结构力学位移法的计算

1、123 llB ABC B BBLBR q420,8FFBABCqlMM 。FBCMCBABC0B B B FBCMqq500BBABCMMM ，。，。2338BABBCBqlMiMi ，。EIil ACBB 3Bi ABB BC3Bi B 622222233,48163816816BABBCBqlqlMiiiqlqlqlqlMi 。2()48Bqli 223306088BBBqlqliii ，。B M ABC2332ql216ql78 2,08FFABBAqlMM 。22,1212FFABBAqlqlMM 。ABAB i j qq94,2ABABAAMiMi 。3,0ABABAMiM 。 B

2、A/iEI l A AB/iEI l A 10ABCDEABC1BZ ABCD2CZ iKZ 1BZ 1BZ 2CZ i11 jKLZ iKZ jKLZ jK LZ jjij 124BHZ 5CHZ 1BZ ABCDEABCD1BHCHZ ABCDEA ABCD3DZ 2CZ 1BZ 2BHZ ？2CHZ 1BHZ 13 MBAMCB ABCMBC14ik BAAB ABl ABCDFP B C i ik ABAB ABl 15EIil ABAB A B lABMABMBAlAB A B AiB2ABBMi 4BABMi B AiB4ABAMi 2BAAMi A 6ABBAABiMMl ABi

3、MABMBAAB 16642;ABABABiMiil 624BAABABiMiil 。642624ABABBAABiMiiliiiMl 1733;0ABAABBAiMiMl 。 BAAB A lEIil ABMBAi3ABAMi A BAi3ABiMl AB 18,ABABAAMiMi 。BAMABMBAA EIil 19 64ABAABiMil 62BAAABiMil EIil BAMABMBAA AB BAE Iil MABMBAAB A 20ABAMi BAAMi 33ABAABiMil EIil BAMABMBAA BAA MABEIil MBAAB EIil ABMABA EIil

4、ABAB MABA 21,88FFPPABBAF lF lMM 。22,1212FFABBAqlqlMM 。FPAB/ 2l/ 2l8PF l8PF l8PF l qABl212ql224ql212ql222,08FFABBAqlMM 。3,016FFPABBAF lMM 。ABl216qlq28qlFPBA/ 2l/ 2l532PF l316PF l2322,36FFABBAqlqlMM 。,22FFPPABBAFlFlMM 。ABlFP2PF l2PF l qABl23ql26ql2428FABqlM 28FBAqlM 28FABqlM 28FABqlM qABlABlqBAqlqBAl2

5、526M EIBD4EIi 4m4m4mABCDE270B 0D 10.6742.6721.33228 442.6733FDEqlM ，228 421.3366FEDqlM 。228410.67,1212FBDqlM 228410.671212FDBqlM 。10.678kN/mABCDE28B4EIi B0D 4BABMi ，4BDBMi ，2ABBMi 。2DBBMi 。ABCDE29ABCDE4EIi 0B D D2BDDMi ，4DBDMi 。3DCDMi ，0CDM 。EDDMi 。DEDMi ，3044210.67BABBDBDMiMii ，。32410.6742.67DCDDBB

6、DDEDMiMiiMi ，。2ABBMi 。21.33EDDMi 。310,BM 0,BABDMM 0,DM 0,DBDCDEMMM 8210.67 0,BDii 2832.00 0BDii ，120.356/ ( )Bi 。3.911/ ( )Di 。MDBMDCMDEDMBDMBAB320.71ABMKN m 1.42BAMKN m 1.42BDMKN m 27.02DBMKN m 11.73DCMKN m 38.76DEMKN m 25.24EDMKN m 0.711.7827.0225.2438.761.4211.73M 图图( )( )KN m B，D4m4m4mABCDE8kN/m

7、33 1BZ 2DZ ABCDE10BZ 20DZ 341111221211222200PPr Zr ZRr Zr ZR ，。10.6742.6721.3310.67MP R1PR2P10.670R1PBR1P= 10.67 D0R2P10.6742.67R2P= 32 PM1M2MABCDE8kN/m352i4i2i4ir11r2111BZ 20DZ 0r21D2ir21= 2i04i4ir11Br11= 8i21DZ 10BZ 2ii4i3ii1M 图图r12r222M 图图2i0r12Br12= 2i3ir22D4ir22= 8iiABCDEABCDE361122PMM ZM ZM 10

