中考数学选填压轴

1、选填压轴一选择题（共19小题）1如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；AM=MF其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个2（在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B与点B关于AE对称，BB与AE交于点F，连接AB，DB，FC下列结论：AB=AD；FCB为等腰直角三角形；ADB=75；CBD=135其中正确的是（）ABCD3在正方形ABCD中，P为AB的中点，BEPD的延长线于点E，连接AE、BE、FAAE交DP于点F，连接BF，FC下列结论：ABEA

2、DF； FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正确的是（）ABCD4如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论：点G是BC中点；FG=FC；SFGC=其中正确的是（）ABCD5如图，在正方形ABCD中，四边形IJFH是正方形，面积为S1，四边形BEFG是矩形，面积为S2，下列说法正确的是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D2S1=3S26如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）ABC1D1.57如图，以RtABC的

3、斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（）A12B16C4D88在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED正确的是（）ABCD9如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2B3CD10如图，在正方形ABCD中，N是DC上的点，且=，M是AD上异于D的点，且NMB=MBC，则=（）ABCD11如图，四边形ABCD中，C=50，B=D

4、=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）A50B60C70D8012如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（）A25B30C35D4013如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F若AB=6，BC=4，则FD的长为（）A2B4CD214如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是（）A22B6C22D415如图

5、，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点M在AC上，点N在AB上，则BM+MN的最小值为（）A9B12CD16如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：AE=AG；tanAGE=2；SDOG=S四边形EFOG；四边形ABFG为等腰梯形；BE=2OG，则其中正确的结论个数为（）A2B3C4D517如图，在RtABC中，C=90，AC=，BC=1，D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果ADED，那么ABE的面积是（）A1BCD18如图，在

6、ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒19如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=1，AB=2将三角形ABD沿BD翻折，点A恰好落在CD边上的点E处，连接AE，交BD于点F给出下列5个结论：BCD是等腰三角形；SEFB=2SADE；AE=其中，正确结论的个数为（）A2个B3个C4个D5个二填空题（共6小题）20如图，RtABC中，C=90，以斜边AB

7、为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为21如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D，点C落在C处若AB=6，AD=2，则折痕MN的长为22如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为23如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为24如图，RtABC中，B=90，AB=3cm，BC=4cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE

8、，则ABE的周长等于cm25如图，已知梯形ABCD，ADBC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值等于三解答题（共5小题）26如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存

9、在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由27如图，已知抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由28如图，二次函数y=x2+bx+c的图象（抛物线）与x轴交于A（1，0），且当x=0和x=2时所对应的函数值相等（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得DAC的周长最小？如果

10、存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果MBC的面积最大，求此时点M的坐标及MBC的面积29某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？30如图所示，抛物线y=

11、x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（共19小题）1如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；AM=MF其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D

12、2个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明ABF和DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，从而求出AMD=90，再根据邻补角的定义可得AME=90，从而判断正确；根据中线的定义判断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出错误；根据直角三角形的性质判断出AED、MAD、MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得=2，然后求出MD=2AM=4EM，判断出正确，设正方形ABCD的边

13、长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出正确；过点M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出BMO=90，从而判断出正确【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分别为边AB，BC的中点，AE=BF=BC，在ABF和DAE中，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=

14、90，AMD=180（ADE+DAF）=18090=90，AME=180AMD=18090=90，故正确；DE是ABD的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，=2，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在RtABF中，AF=a，BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF，=，即=，解得AM=a，MF=AFAM=aa=a，AM=MF，故正确；如图，过点M作MNAB于N，则=，即=，解得MN=a，AN=a，NB=ABAN=2aa=a，根据勾股定理，BM=a，过点M作GHAB，过点O

15、作OKGH于K，则OK=aa=a，MK=aa=a，在RtMKO中，MO=a，根据正方形的性质，BO=2a=a，BM2+MO2=（a）2+（a）2=2a2，BO2=（a）2=2a2，BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键2在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B与点B关于AE对称，BB与AE交于点F，连接AB，DB，FC下列结论：

