X射线材料结构分析上学期复习总结

1、-X射线衍射基础李云平材料科学与工程学院Tel:mail: 中南大学材料科学与工程学院米塔尔403室1材料结构分析Page 2第一章X射线的起源 要掌握内容概念：X射线管X射线产生原理：X射线谱(连续X射线谱，标识X射线谱，短波限)默塞莱定律相干散射、非相干散射光电效应、荧光辐射、俄歇效应X射线的质量衰减系数、线衰减系数吸收限的应用X射线管基本构造：1. 阳极2. 阴极3. 窗口4. 焦点X射线谱X射线谱：一定管电压下，发射出的X射线波长与强度的关系曲线连续连续X射线谱射线谱：具有连续波长的X射线(多色X射线)特征特征X射线谱射线谱(标识标识X射线谱射线谱)：管电压在

2、超过一定临界值后，在连续谱的基础上叠加若干具有一定波长的普线(单色X射线)注意：短波极限与材料无关，只与管电压有关l0=hc/eV)vmax: 最大频率X射线光子能量E、动量P之间，遵循爱因斯坦关系式：hcEhnl=hpl= h：普朗克常数，等于6.62510-34 J.s; c：X射线的速度，等于2.9981010 cm/s.3410-继续增加电压：特征波长不变，强度增加钼靶的管电压原子结构相关泡利不相容原理激发电压Vk标识X射线必定有一个激发电压例如：要激发一个K系辐射，阴极电子的能量eV至少要击出一个K层电子所做的功WkeVkWkK层电子与原子核结合能最强，因此，击出K层电子所做的功也最

3、大，K系激发电压也最高。由于L，M，N等系的辐射强度很弱和波长很长，我们一般只观察到K系辐射取决于阳极靶物质的原子能级结构，材料固有特性U，U0为工作电压与K系激发电压I为管电流；K2为常数(特征X射线)可以看作X射线与物质内原子的相互碰撞X射线与束缚力不大的外层外层电子或自由电子碰撞时，电子获得一部分动能成为反冲电子，X射线也改变方向康普顿效应波长随散射方向而变，散射线与入射线无固定位相关系，散射线之间不能干涉。强度光电子（光电效应）激发K系光电效应时，光子能量必须大于击出一个K层电子所做的功或荧光X射线俄歇电子的能量与激发源(光子或电子)的能量无关，取决于物质原子的能级结构，即每种原子都有

4、自己的特征俄歇电子能谱俄歇电子能谱仪一定范围内L吸收限第二章 X射线晶体学基础21法国晶体学家布拉菲(A. Bravais)布拉菲点阵布拉菲点阵 简单点阵简单点阵 (P) (6种：三斜，简单单斜，简单斜方，六方，简单正方，简单立方)底心点阵底心点阵 (C或A，B) (2种：底心单斜，底心斜方)体心点阵体心点阵 (I) (3种：体心斜方，体心正方，体心立方)面心点阵面心点阵 (F) (2种：面心斜方，面心立方)菱方菱方(R)22按照阵胞点阵位置的不同，分为4类点阵阵胞阵胞中的阵点计数中的阵点计数在阵胞不同位置的阵点由不同数目的阵胞分享：在阵胞不同位置的阵点由不同数目的阵胞分享： 顶角阵点：顶角阵

5、点： 1/8棱上阵点：棱上阵点：1/4面上阵点：面上阵点：1/2阵胞内部：阵胞内部： 124面心点阵面心点阵 (F) (2种)特征：）除上述个顶点外，每个面心上还有一个阵点。）每个阵胞有个阵点，分别为：0 0 0, 0, 0 , 0 晶系晶系边长边长夹角夹角晶体实例晶体实例立方立方a=b=c=90Cu , NaCl四方四方a=bc=90Sn , SnO2正交正交abc=90I2 , HgCl2三方三方a=b=c=90Bi , Al2O3 六方六方a=bc=90=120Mg , AgI单斜单斜abc=90=120S , KClO3三斜三斜abc90CuSO45H2O七个晶系及有关特征七个晶系及有

