混凝土结构原理受压

1、混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理烟台大学土木工程学院烟台大学土木工程学院第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学5 5 钢筋混凝土受压构件的钢筋混凝土受压构件的正截面受力原理及承载能力正截面受力原理及承载能力l一、受压构件的基本构造要求一、受压构件的基本构造要求l二、轴心受压构件正截面承载力计算二、轴心受压构件正截面承载力计算l三、偏心受压构件正截面承载力计算三、偏心受压构件正截面承载力计算l四、矩形截面正截面受压承载力计算四、矩形截面正截面受压承载力计算l五、受压构件小结五、受压构件小结内容提要内容提要第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正

2、截面承载力计算烟台大学烟台大学1. 受压构件的基本构造要求受压构件的基本构造要求以承受轴向力为主的构件属于受压构件。以承受轴向力为主的构件属于受压构件。主要以承受主要以承受轴向压力为主轴向压力为主,通常还有弯矩和剪力作用。通常还有弯矩和剪力作用。 如：单厂柱、拱、屋架上弦杆，多、高层框架柱、剪如：单厂柱、拱、屋架上弦杆，多、高层框架柱、剪力墙、筒体，烟囱，桥墩、桩力墙、筒体，烟囱，桥墩、桩第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学受压构件受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。结构的损坏甚至

3、倒塌。(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压轴心受压承载力是正截面受压承载力轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。的上限。先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算。讨论单向偏心受压的正截面承载力计算。第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学n轴心受压构件的截面形式一般为正方形或边长接近的轴心受压构件的截面形式一

4、般为正方形或边长接近的矩形。建筑上有特殊要求时，可选择圆形或多边形。矩形。建筑上有特殊要求时，可选择圆形或多边形。n偏心受压构件的截面形式一般多正方形或矩形截面，偏心受压构件的截面形式一般多正方形或矩形截面，在建筑结构中采用正方形较多。对于重载工业厂房，在建筑结构中采用正方形较多。对于重载工业厂房，当截面尺寸较大时，为了节省混凝土及减轻结构自重，当截面尺寸较大时，为了节省混凝土及减轻结构自重，混凝土排架柱也常采用工字形截面或双肢截面形式。混凝土排架柱也常采用工字形截面或双肢截面形式。（1 1）截面形式及截面尺寸）截面形式及截面尺寸1. 受压构件的基本构造要求受压构件的基本构造要求第五章第五章

5、受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学(A)(A)矩形柱矩形柱 (b)(b)工字形柱工字形柱 (c)(c)平腹杆双肢柱平腹杆双肢柱 (d)(d)斜腹杆双肢柱斜腹杆双肢柱 (e)(e)双肢管柱双肢管柱钢筋混凝土柱类型钢筋混凝土柱类型第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学n柱的截面尺寸不宜选择过小。矩形截面独立柱的截面柱的截面尺寸不宜选择过小。矩形截面独立柱的截面不宜小于不宜小于300 300mm，框架柱不宜小于，框架柱不宜小于400 400mm 。工字形截面的翼缘厚度不应小于工字形截面的翼缘厚度不应小于120mm，腹板厚度不，腹板

6、厚度不宜小于宜小于100mm。n构件的长细比，一般取构件的长细比，一般取l0/h25及及l0/b30。当柱截面的。当柱截面的边长在边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为模数；边长在为模数；边长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。（1 1）截面形式及截面尺寸）截面形式及截面尺寸1. 受压构件的基本构造要求受压构件的基本构造要求第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学n宜采用高强度等级混凝土，工程结构中混凝土柱的强度宜采用高强度等级混凝土，工程结构中混凝土柱的强度一般取一般取C30 及以上；对于构造柱及一些独立的柱等可取及

