一元二次方程面积问题

1、2.3 2.3 几何面积问题（几何面积问题（1 1）包装盒是同学们非常熟悉的，手工课上，老包装盒是同学们非常熟悉的，手工课上，老师给同学发下一张长厘米，宽厘米师给同学发下一张长厘米，宽厘米的长方形硬纸片，要求做一个无盖纸盒，请问的长方形硬纸片，要求做一个无盖纸盒，请问你该如何做？你该如何做？(可以有余料可以有余料)合作学习合作学习40cm40cm25cm25cm请问：请问：、同学做的纸盒大小都相同吗？、同学做的纸盒大小都相同吗？与什么有关？与什么有关？为什么会产生不同呢？为什么会产生不同呢？2 2、若确定小正方形边长为厘米，你还能、若确定小正方形边长为厘米，你还能计算哪些量？计算哪些量？40c

2、m25cm甲甲乙乙解解: :设高为设高为xcm,xcm,可列方程为可列方程为（40402x)(25 -2x)=4502x)(25 -2x)=450解得解得x x1 1=5, x=5, x2 2=27.5=27.5（舍去）（舍去）答：纸盒的高为答：纸盒的高为5cm5cm。整理得整理得5cm试一试试一试设长为设长为5x5x，宽为，宽为2x2x，得：，得：5 5（5x-105x-10）（）（2x-102x-10）=200=200例例2 2、某中学为美化校园，准备在长、某中学为美化校园，准备在长32m32m，宽，宽20m20m的长方的长方形场地上，修筑若干条笔直形场地上，修筑若干条笔直等宽等宽道路，余

3、下部分作草坪，道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m540m2 2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？求出设计方案中道路的宽分别为多少米？3220答：道路宽为答：道路宽为1 1米。米。1 1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m540m2 2长方形面积长方形面积= =长长宽宽解：设道路宽为解：设道路宽为 m,m,则草坪的长为则草坪的长为 m m，宽为，宽为 m m，由，由题意得：题意得：)232()220(540)220)(232(解得解得 （不合题意舍去）（不合题意舍去）11

4、252分析：利用分析：利用“图形经过平移图形经过平移”，它的面积大小不会，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下改变的道理，把纵横两条路平移一下540)20)(32(xx)32(x2 2、设计方案图纸为如图，草坪总面积、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m540m2 2答：道路宽为答：道路宽为2 2米。米。)20(x3 32 22 20 0解：设道路的宽为解：设道路的宽为 米，根据题意得，米，根据题意得，x0100522xx化简，得化简，得解得解得 1 12 2， 2 25050（不合题意舍去）（不合题意舍去）xx3 3、设计方案图纸为如图，草坪总面积、设计方案图纸为如图，草坪总面

5、积540m540m2 23220解：设道路宽为解：设道路宽为 m m，则草坪的长为，则草坪的长为 m m，宽为，宽为 m m，由题意得：，由题意得：）232(）20(540)20)(232(4 4、若把甲同学的道路由直路改为斜路，那么道路、若把甲同学的道路由直路改为斜路，那么道路的宽又是多少米？（列出方程，不用求解）的宽又是多少米？（列出方程，不用求解）3220 一轮船以一轮船以30km/h30km/h的速度由西向东航行在途中接到台的速度由西向东航行在途中接到台风警报风警报, ,台风中心正以台风中心正以20km/h20km/h的速度由南向北移动的速度由南向北移动, ,已已知距台风中心知距台风中

6、心200km200km的区域的区域( (包括边界包括边界) )都属于受台风影都属于受台风影响区响区, ,当轮船接到台风警报时当轮船接到台风警报时, ,测测BC=500km,BA=300km.BC=500km,BA=300km.BAC(1)(1)图中图中C C表示什么表示什么?B?B表示什么表示什么? ?圆又表示什么圆又表示什么? ?(2)(2)ABCABC是什么三角形？能求出是什么三角形？能求出ACAC吗？吗？(3)(3)显然当轮船接到台风警报时显然当轮船接到台风警报时, ,没有受到台风影响，为什么？没有受到台风影响，为什么？台风影响区域台风影响区域轮船轮船台风中心台风中心直角三角形直角三角形

7、AC=400kmAC=400kmBCBC200km 200km (5)(5)在这现象中存在哪些变量在这现象中存在哪些变量? ? 一轮船以一轮船以30km/h30km/h的速度由西向东航行在途中接到台的速度由西向东航行在途中接到台风警报风警报, ,台风中心正以台风中心正以20km/h20km/h的速度由南向北移动的速度由南向北移动, ,已已知距台风中心知距台风中心200km200km的区域的区域( (包括边界包括边界) )都属于受台风影都属于受台风影响区响区, ,当轮船接到台风警报时当轮船接到台风警报时, ,测测BC=500km,BA=300km.BC=500km,BA=300km.BAC(4)

8、 (4) 船是否受到台风影响与什么有关船是否受到台风影响与什么有关? ?船的航向，速度以及台风的船的航向，速度以及台风的行进方向和速度行进方向和速度船、台风中心离船、台风中心离A A点的距离点的距离(6)(6)若设经过若设经过t t小时后小时后, ,轮船和台风中心位置分轮船和台风中心位置分别在别在B B1 1和和C C1 1的位置那么如何表示的位置那么如何表示B B1 1C C1 1？(7)(7)当船与台风影响区接触时当船与台风影响区接触时B B1 1C C1 1符合什么条件？符合什么条件？（8 8）船会不会进入台风影）船会不会进入台风影响区？如果你认为会进入，响区？如果你认为会进入，那么从接

9、到警报开始，经过那么从接到警报开始，经过多少时间就进入影响区？多少时间就进入影响区？BACB B1 1C C1 1B B1 1C C1 1B B1 1C C1 12 2=AC=AC1 12 2+AB+AB1 12 2B B1 1C C1 1=200km=200km解解: :设当轮船接到台风警报后设当轮船接到台风警报后, ,经过经过t t小时小时, ,则令：则令：(400-30t)(400-30t)2 2+(300-20t)+(300-20t)2 2=200=2002 2问：问：(1) (1) 这方程解得的这方程解得的t t1 1,t,t2 2的实际意义是什么？的实际意义是什么？(2) (2)

10、从从t t1 1,t,t2 2的值中，还可得到什么结论？的值中，还可得到什么结论？解得：解得：t t1 18.35 t8.35 t2 219.3419.34(3) (3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区？如何才能避免轮船不进入台风影响区？轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间假如轮船一直不改变航向或速度，从开始到结束影响的总时间假如轮船一直不改变航向或速度，从开始到结束影响的总时间改变航向或速度改变航向或速度（4 4）如果船速为）如果船速为10 km/h,10 km/h,结果将怎样结果将怎样? ?BAC解解: :设当轮船接到台风警报后设当轮船接到台风警报后, ,经过经过t t小时小时, ,则令：则令：(400-10t)(400-10t)2 2+(300-20t)+(300-20t)2 2=200=2002 2化简，得：化简，得：t t2 2-40t+420=0-40t+420=0由于此方程无实