8、.356/ ( )BZi 。23.911/ ( )DZi 。r11= 8i， r12 = r21 = 2i，r22= 8i，R1P= 10.67， R2P= 32.00。 12128210.670,2832.000iZiZiZiZ 。37111122121122220,0PPr Zr ZRr Zr ZR 。r11= 8i， r12 = r21 = 2i，r22= 8i，12128210.670,2832.000iZiZiZiZ 。 1122PMM ZM ZM R1P= 10.67， R2P= 32.00。 38 D ( )，EH ( )24EIi 14kN4m1m4mEABCD2kN/m392

9、146420.7543620.754132 41.5484/222/22DCDADEHDEHDEDADDEHDEHBEEHEHMMiiMMiiMiiiiiii a a）固端弯矩固端弯矩2kN/m14kN0D 0EH EABCDD b b） 产生的杆端弯矩产生的杆端弯矩D EABCD0EH ( )0D c c） 产生的杆端弯矩产生的杆端弯矩EH EH EABCDEH ( )EH 400,DM 0,DCDADEMMM MDCMDAMDED50.7514 0DEHii 。0,AM 1()41 (31.5)4 0.750.375SDADAADDEHDEHFMMiiii 。114kNECDFSDAFSE

10、BB2kN/mAMDAMADMBEMEB410BM ，12 4 2441 ( 1.54) 44 0.3753SEBBEEHEHFMii 。0 xF ，0SDASEBFF ，( 0.750.375) (0.3753)0DEHEHiii ，0.750.753 0DEHii 。2FSEB2kN/mA14kNECDBFSDAMDAMADMBEMEB424()Di 81.541.5 ()416BEEHMikN mikN mkN mi 。4820.752 ()0.75 ()862480.75()0.75()462DADEADDEHMiiiikN miiMiiikN mii ，。14DCMkN m ， 8E

11、Hi 334()12DEDMiikN mi 。433EFNEB=3kN300141433D0FNDE= 0FNDA= 17kN 14122MkN m 图()图()216EABCD173()NFkN图图173EABCD1438()SFkN图图314EABCD44 12(),()DEHZZ 。10,DZ 20EHZ 。EABCD451111221211222200PPr Zr ZRr Zr ZR ，。12PMMM图图，图图，图图EABCDi/22i2kN/m10,DZ 20EHZ 。4kN.m14kN14kN.mD14000,1(2 4 2 4)43FSDAFSEBFF 。3FSEBF B42kN

12、/mAC14kNEDMP 0FSDAF 462i i3 i1M 图图11,DZ 20EHZ 。EABCD 3iD 2i 0ECDiAB2i1(2)0.7540SDASEBFiiiF ，。 0SEBF 0.75SDAFi 47 1.5i10,DZ 21EHZ 。D 0.75i 0 0ECD 10.750.750.375 ,410 1.5 )0.3754SDASEBFiiiFii ( (。 0.75i0.375SDAFi 0.375SEBFi EABCD图图2M 0.75i 0.75iAB 1.5i0 0.75i48121250.75140,0.750.7530iZiZiZiZ 。1122PMM

13、ZM ZM 14()DZi 28()EHZi r11= 5i， r12 = r21 = 0.75i，r22= 0.75i，R1P = 14，R2P = 3。 49EA，EI，GA 50 0,0,0CCHCV 。 D FP FP B D C AE C FPD A510,0,0CCHCV 。,DFGEDF FP FPB ACKH C FP ADFH520,0,00(0),CLCCLCRCHCRVMM 。D B FP FP C D E A A FP DC530,0,0CCHCV 。,DDH C FPAD FPB FP C EDA 540,0,0CCHCV 。 E B FP FP FEDCA C FP

14、 AE55FPCEAD12I2IFPFPCFEDBA2I2I1I12IFPCAD2IEdl12I12IFPFPCADBEF2I2I56 57 MM = 02NPFF FP/2FP/2FP/2FP/22NPFF FP58M （FP h）01)ii ( (令令: :M = 0FP/2FP/4FP/44NPFF FP/4FP/4BFP/43FP h/284FP h/28ACh01()ii 令令: :328628828428328328328428FP59M FP/4FP/4FP/4FP/4FPlCBAFEDll0FP/2FP/2FP/2DCEA4NPFF EDCAM = 0CDEA0FP/2603