6、关特征2. 黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的。回答下列问题：(1). 右图为黄铜矿的晶胞。计算晶胞中各种原子的数目：Cu Fe S 写出黄铜矿的化学式(2). 在黄铜矿晶胞中含有 个结构单元（周期性重复的最小单位）？每个结构单元代表什么？(3). 在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离子，请在右图框中画出它的晶胞。CuFeS2.22.2、晶向、晶面及晶向、晶面指标、晶向、晶面及晶向、晶面指标2.2.1 晶向与晶向指标晶向与晶向指标 任意两结点的结点列称为晶向。与此晶向相对应，一定有任意两结点的结点列称为晶向

7、。与此晶向相对应，一定有一组相互平行而且具有同一重复周期的结点列。一组相互平行而且具有同一重复周期的结点列。 晶体学中阵点平面与阵点直线的空间取向分别用晶面指数与晶向指数来表示。晶体学中阵点平面与阵点直线的空间取向分别用晶面指数与晶向指数来表示。或者：（或者：（1）在一族相互平行的阵点直线中）在一族相互平行的阵点直线中引出过坐标原点的阵点直线。引出过坐标原点的阵点直线。（2）在该直线上任取一点，量出坐标，并）在该直线上任取一点，量出坐标，并用点阵周期用点阵周期a, b, c表示。表示。（3）将三个坐标值用同一个数乘或除，划）将三个坐标值用同一个数乘或除，划归互质整数，并加方括号。归互质整数，并

8、加方括号。晶向的表示方法晶向的表示方法：取其中通过原点的一根结点列，求该列最近原点的结点的取其中通过原点的一根结点列，求该列最近原点的结点的指数，指数，u, v, w, 并用方括号标记并用方括号标记uvw。 在点阵中由结点构成的平面称为在点阵中由结点构成的平面称为晶面晶面。 空间点阵划分为平面点阵的方式是多种多空间点阵划分为平面点阵的方式是多种多样的样的. 不同的划法划出的晶面不同的划法划出的晶面(点阵面点阵面)的的阵点密阵点密度度是不相同的是不相同的. 意味着不同面上的作用力不相意味着不同面上的作用力不相同同. 所以给不同面以相应的指标所以给不同面以相应的指标(hkl)。2.2.2 2.2.

9、2 晶面及晶面指标晶面及晶面指标选取四个坐标轴，其中a1、a2、a3在同一水平面上，之间的夹角为120，c轴与这个平面垂直。这样求出的晶面指数由四个数字组成，用（hkil）表示。其中前三个数字存在如下关系： h+k=-i 用四轴定向方法求出的六个柱面的晶面指数为：（101(-)0）、（011(-)0）、（1(-)100）、（1(-)010）、（01(-)10）、（11(-)00）。六方体系的晶面指数六方体系的晶面指数这样的晶面指数可以明显地显示出六方对称及等同晶面的特征。这样的晶面指数可以明显地显示出六方对称及等同晶面的特征。 立方晶系立方晶系 六方晶系六方晶系 面间距面间距 dhkl 与晶胞

10、点阵参数之间的关系与晶胞点阵参数之间的关系（hkl）代表一组相互平行的晶面）代表一组相互平行的晶面, 任意两个相邻的晶面的面间距都相等。任意两个相邻的晶面的面间距都相等。对正交晶系对正交晶系5-1 5-2 5-3 090 22222)3(41clakhkhdhkl222lkhadhkl222)()()(1clbkahdhkl 歪晶（歪晶（distored crystal）理想状态下成长的同理想状态下成长的同种晶体，理论上应具有完全相同的外形。但在自然界种晶体，理论上应具有完全相同的外形。但在自然界中，没有完全相同的外部条件同时存在，因此同种晶中，没有完全相同的外部条件同时存在，因此同种晶体，由

11、于生长条件的差异，会使相同晶面发育的形状体，由于生长条件的差异，会使相同晶面发育的形状和大小有很大差异，形成歪晶。和大小有很大差异，形成歪晶。 同一种晶体的各种歪晶与其相对应的理想晶体同一种晶体的各种歪晶与其相对应的理想晶体之间，纵然外观上相差很大，但相对应的晶面之间之间，纵然外观上相差很大，但相对应的晶面之间的面角是恒等的。其本质是由格子构造所决定的。的面角是恒等的。其本质是由格子构造所决定的。因为因为同种晶体具有相同的格子构造，晶体上对应的晶同种晶体具有相同的格子构造，晶体上对应的晶面就是格子构造中的对应面网，在晶体生长过程中，面就是格子构造中的对应面网，在晶体生长过程中，不管环境条件如何

