人教版九年级上册2414圆周角ppt课件

1、顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角OB A ABC ABC ABC 如果角的顶点不在如果角的顶点不在圆心上，是什么角？圆心上，是什么角？概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 圆周角圆周角EDBACO圆中有多少个圆周角？圆中有多少个圆周角？顶点顶点A：BAC、 BAE、 CAE顶点顶点B：ABD、 ABE、 DBE顶点顶点C： ACD顶点顶点D：顶点顶点E：BDCAEB1、 理解圆周角的概念理解圆周角的概念2、掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应、掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用用重点：重点：圆周角的概念和圆周角定理。圆周角的概

2、念和圆周角定理。难点：圆周角定理的证明中由难点：圆周角定理的证明中由“一般一般到特殊到特殊”的数学思想方法和完全归纳的数学思想方法和完全归纳法的数学思想法的数学思想下列圆中的是圆周角吗下列圆中的是圆周角吗?探究探究1：你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和：你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角圆心角?OABCOABCOABC 根据这三种情况，根据这三种情况，我们分别探究圆周角与我们分别探究圆周角与圆心角的关系？圆心角的关系？互助探究：互助探究： 将圆对折，使折痕经过圆心将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点ACOABBOCA21即即 OA=OC，A=C又又BOC=ACBOC=

3、2A（1）折痕在圆周角的一条边上）折痕在圆周角的一条边上圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系探究探究2：（2）折痕在圆周角的内部）折痕在圆周角的内部作直径作直径AD，利用（利用（1）的结果，有）的结果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD探究探究 将圆对折，使折痕经过圆心将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系（3）折痕在圆周角的外部）折痕在圆周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOCCOABD作直径作直径AD，利用（利用（1）的结果，有

4、）的结果，有探究探究 将圆对折，使折痕经过圆心将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系ABC1OC2C3 圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆（或直径）所对的半圆（或直径）所对的圆周角是直角圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径圆周角定理：圆周角定理：圆周角定理的推论圆周角定理的推论 O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22

5、105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ADBD106）8例题ABCO求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形证明：证明：CO= AB，12以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO点点C在在 O上上又又AB为直径，为直径，ACB= 180= 9012已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，12且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形例题 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧它们所对弧

6、_ 因为，在同圆或因为，在同圆或等圆中，如果圆周角等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的相等，那么它所对的圆心角也相等，所以圆心角也相等，所以它所对的弧也相等它所对的弧也相等CBOAFGE（相等相等一定一定 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 1 圆周角圆周角2 圆周角定理圆周角定理 ABC 半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径3 圆周角定理的推论圆周角定理的推论ABC1OC2C3ABCD ADC=BADABCD1 已知：已知：AC = BD， 求证：求证：ABCD证明：连接证明：连接ADAC = BD， 2 AB是是 O的直径，的直径，BD是是 O的弦，的弦，延长延长BD到到C，使，使AC=AB，BD与与CD的大小有的大小有什么关系？为什么？什么关系？为什么？ 解：解：BD=CD证明：连接证明：连接AD AB是是 O的直径的直径 ADB=90 即即ADBC 又又AC=AB BD=CD 4 在在 O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分中，一条弧所