7、以上；对于构造柱及一些独立的柱等可取C20 或或C25。柱混凝土强度一般比梁板的高一个强度等级。柱混凝土强度一般比梁板的高一个强度等级以上。以上。n钢筋混凝土柱中的钢筋混凝土柱中的纵向钢筋纵向钢筋一般选用一般选用HRB335 以上以上的带肋的带肋钢筋，宜优选选用钢筋，宜优选选用HRB400 和和 RRB400及以上的带肋钢筋；及以上的带肋钢筋；n钢筋混凝土柱中的钢筋混凝土柱中的箍筋箍筋一般采用一般采用HPB300 级、级、HRB335 级级钢筋和钢筋和HRB400 级钢筋。级钢筋。(2) (2) 材料要求材料要求第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学n纵

8、向钢筋直径不宜小于纵向钢筋直径不宜小于12mm，一般在，一般在16mm32mm范范围内选用，并宜优先选用直径较大的钢筋；围内选用，并宜优先选用直径较大的钢筋；n垂直浇注的柱，纵筋净距垂直浇注的柱，纵筋净距不小于不小于50mm，预制柱与受弯，预制柱与受弯构件相同；偏压柱垂直弯矩作用面和轴心受压柱中的构件相同；偏压柱垂直弯矩作用面和轴心受压柱中的纵筋，其中距纵筋，其中距不应大于不应大于300mm。(3) (3) 纵向受力钢筋配筋构造要求纵向受力钢筋配筋构造要求n(3.1) 钢筋直径、间距钢筋直径、间距第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学n纵向受力钢筋按计算

9、要求设置在弯矩作用方向的两对纵向受力钢筋按计算要求设置在弯矩作用方向的两对边；当截面高度边；当截面高度h600mm时，还应在两侧面设置直径时，还应在两侧面设置直径为为1016mm、间距不大于、间距不大于500mm的构造筋。矩形截面的构造筋。矩形截面纵筋不应少于纵筋不应少于4根，圆形截面不应小于根，圆形截面不应小于6根。根。 n(3.2) 钢筋布置钢筋布置n轴心受压和偏压构件全部纵筋配筋率不应小于轴心受压和偏压构件全部纵筋配筋率不应小于0.6，一侧配筋率不应小于一侧配筋率不应小于0.2；且全部受压钢筋的配筋率；且全部受压钢筋的配筋率不宜大于不宜大于5.0，常用范围为，常用范围为1.0 2.0。n

10、(3.3) 纵向受力钢筋的配筋率纵向受力钢筋的配筋率第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学n箍筋的构造要求与轴心受压柱相同。箍筋直径不应小箍筋的构造要求与轴心受压柱相同。箍筋直径不应小于于d/4，亦不小于，亦不小于6mm。n箍筋应做成箍筋应做成封闭式封闭式，且末端应做成，且末端应做成135度弯钩度弯钩；箍筋形；箍筋形式宜采用式宜采用复合箍筋复合箍筋的形式，如井字箍、菱形箍或附加的形式，如井字箍、菱形箍或附加箍筋。箍筋。n对截面形状复杂的柱，对截面形状复杂的柱，不允许采用有内折角的箍筋不允许采用有内折角的箍筋，因内折角箍筋受力后有拉直趋势，其合力将使内折角

11、因内折角箍筋受力后有拉直趋势，其合力将使内折角处混凝土崩裂。应采用图所示的叠套箍筋形式。处混凝土崩裂。应采用图所示的叠套箍筋形式。n箍筋间距不应大于箍筋间距不应大于400mm 及构件截面短边尺寸，且不及构件截面短边尺寸，且不应大于纵向钢筋的最小直径的应大于纵向钢筋的最小直径的15倍。倍。（4 4） 箍筋箍筋第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学复杂截面的箍筋形式复杂截面的箍筋形式 第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学总结总结 : 受压构件配筋的构造要求受压构件配筋的构造要求1.截面尺寸小于800mm时以50mm为

12、模，大于800mm时以100mm为模；2.柱纵向钢筋直径不宜小于12mm，矩形截面纵筋不得少于4根，圆形截面不得小于6根；3.垂直浇注的柱，纵筋净距不小于50mm，预制柱与受弯构件相同；偏压柱垂直弯矩作用面和轴心受压柱中的纵筋，其中距不应大于300mm；4.轴心受压和偏压构件全部纵筋配筋率不应小于0.6，一侧配筋率不应小于0.2；且全部受压钢筋的配筋率不宜大于5.0，常用范围为0.5 2.0。5. 箍筋应做成封闭式，且末端应做成135度弯钩；箍筋形式宜采用复合箍筋的形式，如井字箍、菱形箍或附加箍筋。第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学N2. 轴心受压构

