使用于两质点万有引力公式只使用于两质点. )cos0035. 01(22 rMmGmgP为物体所处的地理纬度角为物体所处的地理纬度角2. 重力重力: 山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律2.3 几种常见的力几种常见的力二二 弹性力弹性力: :（压力、支持力、

4、张力、弹簧弹性力等）（压力、支持力、张力、弹簧弹性力等）kxF 在弹性限度内弹性力遵从在弹性限度内弹性力遵从胡克定律胡克定律 物体在受力形变时物体在受力形变时,有恢复原状的趋势有恢复原状的趋势, 这种抵抗外这种抵抗外力力, 力图恢复原状的的力就是力图恢复原状的的力就是弹性力弹性力. .0)()(TT lFllF绳绳静止静止时时若线密度若线密度 绳各处张力相等绳各处张力相等.0, 0T F l )(TlF)(TllF al )(TlF)(TllF TFPTF FF lalFllFF )()(TTT绳绳加速加速时时山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿

5、定律牛顿定律2.3 几种常见的力几种常见的力NfFF 滑动滑动摩擦力摩擦力静静摩擦力摩擦力f0mf00FF 三三 摩擦力摩擦力 当相互接触的物体作相对运动或有相对运动的趋势当相互接触的物体作相对运动或有相对运动的趋势时时, 它们中间所产生的阻碍相对运动的力称为它们中间所产生的阻碍相对运动的力称为摩擦力摩擦力. 干摩擦干摩擦: 固体表面之间的摩擦固体表面之间的摩擦. （滑动滑动摩擦、摩擦、静静摩摩擦、擦、滚动滚动摩擦）摩擦） 湿摩擦湿摩擦: 液体内部或液体和固体表面的摩擦液体内部或液体和固体表面的摩擦.N0f0mFF 最大最大静摩擦静摩擦0 一般一般情况情况 滑动滑动摩擦系数摩擦系数静静摩擦系数

6、摩擦系数接触面间正压力接触面间正压力山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律2.3 几种常见的力几种常见的力摩擦在摩擦在实际实际中的意义中的意义 害处害处: 消耗大量有用的能量消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等使机器运转部分发热等. 减小减小摩擦的主要方法摩擦的主要方法: 化滑动摩擦为滚动摩擦化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦化干摩擦为湿摩擦. 摩擦的摩擦的必要性必要性: 人行走人行走, 车辆启动与制动车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）机器转动（皮带轮）, 弦乐器演奏等弦乐器演奏等. 失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员失重状

7、态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因几乎受因几乎受不到摩擦力将遇到许多问题不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉若他去拧紧螺丝钉, 自自己会向相反的方向旋转己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行所以必须先将自己固定才行.山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律2.3 几种常见的力几种常见的力 讨论讨论：胖子和瘦子拔河：胖子和瘦子拔河,两人彼此之间施与的力两人彼此之间施与的力是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关相等，方向相反，那么他们的输

8、赢与什么有关？50kg胜负的关键在于脚下的摩擦力胜负的关键在于脚下的摩擦力山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律1. 受力分析受力分析 接触力接触力: 仅当物体直接接触并相互作用时才会仅当物体直接接触并相互作用时才会产生产生,如弹性力、摩擦力如弹性力、摩擦力. 非接触力非接触力: 物体不需直接接触就能产生物体不需直接接触就能产生,如重力、如重力、电磁力电磁力.这类力是通过一种特殊的物质这类力是通过一种特殊的物质:场来传递的场来传递的. 2. 隔离体法：隔离体法： 把作为研究对象的物体把作为研究对象的物体,从整体中从整体中隔离隔离出来出来

9、,把其把其他物体对它的作用力表示出来他物体对它的作用力表示出来.（注意（注意:不要把它对其不要把它对其他物体的作用力也画上）他物体的作用力也画上）2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例3. 应用牛顿定律解题的一般步骤：应用牛顿定律解题的一般步骤：（1）明确已知条件和要求的物理量）明确已知条件和要求的物理量,确定研究对象确定研究对象.（2）运用隔离体法对研究对象进行受力分析）运用隔离体法对研究对象进行受力分析.（3）选定坐标系，列出牛顿定律的分量形式）