12、不管环境条件如何，晶面都是，晶面都是平行地向外推移的。因平行地向外推移的。因此，不论晶面长得大小如何，对应晶面间的夹角将始此，不论晶面长得大小如何，对应晶面间的夹角将始终保持不变。终保持不变。 面面角恒等定律角恒等定律31球面投影分类球面投影分类迹式球面投影极式球面投影重要术语重要术语迹式球面投影：平面：迹线；晶向：迹点或出露点极式球面投影：平面：极点；晶向：极圆32极射赤面投影和吴里夫网 由于球面投影在球面上测量角度不方便，因此，我们由于球面投影在球面上测量角度不方便，因此，我们将球将球面投影转化为面投影转化为二维的平面投影二维的平面投影。u极射赤面投影：极射赤面投影：将球面投影再投影到赤道

13、平面将球面投影再投影到赤道平面上去的一种上去的一种投影方法。投影方法。u投影方法：首先作出晶面和晶向的球面投影得到相应的投影方法：首先作出晶面和晶向的球面投影得到相应的极极点点，然后再以，然后再以S S极或极或N N极为投影方向，将极点向极为投影方向，将极点向赤道平面上赤道平面上投影投影。（举例如下）。（举例如下）3334三、吴氏网将基园拿出来，依据倾斜大园和直立小园投影的结果，并标示出适当的角度间隔，就是著名的吴氏网。吴里夫网的应用 1.晶面间夹角的求法晶面间夹角的求法 在吴氏网中，最基本的应用是利用它在极射赤面投影图上直接测量直接测量晶面和晶向间的夹角晶面和晶向间的夹角。 如图，晶面极点A

14、与B,C与D，E与F之间的夹角可沿其所在的大圆，数出其相隔的度数即可求得。必须指出，角C-D和角E-F相等，因为它们的纬度差相等。假如A,B,C,D,E,F为晶向的极射赤面投影时，则所求得的角度即为晶向间的夹角。3536倒易点阵的定义倒易点阵的定义设设正正点阵点阵的原点为的原点为O，基矢为，基矢为a a、b b、c c；倒易倒易点阵点阵的原点为的原点为O*，基矢为，基矢为a a* *、b b* *、c c* *，则则有有：(1)(1) a a* *.b=a.b=a* *.c=b.c=b* *.a=b.a=b* *.c=c.c=c* *.a=.a=c c* *.b=0).b=0)( (倒易点阵与

15、正点阵矢量方向关系倒易点阵与正点阵矢量方向关系(2) a(2) a* *.a=b.a=b* *.b=c.b=c* *.c=1 .c=1 ( (倒易点阵与正点阵倒易点阵与正点阵矢量矢量长度长度关系关系) )倒易基矢垂直于正点阵中其它二基矢倒易基矢垂直于正点阵中其它二基矢所成平面所成平面 ：故倒易点阵矢量：故倒易点阵矢量a*其其实和有实和有b,c组成的晶面法线重合组成的晶面法线重合37以c*为例：OP为c在c*上的投影，故OP=cos同时，OP=d001(001)晶面的面间距)故： 由于正矢量和倒易矢量的标量关由于正矢量和倒易矢量的标量关系：系：c c* *=1/acos=1/acos OP=d0

16、01=cos=1/c*同理：d010=acos=1/a*d100=bcos=1/b*所以：倒易矢量的长度a*=1/d001b*=1/d100c*=1/d001倒倒易矢量的长度为面间距的倒数易矢量的长度为面间距的倒数d001P倒易点阵与正点阵面间距的关系倒易点阵与正点阵面间距的关系38倒易倒易点阵的性质点阵的性质1. 正倒点阵异名基矢点乘为正倒点阵异名基矢点乘为0; a a* * b b= a a* * c c=b b* * a a=b b* * c c=c c* * b b=0 垂直关系垂直关系 同名基矢点乘为同名基矢点乘为1。 a a* * a a=b b* * b b=c c* * c c

