第五章单元复习课

1、单元复习课第 五 章一、坐标系中的相关概念一、坐标系中的相关概念1.1.平面直角坐标系平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系标系. .通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右和向上的方向分别为两条数轴的正方向和向上的方向分别为两条数轴的正方向. .水平的数轴叫做水平的数轴叫做x x轴或轴或横轴，铅直的数轴叫做横轴，铅直的数轴叫做y y轴或纵轴，轴或纵轴，x x轴和轴和y y轴统称坐标轴，它轴统称坐标轴，它们的公共原点们的公共原点O O称为直角坐标系的原

2、点称为直角坐标系的原点. .目的：用有序数对表示坐标平面内点的位置目的：用有序数对表示坐标平面内点的位置. .2.2.坐标坐标过坐标平面内的某个点，分别向过坐标平面内的某个点，分别向x x轴、轴、y y轴作垂线，垂足在轴作垂线，垂足在x x轴轴上对应的数上对应的数a a叫做这个点的横坐标，垂足在叫做这个点的横坐标，垂足在y y轴上对应的数轴上对应的数b b叫叫做这个点的纵坐标，有序数对做这个点的纵坐标，有序数对(a(a，b)b)就叫做这个点的坐标就叫做这个点的坐标. .有序数对有序数对( (即坐标即坐标) )和坐标平面内的点是一一对应的和坐标平面内的点是一一对应的. .二、确定位置二、确定位置

3、1.1.确定位置的方法确定位置的方法方法方法坐标坐标方位角及距离方位角及距离经纬度经纬度用到的量用到的量有序实数对有序实数对方位角方位角+ +距离距离经度经度+ +纬度纬度2.2.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程过程(1)(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x x轴、轴、y y轴的正方向；轴的正方向；(2)(2)根据具体问题确定单位长度；根据具体问题确定单位长度；(3)(3)在坐标平面在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称内画出这些点，写出各点的

4、坐标和各个地点的名称. .【误区点击【误区点击】 (1)(1)原点选取不恰当；原点选取不恰当；(2)(2)单位长度选取不合理；单位长度选取不合理；(3)(3)弄错方向弄错方向. .三、坐标系中点的对称特征三、坐标系中点的对称特征点点P(xP(x，y)y)关于关于x x轴的对称点轴的对称点P P1 1(x(x，-y)-y)；点点P(xP(x，y)y)关于关于y y轴的对称点轴的对称点P P2 2(-x(-x，y)y)；点点P(xP(x，y)y)关于原点的对称点关于原点的对称点P P3 3(-x(-x，-y).-y).热点考向热点考向1 1 位置的确定位置的确定 【相关链接【相关链接】确定物体的位

5、置时，要根据实际情况，选取不同的方法，确定确定物体的位置时，要根据实际情况，选取不同的方法，确定平面内物体的位置需要两个数据平面内物体的位置需要两个数据. . 【例【例1 1】(2010(2010杭州中考杭州中考) )常用的确定物体位置的方法有两种常用的确定物体位置的方法有两种. .如图，在如图，在4 44 4个边长为个边长为1 1的正方形组成的方格中，标有的正方形组成的方格中，标有A A，B B两两点点. .请你用两种不同方法表述点请你用两种不同方法表述点B B相对点相对点A A的位置的位置. .【思路点拨【思路点拨】用有序数对来表示或用方位角和距离表示用有序数对来表示或用方位角和距离表示.

