电11电磁场(2002)

1、1第十一章第十一章 电磁场电磁场（Electromagnetic Field） 本章将全面介绍电磁场的基本规律本章将全面介绍电磁场的基本规律 为比较集中地和简洁地给出这些规律，为比较集中地和简洁地给出这些规律，不按照书上的顺序和讲法，不按照书上的顺序和讲法， 而是将有关材料重新而是将有关材料重新麦克斯韦电磁场方程组，麦克斯韦电磁场方程组，并阐明电磁波的性质并阐明电磁波的性质我们我们加以组织。加以组织。和电磁场的相对性。和电磁场的相对性。211.1 位移电流位移电流（书（书8.5节）节） 11.2麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 （书（书11.1节）节）11.3 电磁波电磁波（书（书11.4节节 和

2、和 11.6节）节）11.4 电磁辐射电磁辐射（书（书11.2节节 和和 11.3节）节）*11.6 电场和磁场的相对性电场和磁场的相对性 （书（书1.1节，节，2.12.4节，节，7.6节节 和和 8.2节）节）本章内容：本章内容：*11.5 A B效应效应311.1 位移电流位移电流（displacement current）(书书8.5节节) 变化磁场可以激发电场。变化磁场可以激发电场。 反过来，变化电场是否反过来，变化电场是否也可以激发磁场呢？也可以激发磁场呢？ 两种两种情况导线周围的磁场相同，情况导线周围的磁场相同，说明电容器说明电容器C中的变化电场中的变化电场下面进行定量的分析：下

3、面进行定量的分析：也像电流那样能激发磁场。也像电流那样能激发磁场。图（图（A）、（）、（B） 线线BI0(t)Cq0(t)(A)I0(t)(B)E(t)4q0(t) S板板CD(t)SI0(t)麦克斯韦认为：麦克斯韦认为：（这是一种假设性的推广）。（这是一种假设性的推广）。高斯定理也适用于变化电场高斯定理也适用于变化电场 tqICtqstDSdd)(d)(000：对对 stDISd0 stDSd 板板 定义：定义：位移电流位移电流 sjstDISdSddd 位移电流密度位移电流密度 tDjd 引入引入 Id 后，在以上情况下有后，在以上情况下有 I0 = Id 。5在非稳恒情况下在非稳恒情况下

4、I0 + Id是连续的。是连续的。 内内0dIlHL（稳恒）（稳恒）内内)(d0dLIIlH （非稳恒）（非稳恒）stDjlHSLd)(d0 即即 全电流定律全电流定律可同时存在于同一处。可同时存在于同一处。）（和和tDjjd 0 位移电流在产生磁场上与传导电流虽有相同位移电流在产生磁场上与传导电流虽有相同的效果，的效果，但本质上是不同的。但本质上是不同的。位移电流不产生位移电流不产生焦耳热，焦耳热，也不产生化学效应（如电解）。也不产生化学效应（如电解）。6PED 0 tPtEjd 0 电场变化电场变化微观上的微观上的电荷移动电荷移动在空间没有传导电流的情况下，在空间没有传导电流的情况下，ts

5、tDlHDSL dddd tstBlESLdddd 感感类比：类比：二者形式上是对称的。二者形式上是对称的。这恰恰反映了能量转化和守恒的规律：这恰恰反映了能量转化和守恒的规律：公式中差了一个负号，公式中差了一个负号，有：有：7磁场的增加要以电场的削弱为代价。磁场的增加要以电场的削弱为代价。反反向向与与感感EE线线感感E )(tBH ， )(tDE ，8 例例 一极板半径为一极板半径为R的的平板电容器均匀充电，平板电容器均匀充电，电容器内部充满均匀介质，电容器内部充满均匀介质，求：求：Id 和和 Bp( ( r l 30电荷振动造成电荷振动造成 p 的变化的变化 ：qatlqp 22dd 这说明

6、这说明电荷加速运动就会辐射电磁场。电荷加速运动就会辐射电磁场。 在直线加速器中在直线加速器中 ， v/a能流密度能流密度 S 的分布的分布能量辐射越向前倾。能量辐射越向前倾。S avqv cv c带电粒子速度带电粒子速度 v 越高，越高，如图示：如图示：31 在环形加速器中在环形加速器中 ， v aS的分布如图示。的分布如图示。计算表明，对电子有：计算表明，对电子有：E = 2.8 GeV，； rad10240 有一种有一种同步同步加速器专门产生这种辐射加速器专门产生这种辐射 同步辐射同步辐射 （synchrotron radiation），），这是一种新型光源，强度极高、方向性好。这是一种新