17、=1. 长度为正点阵面间距的倒数关系长度为正点阵面间距的倒数关系2. 在倒易在倒易点阵中，由原点点阵中，由原点O*指向任意坐标为指向任意坐标为hkl的阵点的矢量的阵点的矢量 g ghkl(倒易矢量倒易矢量)为：为：g ghkl=h a a* *+k b b* *+lc c* * 式中式中hkl为正点阵中为正点阵中 的的晶面指数晶面指数 (分析晶体衍射最重要的基础分析晶体衍射最重要的基础)3. 倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即g ghkl=1/d dhkl4. 对正交点阵，有对正交点阵，有 a a* *a a，b b* *b b，c

18、 c* *c c， a*=1/a，b*=1/b，c*=1/c， 5. 只有在立方点阵中，晶面法线和同指数的晶向是重合（平行）只有在立方点阵中，晶面法线和同指数的晶向是重合（平行）的。即倒易矢量的。即倒易矢量g ghkl是与相应指数的晶向是与相应指数的晶向hkl 平行的。平行的。 两个基本性质 ：1) r*=Ha*+Kb*+Lc*垂直于正点阵中的垂直于正点阵中的HKL晶面晶面2) r*长度等于长度等于HKL晶面的晶面间距晶面的晶面间距dHKL的倒数的倒数从性质可看出，从性质可看出， 如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点， 则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中只须

19、一个阵点就则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示，可以表示， 倒易阵点用它所代表的晶面指数标定，倒易阵点用它所代表的晶面指数标定， 正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。能表示。40晶带定理晶带定理 在正点阵中，同时平行于某一晶向uvw的一组晶面构成一个晶带，而这一晶向称为这一晶带的晶带轴。 图示为正空间中晶体的uvw晶带 图中晶面（h1k1l1）、（h2k2l2）、（h3k3l3）的法向N1、N2、N3和倒易矢量gh1k1l1、gh2k2l2、gh3k3l3的方向相同. 晶带定理：因为各倒易矢量都和其晶带轴r=uv

20、w垂直，固有ghklr=0 ，即 hu+kv+lw=0, 这就是晶带定理。第三章41劳厄方程000(coscos)(coscos)(coscos)aHbKcLlll最后一个方程式称为劳埃第三方程式，L为第三干涉指数。其中 0是入射X射线与原子列的夹角， 是衍射线与原子列的夹角。三个方程中，除了、外，其余各量均为常数，似乎方程组有唯一解，但其实、之间还有一个约束条件。对于直角坐标系，这个条件满足方程式：222coscoscos1要从四个方程中解出三个未知数，一般是不可能的，这就意味着用单色X射线照射不动的单晶体，一般不可能获得衍射！由劳埃方程组可以看到，为了获得X射线衍射花样，必须在方程组中引入

21、第四个变量。用以下的方法可以达到目的：一、劳埃法用连续X射线照射不动的单晶体，以得到确定的衍射花样的方法称为劳埃法。劳埃法引入了变量，四个变量四个方程，方程有唯一的解。222coscoscos1000(coscos)(coscos)(coscos)aHbKcLlll222coscoscos1n优点：可以用于测定晶体的取向和对称性，分析起来比较简单；n缺点：衍射花样中反射级不能分辨(Hl)；斑点强度难以确定。二、周转晶体法222coscoscos1000(coscos)(coscos)(coscos)aHbKcLlll以晶体某一经过测定的点阵直线作为旋转轴，入射X射线与之相垂直。晶体在旋转过程中

22、，对应这一直线（原子列）入射角总为直角，其它两个入射角随不断变化，但它们之间总存在确定的关系，实际上只为方程提供了一个新变量，故方程也会有确定的解。222coscoscos1X-Rayf(0,b0)=0三、粉末法用单色X射线照射多晶体（多晶粉末）时，由于多晶试样中的各个微晶取向均不相同，故其效果与周转晶体法十分类似，但数学原理是不相同的。000(coscos)(coscos)(coscos)aHbKcLlll222222000coscoscos1coscoscos1由于晶体的取向是任意的，使得劳埃方程中本来是已知量的0、0、0都成为了未知量，初看起来成了四个方程6个未知量，但0、0、0之间也要