16、AB=AD；FCB为等腰直角三角形；ADB=75；CBD=135其中正确的是（）ABCD【考点】正方形的性质；轴对称的性质菁优网版权所有【专题】几何综合题；压轴题【分析】根据轴对称图形的性质，可知ABF与ABF关于AE对称，即得AB=AD；连接EB，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出BBC为直角三角形；假设ADB=75成立，则可计算出ABB=60，推知ABB为等边三角形，BB=AB=BC，与BBBC矛盾；根据ABB=ABB，ABD=ADB，结合周角定义，求出DBC的度数【解答】解：点B与点B关于AE对称，ABF与ABF关于AE对称，AB=AB，AB=AD，AB=AD故正确；如图，连

17、接EB则BE=BE=EC，FBE=FBE，EBC=ECB则FBE+EBC=FBE+ECB=90，即BBC为直角三角形FE为BCB的中位线，BC=2FE，BEFABF，=，即=，故FB=2FEBC=FBFCB为等腰直角三角形故正确设ABB=ABB=x度，ABD=ADB=y度，则在四边形ABBD中，2x+2y+90=360，即x+y=135度又FBC=90，DBC=36013590=135故正确假设ADB=75成立，则ABD=75，ABB=ABB=3601357590=60，ABB为等边三角形，故BB=AB=BC，与BBBC矛盾，故错误故选：B【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和

18、性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注3在正方形ABCD中，P为AB的中点，BEPD的延长线于点E，连接AE、BE、FAAE交DP于点F，连接BF，FC下列结论：ABEADF； FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正确的是（）ABCD【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据已知和正方形的性质推出EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，证ABEADF即可；取EF的中点M，连接AM，推出AM=MF=EM=DF，证AMB=FMB，BM=BM，AM=MF，推出ABMFBM即可

19、；求出FDC=EBF，推出BEFDFC即可【解答】解：正方形ABCD，BEED，EAFA，AB=AD=CD=BC，BAD=EAF=90=BEF，APD=EPB，EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，ABEADF，正确；AE=AF，BE=DF，AEF=AFE=45，取EF的中点M，连接AM，AMEF，AM=EM=FM，BEAM，AP=BP，AM=BE=DF，EMB=EBM=45，AMB=90+45=135=FMB，BM=BM，AM=MF，ABMFBM，AB=BF，正确；BAM=BFM，BEF=90，AMEF，BAM+APM=90，EBF+EFB=90，APF=EBF，ABCD，APD=FD

20、C，EBF=FDC，BE=DF，BF=CD，BEFDFC，CF=EF，DFC=FEB=90，正确；正确；故选D【点评】本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键4如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论：点G是BC中点；FG=FC；SFGC=其中正确的是（）ABCD【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先求出DE、CE的长，再根

21、据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，AFE=D=90，再利用“HL”证明RtABG和RtAFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在RtCEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断正确；根据AGB的正切值判断AGB60，从而求出CGF60，CGF不是等边三角形，FGFC，判断错误；先求出CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到FGC的面积，判断正确【解答】解：正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，DE=3=1，CE=31=2，ADE沿AE对折至AFE，AD=AF，EF=DE=1，

22、AFE=D=90，AB=AF=AD，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3x，在RtCEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3x）2+22，解得，x=，CG=3=，BG=CG=，即点G是BC中点，故正确；tanAGB=2，AGB60，CGF18060260，又BG=CG=FG，CGF不是等边三角形，FGFC，故错误；CGE的面积=CGCE=2=，EF：FG=1：=2：3，SFGC=，故正确；综上所述，正确的结论有故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定