13、件正截面承载力轴心受压构件正截面承载力由于施工制造误差、荷载位置的偏差、由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不均匀性等原因，往往存在一定混凝土不均匀性等原因，往往存在一定的的初始偏心距初始偏心距以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可可近似按轴心受压构件计算近似按轴心受压构件计算在实际结构中，在实际结构中，理想的轴心受压构件是理想的轴心受压构件是不存在的不存在的第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学2.1 轴压构件性能轴压构件性能变形条件：syyssEf

14、E 物理关系：02000 2ccfyysf 平衡条件：ssccAANcs轴向轴向压力压力截面截面应力应力第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学普通钢箍柱螺旋钢箍柱2.2 受压构件中钢筋的作用受压构件中钢筋的作用 纵筋的作用纵筋的作用（1）协助混凝土受压，减小截面面积；）协助混凝土受压，减小截面面积；（2）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力；）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力；（3）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力

15、由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应的减小而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学2.2 受压构件中钢筋的作用受压构件中钢筋的作用 箍筋的作用箍筋的作用（1）与纵筋形成骨架，便于）与纵筋形成骨架，便于施工；施工；（2）防止纵筋的压屈；）防止纵筋的压屈；（3）对核心混凝土形成约束，）对

16、核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度，增加提高混凝土的抗压强度，增加构件的延性。构件的延性。第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学sycsuAfAfNsuluNN suluNN稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数 主要与柱主要与柱的长细比的长细比l0/b有关有关)(9 . 0sycuAfAfNN折减系数折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。的轴压受压柱的可靠性。2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力普通箍筋轴压柱正截面承载力轴心受压轴心受压短短柱柱轴心受压轴心受压长长柱柱当纵

17、筋配筋率大于当纵筋配筋率大于3时，时，A中应扣除纵筋截面的面积。中应扣除纵筋截面的面积。L0为柱的为柱的计算高度计算高度；b为矩形截面为矩形截面短边尺寸短边尺寸；第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学例题例题 5-1某安全等级为二级的现浇轴心受压柱，柱底固定，顶部某安全等级为二级的现浇轴心受压柱，柱底固定，顶部为不移动铰接，柱计算长度为不移动铰接，柱计算长度l04550mm，该柱承受的，该柱承受的轴向力设计值为轴向力设计值为N=650kN（含自重），采用（含自重），采用C20混凝土，混凝土，HRB335级钢筋，试设计截面及配筋。级钢筋，试设计截面及配筋。

18、第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学例题例题5-1某安全等级为二级的现浇轴心受压柱，柱底固定，顶部为不移动铰某安全等级为二级的现浇轴心受压柱，柱底固定，顶部为不移动铰接，柱计算长度接，柱计算长度l04550mm，该柱承受的轴向力设计值为，该柱承受的轴向力设计值为N=650kN（含自重），采用（含自重），采用C20混凝土，混凝土，HRB335级钢筋，试设计级钢筋，试设计截面及配筋。截面及配筋。【解解】1.设计参数设计参数C20混凝土混凝土fc=9.6N/mm2， HRB335级钢筋级钢筋f y=300N/mm2，设柱截面形状为正方形，边长，设柱截面形状为

19、正方形，边长b=300mm，计算跨度，计算跨度l04550mm。 l0/b=4550/300=15.178需考虑纵向弯曲的影响，查表得需考虑纵向弯曲的影响，查表得 0.890.89。第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学2. 2.计算计算A As 01753003006 . 989. 09 . 0106500 . 130019 . 0130 AfNfAcys 说明截面尺寸选的过大，重新选择说明截面尺寸选的过大，重新选择b=250mm。)(9 . 00sycuAfAfNN 第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学l0/