15、26EGEEMii ，18EDEPMiFl ，18DEEPMiFl ，0EM ，0EDEGMM ，1708EPiFl ，1()56EPFli 。FP/4DGE ( )E 3283283283284/28CBAFED4/ 28FPFP/4DEGH M （ ）PF l 61四四. .对称温度变化时的求解对称温度变化时的求解1.1.奇数跨刚架奇数跨刚架取半边结构求解。取半边结构求解。I1I1IB30。C30。C30。C10。CIBI1CA未知量C( )30。C30。C10。C622 2偶数跨刚架偶数跨刚架例例8-4-38-4-3 作下图作下图a)示结构示结构M图。刚架各杆为矩形图。刚架各杆为矩形截面

16、，截面高为截面，截面高为0.6m，各杆各杆EI相同。相同。解：解：B( )取如图取如图b)半边结构，未知量为半边结构，未知量为 。b)ACDl=6m h=4m Bt2=-30 C a)t2=-30 CABCDEFl=6m l=6m h=4m t2=-30 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C t2=-30 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C 631 1）各杆两端相对侧移）各杆两端相对侧移杆杆AB缩短缩短040t h杆杆CD伸长伸长040t h杆杆BC缩短缩短060t l60AB则则AB、BC杆相对侧移为杆相对侧移为: :(4040 )80BC c)ABCDt0

17、=-10 C t0=-10 C t0=10 C ABBC642 2）求固端弯矩）求固端弯矩2666022.54FFABBAABiEIMMEIh 266( 80 )13.36FFBCCBBCiEIMMEIl-4066.670.6FFABBAEIMMEI-4066.670.6FFBCCBEIMMEId)ACDl=6m h=4m Bt= 40 C t= 40 C t= 0 C 相对侧移相对侧移 产生的固端弯矩为产生的固端弯矩为: :ABBC、 杆两端温差杆两端温差 产生的固端弯矩为产生的固端弯矩为: :t653 3）杆端弯矩表达式：）杆端弯矩表达式：2222.566.70.589.24FABABBA

18、BBBEIMiMEIEIEIEI4422.566.71.044.24FBAABBBABBEIMiMEIEIEIEI4413.366.70.6753.36FBCBC BBCBBEIMiMEIEIEIEI2213.366.70.3380.06FCBBCBCBBBEIMiMEIEIEIEI4 4）建立位移法方程并求解：）建立位移法方程并求解：0BM0BABCMM1.044.20.66753.30BBEIEIEIEI1.679.10BEIEI5.4 ()B665 5）回代求杆端弯矩并画弯矩图）回代求杆端弯矩并画弯矩图0.589.20.55.489.286.5ABBMEIEIEIEIEIBA49.6ME

19、IBC49.6MEI CB81.8MEI 在温度变化作用下，超静定结构内力与杆件在温度变化作用下，超静定结构内力与杆件EI 的绝对值成正比。的绝对值成正比。CBADFEM 图49.6EI86.5EI81.8EI49.6EI86.5EI678-5 8-5 支座移动、温度变化及具有支座移动、温度变化及具有 弹簧支座结构的计算弹簧支座结构的计算一一. . 支座移动时的位移法求解支座移动时的位移法求解解题思路：解题思路：1 1）锁住结点，即令结点位移未知量等于零；锁住结点，即令结点位移未知量等于零；2 2）令结构产生已知的支座移动，此时各杆产生固令结构产生已知的支座移动，此时各杆产生固端弯矩；端弯矩；

20、3 3）令结构分别产生结点位移，此时各杆产生杆端令结构分别产生结点位移，此时各杆产生杆端弯矩；弯矩；4 4）叠加叠加2)2)、3)3)的结果就求得各杆最终的杆端弯矩的结果就求得各杆最终的杆端弯矩。68例8-5-1 作下图示结构 M 图。解：( )未知量BEIil。1）杆端弯矩表达式64BABiMil62ABBiMil33BCBiMilABCEIEIllA0BBCEIEIllABCEIEIllB692）建立位移法方程并求解0BABCMM370Biil 63430BBiiiill 0BM3()7Bl3）作弯矩图263630444.28677BABiiiEIMiilllll 233330334.28

21、677BCBiiiEIMiilllll 263636225.14377ABBiiiEIMiilllll 70 在支座移动作用下，超静定结构内力与杆件EI的绝对值成正比。M 图2()EIlABC5.1434.286 结构弯矩图如下图示。 CABCEI、lEI、lAEI、lD思考题:下图示刚架结点B、C有向右位移动 , 作结构内力图。71二、 弹簧支座的处理 根据弹簧支座所在的位置，有时需要增加结点位移未知量。不增加未知量未知量BABCk增加未知量FPABCDEIEIl2EIkl未知量AEA BHCH 72例8-5-2 求下图示结构 M 图。EIil22EIkil1）未知量解：2）杆端弯矩表达式杆