6、 .【自主解答【自主解答】方法一：用有序实数对方法一：用有序实数对(a(a，b)b)表示表示. .比如：以点比如：以点A A为原点，水平方向为为原点，水平方向为x x轴，竖直方向为轴，竖直方向为y y轴建立直轴建立直角坐标系，则角坐标系，则B(3B(3，3).3).方法二：用方位角和距离表示方法二：用方位角和距离表示. .比如：比如：B B点位于点位于A A点的北偏东点的北偏东4545，距离，距离A A点点3 3 处处. . 2热点考向热点考向2 2 点的坐标特征点的坐标特征 【相关链接【相关链接】点在平面直角坐标系内的象限不同，横、纵坐标的符号不同，点在平面直角坐标系内的象限不同，横、纵坐标

7、的符号不同，各象限内和坐标轴上的点各象限内和坐标轴上的点P(aP(a，b)b)的特点如下：的特点如下：(1)a0(1)a0，b0 b0 点在第一象限；点在第一象限；(2)a0(2)a0 b0 点在第二象限；点在第二象限；(3)a0(3)a0，b0 b0 (4)a0，b0 b0 点在第四象限；点在第四象限；(5)a=0 (5)a=0 点在点在y y轴上；轴上；(6)b=0 (6)b=0 点在点在x x轴上；轴上；(7)a=0(7)a=0，b=0 b=0 点在原点上点在原点上. .【例【例2 2】(2012(2012怀化中考怀化中考) )在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点(-3(-3，3

8、)3)所所在的象限是在的象限是( () )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限【思路点拨【思路点拨】根据点的横、纵坐标的符号判断点所在的象限根据点的横、纵坐标的符号判断点所在的象限. .【自主解答【自主解答】选选B.B.根据平面直角坐标系中四个象限内点的坐标根据平面直角坐标系中四个象限内点的坐标特征，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，故点特征，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，故点(-3(-3，3)3)在第二象限内在第二象限内. . 热点考向热点考向3 3 图形的坐标变化图形的坐标变化【相关链接【相关链接】

9、在平面直角坐标系中，图形关于在平面直角坐标系中，图形关于x x轴，轴，y y轴对称时点的坐标的变轴对称时点的坐标的变化规律：化规律：点点P(xP(x，y)y)关于关于x x轴的对称点轴的对称点P P1 1(x(x，-y).-y).点点P(xP(x，y)y)关于关于y y轴的对称点轴的对称点P P2 2(-x(-x，y).y).即两个点关于即两个点关于x x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数. .两个点关于两个点关于y y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等. .【例【例3 3】在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，AB

10、CABC的的位置如图所示，请解答下列问题：位置如图所示，请解答下列问题：(1)(1)请作出请作出ABCABC关于关于x x轴的对称图形轴的对称图形A A1 1B B1 1C C1 1，写出，写出A A1 1，B B1 1，C C1 1的坐标的坐标. .(2)(2)请作出请作出ABCABC关于关于y y轴的对称图形轴的对称图形A A2 2B B2 2C C2 2，写出点，写出点A A2 2，B B2 2，C C2 2的坐标的坐标. .并指出点并指出点A A1 1，B B1 1，C C1 1，与点，与点A A2 2，B B2 2，C C2 2的坐标间的关的坐标间的关系系. .【思路点拨【思路点拨】

11、根据关于根据关于x x轴或轴或y y轴对称时点的坐标特征，确定点轴对称时点的坐标特征，确定点A A1 1，B B1 1，C C1 1和和A A2 2，B B2 2，C C2 2的位置，然后顺次连接得三角形的位置，然后顺次连接得三角形. .【自主解答【自主解答】(1)(1)如图，如图，点点A A1 1(-2(-2，-3)-3)，B B1 1(-3(-3，-1)-1)，C C1 1(-1(-1，-1).-1).(2)(2)如图，点如图，点A A2 2(2(2，3)3)，B B2 2(3(3，1)1)，C C2 2(1(1，1).1).点点A A1 1与与A A2 2，点，点B B1 1与与B B2

12、 2，点，点C C1 1与与C C2 2的横、纵坐标均互为相反数的横、纵坐标均互为相反数. . 【命题揭秘【命题揭秘】平面直角坐标系的建立，使平面上的点与有序实数对之间构成平面直角坐标系的建立，使平面上的点与有序实数对之间构成一一对应关系，是实现数与形转化的重要工具，也是中考重要一一对应关系，是实现数与形转化的重要工具，也是中考重要考点之一，常见考查类型如下：考点之一，常见考查类型如下：用直角坐标系定位思想给平用直角坐标系定位思想给平面上的一些图形确定位置；面上的一些图形确定位置；理解平面内点的坐标的意义，会理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求坐标及会求一个点关于根据坐标确定点和