7、型光源，强度极高、方向性好。（见书（见书P385387）Ecme/20 辐辐射射角角宽宽度度me 是电子静质量，是电子静质量，E是电子能量是电子能量 0 辐射角宽度辐射角宽度能量能量Ev0 aq O BEPC：32北京正负电子对撞机北京正负电子对撞机（BEPC）（储存环周长（储存环周长240m，电子最大能量，电子最大能量 2.8GeV）33 轫致辐射轫致辐射（deceleration ridiation ）带电粒子射入物质中要引起电离，损失能量，带电粒子射入物质中要引起电离，损失能量，从而产生加速度。从而产生加速度。 这样形成的辐射叫这样形成的辐射叫轫致辐射。轫致辐射。电子打入金属靶产生的轫致

8、辐射就是电子打入金属靶产生的轫致辐射就是X射线。射线。+-KAX射线射线X X射线管射线管K 阴极，阴极，A K 间加几万伏高压，以加速阴极发射的间加几万伏高压，以加速阴极发射的 热电子。热电子。X射线波长射线波长 ：10 -110 2A。A 阳极（钼、钨、铜等金属），阳极（钼、钨、铜等金属），34 *11.5 A B效应效应（书（书P390 P393）长直密绕载流螺线管外长直密绕载流螺线管外B = 0，但但 E感感 0，从近距作用的观点看，必须承认螺线管外有磁场。从近距作用的观点看，必须承认螺线管外有磁场。也就是说，也就是说， 除除B 之外一定还有其他的物理量能描之外一定还有其他的物理量能描

9、写磁场。写磁场。在矢量运算中有恒等式：在矢量运算中有恒等式：0 ）（A，一定存在一个矢量函数一定存在一个矢量函数，满足满足 ABB 0使得有关系式：使得有关系式：AB A 磁场的矢量势磁场的矢量势35，由由ArelIBLr 204d 。可得到可得到 lrIALd40 sAtsBtlESSLddddddd ）（感感ltAlAtLLdddd ）（由于由于L可以任选，所以上式必然给出如下关系：可以任选，所以上式必然给出如下关系：tAE 感感斯托克斯定理斯托克斯定理36同样，电场中的电势同样，电场中的电势 也具有实际的物理意义。也具有实际的物理意义。A B效应在量子理论中有着重要的意义。效应在量子理论

10、中有着重要的意义。 和和 A都有直接的物理效应，称为都有直接的物理效应，称为A B效应。效应。理论计算给出，在长直密绕载流螺线管外虽然理论计算给出，在长直密绕载流螺线管外虽然B = 0，但是却有但是却有A 0。这说明在长直密绕载流这说明在长直密绕载流螺线管外存在着磁场的作用。螺线管外存在着磁场的作用。际的物理意义。际的物理意义。也说明也说明 A 有其实有其实现代的实验也证实了这一点。现代的实验也证实了这一点。在量子在量子标量势标量势 和矢和矢量势量势 A 是是较电场强度较电场强度 E 和磁感强度和磁感强度 B 更基本的物理量。更基本的物理量。电动力学的普遍理论中，电动力学的普遍理论中，37*1

11、1.6 电场和磁场的相对性电场和磁场的相对性电场和磁场也有相对性。电场和磁场也有相对性。例如：例如：S 中只有静电场，中只有静电场，S 中电场磁场皆有。中电场磁场皆有。再如：再如：S 中只有磁场，中只有磁场，S 中电场磁场皆有。中电场磁场皆有。SS uOO xx uq+ + + + +SS uOO xx u u 38一一 . 基本依据基本依据（书（书1.1节，节，2.1节）节）1. 电量的相对论不变性。电量的相对论不变性。 2. 电场强度定义：电场强度定义：0qFE （q0 静止）静止） 3. 高斯定理（律）：高斯定理（律）： 内内qsES01d （q可以运动，可以运动， 可以随时间变化）可以

12、随时间变化）E二二 . 电场的相对论变换电场的相对论变换（书（书2.2节）节）只由一个特例来分析：只由一个特例来分析：电场力电场力EqF （q 可以运动）可以运动）39 Aq qq /AqAq ， yyEE 00 同理同理zzEE SS OO xx uuq-qAExE xxxEE 00 高高SS OO xx uuq-qAEyE yA yy AcuAA 22140 普遍的普遍的 （静止电荷的场强）和（静止电荷的场强）和 （运动电（运动电荷的场强）的变换关系也是：荷的场强）的变换关系也是：E EzzyyxxEEEEEE 22/11cu 三三 . 匀速运动点电荷的电场匀速运动点电荷的电场（书（书2.