23、满足一定的关系，所以应该是五个方程六个未知量。这说明对应确定的H、K、L值和确定的X射线波长，方程组会有无穷多解（对于每一个晶面，会有无穷个衍射斑点）。布拉格方程2dhklsinnHKLHKLhkln-简化的布拉格方程三、布拉格方程的讨论1、X射线衍射与可见光反射的区别 X射线衍射具有“选择反射”特性。即只有当、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射；而可见光可以在任何入射角反射。 X射线衍射束是晶体中深层原子散射线的干涉结果；可见光的反射只在表面进行。 X射线衍射光束的强度远较入射光束微弱；约1%。而可见光的镜面反射效率很高，对铝、铜、银可达50-80%。 2、反射级数、反射级数n为反射级数

24、。lndsin2当晶面间距（d值）足够大，以致2dsin有可能为波长的两倍或者三倍甚至以上倍数时，会产生二级或多级反射二级或多级反射。因此，反射级数是针对实际晶面（因此，反射级数是针对实际晶面（hkl）而言，对于）而言，对于虚拟晶面虚拟晶面（例如（例如n(hkl)），只有一级反射。），只有一级反射。lsin2nd这样，把（把（hkl）晶面的晶面的n级反射级反射看成为与（看成为与（hkl）晶面平行、面间距为晶面平行、面间距为(nh,nk,nl) 的晶面的的晶面的一级反射一级反射。如果（hkl）的晶面间距是d，n(hkl)晶面间距是d/n。3、干涉面和干涉指数、干涉面和干涉指数将布拉格方程2d h

25、 k l sin= n改写为2（d h k l / n）sin=令d HKL =d h k l/n，则：2 d H K L sin= 这样就把反射级数n隐含在d HKL之中，布拉格方程变为永远是一级反射的形式d(nh,nk,nl)d(hkl)入射线反射线()(,)()(,)2sin2sinhklnh nk nlhklnh nk nldndddnll其中上面的处理方式可以用如下的公式来表达：正空间的虚拟晶面倒易点阵中的实际点阵 为了应用上的方便，引入干涉面和 干涉指数概念2dhklsinnHKLHKLhkln-简化的布拉格方程 这就是说，我们把（h k l）晶面的n级反射看成为与（h k l）晶

26、面平行的、面间距为d HKL =d h k l / n的晶面的一级反射，而该晶面不一定是晶体中的一个真实原子面。 为了简化布拉格方程而引入的这个反射面称为干涉面干涉面，干涉面的面指数称为干涉指数干涉指数。用HKL表示，它与晶面指数的关系为H = n h， K = n k， L =n l4、掠射角、掠射角角，即入射线或者反射线与晶面间的夹角。 入射线入射线反射线反射线晶面晶面1，当用单色，当用单色X射线（射线（l l一定一定）照）照射多晶体，晶面间距相同的晶面，射多晶体，晶面间距相同的晶面， 相同。相同。2， l l一定，一定，d越越小小(干涉面指数越干涉面指数越大大)， 加大。即面间距小的晶面

27、，加大。即面间距小的晶面，在高角度处产生衍射。在高角度处产生衍射。lsin2d 2（111）（200）（220）（311）Silver 产生衍射的极限条件产生衍射的极限条件2dsin产生产生衍射的极限条件衍射的极限条件 根据布拉格方程，sin不能大于1，因此，产生衍射的条件为： （1）如果想观察到面间距为d的这一晶面的衍射线（或衍射斑点），X射线的波长要小于等于这一晶面的二倍。同样，如果要得到至少一个衍射线或点，X射线的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的二倍，否则不能产生衍射现象。 （2）如果晶面间距d一定， l越小，可得到的多级反射就越多。如果希望获得更多的衍射图（斑点或线条），可选用

28、短波长的入射X射线。 221sin2lllddd，或者，即布拉格方程应用布拉格方程应用 布拉格方程是X射线衍射分布中最重要的基础公式，它形式简单，能够说明衍射的基本关系，所以应用非常广泛。从实验角度可归结为两方面的应用： 一方面是用已知波长的X射线去照射晶体，通过衍射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d，这就是结构分析- X X射线衍射学射线衍射学； 另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试样发射出来的X射线，通过衍射角的测量求得X射线的波长，这就是X X射线光谱学射线光谱学。该法除可进行光谱结构的研究外，从X射线的波长还可确定试样的组成元素。电子探针就是按这原理设计的。 衍射花样和晶体结构的