20、b=4550/250=18.28需考虑纵向弯曲的影响，查表得需考虑纵向弯曲的影响，查表得 0.810.81。%56. 1250250972 AAs 满足要求，选用满足要求，选用4 18，排列于柱子四周。箍筋选用，排列于柱子四周。箍筋选用f6f62002309722502506 . 981. 09 . 0106500 . 130019 . 01mmAfNfAcys 第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学2.4 螺旋箍筋轴压柱螺旋箍筋轴压柱正截面承载力正截面承载力混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度214cf螺旋箍筋柱

21、与普通箍筋柱力位移曲线的比较螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线的比较 达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱相似；达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱相似； 超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和变形明显超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和变形明显增大增大 螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。 第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)122ssycorAfdscorssydsAf122corssycdsAff118214cfsycoruA

22、fAN1corcorssysycorcAdsAfAfAf18达到极限状态时（达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑保护层已剥落，不考虑）第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学)(.0290ssysycorcuAfAfAfNN螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数 ，当，当 fcu,k50N/mm2时，取时，取 = 1.0；当当 fcu,k=80N/mm2时，取时，取 =0.85，其间直线插值。，其间直线插值。01sssscorAsAdsAdAsscorss1002ssysycorcuAfAfAfN fyAss1 fyAss12sdcor(c)

23、螺旋箍筋螺旋箍筋换算成换算成相当的相当的纵筋面积纵筋面积第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学 设计计算公式设计计算公式 适用条件适用条件 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常使用。保护层剥落，从而影响正常使用。)(9 . 000ssysycorcAfAfAfN2螺旋箍筋对混凝土约束的折减系数螺旋箍筋对混凝土约束的折减系数 ，当，当fcu,k50N/mm2时，取时，

24、取 = 1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取 =0.85，其间直线插值。，其间直线插值。第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学 规范规范规定：规定：（1）螺旋筋柱承载力设计值不应高于普通柱的螺旋筋柱承载力设计值不应高于普通柱的1.5倍；倍；（2）对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；（3）螺旋

25、箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距S有关，为有关，为保证约束效果，螺旋箍筋的换算面积保证约束效果，螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于不得小于全部纵筋全部纵筋As面积的面积的25%；（4）螺旋筋柱受压承载力设计值不应小于普通箍筋柱螺旋筋柱受压承载力设计值不应小于普通箍筋柱;（5）螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距S不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时，同时为方便施工，为方便施工， S也不应小于也不应小于40mm。螺旋箍筋柱限制条件第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学本章第二节内容回顾本章第二节

26、内容回顾)(9 . 0sycuAfAfNN1、普通箍筋轴压柱正截面承载力、普通箍筋轴压柱正截面承载力2、螺旋箍筋轴压柱正截面承载力、螺旋箍筋轴压柱正截面承载力)(9 . 000ssysycorcAfAfAfN2第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学=M=N e0NAssANe0AssA压弯构件压弯构件 偏心受压构件偏心受压构件偏心距偏心距e0=0时时？当当e0时，即时，即N=0，？偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件轴心受压构件和和受弯受弯构件构件。AssAh0aab3. 偏心受压构件正截面承载力计算偏心受

27、压构件正截面承载力计算第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件的破坏形态与与偏心距偏心距e0和和纵筋配筋率纵筋配筋率有关有关NMe 0第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学=M=N e0NAssA=Ne0AssA偏压构件偏压构件破坏特征破坏特征第一类为受拉破坏，习惯上常称为第一类为受拉破坏，习惯上常称为“大偏心大偏心受压破坏受压破坏”。第二类为受压破坏，习惯上常称为第二类为受压破坏，习惯上常称为“小偏心小偏心受压破坏受压破坏”。第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载

28、力计算烟台大学烟台大学M较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大 fyAs fyAsNM fyAs fyAsN3.1 大偏心破坏的特征第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，受拉钢筋受拉钢筋的应力的应力随荷载增加发展较快，首先随荷载增加发展较快，首先达到屈服达到屈服； 此后裂缝迅速开展，受压区高度减小；此后裂缝迅速开展，受压区高度减小； 最后，受压侧钢筋最后，受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。达到破坏。 这种破坏这种破坏具有明显预兆具有明显预兆，

