指数与指数函数复习3

1、沂南二中 高一数学 一般地，若一般地，若xna (n1, nN*)，则，则x叫做叫做a的的n次方根次方根. 1. 根式的概念根式的概念一一 根式根式2. 2. 性质性质 当当n为奇数时：在实数范围内正数的为奇数时：在实数范围内正数的n次方根为次方根为正数正数，负数的，负数的n次方根为次方根为负数负数记作：记作：.nax 当当n为偶数时：在实数范围内正数的为偶数时：在实数范围内正数的n次方根有次方根有两个两个(互为相反数互为相反数).nax 记作：记作：负数没有偶次方根负数没有偶次方根.0的任何次方根为的任何次方根为0类似于立方根类似于立方根类似于平方根类似于平方根3. 两个重要公式两个重要公式

2、2 () =nnan（ ）a （ 为任意正整数）1|nnanaan （ 为奇数）（） （ 为偶数）_0,*,1mnmnaaam nNn（且）二、分数指数幂二、分数指数幂（1） 正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义：1. 分数指数幂的分数指数幂的表示表示：（2）正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂（3）0的分数指数幂的分数指数幂的规定的规定：10,*,1mnmnaam nNna（且）0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义_(0, ,)()_(0, ,)()_(0,0,)mnm nnaaam nRaam nRababnR2. 分数指数幂的

3、运算性质分数指数幂的运算性质: m namnanna b1. 1. 指数函数的定义指数函数的定义 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中其中x是自变量，函数定义域是是自变量，函数定义域是R.三三 指数函数指数函数 a10a1 图象图象 性性 质质定义域定义域 值域值域过定点过定点函数值函数值的变化的变化单调性单调性奇偶性奇偶性1xO1xOyy2、指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质考点一考点一 指数幂的化简与求值指数幂的化简与求值1112111-0.7563333222111 2221634(2)2xxx例 、求下列各式的值：（）（）（3）（2）（）2

4、11 12 81081-4x答案：（） （ ） （3）（4） 进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用.一般的进行指数幂运算时，化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序. 对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 43941169变 式 训 练 ： （ ） （ 2）考点二考点二 指数函数图象及应用指数函数图象及应用 例例2 2考点三考点三 指数函数性质应用指数函数性质应用231(0,1)1,2x byaaa例 、函数且的图象恒过定点（

5、），则b=_17PPA1,8A1,7A,8A,0 xya变式：已知函数的图象恒过定点 ，则 点的坐标是（）（） （） （0 ） （8）-2A(0,1)(0,1)0,1-x mxan aaa aa 在求函数f(x)=且图像所过的定点时，跟据f(x)=且的图像所过定点（ ）先令x+m=0得x=-m再代入求得y=1+n即所过定点为（m,1+n).考点四考点四 与指数函数有关的定义域值域问题与指数函数有关的定义域值域问题例4 求下列函数的定义域与值域1312xy（）-33+解：由x-30得x3即函数的定义域为（ ， ）（， ）13-+010,11+tttxyy 令则y=2t0,且y=2在（ ， ）单调递增且所以函数的值域为（ ）（， ）.-xxx例5 求函数y = 4-2 +1, -3,2的最大值和最小值.2-2213-+1= 2+22413+24xxxxtyt析：y=（2 ）2（），令则（）2-22minmax-+113y=-+1=2+24132+24132284184131248357xxxxxxxtytxttxytxy 解：由y=42得（2 ） 2（），令则（）即当即时当即时关于指数型函数的最值的求法：指数型函数的最值问