29、关系lsin2d222221aLKHd)(4sin222222LKHal立方晶系-衍射线方向和晶体结构之间的关系衍射的矢量方程先来看波长为的X射线，照射到单位矢量为a、b、c的晶体时，看它在什么条件下能产生衍射。图中：S0: 入射线方向的单位矢量；S: 衍射线方向的单位矢量；O：晶体中的一个原子，可以取作原点；A： 晶体中除O以外的任一原子；OA：原子A所在位置处的位矢。在衍射方向两支光线的波程差可以表示为： On-Am=OAS-OAS0=OA(S-S0)相应的周相差为：22ll 0 0S- SS- SOA22ll 0 0S S - - S SOA上式中OA是正空间中原子A的位矢，所以可以将其

30、表示为：OApa+qb+rc；其中p、q、r均为整数；如果这时我们将(S-S0)/表示成倒易空间中的一个矢量，就可以将X射线衍射条件同正、倒空间点阵同时联系起来。将其写成倒空间的矢量形式就有：(S-S0)/ha*+kb*+lc*；（h,k,l暂时为任意值）这时的周相差可以表示为：22kl)(pqr )ll 0 0S S - - S S*O A=abcabc2 (h2 (hp + kq + lr)只有当周相差为2的整数倍时，衍射束才能加强，因此(hp+kq+lr)必须为一整数才能产生衍射。由于A是晶体中的某一个原子，而要产生衍射实际上要求晶体中的任意一个原子与原点处的原子周相差都应该是2的整数倍

31、，所以要求(hp+kq+lr)中的p、q、r在取遍所有整数时， (hp+kq+lr)等于整数都能成立，因此h、k、l必定同时为整数。由以上分析可知，产生衍射的必要条件是：矢量 (S-S0)/等于倒易矢量中代表某一晶面的倒易矢量。可以表示成：()/hkll0 0S- SS- S*hklabcH上式就是X射线的矢量方程。3.5.2.2 矢量方程的讨论矢量方程的讨论 1，产生衍射的条件是入射线矢量、反射，产生衍射的条件是入射线矢量、反射线矢量与倒易矢量构成等腰三角形。线矢量与倒易矢量构成等腰三角形。 2，对于一个给定的，对于一个给定的X射线（射线（l l一定一定），），高晶面指数（高晶面指数（H,

32、K, L大）要形成衍射，大）要形成衍射，要求要求S0-S 越大。即角度越高。越大。即角度越高。 劳厄方程劳厄方程*0cbarSSLKH lllH)(0SSaHcbaaarSSa*)L*K*H(*)(0ll同理lK)(0SSblL)(0SSclllLSScKSSbHSSa)()()(000-劳厄方程（确定衍射方向的基本公式）lllL)cos(cosK)cos(cosH)cos(cos000cbalH)cos(cos0alH)(0SSa000coscos)(aSaSSSa转换成标量形式10 SS-劳厄方程的标量形式由矢量方程导出布拉格方程由于矢量(S-S0)/与倒易矢量Hhkl平行，所以 (S-S

33、0)/必定垂直于正空间的晶面(hkl)。由图可知，该晶面必为入射束与衍射束的反射面，因此有如下几何关系：(S-S0)=Ssin+S0sinS与S0都是单位矢量，有：(S-S0) = 2 S sin从而有： 2sin/= (S-S0) /= H =1/d于是得到布拉格方程：2dsin=厄瓦尔德球布拉格方程可以写成：1sin122( )hklddllAOOBCHhkl=1/dhkl右图即为一反射球，又称之为厄瓦尔德球。如果以厄瓦尔德球中的O点作为与晶体对应的倒易点阵的原点，则只要倒易阵点（对应正空间中的原子面）落在厄瓦尔德球上，则对应的晶面一定满足布拉格条件，从而能产生衍射。倒易点阵原点强行放在O

34、点3.2.3 爱瓦尔德(Ewald)图解（倒易空间中衍射条件的图解法）r*1CO*S0/lS1/l(H1K1L1)1CO*S0/lS2/lr*22(H2K2L2)CS0/lS1/lS2/lr*1r*2O*10SSCO*S0/lS1/lS2/lr*1r*2n满足衍射条件的倒易阵点位于一个球面上 -Ewald球-反射球 应用之一：产生衍射的极限条件应用之一：产生衍射的极限条件dd21sin2ll，即d112l所以，（所以，（1 1）要想探测到晶面间距为）要想探测到晶面间距为d d的衍射斑点，要满足上述条件。（的衍射斑点，要满足上述条件。（2 2）对于立方体系，要得到至少一个衍射斑点（线条）则必须要

