电工例题第四章

1、第四章 正弦交流电路1问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 电源电压电源电压第四章 正弦交流电路2相位相位 表示正弦量的变化进程，也称表示正弦量的变化进程，也称相位角相位角。初相位初相位 t =0时的相位。tIimsin相位：相位：t初相位：初相位： 0 0it OtIi

2、m sin相位：相位：t 初相位：初相位： it 初相位初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。给出了观察正弦波的起点或参考点。说说明明( (三三). ). 相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差第四章 正弦交流电路3 2121 tt 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差( ( 初相差初相差) ) 222111 sin sintIitIimm122i1i t第四章 正弦交流电路4例例有效值：有效值：A707. 021A 1IImHz159210002rad/s 1000 f频率：频率：30 初相位：初相位：301000sinti已知：已知：求有效值、频率、初相位。求有效值、频率

3、、初相位。第四章 正弦交流电路54.2 正弦量的表示方法正弦量的表示方法波形图波形图it 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：瞬时值表达式瞬时值表达式301000sinti必须必须小写小写重点重点相量相量:用复数的方法表示正弦量用复数的方法表示正弦量 旋转矢量表示法旋转矢量表示法第四章 正弦交流电路6一个正弦量可以用旋转的有向线段表示一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。矢量长度矢量长度 = mU矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt 正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示正弦量的瞬时值由旋转的有向

4、线段在纵轴上的投影表示第四章 正弦交流电路7jbaAcosra sinrbabarctg)sin(cosjrjbaA22bar第四章 正弦交流电路82cosjjeejeejj2sinjreA)sin(cosjrjbaA第四章 正弦交流电路9有向线段可以用复数表示。有向线段可以用复数表示。 复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用指数式或极坐标式。用指数式或极坐标式。j1OrabAsincosjrjbaAjreArA直角坐标式：直角坐标式：指数式：指数式：极坐标式式：极坐标式式：有向线段有向线段OAOA可用复数形式表示：可用复数形式表示：abarct

5、an22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角rrrjrbaA jesincosj 第四章 正弦交流电路103.3.相量图相量图 将两个或多个同频率的正弦量所对应的相量将两个或多个同频率的正弦量所对应的相量画在同一复平面上的图，称为相量图。画在同一复平面上的图，称为相量图。例例1：将：将 u1、u2 用相量表示用相量表示222111 sin2 sin2tUutUu相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12设：设：2U21U11U2U领先领先 落后落后？2U 滞后于滞后于1U第四章 正弦交流电路1121UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同频率正弦波的同频率正弦波

6、的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例例2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则22U1U1已知：已知：21UUU第四章 正弦交流电路124.4.相量的复数运算相量的复数运算jreA/rAjbaA加减运算可用加减运算可用直角直角坐标式坐标式乘除法运算可用乘除法运算可用指数指数式或式或极坐标极坐标式式第四章 正弦交流电路13（1） 加加 、减运算减运算222111jbaUjbaU设：设：jUebbjaaUUU)()(212121则：则：加减运算用直角坐标形式表示加减运算用直角坐标形式表示第四章 正弦交流电路142. 乘乘法法运算运算设：任一相量设：任

7、一相量A则则：90eAjA)(j90旋转因子。旋转因子。+j 逆时针逆时针转转90，-j 顺时针转顺时针转90说明：说明：22/2UUeUj11/1UUeUj则：则：2121)(2121/21UUeUUUUUj第四章 正弦交流电路15jjjej090sin90cos00900AjeA09090旋转因子。旋转因子。+j 逆时针逆时针转转90，-j 顺时针转顺时针转90第四章 正弦交流电路163. 除法除法运算运算212211jjeUUeUU设设：则则：2121)(2121/21UUeUUUUj第四章 正弦交流电路17复数运算法应用举例复数运算法应用举例解解：A506 .86301003024 .

8、141jIV5 .190110602206021 .311jU例例1:已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 第四章 正弦交流电路18506 .86301003024 .141jI5 .190110602206021 .311jU220V3/UI100A6/AV第四章 正弦交流电路19求：求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。 已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流相量为：的正弦电流相量为：A10A601003021jeIIA )30

9、6280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022fsrad第四章 正弦交流电路20波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图UIUeUjbaUj小结：正弦量的四种表示法小结：正弦量的四种表示法tUum sin TmIt i相量相量第四章 正弦交流电路21提示提示计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：43jU43jU)153sin(25tu43jU)153sin(25tu)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu第四章 正弦交流电路22符号说明瞬时值瞬时值 - 小写小写u、i有效值有效值 - 大写

10、大写U、I复数、相量复数、相量 - 大写大写 + “.”U最大值最大值 - 大写大写+ +下标下标mU第四章 正弦交流电路23正误判断正误判断Utu sin100？瞬时值瞬时值复数复数第四章 正弦交流电路24正误判断正误判断)15sin(2505015teUj？瞬时值瞬时值相量相量第四章 正弦交流电路2545210I已知：已知：)45sin(10ti正误判断正误判断？4510 eIm？有效值有效值j45第四章 正弦交流电路26 则：则：已知：已知：)15(sin102tu10U正误判断正误判断1510jeU ？15第四章 正弦交流电路27 则：则：)50(sin100ti已知：已知：50100

11、I？正误判断正误判断最大值最大值21002 IIm第四章 正弦交流电路28LXjIU电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致 ！U领先领先！第四章 正弦交流电路29感抗（感抗（XL =L ）是频率的函数，是频率的函数， 表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XLLLXIU = 0 时时XL = 05. 关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R第四章 正弦交流电路30 2. 平均功率平均功率 P （有功功