29、变形能力较大，破坏特征，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的与配有受压钢筋的适筋梁适筋梁相似，属于相似，属于塑性破坏塑性破坏，承，承载力主要取决于受拉侧钢筋。载力主要取决于受拉侧钢筋。 形成这种破坏的形成这种破坏的条件条件是：偏心距是：偏心距e0较大，且受拉侧纵较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压大偏心受压。大偏心受拉破坏特点第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小 或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较

30、大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时3.2 小偏心破坏的特征 sAs fyAsNAs太太多多 sAs fyAsN第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学 截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧钢筋的应力较小，钢筋的应力较小，可能受拉也可能受压可能受拉也可能受压； 截面最后是由于受压区截面最后是由于受压区混凝土首先压碎混凝土首先压碎而达到破坏，而达到破坏，受拉侧钢筋未达到屈服；受拉侧钢筋未达到屈服； 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，

31、破坏时受压区高度较大，破坏突然，属于时受压区高度较大，破坏突然，属于脆性破坏脆性破坏。 小偏压构件在设计中应予避免小偏压构件在设计中应予避免； 当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压破坏，因偏心距较小，故通常称为破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压小偏心受压。小偏心受压破坏特点第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学受拉破坏受拉破坏 受压破坏受压破坏小偏心受压小偏心受压大偏心受压大偏心受压大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台

32、大学大、小偏心破坏的本质界限scuybEf1界限状态定义为：界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘同时达到极限压应变的状态压区混凝土边缘同时达到极限压应变的状态。 此时的相对受压区高度成为此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高界限相对受压区高度度，与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。，与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学 大小偏心受压破坏的判别条件大小偏心受压破坏的判别条件 大偏心受压破坏：大偏心受压破坏：x x b bh h0 0 小偏心受压破坏：小偏心受压破坏：xx b bh h

33、0 0 fyAs fyAsNM sAs fyAsNM1第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学1.附加偏心距和初始偏心距：附加偏心距和初始偏心距： 为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距ea(accidental eccentricity)；即在承载力计算中，偏即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea之和，称为之和，称为初始偏心初始偏心距距ei (initial eccentricity)aieee0附加偏心距附加偏心距ea

34、取取20mm与与h/30 两者中的较大值，两者中的较大值，h为偏心方为偏心方向截面尺寸向截面尺寸3.3 二阶弯矩及其对承载能力的影响分析3020h/，mmmax第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学elxfysin f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )le对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的偏的偏心距为心距为ei + f ，即跨中截面的，即跨中截面的弯矩：弯矩： M =N ( ei + f )由于侧向挠曲变形，轴向由于侧向挠曲变形，轴向力将产二阶效应，引起力将产二阶效应，引起附加附加弯矩弯矩。对于长细比较大的构。对于长细比较大的构件，二阶

35、效应引起的附加弯件，二阶效应引起的附加弯矩不能忽略。矩不能忽略。在截面和初始偏心距相同在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度不同，侧向挠度 f 的大小不的大小不同，影响程度有很大差别，同，影响程度有很大差别，将产生不同的破坏类型。将产生不同的破坏类型。2 偏心受压长柱的二阶效应偏心受压长柱的二阶效应第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学不同长细比柱从加荷载到破坏不同长细比柱从加荷载到破坏 的关系的关系MN 第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学MNN0M0NusNuse

36、iNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl长细比长细比l0/h5的柱的柱侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小，柱相比很小，柱跨中弯矩随轴力跨中弯矩随轴力N基本基本呈线性增长呈线性增长，直至，直至达到截面破坏，对短柱可达到截面破坏，对短柱可忽略忽略挠度影响。挠度影响。长细比长细比l0/h =530的中长柱的中长柱 f 与与ei相比已不能忽略，即相比已不能忽略，即M随随N 的增加呈的增加呈明显的明显的非线性增长非线性增长。对于中长柱，在设计。对于中长柱，在设计中应中应考虑考虑附加挠度附加挠度 f 对弯矩增大的影响。对弯矩增大的影响。长细比长细比l0/h 30