10、选定坐标系，列出牛顿定律的分量形式.（4）对运动方程求解）对运动方程求解.4. 牛顿定律解决的两类问题：牛顿定律解决的两类问题：1. 已知运动求力：已知运动求力：)(tr)(tv)(ta求导求导求导求导)(tFm 2. 已知合外力求运动：已知合外力求运动：初始条件初始条件初始条件初始条件积分积分积分积分)(ta)(tv)(tr)(tFm 山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律 例例1 质量质量m ,长为长为L的柔软细绳的柔软细绳,一端系着放在光滑一端系着放在光滑桌面上质量为桌面上质量为m 的物体的物体.在绳的另一端加力在绳的另一端加力

11、. 绳被拉绳被拉紧时会有伸长紧时会有伸长(形变形变),很小很小, 略去不计略去不计. 现设绳的长度不现设绳的长度不变变,质量分布均匀质量分布均匀.如图如图(a)所示所示.F解解：图图(b),在绳上取一点在绳上取一点P,将绳分为两段将绳分为两段,它们之间有拉它们之间有拉力力 和和 作用作用, 这一对拉力称为张力这一对拉力称为张力,它们大小相它们大小相等等,方向相反方向相反.TFTF 求求: (1) 绳作用在物体上的力绳作用在物体上的力. (2) 绳上任意点的张力绳上任意点的张力.(b)PTFTF m FmL(a)2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数

12、理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律 (1)只研究在水平方向的受力情况只研究在水平方向的受力情况.作为一个整体作为一个整体, m 和和 m 具有相同的加速度具有相同的加速度.00TTFF 有：有：由牛顿第二定律，有由牛顿第二定律，有amFmT 0:对对maFFmT 0:对对00TTFF mmFa 解得：解得：FFmmT 0，当当时设绳作用在物体上的拉力为设绳作用在物体上的拉力为 ,物体作用在绳端的力为物体作用在绳端的力为0TF0TF am0TF Fam 0TFFmmmFT 02.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学

13、与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律(2)Lmdxdxo建立所示坐标系建立所示坐标系,在在 x 处取一线元处取一线元 dxxlmmdd 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：xalmamFFFTTTd)d()d( lxFFTTxlmmmFFFFlxTd)(d:时，时，xdmdTFTTFFd xmmmFxalmFTddd xFFTTTxlmmmFFFFxTT00d)(d:00时时，或或mmFlxmmFT)(积分积分,得得 2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律 (1)如图所示如图所示, 一细绳跨过

14、定滑轮一细绳跨过定滑轮,两侧悬挂重物两侧悬挂重物 m1 m2。忽略滑轮和细绳的质量，。忽略滑轮和细绳的质量，不计滑轮与绳及轮轴的摩擦。不计滑轮与绳及轮轴的摩擦。例例2 阿特伍德机阿特伍德机gmmmmFgmmmmaT212121212 解解:以地面为参考系以地面为参考系,受力分析如图受力分析如图.amgmFamFgmTT2211 1m2m由牛顿定律由牛顿定律, 得得 求求: 重物释放后物体的加速度和绳的张力重物释放后物体的加速度和绳的张力. 1mTFgmP11 agmP22 2maTF2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分

15、子物理2-1牛顿定律牛顿定律(2)若将此装置固定在电梯的顶部若将此装置固定在电梯的顶部,当电梯竖直向上加当电梯竖直向上加速运动时速运动时,求求: 两重物相对电梯的加速度和绳的张力两重物相对电梯的加速度和绳的张力.仍以地面为参考系仍以地面为参考系.设电梯相对地面的加速度为设电梯相对地面的加速度为a,重重物相对电梯的加速度为物相对电梯的加速度为ar,则有则有)(1111aamamFgmrTraraa1m2m1mTFgmP11 ragmP22 2mraTF)(2222aamamgmFrT 解方程组解方程组,可得可得 ar和和FT 2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学

16、院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律 有一链子在光滑的桌面上下滑有一链子在光滑的桌面上下滑,质量为质量为 m ,长为长为L,初初始下垂的长度为始下垂的长度为L0.求求: 链子完全脱离桌面时的速度链子完全脱离桌面时的速度.解解:建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系. 设某时刻设某时刻下落长度为下落长度为x, 此时速度为此时速度为v, 取下落取下落部分为研究对象部分为研究对象,其质量其质量xLm由牛顿定律由牛顿定律:tmmaxgLmFddv xmtxxmtmddddddddvvvv vvddmxgxLm xox0LF=PLLLg)(202 v), 00(0Lxt

