北师大版九年级数学下册练习：小专题(三)　求二次函数的表达式

1、.小专题三求二次函数的表达式类型1一点或两点坐标求二次函数的表达式1.假设抛物线yax24ax经过点3，0，那么该抛物线的表达式是 CA.yx2x B.yx2xC.yx2x D.yx2x2.抛物线yax2bx经过点A3，3，且该抛物线的对称轴经过点A，那么该抛物线的表达式为AA.yx22x B.yx22xC.yx22x D.yx22x3.抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，B点坐标为3，0，与y轴交于点C0，3，那么该抛物线的表达式是yx22x3.4.如图，抛物线yax2xc与x轴相交于A，B两点，并与直线yx2交于B，C两点，其中点C是直线yx2与y轴的交点，求抛物线的表达式.解：直线y

2、x2交x轴，y轴于B，C两点，B4，0，C0，2.yax2xc经过点B，C，解得yx2x2.类型2设“一般式求二次函数的表达式假设二次函数图象上任意三点的坐标，那么可设二次函数的表达式为yax2bxc.5.：在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc经过点A3，0，B2，3，C0，3，那么抛物线的表达式是yx22x3.6.将直角边长为6的等腰RtAOC放在如下图的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C，A分别在x轴、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A，C及点B3，0.求该抛物线的表达式.解：设抛物线的表达式为yax2bxca0.抛物线的图象经过点A0，6，B3，0，C6，0，解得该抛物线的

3、表达式为yx2x6.类型3设“顶点式求二次函数的表达式假如二次函数的顶点和图象上的另一点，那么设二次函数的表达式为yaxh2k；假如对称轴、最大值最小值或者二次函数的增减性，那么考虑利用“顶点式.7.二次函数的图象经过点1，10，顶点坐标为1，2，那么此二次函数的表达式为AA.y3x26x1 B.y3x26x1C.y3x26x1 D.y3x26x18.二次函数图象的顶点坐标为1，3，且与y轴的交点到x轴的间隔 为1，那么该函数的表达式为y2x123或y4x123.9.如图，二次函数的图象与x轴交于点A1，0和点B，与y轴交于点C0，6，对称轴为直线x2，求二次函数的表达式并写出图象最低点的坐标

4、.解：设二次函数的表达式为yax22k，把A1，0，C0，6代入，得解得二次函数的表达式为y2x2222x28x6，二次函数图象的最低点坐标为2，2.类型4设“交点式求二次函数的表达式假如二次函数的图象与x轴的两个交点为x1，0，x2，0，那么设二次函数的表达式为yaxx1xx2.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA1，OB3，OC4，那么经过A，B，C三点的抛物线的表达式为yx4x1.11.二次函数的对称轴为直线x2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为0，2，求此二次函数的表达式.解：抛物线的对称轴为直线x2，且在x轴上截得的线段长为6，抛物

5、线与x轴的两交点为1，0，5，0.设二次函数的表达式为yax1x5.将点0，2代入上式，得2a01×05，a.二次函数的表达式为yx1x5，即yx2x2.类型5利用“平移或“翻折求二次函数的表达式利用“平移或“翻折求二次函数表达式的一般步骤：先根据平移规律或折叠的性质求出平移或翻折后的抛物线的顶点坐标；根据平移不改变抛物线的形状和大小，翻折后的抛物线与原抛物线的形状、大小一样，但开口方向相反，确定a的值；利用顶点式，设平移或翻折后的抛物线的表达式是yaxh2k，再代入a的值和顶点坐标，即可求出平移或翻折后的抛物线的表达式.12.如下图，将抛物线C0：yx22x向右平移2个单位长度，得到抛物线C1，那么抛物线C1的表达式是y