13、由点求坐标及会求一个点关于x x轴、轴、y y轴、原轴、原点对称的点的坐标，会利用数形结合的思想进行简单的计算；点对称的点的坐标，会利用数形结合的思想进行简单的计算；掌握坐标变化引起图形变化的各种情况，会分析新图形是如掌握坐标变化引起图形变化的各种情况，会分析新图形是如何由原图形变化得到的何由原图形变化得到的. .主要以填空题、选择题的形式单独考查，解答题中也渗透坐标主要以填空题、选择题的形式单独考查，解答题中也渗透坐标思想思想. .1.(20121.(2012佛山中考佛山中考) )在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点M(-3M(-3，2)2)关于关于x x轴对称的点在轴对称的点在(

14、() )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限【解析【解析】选选C.C.因为在平面直角坐标系中，关于因为在平面直角坐标系中，关于x x轴对称的点的轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数，坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以点所以点M(-3M(-3，2)2)关于关于x x轴对称的点为轴对称的点为(-3(-3，-2)-2)，所以所以(-3(-3，-2)-2)在第三象限在第三象限. .2.(20122.(2012济南中考济南中考) )如图，矩形如图，矩形BCDEBCDE的各边的各边分别平行于分别平行于x

15、 x轴或轴或y y轴，物体甲和物体乙分别轴，物体甲和物体乙分别由点由点A(2A(2，0)0)同时出发，沿矩形同时出发，沿矩形BCDEBCDE的边作的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以环绕运动，物体甲按逆时针方向以1 1个单位个单位/ /秒匀速运动，物体秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以乙按顺时针方向以2 2个单位个单位/ /秒匀速运动，则两个物体运动后的秒匀速运动，则两个物体运动后的第第20122012次相遇点的坐标是次相遇点的坐标是( () )(A)(2(A)(2，0)0)(B)(-1(B)(-1，1)1)(C)(-2(C)(-2，1)1)(D)(-1(D)(-1，-1)-1)【解析【解析】选

16、选D.D.由题意知，甲乙第一次相遇时在点由题意知，甲乙第一次相遇时在点(-1(-1，1)1)，第，第二次相遇在点二次相遇在点(-1(-1，-1)-1)，第三次相遇在点，第三次相遇在点(2(2，0)0)，以此类，以此类推，可知甲、乙两物体每相遇三次是一个循环，因为推，可知甲、乙两物体每相遇三次是一个循环，因为201220123 3的余数为的余数为2 2，所以第，所以第20122012次相遇点的坐标是次相遇点的坐标是(-1(-1，-1).-1).3.(20113.(2011长春中考长春中考) )如图，矩形如图，矩形OABCOABC的边的边OAOA，OCOC分别在分别在x x轴、轴、y y轴上，点轴

17、上，点B B的坐标为的坐标为(3(3，2).2).点点D D，E E分别在分别在ABAB，BCBC边上，边上，BD=BE=1.BD=BE=1.沿直线沿直线DEDE将将BDEBDE翻折，点翻折，点B B落在落在BB处，则点处，则点BB的坐的坐标为标为( () )(A)(1(A)(1，2)2)(B)(2(B)(2，1)1)(C)(2(C)(2，2)2)(D)(3(D)(3，1)1)【解析【解析】选选B.B.矩形矩形OABCOABC的边的边OAOA，OCOC分别在分别在x x轴、轴、y y轴上，轴上，BD=BE=1BD=BE=1，所以沿直线，所以沿直线DEDE将将BDEBDE翻折，所得四边形翻折，所