22、端弯矩由三部份组成：FPABCDEIEIl2EIklEA ( )( )A，。BHCH 7333ABAiMil3D CiMl A0、 =0时由荷载产生的固端弯矩。本题为结点荷载，固端弯矩为零；=0时由 产生的杆端弯矩；A0时由 产生的杆端弯矩。123AFPABCDEIEIl2EIklEA EIil74233ABAQBAMiiFlll 23DCQCDMiFll 0 xF 0QBAQCDPFFF2360APiiFll3）建立位移法方程并求解取隔离体如下图示，先求剪力FQBA 、 FQCD 。1ADMABMDCFPFQBAFQCDBC75A BAMk 332AAiiil350Aiil在弹簧支座A处补充

23、平衡方程。解方程组、，得25()21PF li 2()7PAF liMABA22EIkilAAk0AM764）作弯矩图233533721352777PPABAPPPiF liF lMiililiF lF lF l 23355217PDCPiiF lMF llli CABDM 图27PF l57PF l77例8-5-3 作下图示连续梁的M图。1）未知量EIil3233EIikll解：q33EIklEIABEICll( )B( )CV 782）杆端弯矩表达式 2138BABMiql33BCBiMilqABC23iklB0、 =0i i ABC 23iklB0 、 0i i ABC23iklB0、

24、=0i i 793）建立位移法方程并求解0BABCMM231608Biiqll取BC杆作为隔离体，求剪力FQCB 。233BCBQC BMiiFlll 0yF 0QCBFk 2360Biill0BM21C MBCFQBCFQCBB23ikl 803( )72qli 解方程组、，得：4）作弯矩图222211133 ()836824BABqlMiqliqlqli23233133 ()()367224BCBiqliqlMiiqllili 2()36Bqli ABM 图224ql2548qlC81三三. . 温度变化时的计算温度变化时的计算在温度变化影响下，杆件轴向变形不能忽略。在温度变化影响下，杆件

25、轴向变形不能忽略。例例8-5-4 8-5-4 作右图示刚架作右图示刚架M 图。图。解解: :1 1）未知量）未知量2 2）杆端弯矩表达式）杆端弯矩表达式ABCEIEImmbh=0.5mt1=30 C t1=30 C t2=-10 C B0, =0时由温度变化产生的固端弯矩；时由温度变化产生的固端弯矩；=0时由时由 产生的杆端弯矩；产生的杆端弯矩；B0时由时由产生的杆端弯矩。产生的杆端弯矩。123B( )B( )BH 82杆杆BA伸长伸长杆杆BC伸长伸长040t l040t l杆杆BA相对侧移相对侧移杆杆BC相对侧移相对侧移40BC40BA杆伸长产生相对侧杆伸长产生相对侧移移ABCBABCt0=

26、10 C 温差产生的固端弯温差产生的固端弯矩矩ABC1.5120EIthEI80EIthEIt=40 C 8326640154FFABBABAiEIMMEIl 233407.54FBCBCiEIMEIl 由相对侧移产生的固端弯矩：由相对侧移产生的固端弯矩：40800.5FFBAABEIEIMMtEIh 334012022 0.5FBCEIEIMtEIh 由杆两侧温差产生的固端弯矩：由杆两侧温差产生的固端弯矩：84158095FABMEIEIEI7.5120112.5FBCMEIEIEI总的固端弯矩为总的固端弯矩为杆端弯矩表达式为杆端弯矩表达式为158065FBAMEIEIEI 262950.5

27、0.3759544ABBBEIEIMEIEIEIEI 3112.50.75112.54BCBBEIMEIEIEI264650.3756544BABBEIEIMEIEIEIEI 853）建立位移法方程并求解）建立位移法方程并求解0BABCMM1.750.37547.50BEIEIEI (0.37565) (0.75112.5)0BBEIEIEIEIEI取隔离体，求剪力取隔离体，求剪力FQBA ：1()4QBAABBAFMM 0 xF 0QBAF1.50.75300BEIEIEI 0ABBAMM0BM21AMBAMABFQBABC8625() 解方程组解方程组、，得：，得：4 4）作弯矩图）作弯矩