23、理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点5如图，在正方形ABCD中，四边形IJFH是正方形，面积为S1，四边形BEFG是矩形，面积为S2，下列说法正确的是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D2S1=3S2【考点】正方形的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据正方形ABCD可得BAC=DAC=ACB=ACD=45，然后求出AIJ、AEF、CFH、CFG都是等腰直角三角形，再根据四边形IJFH是正方形可得AJ=JF=CF，然后设JF=x，利用等腰直角三角形的性质求出EF、FG的长度，再根据正方形的面积公式与矩形的面积公式分

24、别求出S1、S2，即可得解【解答】解：AC是正方形ABCD的对角线，BAC=DAC=ACB=ACD=45，四边形IJFH是正方形，四边形BEFG是矩形，AJI=CFH=AEF=CGF=90，AIJ、AEF、CFH、CFG都是等腰直角三角形，设JF=x，则S1=x2，根据等腰直角三角形的性质，EF=AF=2x=x，FG=FC=x，所以S2=EFFG=xx=x2，所以S1=S2故选B【点评】本题考查了正方形的对角线平分一组对角的性质，等腰直角三角形的判定以及等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍的性质，分别表示出两个图形的面积是解题的关键6如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD

25、相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）ABC1D1.5【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明AEOACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：AB=，BC=2，AC=，AO=AC=，EOAC，AOE=ADC=90，又EAO=CAD，AEOACD，=，即=，解得AE=1.5故选D【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键7如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心

26、为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（）A12B16C4D8【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】在AC上取一点G，使CG=AB=4，连接OG，可证得OGCOAB，从而得到OG=OA=6，再可证AOG是等腰直角三角形，根据求出AG，也就求得AC=16【解答】解：在AC上取一点G使CG=AB=4，连接OGABO=90AHB，OCG=90OHC，OHC=AHBABO=OCGOB=OC，CG=ABOGCOABOG=OA=6，BOA=GOCGOC+GOH=90GOH+BOA=90即：AOG=90AOG是等腰直角三角形，AG=

27、12（勾股定理）AC=16故选B【点评】本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算8在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED正确的是（）ABCD【考点】矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】这是一个特殊的矩形：对角线相交成60的角利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答【解答】解：AB=1，AD=，BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1OB=OA=OD=OC=AB=C

28、D=1，OAB，OCD为等边三角形AF平分DAB，FAB=45，即ABF是一个等腰直角三角形BF=AB=1，BF=BO=1FAB=45，CAH=4530=15ACE=30（正三角形上的高的性质）AHC=15，CA=CH，由正三角形上的高的性质可知：DE=OD2，OD=OB，BE=3ED故选D【点评】本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质9如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2B3CD【考点】正方形的判定菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长【解答】解：过B点作B

29、FCD，与DC的延长线交于F点，则有BCFBAE（ASA），则BE=BF，S四边形ABCD=S正方形BEDF=8，BE=故选C【点评】本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90后的图形10如图，在正方形ABCD中，N是DC上的点，且=，M是AD上异于D的点，且NMB=MBC，则=（）ABCD【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】从点B处作BFMN交MN于点F，根据题意可设DN=3a，NC=4a，则CD=7a，易得BCNBFN，也可得BFMBAM，故AM=MF设AM=x，

30、则根据勾股定理可得关系式，解可得x的值；进而可得答案【解答】解：从点B处作BFMN交MN于点F，设DN=3a，NC=4a，则CD=7a，则BCNBFN，NF=4a，也可知BFMBAM，AM=MF设AM=x，则根据勾股定理可得（3a）2+（7ax）2=（4a+x）2，解得x=a，AM：AB=3：11；故选A【点评】本题的关键是作辅助线，然后利用全等三角形和勾股定理求AM的长，然后再求比值11如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）A50B60C70D80【考点】轴对称-最短路线问题菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】据

31、要使AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAE+A=HAA=50，进而得出AEF+AFE=2（AAE+A），即可得出答案【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值作DA延长线AH，C=50，DAB=130，HAA=50，AAE+A=HAA=50，EAA=EAA，FAD=A，EAA+AAF=50，EAF=13050=80，故选：D【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F