18、得四边形BEBDBEBD为边为边长为长为1 1的正方形的正方形. .从而点从而点BB的横坐标为的横坐标为3-1=23-1=2，纵坐标为，纵坐标为2-1=1.2-1=1.故点故点BB的坐标为的坐标为(2(2，1).1). 4.(20124.(2012钦州中考钦州中考) )在平面直角坐标系中，对于平面内任意一在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点点(x(x，y)y)，若规定以下两种变换：，若规定以下两种变换：f(xf(x，y)=(yy)=(y，x)x)，如，如f(2f(2，3)=(33)=(3，2)2)；g(xg(x，y)=(-xy)=(-x，-y)-y)，如，如g(2g(2，3)=(-23)=(

19、-2，-3)-3)，按照以上变换有：按照以上变换有：f(g(2f(g(2，3)=f(-23)=f(-2，-3)=(-3-3)=(-3，-2)-2)，那么，那么g(f(-6g(f(-6，7)7)等于等于( () )(A)(7(A)(7，6)6)(B)(7(B)(7，-6)-6)(C)(-7(C)(-7，6)6)(D)(-7(D)(-7，-6)-6)【解析【解析】选选C.C.因为因为f(-6f(-6，7)=(77)=(7，-6)-6)，所以所以g(f(-6g(f(-6，7)=g(77)=g(7，-6)=(-7-6)=(-7，6).6).5.(20115.(2011毕节中考毕节中考) )如图，如果如

20、图，如果 所在的位置坐标为所在的位置坐标为(-1(-1，-2)-2)， 所在的位置坐标为所在的位置坐标为(2(2，-2)-2)，则，则 所在的位所在的位置坐标为置坐标为_._.【解析【解析】由图看出，由图看出，“炮炮”在在“士士”的水平距离左的水平距离左2 2处，垂直处，垂直距离上距离上5 5处，所以处，所以“炮炮”的横坐标是的横坐标是-1-2=-3-1-2=-3，纵坐标是，纵坐标是-2-2+5=3+5=3，即，即(-3(-3，3).3).答案：答案：(-3(-3，3)3)6.6.如图，是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示如图，是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为为(1(

21、1，2)2)，诸暨市区所在地用坐标表示为，诸暨市区所在地用坐标表示为(-5(-5，-2)-2)，那么嵊州，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为市区所在地用坐标可表示为_._. 【解析【解析】根据上虞市坐标表示为根据上虞市坐标表示为(1(1，2)2)，画出坐标系，如图，画出坐标系，如图，再用诸暨市坐标表示为再用诸暨市坐标表示为(-5(-5，-2)-2)进行检查，确认坐标系画的是进行检查，确认坐标系画的是正确的，易知嵊州市区所在地用坐标可表示为正确的，易知嵊州市区所在地用坐标可表示为(0(0，-3).-3).答案：答案：(0(0，-3)-3)7.7.写出图中图形顶点写出图中图形顶点A A，B B，C

22、C，D D，E E，F F各点的坐标各点的坐标. . 【解析【解析】各点的坐标分别为各点的坐标分别为A(-2A(-2，2)2)，B(-1B(-1，-2)-2)，C(3C(3，-1)-1)，D(2D(2，0)0)，E(4E(4，1)1)，F(0F(0，3).3). 8.8.如图，某轮船因机器故障滞留在海上，海上搜救中心立即通如图，某轮船因机器故障滞留在海上，海上搜救中心立即通知位于知位于A A，B B两处的海上救助轮前往出事地点两处的海上救助轮前往出事地点. .已知出事地点已知出事地点C C在在A A的南偏东的南偏东6060的方向上，在的方向上，在B B的南偏东的南偏东3030的方向上，已知的方向上，已知B B在在A A的正东方向，且相距的正东方向，且相距100100海里，则海里，则A A在在C C的什么方向上？与的什么方向上？与C C的距离是多少？的距离是多少？ 【解析【解析】如图，如图，作作CDABCDAB交交ABAB的延长线于点的延长线于点D D，易知易知BAC=30BAC=30，DBC=60DBC=60，于是于是ACB=30ACB=30，所以所以BC=AB=100BC=AB=100海