北京市高级中等学校招生统一考试说明·数学（课标卷）

1、.2019年北京市高级中等学校招生统一考试说明·数学课标卷2019年北京市高级中等学校招生统一考试课标卷考试说明数学一、考试性质2019年北京市高级中等学校招生统一考试，是以合格初中毕业生为对象的具有选拔性质的考试。考试的指导思想是：有助于高级中等学校的招生录取工作，有助于进一步促进初中教学质量的进步，有助于课程改革的施行和中学素质教育的全面推进。考试应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。二、考试范围数学学科考试以教育部制订的?全日制义务教育数学课程标准实验稿?为根据，以其相应的学习内容为考试范围。三、考试内容和目的考试内容是指?全日制义务教育数学课程标准实验稿?中所规定

2、的学习内容，考试目的是通过知识和考试程度予以表述的。其中知识是指?全日制义务教育数学课程标准实验稿?中所规定的详细教学内容要点，考试程度是对所规定内容的学习及考试要求层次的表述。三个层次的详细涵义根本要求指在特定的数学活动中，获得一些初步的经历。对所学知识有初步的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在详细情境中进展识别，或能描绘对象的特征和由来，能明确地阐述此对象与有关对象的区别和联络。略高要求指在参与特定的数学活动中，体验知识的形成过程。在理解知识并形成技能的根底上，把它运用到新的情境中，获得一些经历，解决与之相应的数学问题和简单的实际问题。较高要求指在主动参与特定的数学活动中，通过观察、实

3、验、推理等活动，发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联络；能综合运用知识，灵敏、合理地选择与运用有关的方法，形成相应的才能，实现对特定的数学问题或实际问题的分析、解决及准确表达。 知识考试程度根本要求略高要求较高要求数与代数数与式有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小无理数理解无理数的概念会用有理数估计一个无理数的大致范围平方根及算术平方根理解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根立方根会用根号表示数的立方根会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根实数理解实数的概念会进展简单的实数运算数轴能用数轴上的点表

4、示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求有理数、无理数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数、无理数的绝对值会利用绝对值的知识解决含有特定系数的非负数问题或化简问题有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三步为主能运用有理数及其运算解决简单的实际问题有理数的运算律理解有理数的运算律能运用有理数的运算律简化运算近似数、有效数字和科学记数法理解近似数和有效数字的有关概念；会用科学记数法表示数包括在计算器上表示在解决实际问题中，能用计算器进展近

5、似计算，并按问题的要求对结果取近似值；能对较大的数字信息作出合理的解释和推断代数式在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义代数式的值理解代数式的值的概念会求代数式的值，能根据代数式的值推断代数式反映的规律能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入详细的值进展计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值整式理解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系整式的加减运算理解整式加、减运算的法那么会进展简单的整式加、减运算能合理运用整式的概念及其加减运算构造多项式，进一步解决数学问题幂

6、的运算理解整数指数幂的意义和根本性质能合理选择幂的性质解决简单问题整式的乘法理解整式乘法的运算法那么，会四个以内单项式的乘法运算、一个单项式与一个多项式的乘法运算、两个一次二项式的乘法运算会简单的整式加法与乘法的混合运算能灵敏选用恰当的方法进展相应的代数式的变形平方差公式和完全平方公式会推导平方差公式、完全平方公式，理解其几何背景能运用平方差公式、完全平方公式进展简单计算根据需要进展相应的代数式的变形因式分解理解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式法、公式法直接用公式不超过二次进展因式分解指数是正整数能运用因式分解的知识进展代数式的变形，解决相关问题分式的概念理解分式的概念，能识

7、别分式，能确定分式有意义的条件能确定使分式值为零的条件分式的性质理解分式的根本性质，并能进展简单的变形合理使用分式的根本性质进展约分和通分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法那么会进展简单的分式加、减、乘、除运算能灵敏选用恰当方法解决与分式有关的问题二次根式及其性质理解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件会利用二次根式的性质进展化简；能根据二次根式的性质对代数式作简单变形，在特定条件下，确定字母的值 二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法那么会进展二次根式的化简，会进展二次根式的混合运算二次根式的个数不超过三个，不要求分母有理化方程与不等式方程体会方程是刻画现实世界的

8、一个有效的数学模型可以根据详细问题中的数量关系，列出方程方程的解理解方程的解的概念经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程运用方程的解的概念解决相关问题一元一次方程体会一元一次方程是从实际问题中抽象出的数学模型，感受用数学模型解决问题的思想会根据实际问题列一元一次方程一元一次方程的解法经历求一元一次方程的解的过程，理解解法中各个步骤的根据能纯熟掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数无需讨论的一元一次方程的解二元一次方程组体会从实际问题情境中抽象出二元一次方程组的意义，并理解二元一次方程组的有关概念能根据有关的实际问题列二元一次方程组二元一次方程组的解法体会代入消元法、加减消元法的意义会