13、3节）节）S 中中静电场强：静电场强：204rreQE SS OO x x uyy ut Quy x yE xE E P r 41 设场点设场点P在在 x o y ）（A)(4)(42/32202/3220 yxyQEEyxxQEEyyxx 204rreQE ）（洛仑兹变换洛仑兹变换B)( yyutxx SS OO x x uyy ut Quy x yE xE E P r 平面内平面内(z =0) ，则在则在S系中：系中：42(A)(B) 得：得：20202/3222224),(4)sin1(1rreQcuKrreQcucuE 令令， ry sin在在 u，r 一定时，一定时， EcuK),(

14、 SOxyut QuyxyExEEP r43线的总条数不变，线的总条数不变，E 线向横向集中。线向横向集中。E，时，时， 1)(0 cuKcu（静电场）（静电场）Eu 线向横向集中加剧。线向横向集中加剧。.uQxQ不变，不变，由高斯定理知，由高斯定理知，204rreQE EcuK),( S y44 由运动电荷的电场可进一步讨论运动电荷之由运动电荷的电场可进一步讨论运动电荷之S ：Q 静止静止E 静电场静电场 只受电场力只受电场力(1)EqF S：q速度速度 ，vQ 速度速度 ，u？ F q 受作用力受作用力q速度速度 ，v 四四. 磁场的引入、匀速运动点电荷的磁场磁场的引入、匀速运动点电荷的磁

15、场 （书（书2.4节，节， 7.6节，节，8.2节）节）间的作用，间的作用， 从而引入磁场的概念。从而引入磁场的概念。x SS OO xuyy Qu.qvEE v 45)2()1()1(12222 vvvv xzzxyyxxxcuFFcuFFcuFcuFF 由洛仑兹速度由洛仑兹速度变换，有：变换，有：)3()1()1(1222 vvvvvvvvv xzzxyyxxxcucucuu 由由力学力学P336公公式（式（6.52），有：），有：46电场变换关系：电场变换关系：)4(/ zzyyxxEEEEEE将将(1)、(3)、(4)式代入式代入(2)式，式，)(2EcuqEqF v经整理得：经整理得

16、：EcuB 2令令 洛仑兹力公式洛仑兹力公式BqEqF v则则 匀速运动点电荷匀速运动点电荷的的 与与 的关系式为：的关系式为：BE称称 为为磁感强度磁感强度B472022/32222224)sin1(1rceuQcucuEcuBr 2024(rceuQcuKr ）， 线分布：线分布：B线密集线密集B线稀疏线稀疏B线稀疏线稀疏BPuQ BEx 48 高速运动点电荷的高速运动点电荷的BE、相当于一个随电荷相当于一个随电荷一起运动的电磁脉冲。一起运动的电磁脉冲。 yxu u t = 0时的分布时的分布 t = t 时的分布时的分布磁感线磁感线电场线电场线49当当 u c 时：时：2024rceuQ

17、Br 引入常量引入常量， 0210 c ， 001 c即即204reuQBr 则有则有 相叠加，相叠加，就得到毕就得到毕 萨定律：萨定律： 把一段导线线元把一段导线线元ld中运动电荷产生的磁场中运动电荷产生的磁场50204ddreuQlnSBr 204drelIr 毕毕 萨定律萨定律磁场不过是电场的相对论效应。磁场不过是电场的相对论效应。量的相对论变换给出。量的相对论变换给出。mFB、如如 nQuSI uSQnldP Bdr这里我们看到，这里我们看到， 在一定的条件下，在一定的条件下，有关磁的规律，有关磁的规律，都可由电场相应都可由电场相应51五五 . 电磁场的相对论变换电磁场的相对论变换（书

18、（书7.6节）节）PBESBES在同一点在同一点，：，： 由相对论变换可以得到：由相对论变换可以得到： 电磁场是个统一的整体。电磁场是个统一的整体。 )()(22cuEBBcuEBBBByzzzyyxx 选择有关，选择有关，它们与参考系的它们与参考系的 )()(yzzzyyxxBuEEBuEEEE x SS OO xuyy BE,P ,E B 从而具有相对性。从而具有相对性。52最后证明一个问题：最后证明一个问题：电荷电荷q 在两个参考系中所受电磁力的合力皆为零，在两个参考系中所受电磁力的合力皆为零，OO SS y yx xz zuxuu qB NuS u由电磁场变换，给出图示由电磁场变换，给出图