37、的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大，在未达到截面的影响已很大，在未达到截面承载力之前，侧向挠度承载力之前，侧向挠度 f 已不稳定，最终已不稳定，最终发展为发展为失稳破坏失稳破坏。第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学短柱发生剪切破坏长柱发生弯曲破坏第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0) N- -M相关曲线相关曲线反映了在压力和弯矩反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律共同作用下正截面承载力的规律纯弯纯弯轴压轴压界限状态界限状态 当轴力较小时

38、，当轴力较小时，M随随N的增加的增加 而增加；当轴力较大时，而增加；当轴力较大时，M随随 N的增加而减小；的增加而减小； 相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面 处于正截面承载力极限状态；处于正截面承载力极限状态； CB段为受拉破坏（大偏心）段为受拉破坏（大偏心） AB段为受压破坏（小偏心）段为受压破坏（小偏心） 如截面尺寸和材料强度保持不如截面尺寸和材料强度保持不 变，变，N- -M相关曲线随配筋率的相关曲线随配筋率的 改变而形成一族曲线；改变而形成一族曲线； 对于短柱，加载时对于短柱，加载时N和和M呈线呈线 性关系，与性关系，与N轴夹角为偏心距轴夹角为偏心距e0第五章第五章

39、受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学n纵向弯曲影响的实质是临界截面的偏心距和弯矩大纵向弯曲影响的实质是临界截面的偏心距和弯矩大于初始偏心距和弯矩。因此，研究纵向弯曲的影响于初始偏心距和弯矩。因此，研究纵向弯曲的影响，应研究纵向弯曲引起的弯矩（即二阶弯矩）及其，应研究纵向弯曲引起的弯矩（即二阶弯矩）及其随构件长细比变化的规律。二阶弯矩的大小与构件随构件长细比变化的规律。二阶弯矩的大小与构件两端的弯矩情况和构件的长细比有关。两端的弯矩情况和构件的长细比有关。n规范规范规定，对于弯矩作用平面内截面对称的偏规定，对于弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的构件

40、两端弯矩比心受压构件，当同一主轴方向的构件两端弯矩比M1/ M2 不大于不大于0.9 且设计轴压比不大于且设计轴压比不大于0.9 时，若时，若构件的长细比满足构件的长细比满足(5-10)式要求，可不考虑该方向式要求，可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响，构件自身挠曲产生的附加弯矩影响，第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学n规范规范对长细比较大或者杆件两端弯矩同号且对长细比较大或者杆件两端弯矩同号且两端弯矩的比值接近两端弯矩的比值接近1.0 的偏心受压构件，采用增的偏心受压构件，采用增大系数法考虑大系数法考虑P 效应的附加弯矩效应的附加弯矩3 弯

41、矩增大系数弯矩增大系数第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学3 弯矩增大系数弯矩增大系数第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学02版规范版规范 法不能满足法不能满足“层效应问题层效应问题”，曾提出适应，曾提出适应“层效应层效应”的框架结构的框架结构 计算方法，但考虑到用于手算时仍显复杂，故本次计算方法，但考虑到用于手算时仍显复杂，故本次修订不再保留该方法。修订不再保留该方法。 0l0l第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学4. 矩形截面正截面受压承载力计算矩形截面正截面受压承

42、载力计算大偏心受压不对称配筋小偏心受压不对称配筋大偏心受压对称配筋小偏心受压对称配筋不对称配筋不对称配筋对称配筋对称配筋实际工程中，受压构件常承受实际工程中，受压构件常承受变号弯矩变号弯矩作用，所以采用对称配筋作用，所以采用对称配筋对称配筋对称配筋不会在施工中产生差错不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋，为方便施工通常采用对称配筋5.4.1 基本公式及适用条件基本公式及适用条件第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学正截面计算的基本假定平截面假定平截面假定：构件正截面受弯后仍保持为平面；：构件正截面受弯后仍保持为平面；不考虑拉区混凝土的贡献不考