9、用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组能根据二元一次方程组的特征，选择适当的解法，简化解题过程分式方程经历分式方程的求解过程，理解解法中各个步骤的根据会解可化为一元一次方程的分式方程方程中的分式不超过两个；会对分式方程的解进展检验会列分式方程解应用问题一元二次方程会识别一元二次方程；会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；理解一元二次方程根的意义，并会检验能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，经历用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程的过程，理解各种解法的根据会用直接开平方法、

10、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，会选择适当的方法解一元二次方程，会根据详细问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理；对一元二次方程根的判别式有初步的认识可以利用判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况；能由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式作简单的变形；能求解有实际背景的方程问题不等式组能根据详细问题中的大小关系理解不等式的意义能根据问题情境列不等式组不等式的性质理解不等式的性质会利用不等式性质比较两个实数的大小解不等式组理解一元一次不等式组的解的意义，会在数轴上表示确定其解集会解一元一次不等式

11、和由两个一元一次不等式组成的不等式组；会根据条件求整数解；会求限定条件下字母的取值范围可以根据详细问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题函数平面直角坐标系认识并可以画出平面直角坐标系，可以在方格纸上建立适当的直角坐标系，描绘物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；理解特殊位置的点的坐标特征会由点的特殊位置，求相关字母的范围；会求点到坐标轴的间隔 在同一平面直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化，会用点的坐标刻画点的挪动；能灵敏运用不同的方式确定物体的位置函数及其图象通过简单实例，理解常量和变量的意义；结合实例，理解函数的概念和三种表示方

12、法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值探究详细问题中的数量关系和变化规律，会用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进展初步预测；能结合图象对简单实际问题中函数关系进展分析一次函数能结合详细情境体会一次函数的意义，理解正比例函数；会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；会根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题反比例函数能结合详细问题体会反比例函数的意义，会画反比例函数的图象；理解反

13、比例函数的性质会根据条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的有关知识解决相应的问题能用反比例函数解决某些实际问题二次函数能结合实际问题情境体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数的图象通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决与其他函数结合的实际问题知识考试程度根本要求略高要求较高要求空间与图形命题与证明理解证明的必要性；通过详细的例子，理解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件题设和结论；结合详细例子，理解逆命题的概念，会识别两个

14、互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立；通过详细的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的；通过实例，体会反证法的含义掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据视图与投影立体图形、视图、展开图会画根本几何体直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图主视图、左视图、俯视图；能根据三视图描绘根本几何体；理解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体图形的模型；理解根本几何体与其三视图、展开图球除外三者之间的关系，通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用如物体的包装等；观察与现实生活有关的图片如照片、简单的模型图、平面图、地图等，并能作简单的数学描绘；理解并欣赏一些有趣

15、的图形如雪花曲线、莫比乌斯带等会判断简单物体的三视图，能根据三视图描绘实物原型中心投影和平行投影通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向识别实物的阴影如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影；理解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示；通过实例理解中心投影和平行投影相交线与平行线线段、射线、直线会表示点、线段、射线、直线；知道“三线之间的联络与区别；结合图形理解两点之间间隔 的概念；会比较两条线段的大小，并能进展与线段有关的简单计算会用尺规法作线段及线段的垂直平分线；会运用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系会用两点之间间隔 的知

16、识解决有关问题角及角平分线会识别角并会表示；认识角的度量单位度、分、秒，并会进展简单换算；会度量角的大小及进展简单的计算；会比较两个角的大小，能估计一个角的大小；理解角平分线的概念并会表示会用尺规法作一个角等于角，会作角的平分线；会运用角平分线的性质；结合图形认识角与角之间的数量关系相交线、平行线理解补角、余角、对顶角，知道等角同角的余角相等、等角同角的补角相等；理解垂线、垂线段等概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的间隔 的意义；理解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于直线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于直线；体会两条平行线之间间隔 的意义，会度量两条平行线之

17、间的间隔 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；掌握平行线的性质，会断定两条直线是否平行比例线段理解比例的根本性质，理解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会求相应的未知线段；通过建筑、艺术上的实例理解黄金分割会运用比例的根本性质解决相关问题三角形三角形理解三角形的有关概念；理解三角形的稳定性；会正确对三角形进展分类；经历探究三角形内角和、外角和、三边关系的过程；会用三角形外角性质及三边关系；会画三角形的主要线段；理解三角形的内心、外心会用尺规法画给定条件三角形；会按要求解较复杂的三角形的边、角的计算问题；能根据实际问题合理使用三