17、v时，时， vvv0ddLLoxxLg两边积分两边积分 例例3 变量代换变量代换2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律 一质量为一质量为m的质点在的质点在 x 轴上运动轴上运动, 质点只受指向原质点只受指向原点的引力作用点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离引力大小与质点离原点的距离x的平方的平方成反比成反比 f = -k / x2,k是比例常数是比例常数,设质点在设质点在 x = A时的速时的速度为零度为零.例例4 求求: x = A/2 处的速度的大小处的速度的大小. 解解: 利用利用

18、F = ma , 得得 tmxkdd2v xmtxxmddddddvvv 即即 vvdd2mxxk vvv022ddmxxkAAmAk2 v积分积分 变量代换变量代换2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律 质量为质量为m的小球在水中受的浮力为常力的小球在水中受的浮力为常力F,受到水受到水的粘滞阻力为的粘滞阻力为f = kv, k 为常数为常数,小球入水时初速度小球入水时初速度 v0向下向下.例例5 求求: 小球在水中下沉的速度小球在水中下沉的速度. 解解: : 利用利用 F = ma , 得得

19、 tmFkmgddvv 分离变量分离变量, 积分积分 tmFkmgtd1d100vvvv利用公式利用公式 Cbxabbxax)ln(1d解得解得 mktekFmgFmgk)()(10vv2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律 一质量为一质量为m=10kg的质点在力的质点在力F= ( 120t+40 ) N的的作用下，沿着作用下，沿着x 轴作直线运动，在轴作直线运动，在 t = 0时质点位于时质点位于 x =5m处，速度处，速度v0=6ms-1。例例6 求求: 质点在任意时刻的速度和位置质点在任

20、意时刻的速度和位置. 解解: 利用利用 F = ma , 得得 tmtdd40120v 分离变量分离变量, 积分积分 tttm0d)40120(d0vvv解得解得 6462 ttv利用利用 v = dx/dt ,分离变量分离变量, 积分积分 txxtttx02d)646(d0解得解得 562223 tttx2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律 一轻质弹簧原长为一轻质弹簧原长为L0，劲度系数为，劲度系数为k，一端系，一端系在转台中心，另一端系质量为在转台中心，另一端系质量为m的小球。设转台平的

21、小球。设转台平面光滑，让系统以面光滑，让系统以O为圆心，角速度为为圆心，角速度为转动。转动。例例7 求求: : 小球作圆运动的半径。小球作圆运动的半径。 解解: nnmaf 向心力向心力rm2v 2 mr 而而 弹弹ffn )(0Lrk 即即 )(02Lrkmr 解得解得 20 mkkLr O L0rm 2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律例例8 水平面上有一质量为水平面上有一质量为 51kg 的小车的小车D, 其上有一定其上有一定滑轮滑轮C, 通过绳在滑轮两侧分别连有质量为通过绳在滑轮两侧

22、分别连有质量为 m1= 5kg 和和m2 = 4 kg的物体的物体A 和和 B. ,其中物体其中物体A在小车的水平在小车的水平面上面上,物体物体B被绳悬挂被绳悬挂,系统处于静止瞬间系统处于静止瞬间,如图所示如图所示. 各各接触面和滑轮轴均光滑接触面和滑轮轴均光滑. 求求:以多大力作用在小车上以多大力作用在小车上, 才能使物体才能使物体A与小车与小车D之之间无相对滑动间无相对滑动. (滑轮和绳的质量均不计滑轮和绳的质量均不计, 绳与滑轮间绳与滑轮间无滑动无滑动)DCBA2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿

23、定律牛顿定律解：解：建立坐标系并作受力分析图：建立坐标系并作受力分析图：xyOBm2gT列方程：列方程：xxxMaTTFgmTamTamT sincossin221解出：解出：222122122212mmgmMmmFmmgmax)(=784NAm1gN1TDMgN2FT T2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律 例例9 长为长为l 的轻绳固定于的轻绳固定于O点点, 另一端系质量为另一端系质量为m的小球的小球,开始时小球由最低点以初速开始时小球由最低点以初速v0在铅直平面内在铅直平面内作圆周运动