32、的位置是解题关键12如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（）A25B30C35D40【考点】轴对称-最短路线问题菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，COA=POA；PN=DN，OP=OD，DOB=POB，得出AOB=COD，证出OCD是等边三角形，得出COD=60，即可得出结果【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、

33、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，PM=DM，OP=OD，DOA=POA；点P关于OB的对称点为C，PN=CN，OP=OC，COB=POB，OC=OP=OD，AOB=COD，PMN周长的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD是等边三角形，COD=60，AOB=30；故选：B【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键13如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线

34、BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F若AB=6，BC=4，则FD的长为（）A2B4CD2【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明EDF和EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在RtBCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解【解答】解：E是AD的中点，AE=DE，ABE沿BE折叠后得到GBE，AE=EG，AB=BG，ED=EG，在矩形ABCD中，A=D=90，EGF=90，在RtEDF和RtEGF中，RtEDFRtEGF（HL），DF=F

35、G，设DF=x，则BF=6+x，CF=6x，在RtBCF中，（4）2+（6x）2=（6+x）2，解得x=4故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键14如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是（）A22B6C22D4【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】当BFE=BFE，点B在DE上时，此时BD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知BE=BE=2，DE

36、BE即为所求【解答】解：如图，当BFE=BFE，点B在DE上时，此时BD的值最小，根据折叠的性质，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB边的中点，AB=4，AE=EB=2，AD=6，DE=2，DB=22故选：A【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B在何位置时，BD的值最小，是解决问题的关键15如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点M在AC上，点N在AB上，则BM+MN的最小值为（）A9B12CD【考点】轴对称-最短路线问题菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB

37、交AB于F点，EF就是所求的线段【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，AC=13，AC边上的高为，所以BE=ABCBEF，=，=EF=故选D【点评】本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解16如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：AE=AG；tanAGE=2；SDOG=S四边形EFOG；四边形ABFG为等腰梯形；BE=2OG，则其中正确的结论个数为（）A

38、2B3C4D5【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】求出AEG、AGE的度数即可判断；设EF=x，则AE=x，BE=x，将计算出tanAEG即可判断；易得DOGDFE，求出OG的长度，利用面积比等于相似比平方可判断；根据折叠的性质及平行四边形的判定可判断；根据前面所求的线段的长度表达式可判断；【解答】解：四边形ABCD是正方形，DAC=ADB=ABD=45，由折叠的性质可得：ADE=FDE=ADB=22.5，则AEG=90ADE=67.5，AGE=ADE+DAC=22.5+45=67.5，AGE=AEG=67.5，AE=AG，即正确；设EF=x，则AE=x，B

39、E=EF=x，AB=AE+BE=（+1）x，tanAGE=tanAEG=+1即错误；AB=（+1）x，AO=（1+）x，OG=AOAG=AOAE=x，易得DOGDFE，=（）2=，可得SDOG=S四边形EFOG，即正确；AGE=FGE（折叠的性质），AGE=AEG（已证），FGE=AEG，GFAB，又BF=EF（等腰直角三角形的性质）=AE=AG，四边形ABFG为等腰梯形，即正确；由上面的解答可得：AE=x，OG=x，故可得BE=2OG，即正确综上可得：正确，共4个故选C【点评】本题考查了翻折变换的知识，综合考查了相似三角形的判定与性质、等腰梯形的判定及正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握各

40、个知识点，将所学知识融会贯通，难度较大17如图，在RtABC中，C=90，AC=，BC=1，D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果ADED，那么ABE的面积是（）A1BCD【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先根据勾股定理计算出AB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BAC=30，在根据折叠的性质得BE=BA=2，BED=BAD=30，DA=DE，由于ADED得BCDE，所以CBF=BED=30，在RtBCF中可计算出CF=，BF=2CF=，则EF=2，在RtDEF中计算出FD=1，ED=1，然后利用SABE=SABD+SBED+SADE