28、图88.125ABMEI88.125BCMEI88.125BAMEI 32.5 ()B BACM 图88.125EI878-6 斜杆刚架的计算 解带斜杆的刚架，关键是如何确定斜杆两端的相对侧移。 确定斜杆两端的相对侧移需要画位移图。其思路是：根据已知两个结点线位移的大小和方向确定第三个结点的线位移。 如下页图示装置，已知结点A、B线位移的大小和方向，求结点C的线位移。88多边形 为所求位移图。12CC C C CB C A B C2 A C AABBC1 C C2 C C1 为此，将AC、BC杆在C结点拆开，CA杆平移到 ，CB杆平移到 。然后， 杆绕 旋转， 杆绕 旋转，两杆交点为 ，则 即

29、为结点C的线位移。1AC2B C1ACA2B CBCCC89B C BCA AO 3）C结点线位移为 。OCC 右图即为所求的位移图。作位移图具体步骤：2）过A作AC垂线，过B作CB垂线，两垂线交点为C。1）取极点O，过O作 与 平行线，并截取 ， 。OAA OBB AABB90例8-6-1 作图示刚架M图。1）未知量解：A B C i 2i dFP d/2d2）画位移图，确定各杆相对侧移 。 2BABC 2A ,oCB2A B C dFP d/2d( )B( )BH 91626442BABBiiMiidd3 2 ()123 26/2BCBBiiMiidd62ABBiMid(2 )BA()BC

30、 4）建立位移法方程并求解0BABCMM61 00Biid结点B0BM13）杆端弯矩表达式92取AB杆为隔离体，求剪力FQBA 。1112()(6)22QBAABBABiFMMiddd A B C o MBAMABMBAFQBAFP2 /2dFyC/2d考虑BC部分平衡：2022PQBABAddFFM21126(6)40222PBBddiiFiiddd121702BPiiF ddO0M29325()162PF di 解方程组、，得：5）作弯矩图727BAPMF d 29ABPMF d 727BCPMF d()54PBF di M 图29PF d727PF dA B C 94例8-6-2 作图示

31、结构 M 图。4EIi ，20.8254EIEIii，解：A B C D EI EI 2EI (i) (2i) (0.8i) 4m 4m 4m 3m 1kN/mB C 4353O, D1）未知量( )BH 952）画位移图，确定各杆相对侧移。 BD 53BC 321.54DBiMi 23 0.851()1 40.82538CBiMi 3）杆端弯矩表达式B C 4353O, D4）建立位移法方程并求解9610.3754QBDDBFMi 考虑ABC部分平衡：3240QBDCBFM3 0.37580.820ii 5.195()i 1.925100i 取杆BD为隔离体，求剪力FQBD 。O0MA B

32、C D 1kN/m MDBMCBFQDBFQBD2kN4m4m3moB 975）作弯矩图7.79.DBMkN m2.16.CBMkN m M 图(kN.m)2.163.0827.79A B C D 98 注意带滑动支座单跨斜梁固端弯矩及刚度系数的求解。= B C q a)B C q = B C q b)q B C 994BCBMi2CBBMiB C Bie)C FP 0FCBMB C FP 0FFBCCBMMB c)d)100 8-7 剪力分配法1）横梁抗弯刚度EI的刚架（EA总认为趋于无穷大）。2）铰接排架中，横梁EA的结构。 用位移法求解时，若结构的结点位移未知量中只有线位移而没有角位移，

33、除少数情况外，均适用剪力分配法。下列两类结构可能满足上述条件：101EI EI EA B EA EA 102一、水平结点荷载作用的情况例8-7-1 作图示结构 M 图。312123123,EIEIEIiiihhh解：A C E B D F I1 I2 I3 h1 h2 h3 EA EA FP 2）杆端弯矩表达式113BAiMh 223DCiMh 333FEiMh 1）未知量( )AHCHEH 1033）建立位移法方程并求解112113BAQABMiFkhh 222223DCQCDMiFkhh 332333FEQEFiMFkhh 求各柱剪力。11213ikh22223ikh33233ikh k1

34、、k2、k3称为柱的侧移刚度，在数值上等于该柱两端产生相对侧移=1时柱的剪力值。MBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 104考虑ACE部分平衡 0 xF 0QABQCDQEFPFFFF123()PkkkF 123PPFFkkkk 123kkkkMBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 1054）求各柱剪力并画弯矩图111QABPPkFkFFk 222QCDPPkFkFFk 333QEFPPkFkFFk 11kk22kk33kk i 称为剪力分配系数，且有 =1。可见，总剪力FP 按剪力分配系数确定的比例分