35、求对于立方体系，要得到至少一个衍射斑点（线条）则必须要求l ld 2/l lL不能得到这个晶面的衍射斑点不能得到这个晶面的衍射斑点第四章 X射线衍射强度79电子对X射线散射的特点1、散射强度很弱散射强度很弱，约为入射强度的几十分之一；2、散射强度与到观测点距离散射强度与到观测点距离R2成反比成反比，3、在各方向上散射波的强度不同在各方向上散射波的强度不同：a. 20，入射方向，强度最强，强度最强，且符合相干散射相干散射条件。b. 20，散射线强度减弱。c.2900，与入射线垂直方向强度最弱强度最弱，为20方向上的一半一半。 4. 散射波强度：散射波强度：与入射波频率频率无关。5. 散射波强度：

36、散射波强度：与电子的质量平方质量平方(m2) 成反比成反比。 偏振因子或极化因子偏振因子或极化因子一个原子对X射线的散射强度 f的特性 f是 的函数，即f是 的函数 当0时， = 0，单胞对X射线的散射 结构因子的计算 在实验中只能测量出衍射线的强度，即实验数据只能给出结构因子的平方值F2HKL，而结构因子的绝对值|FHKL|需通过计算求得 将上式乘以其共轭复数，然后再开方，可得|FHKL|的值：（4-20）结构消光与系统消光在复杂阵胞中，由于面心或体心上有附加阵点（阵胞中的阵点数大于1）或者每个阵点代表不同类的等同点的复杂结构，会使某些（HKL）反射的FHKL=0虽然这些方向仍然满足布拉格衍

37、射条件，但是，由于衍射强度等于0而观测不到衍射线布拉格公式是产生衍射线的必要条件。产生衍射线的必要条件是同时满足布拉格方程和FHKL0由于FHKL=0而使衍射线消失的现象称为，包括和底心点阵分析：当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数：当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数和一个偶数：结论结论在底心点阵中，在底心点阵中，FHKL不受不受L的影响，只有当的影响，只有当H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射全为奇数或全为偶数时才能产生衍射体心点阵每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为000和1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同体心点阵分析当H+K+L为偶数时，当H+K+L为奇数时，结论：

38、结论：在体心点阵中，只有当在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时为偶数时才能产生衍射才能产生衍射消光规律与晶体点阵结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因子只与原子品种(fa)和晶胞的位置(HKL)有关，而不受晶胞形状和大小(a,b,c)的影响例如：只要是体心晶胞，则体心立方、正方体心、斜方体心，系统消光规律是相同的结构消光由两种以上等同点构成的点阵结构来说，一方面要遵循点阵消光点阵消光(点阵的周期性规律点阵的周期性规律)规律，另一方面，因为有附加原子的存在，还有附加的消光，称为结构消光结构消光(与原子的具体排布相关与原子的具体排布相关)结构消光的推导推导小晶体的积分强度的最终表达式为：322s

39、in 2eH K LVIIFVl晶 粒晶 粒胞小晶体的积分强度小晶体散射的尺寸效应，为什么？粉末多晶体试样特性衍射强度公式推导因为qV=V，表示被X射线照射的粉末试样体积：PqVVcmeII2cos2sin22cos122034240l环V：晶体受X射线照射的部分体积粉末多晶体试样特性衍射强度公式推导把同一族晶面HKL的等同晶面数P称为衍射强度的多重因子粉末多晶体试样特性衍射强度公式推导假定圆环到试样的距离为R，则衍射圆环的半径为Rsin2，衍射圆环的周长为2Rsin2 式中的 称为角因子。l2sin22cos1321222034240PVFVcmeRIIHKLcossin2cos122第五章 X射线衍射方法L tanL /dctgddd 所 以 有 ： 因 此 ： 将 L=2R代 入 得 ： -2R tan为了表示分辨本领与波长的关系，上式可以继续化为：22sin2221 sin122224()ndRRndnRdnlll