24、作圆周运动,求求: 小球在任意位置的速率和绳的张力小球在任意位置的速率和绳的张力.v0pFTvol解：解：由牛顿定律知由牛顿定律知：amgmFT (1)选自然坐标系写出分量式：选自然坐标系写出分量式：lmmamgFnT2cosv (2)tmmamgddsinv (3) dddd ; ; dddddd ltlttvvvvvv (4)2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律 dsindgl vv 0dsind0glvvvv利用（利用（3）和（）和（4）两式得到：）两式得到：积分：积分： 本题也可以用

25、能量守恒方法解出本题也可以用能量守恒方法解出, 这里要特别注意这里要特别注意积分的技巧积分的技巧. cos3220gglmFTv将（将（5）式带入（）式带入（2）式得到绳中张力：）式得到绳中张力： 1cos220 glvv小球的速率为：小球的速率为：（5）2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律 例例10 顶角为顶角为2 的直圆锥体，底面固定在水平面的直圆锥体，底面固定在水平面上上, 如图所示如图所示. 质量为质量为m的小球系在绳的一端的小球系在绳的一端, 绳的绳的另一端系在圆锥的顶点另一端系在

26、圆锥的顶点, 绳长为绳长为l, 且不能伸长且不能伸长, 质量质量不计不计.圆柱面是光滑的圆柱面是光滑的, 今使小球在圆锥面上以角速今使小球在圆锥面上以角速度度 绕绕 OH 轴匀速转动：轴匀速转动： 求求 （1）锥面对小球的支持力）锥面对小球的支持力N和细绳的张力和细绳的张力T； (2) 当当 增大到某一值增大到某一值 c 时，时，小球将离开锥面小球将离开锥面,这时这时 c 及及T又各又各是多少？是多少？HOl 2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律 解：解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为设

27、小球所在处圆锥体的水平截面半径为r ，牛，牛顿第二定律的分量式为：顿第二定律的分量式为：0sincoscossin2n mgNTrmmaNT sinlr 又又 cossinsin)1(2lmmgN 0 )2( Nc HOl NTmgr 22sincoslmmgT cos/ cos/mgTlgc 2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律2.5 力学相对性原理力学相对性原理 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系2.5 力学相对性原理力学相对性原理 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系一一 惯性系惯性系 力学

28、相对性原理力学相对性原理 惯性系惯性系: : 如果物体在某参考系中，不受其他物体如果物体在某参考系中，不受其他物体作用而保持静止或匀速直线运动状态，那么这个参考作用而保持静止或匀速直线运动状态，那么这个参考系就称为系就称为惯性系惯性系 . . 1) 1) 凡相对于惯性系作凡相对于惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的一切参考的一切参考系都是惯性系系都是惯性系 . .u vv xutxx yyzzoouxPaa u为常量为常量amF amF 2) 2) 对于对于不同不同惯性系，牛顿力学的规律都具有惯性系，牛顿力学的规律都具有相相同同的形式，与惯性系的运动无关的形式，与惯性系的运动无关 . .山东轻工

29、业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律m光滑桌面光滑桌面二二 非惯性系和惯性力非惯性系和惯性力 地面地面参考系：小球保参考系：小球保持匀速直线运动持匀速直线运动. .0 NPF)(00amNPF 定义：定义：对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做做惯性参考系惯性参考系. .相对惯性系作加速运动的参考系为相对惯性系作加速运动的参考系为非惯非惯性参考系性参考系 . . 车厢车厢参考系：小球加速度为参考系：小球加速度为 . . 0a PNv1 非惯性系非惯性系0a0a 问问: 此现象无法用牛顿定律说明此现象无法用牛

30、顿定律说明, 应如何解决应如何解决 ?2.5 力学相对性原理力学相对性原理 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律 2 惯性力惯性力 惯性在非惯惯性在非惯性系中的表现性系中的表现. 非惯性系中牛顿第二定律非惯性系中牛顿第二定律amamF0 2. 惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的反作用力反作用力, 找不出它的施力物体找不出它的施力物体 3. 在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系是惯性参考系 . . 注意注意1. 惯性力是引入的虚拟的力惯性力是引入的虚拟的力.0amFi 平动非惯性系中惯性力平动非惯性系中惯性力m0a0amPN2.5 力学相对性原理力学相对性原理 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院力学与力学与分子物理分子物理2-1牛顿定律牛顿定律 例例