12、率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin第四章 正弦交流电路313. 3. 无功功率无功功率 QQ 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvar) kvar) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sinLLXUXIIUQ22则则第四章 正弦交流电路32基本关系式基本关系式:dtduCi 设

13、设：tUusin2三、三、 电容元件电容元件的正弦的正弦交流交流电路电路i)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi则：则：uC+-第四章 正弦交流电路33 1. 频率相同频率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）)90sin(2tCUitUusin2（一）电容电路中电流、电压的关系（一）电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU第四章 正弦交流电路343. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定义：定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 则：则：IIUIUXmmC第四章 正弦交流电路35 4. 相量关系相量关系设：设：0UU9

14、090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：则：CXI jCIU901第四章 正弦交流电路36已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例i解：解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流uC+-第四章 正弦交流电路37mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI63第四章 正弦交流电路381. 单一参数电路中的基本关系单一参

15、数电路中的基本关系电路参数电路参数LjjXLdtdiLu 基本关系基本关系复阻抗复阻抗LUICjjXC1复阻抗复阻抗电路参数电路参数dtduCi 基本关系基本关系CUI电路参数电路参数R基本关系基本关系iRu 复阻抗复阻抗RUI小小 结结第四章 正弦交流电路39 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（ ) ) 表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。 IU、CLjXCjXLRR、 2. 2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形

16、式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIU)(LXjIU电感电路电感电路)(CXjIU电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律第四章 正弦交流电路40* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍夫定律。霍夫定律。 dtdiLiRuuuLR3.3.简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系( (以以R-LR-L电路为例）电路为例）uLiuRuRL+-第四章 正弦交流电路41* 电流、电压相量符合相量形式的电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、欧姆定律、 基尔霍夫基尔霍夫 定律定律 UILURU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、RLI

17、URULU+-+-例例:第四章 正弦交流电路42在电阻电路中：在电阻电路中：正误判断正误判断Rui ？RUi RUI ？瞬时值瞬时值有效值有效值第四章 正弦交流电路43在电感电路中：在电感电路中：正误判断正误判断？LXuiLuiLUILXIULjIU？ 第四章 正弦交流电路44单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设则则tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、

18、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11设设则则tIisin2)90sin( 2tLIu设设则则tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先领先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本基本关系关系+-第四章 正弦交流电路45CLCLXXjRIjXIjXIRIU总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：则则CCLLRjXIUjXIURIU 0II设设（参考相量参考相量）相量模型相量模型RLCRULUCUIU+-第四章 正弦交流电

19、路461. R-L-C串联交流电路串联交流电路 - - 相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量CUULUICLXXjRIU相量表达式：相量表达式：RUCLUU电压电压三角形三角形RLCRULUCUIU+-第四章 正弦交流电路47Z：复数阻抗复数阻抗 实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令则则ZIU2. R-L-C 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RLCRULUCUIU+-第四章 正弦交流电路48假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能

20、！ 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、RLCRULUCUIU+-第四章 正弦交流电路493.3.阻抗（阻抗（Z Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(第四章 正弦交流电路50. .阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI第四章 正弦交流电路51正误判断正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。因为交

21、流物理量除有效值外还有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUU在在R-L-C串联电路中串联电路中RLCRULUCUIU+-第四章 正弦交流电路52ZIU？正误判断正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加不能加 “”反映的是正弦电压或电流，反映的是正弦电压或电流，IU、第四章 正弦交流电路53正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI？ZUI？第四章 正弦交流电路54正误判断正误判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22C

22、LXXRIU第四章 正弦交流电路55正误判断正误判断在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg1第四章 正弦交流电路56 4RHz50fW16P8 . 0Hz25fIPQS8 . 0cos09 .363RtgXL34jjXRZLARPI2VZIU10RLXZUICOSP 第四章 正弦交流电路57Hzf255 . 12LLXX5 . 14jZ27. 45 . 1422ZAZUI34. 2WRIP9 .212VarXIQL21. 82VAUIS4 .23第四章 正弦交流电路58已知：已知：20 H25022LRL、kHz

23、8201f解：解：CLf2121pF150102501082021623C如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1e问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e1e2e3eC2L2LR+-221)2(1LfC第四章 正弦交流电路59 问题问题（二）：（二）：1e信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？V101E pF1501C H2502L 20 2LR已知：已知：kHz8201f解答：解答：121290CLXXLfA5 . 02

24、1REIV645C1CIXU所希望的信号所希望的信号被放大了被放大了64倍。倍。1e2e3eC2L2LR+-第四章 正弦交流电路60例例已知：已知：)1sin(tIims)2sin(tEemR1、 R2、L、C求：各支路电流的大小求：各支路电流的大小eisieLCLi2Ri1R2R+-第四章 正弦交流电路61相量模型相量模型原始电路原始电路esiLCLi2Ri1R2R+-第四章 正弦交流电路62解法一解法一节点电位法节点电位法CjjXLjjXEEIICLmmS12221已知参数：已知参数：CLCSAjXRjXjXEIU1112节节点点方方程程第四章 正弦交流电路63eCAeRARLLALijXEUIiRUIijXUI222由节点电位便求出各支路电流：由节点电位便求出各支路电流：第四章 正弦交流电路64解法二：解法二： 迭加原理迭加原理+eeeRRRLLLIIIIIIIII 222第四章 正弦交流电路65解法三：解法三：2RjXZL)R（jXIELSS2戴维南定理戴维南定理求求eIABULI、2RIsILI2RILjXeIE1R2RBA+-CjXeIEZ+-+-CjXSE第四章 正弦交流电路66例例1下图中已知：下图中已知：I1=10A