电路基础分析-电子教案-何碧贵模块六

1、电路基础分析主编 何碧贵中国水利水电出版社模块六模块六模块六模块六 测量分析含耦合电感的电路测量分析含耦合电感的电路 v教学要求教学要求1、理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义、理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义2、掌握测量和判别耦合电感同名端的方法，并、掌握测量和判别耦合电感同名端的方法，并能正确识别和应用耦合电感元件能正确识别和应用耦合电感元件3、掌握空心变压器的电路电路方程、掌握空心变压器的电路电路方程4、会选择理想变压器，并能区别一次侧或二次、会选择理想变压器，并能区别一次侧或二次侧，能熟练计算理想变压器的电压、电流以侧，能熟练计算理想变压器的电压、电流以及阻抗变换。及阻抗变换。

2、 任务一任务一 测量分析耦合电感元件测量分析耦合电感元件 6.1.1 认识耦合电感元件认识耦合电感元件 耦合电感元件是耦合线圈的理想化模型。当线圈通过变化的电流时，它的周围将建立感应磁场。如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有磁藕合。具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。 设两个线圈N1和N2，当其中一个线圈通入交变电流时，在本线圈产生交变自磁通，及相应的自磁链，并引起自感电压；同时，自磁通的一部分（互磁通）穿过另一个线圈，产生相应的互磁链，并引起互感电压。 这种现象称为互感现象，这样两线圈称为耦合线圈或互感线圈。 如果我们忽略耦合电感的电阻，仅根据耦合电感的主要物理特征

3、，电磁感应建立的电路模型称为耦合电感元件。如图6.1-1所示。 图图6.1-1耦合电感元件耦合电感元件 6.1.2 互感系数互感系数 互感系数（M）表示用互感线圈的磁耦合能力。当匝数一定时，电流产生的磁通与电流成正比，则磁链也与电流成正比。若电流的参考方向与它产生的磁通的参考方向符合右手螺旋关系时，有 21 i1 21 = M21 i1M21称为线圈1对线圈2的互感系数，简称互感。12121iM21212iM (6.1-1) (6.1-2) 若只有1、2线圈时，有 M = M12= M21互感M的SI单位是亨利H。互感系数M的大小与两线圈的匝数、几何尺寸、相对位置及媒介有关，而与电流无关。即两

4、线圈的互感洗漱不大于两线圈自感系数的几何平均值： 21LLM 6.1.3耦合系数耦合系数工程上常用耦合系数表示两线圈的耦合松紧程度，用“k”来表示，即： M线圈的互感系数L1线圈1的电感L2线圈2的电感耦合系数是无单位，通常k的取值范围为：0k1 。当k = 1时，称为全耦合。耦合系数k的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围的磁介质有关。21LLMk （6.1-3）例6.1-1 两耦合线圈的L1=0.02H、 L2=0.0125H、M=0.01H，计算耦合系数k。解：由式（6.1-3）有 2 . 00125. 002. 001. 021LLMk 6.1.4 互感电压互感电压线圈1流过的电流i1

5、的变化而在线圈2中，产生的电压称为互感电压u21。dtdiMdtdu12121同样线圈2流过的电流i2的变化而在线圈1中，产生的电压称为互感电压u12。dtdiMdtdu21221当线圈中通过的是正弦交流电时互感电压为 121IMjU212IMjU（6.1-4） （6.1-5） （6.1-6） （6.1-7） 任务二任务二 互感线圈的连接互感线圈的连接 6.2.1 标注同名端标注同名端 具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流入或流出时，若两者的磁通相助，则称这两端为互感线圈的同名端。由同名端与电流参考方向就可以判断出磁通是相助还是相消，就能确定出互感电压的正负。同一组的同名端用

6、“ ”表示。而未用黑点作标注的两个端子也是同名端。如图6.2-1所示，有a、b、c三个线圈通过相同的磁通。当线圈b通过电流变化时，在另外两个线圈中的互感电压也随着变化。但是，无论电流如何变化，三个线圈中，2、3、6端的实际极性始终一致，同样，1、4、5端的实际极性也是一致。 a b c - 1 + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 Mbc Mab Mac i 图6.2-1线圈的同名端 6.2.2 耦合电感的串并联耦合电感的串并联1、耦合电感的串联 线圈的串联分为顺串和反串。线圈的异名端相联接，称为互感线圈的顺串，如图6.2-2所示。 当互感线圈的顺串时有 dtdiMdtdiLuuuL1121