41、=2SABD+SADE计算即可【解答】解：C=90，AC=，BC=1，AB=2，BAC=30，ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，BE=BA=2，BED=BAD=30，DA=DE，ADED，BCDE，CBF=BED=30，在RtBCF中，CF=，BF=2CF=，EF=2，在RtDEF中，FD=EF=1，ED=FD=1，SABE=SABD+SBED+SADE=2SABD+SADE=2BCAD+ADED=21（1）+（1）（1）=1故选A【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系18如图，在ABC中，AB=20cm

42、，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒【考点】等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题；动点型【分析】设运动的时间为x，则AP=203x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则203x=2x，解得x即可【解答】解：设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时

43、，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x即203x=2x，解得x=4故选D【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题19如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=1，AB=2将三角形ABD沿BD翻折，点A恰好落在CD边上的点E处，连接AE，交BD于点F给出下列5个结论：BCD是等腰三角形；SEFB=2SADE；AE=其中，正确结论的个数为（）A2个B3个C4个D5个【考点】翻折变换（折叠问题）；直角梯形菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】根据折叠的性质得到ADB=EDB，BED=BAC=90，DE=DA

44、=1，AF=EF，BE=BA=2，再由ADBC得到ADB=CBD，则CBD=BDC，可判断BCD是等腰三角形；设CE=x，则CB=x+1，利用勾故故定理可得到关于x的方程（x+1）2=22+x2，解得x=，然后利用梯形的面积公式可计算出S梯形ABCD=（1+）2=；再在RtBCE中，利用余弦的定义可计算出cosC=；易证得RtABFRtDAF，利用相似的性质得到SABF：SDAF=AB2：AD2=4：1，而SABF=SBEF，SDAF=SDEF，则有SEFB=2SADE；最后利用面积法可计算出AE的长为【解答】解：三角形ABD沿BD翻折，点A恰好落在CD边上的点E处，ADB=EDB，BED=B

45、AC=90，DE=DA=1，AF=EF，BE=BA=2，ADBC，ADB=CBD，CBD=BDC，BCD是等腰三角形，所以正确；设CE=x，则CB=x+1，在RtBCE中，BC2=BE2+CE2，即（x+1）2=22+x2，解得x=，BC=1+x=，S梯形ABCD=（1+）2=，所以正确；在RtBCE中，cosC=，所以错误；AFBD，RtABFRtDAF，SABF：SDAF=AB2：AD2=4：1，而SABF=SBEF，SDAF=SDEF，SEFB=2SADE，所以正确；S四边形ABED=BDAE=2SABD，而BD=，AE=221，AE=，所以错误故选B【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前

46、后两图形全等也考查了等腰三角形的判定、直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理二填空题（共6小题）20如图，RtABC中，C=90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，O

47、A=OB，利用AAS可得出AOM与BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OFMF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长【解答】解法一：如图1所示，过O作OFBC，过A作AMOF，四边形ABDE为正方形，AOB=90，OA=OB，AOM+BOF=90，又AMO=90，AOM+OAM=90，BOF=OAM，在AOM和BOF中，AOMBOF（AAS），AM=

48、OF，OM=FB，又ACB=AMF=CFM=90，四边形ACFM为矩形，AM=CF，AC=MF=5，OF=CF，OCF为等腰直角三角形，OC=6，根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，FB=OM=OFFM=65=1，则BC=CF+BF=6+1=7故答案为：7解法二：如图2所示，过点O作OMCA，交CA的延长线于点M；过点O作ONBC于点N易证OMAONB，OM=ON，MA=NBO点在ACB的平分线上，OCM为等腰直角三角形OC=6，CM=ON=6MA=CMAC=65=1，BC=CN+NB=6+1=7故答案为：7【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键21如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D，点C落在C处若AB=6，AD=2，则折痕MN的长为2【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】压轴题【分析