43、虑拉区混凝土的贡献；受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为强度为 1 1 fc，等效矩形应力图的高度与受压区高度的比，等效矩形应力图的高度与受压区高度的比值为值为 1 1；当截面受压区高度满足当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可以屈服。时，受压钢筋可以屈服。受拉钢筋应力取等于钢筋应变与其弹模的乘积受拉钢筋应力取等于钢筋应变与其弹模的乘积（s=Ess），但不得大于其强度设计值但不得大于其强度设计值2sax 第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学si2ahee大偏心受压构件大偏心受压构件1）应力

44、图形）应力图形（2）基本公式）基本公式sysy0c1uAfAfbhfNNs0sy20sc1uahAfbhfeNNe（3）适用条件）适用条件0bhxb或s2ax0s2ha或 矩形截面非对称配筋大偏心受压构件截面应力计算图形矩形截面非对称配筋大偏心受压构件截面应力计算图形 第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学小偏心受压构件小偏心受压构件1）应力图形）应力图形 矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形截面应变分布截面应变分布 ieahes2ieahes2第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截

45、面承载力计算烟台大学烟台大学小偏心受压构件小偏心受压构件2）基本公式）基本公式s0sy0c1u)2(ahAfxhbxfeNNe)()2(s0sssc1uahAaxbxfeNeN或或第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学为负：为负：表示受压。表示受压。为正为正：表示受拉；表示受拉；将将代入：代入：sA0hxsssy0c1uAAfbhfNN)()21 (s0sy20c1uahAfbhfeNNe)()2(s0ss0s20c1uahAhabhfeNeNs可近似按下式计算：可近似按下式计算：yyy1b1s fffssA3）适用条件：）适用条件：bs第五章第五章 受

46、压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学000 xxhcus) 1(1cussE11bysf0 , ,1sysbfcusxnh0受拉钢筋应力（小偏心）受拉钢筋应力（小偏心）)()()(1110100000hxEhxExxhEcuscuscuss简化计算式简化计算式第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学5.4.2 矩形截面非对称配筋正截面承载力计算矩形截面非对称配筋正截面承载力计算

47、截面设计当当 时，时，可能为大偏压，可能为小偏压，可按可能为大偏压，可能为小偏压，可按大大偏压设计偏压设计；032. 0hei当当 时，按时，按小小偏压设计。偏压设计。032. 0hei第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学sissycsysycaheeahAfxhbxfeNAfAfbxfN2)()2(0011大偏心受压不对称配筋基本平衡方程设计校核NesyAfsyAfie第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学情况情况I：As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有两个基本方程中有三个未知数三个未知数，As、As和

48、和 x，故无解。与双，故无解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小，可取）最小，可取x= bh0)()5 . 01 (0201sybbcsahfbhfeNA若若As0.002bh则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算为已知情况计算ysybcsfNAfbhfA01若若As bh0则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As若若x2as情况情况II： As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由第二式求解先由第二式求

49、解x，若，若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若As minbh应取应取As= minbh则应按则应按As为未知情况，重新计算确定为未知情况，重新计算确定As对对As取矩取矩若若As minbh应取应取As= minbh直接方法直接方法)(0sysahfNeA第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学小偏心受压不对称配筋11bysfysyffsissycsssycaheeahAfxhbxfeNAAfbxfN5 . 0)()2(0011基本平衡方程 sAs fyAsNeie两个基本方程中有两个基本方程中有三个未知数三个未知数，As、As和和 ，

50、故无唯一解，故无唯一解设计第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学小偏心受压不对称配筋可采用如下近似方法首先取首先取As= min bh，则只有，则只有 和和As两个未知数，可联两个未知数，可联立求解，由基本公式求得的立求解，由基本公式求得的 分三种情况分三种情况ybysff11当当则则n cy 2 1 1 b第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学 若若 (2 1 1 b)， s= - -fy，基本公式转化为下式：，基本公式转化为下式： 若若 h0h，应取，应取x=h，代入基本公式直接解，代入基本公式直接解As)()

51、5 . 0(001sycsahfhhbhfNeA)()2(0011ssycsysycahAfxhbxfeNAfAfbxfN第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学校核问题当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯，求弯矩作用平面的弯矩设计值矩设计值M2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学校核问题sysybcbA