7、1dtdiMdtdiLuuuL22122dtdiLdtdiMLLdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLuuu)2(212121互感线圈的顺串等效电感为 L = L1 + L2 +2M 当两互感线圈的反串时如图6.2-3所示，同理可得，等效电感为 L = L1 + L2 2M （6.2-1） （6.2-2） L1 L2 i + uL1 - + u12 - + uL2 - + u21 - + u - M + u1 - + u2 - L1 - L2 u2 + - u1 + M i - + u uL1 + - + - u21 u12 - + - + uL2 图6.2-2 互感线圈的顺串 图6.2-3

8、 互感线圈的反串 例6-2 已知两线圈L1=1H，L2=4H，k=0.5，计算两互感线圈串联时的等效电感。解：根据式（6.1-3）有 当两互感线圈顺串时等效电感有 当两互感线圈反串时等效电感有 HLLkM1415 . 021HMLLL71241221HMLLL312412212、耦合电感的并联两线圈并联有同名端并联和异名端并联。见图6.2-4所示。 L1 M L2 i2 i1 i - u + L1 M L2 i2 i1 i - u + (a) (b) 图6.2-4 互感线圈并联（a）同名端并联 （b） 异名端并联通过计算推出同名端并联是等效电感为： MLLMLLL221221异名端并联是等效电

9、感为：MLLMLLL221221（6.2-3） （6.2-4） 例6-3 已知两互感线圈，L1= 6H，L2=4H，M=2H，计算两互感线圈的并联时的等效电感。解：由式（6.2-3）可知两互感线圈同名端并联等效电感为 HL33. 322462462HL43. 122462462同样，由式（6.2-4）可知两互感线圈异名端并联等效电感为 任务三任务三 测量分析变压器测量分析变压器6.3.1 认识变压器认识变压器 （a） (b) (c) 变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的电气设备。如在电力系统中电力变压器把发电机输出的电压变成高压后进行远距离的传输，到达目的地后再用变压器把电压降低到方便用

10、户使用的市电或其他电压，以此来减少传输过程中的电能损耗。 （d） (e) 图6.3-1 变压器原理结构图（a）空芯变压器 (b)分立绕组变压器 (c)层叠绕组变压器 (d)空芯变压器电路图 (e)铁芯变压器电路图 变压器通常有一个初级绕组和一个次级绕组，初级绕组接电源，次级绕组接负载，能量通过磁场的耦合，把电源传给负载。 常用的实际变压器有空芯变压器和铁芯变压器两种。空芯变压器是由两个绕在非铁芯上并且具有互感点绕组组成的，其耦合系数很小，属于松耦合；铁芯比那雅琪是有两个绕在铁芯上并且具有互感的绕组组成的，其耦合系数几乎接近1，属于紧耦合。如图6.3-1所示。 6.3.2 理想变压器理想变压器

11、理想变压器是铁芯变压器的理想化模型，是对互感元件的一种理想化抽象。它的唯一参数只与一个称为匝比的常数n有关，而与L1、 L2、M等参数无关，理想变压器模型必须满足如下3个条件：（1）耦合系数k=1，即全耦合、无漏磁通。（2）自感系数L1、L2无穷大，但L1/ L2为常数。（3）无任何损耗，即线圈电阻为零。 理想变压器的示意图和电路模型如图6.3-2所示。 +u-ii+u-1122o+u-+u-ii1221（a） （b） 图6.3-2 理想变压器（a）理想变压器示意图 (b)理想变压器电路模型 1、理想变压器两个端口的电压之间的关系 理想变压器的一次绕组线圈匝数为N1，二次绕组线圈匝数为N2。当

12、为交变电流时，所产生的磁通全部穿过线圈。这样一次绕组、二次绕组电压分别为 dtdNdtdu11dtdNdtdu22nNNuu2121则有（6.3-1） n称为匝比，它等于初级绕组与次级绕组的匝数比。当n1为降压变压器；n1为升压变压器。在图6.3-2中同名端下，一次绕组电压与二次绕组电压相位相同。 2、理想变压器两个端口的电流之间的关系由于理想变压器没有能量损耗，所以一次绕组、二次绕组的有功功率、无功功率和视在功率相等，有 211ini（6.3-2） 负号表示在图6.3-2中同名端时一次绕组电流与二次绕组电流相位相反。例例6.3-1有一理想变压器,N1=120匝,N2=20匝,二次绕组的电流I=0.5A,负载电阻R=20,求:(1)变压器的变比n；(2)一次绕组、二次绕组电压；（3）一次绕组电流3、理想变压器两个端口的阻抗之间的关系 在图6-10的电压、电流参考方向下，二次绕组端接上负载，那么从二次绕组看进去的输入阻抗 LiZnInUnIUZ2221111从式（6.3-3）中可以看出,接在二次绕组的负载阻抗反映到一次绕组时,其值为原来的n2倍。同样在一次绕组接上负载ZL，从二次绕组看进去的输出阻抗为 LZnZ201（6.3