52、fAfhbfN01大、小偏心的判据大、小偏心的判据(1) 给定轴力求弯矩给定轴力求弯矩小偏心大偏心 bbNNNN第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学大偏心时（NNb）sissycsysycaheeahAfxhbxfeNAfAfbxfN5 . 0)()2(0011(5-16)(5-17)(5-18)aieee00e0NeM 由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知未知数只有数只有x和和M第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学小偏心时（NNb）(5-25)(5-26)(5-

53、27)aieee00e0NeM 11bysfsissycsssycaheeahAfxhbxfeNAAfbxfN5 . 0)()2(0011第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学(2) 给定偏心距给定偏心距e0此此e0相当于相当于e02假定假定Cm=1，c=1由由e0=Cm ns e02iee第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学小偏心大偏心 32. 0 32. 000heheii大偏心时基本方程中的未知数为N和x,只要联立解方程即可求解。小偏心时，将已知数据代入小偏心受压基本公式中求解即可N和x 。需要考虑小偏心反

54、向压坏情况。初步判定大小偏心初步判定大小偏心第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比较大时，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比较大时，除了验算弯矩作用平面的承载能力外，还应按轴除了验算弯矩作用平面的承载能力外，还应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面内的受压承心受压构件验算垂直于弯矩作用平面内的受压承载力。这时应取截面高度载力。这时应取截面高度b b 计算稳定系数计算稳定系数 ，按轴，按轴心受压构件的基本公式计算承载力心受压构件的基本公式计算承载力N N。无论截面设计还是截面校核，都应进行此项验算。无论截面设计还是截面

55、校核，都应进行此项验算。(3) 垂直弯矩作用平面的承载力计算垂直弯矩作用平面的承载力计算第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学例题讲解例题讲解5-35-9第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学截面设计截面设计 : N , M , 1 fc , fy , fy , b , h As=As 大小偏心受压判别方法大小偏心受压判别方法 界限破坏时：界限破坏时： 判别：判别： 当当 N N N Nb b时，按照时，按照大偏心大偏心受压设计；受压设计； 当当 N N N Nb b时，按照时，按照小偏心小偏心受压设计。受压设计。

56、 bcsysybcbbhfAfAfbhfN01015.4.3 矩形截面对称配筋正截面承载力计算矩形截面对称配筋正截面承载力计算第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学1 大偏心受压对称配筋sissyccaheeahAfxhbxfeNbxfN2)()2(0011基本平衡方程NesyAfsyAfie计算公式计算公式 当当b时为大偏心受压，其正截面承载时为大偏心受压，其正截面承载力计算的基本假定与受弯构件相同，力计算的基本假定与受弯构件相同，计算应力图形如图所示。计算应力图形如图所示。由静力平衡条件可得由静力平衡条件可得第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压

57、构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学 为了保证截面为大偏心受压，必须满足：为了保证截面为大偏心受压，必须满足：b b或或xbh0 与双筋受弯构件相似，为保证截面破坏时受压钢筋应与双筋受弯构件相似，为保证截面破坏时受压钢筋应力能达到其抗压强度，必须满足：力能达到其抗压强度，必须满足：x2as 当当x2as时，可偏安全地假设受压钢筋合力与受压区时，可偏安全地假设受压钢筋合力与受压区混凝土合力作用点位于同一点，即受压钢筋合力作用混凝土合力作用点位于同一点，即受压钢筋合力作用点处，并对该点取矩，可得点处，并对该点取矩，可得Nue= fyAs(h0-as) e= ei-h/2+as大偏心受压适用条件大偏心受压适用条件第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学1 大偏心受压对称配筋)()5 . 0(001sycssahfxhbxfeNAAsissyccaheeahAfxhbxfeNbxfN2)()2(0011基本平衡方程bcbbhfNN01大、小偏心的判据大、小偏心的判据（真实判据真实判据）NesyAfsyAfiebfNxc1第五章第五章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学 大偏心受压时大偏心受压时第一步：求第一步：求x x 由式（由式（5-375-37）得）得 第二步：求第二步：求A As s x x 2a