18、角形的内心、外心的知识解决问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质解决有关问题特殊三角形理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和断定会构造等腰三角形、等边三角形、直角三角形，并会用它们的性质和断定解决有关的问题能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决一些实际问题相似三角形理解两个三角形相似的概念探究相似三角形的性质，探究两个三角形相似的条件；会利用相似三角形的性质与断定解决有关的问题会利用相似三角形的知识解决一些实际问题全等三角形理解全等三角形的概念，理解相似三角形与全等三角形之间的关系掌握两个三角形

19、全等的条件和全等三角形的性质；会应用全等三角形的性质与断定解决有关的问题会利用全等三角形的知识解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形元素间的关系四边形多边形理解多边形及正多边形的概念；理解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；理解四边形的不稳定性；理解特殊四边形之间的关系会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能用正三角形、正方形、正六边形进展简单的镶嵌设计能依条件分解与拼接图形平行四边形会识别平行四边形；探究并理解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义掌握平行四边形的概念、断定和性质，会用平行四边形的性质和断定解决有关的问题会用平行四

20、边形的知识解决一些实际问题矩形会识别矩形掌握矩形的概念、断定和性质，会用矩形的性质和断定解决有关的问题会用矩形的知识解决一些实际问题菱形会识别菱形掌握菱形的概念、断定和性质，会用菱形的性质和断定解决有关的问题会用菱形的知识解决一些实际问题正方形会识别正方形掌握正方形的概念、断定和性质，会用正方形的性质和断定解决有关的问题会用正方形的知识解决一些实际问题梯形会识别梯形、等腰梯形；理解等腰梯形的有关性质和断定掌握梯形的概念和性质，会计算梯形的周长及面积；会用等腰梯形的相关性质和断定解决有关的问题会灵敏运用组合图形的知识分解梯形相似多边形理解相似多边形的概念；知道相似多边形的性质；认识现实生活中物体

21、的相似会运用相似多边形的性质解决较简单的问题；利用图形的相似解决一些实际问题解直角三角形勾股定理及其逆定理体验勾股定理的探究过程；直角三角形的两边长，会求第三边长会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理断定直角三角形会用勾股定理解决有关的实际问题锐角三角形通过实例认识锐角的正弦、余弦、正切；知道30°、45°、60°角的三角函数值；会用计算器由锐角求它的三角函数值或由三角函数值求它对应的锐角由某个角的一个三角函数值，会求其余两个三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题解直角三角形知道解直角三角形的含义会角直

22、角三角形；能根据问题的需要合理作出垂线，构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题会解有特殊条件的四边形中的计算问题；会设计简单的测量方案；能综合运用直角三角形的性质解决简单的实际问题圆圆的有关概念理解圆及其有关概念会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决有关问题圆的性质知道圆的对称性，理解弧、弦、圆心角的关系会用圆的对称性解释和圆有关的图形的对称性，能运用弧、弦、圆心角的关系解决有关问题能运用圆的性质解决实际问题圆周角理解圆周角与圆心角的关系和直径所对圆周角的特征会求圆周角的度数，能合理运用所学的圆周角的知识解决一些与角有关的问题能综合运用几何知识解

23、决与圆周角有关的实际问题垂径定理会在相应的图形中确定垂径定理的条件和和结论能运用垂径定理解决有关的问题切线长理解切线长的概念会根据切线长知识解决简单问题弧长会计算弧长利用弧长解决相应的问题扇形会计算扇形面积利用扇形面积解决相应的问题圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积与全面积解决与圆锥有关的简单实际问题点与圆的位置关系理解点与圆的位置关系会利用点与圆的位置关系解释生活中的有关问题直线与圆的位置关系理解直线与圆的位置关系；理解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线会断定一条直线是否为圆的切线；利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线等知识有关的简单的实际问题圆

24、与圆的位置关系理解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单的实际问题图形变换轴对称通过详细实例认识轴对称，探究它的根本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；理解物体的镜面对称会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探究简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；探究根本图形的轴对称性及其相关性质运用轴对称的知识进展图案设计；与其他变换共同解决实际问题平移通过详细实例认识平移，探究它的根本性质，理解对应点连线平行或在同一条直线上且相等的性质会按要求作出简单平面图形平移后的图形；能根据平移后的图形，指出平移的方向和间隔 能运用平移的知识解决简单的计算问题；运用平移的知

25、识进展图案设计；与其他变换共同解决实际问题旋转通过详细实例认识图形的旋转，探究它的根本性质，理解对应点到旋转中心的间隔 相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形可以按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能根据旋转后的图形指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单的计算问题；运用旋转的知识进展图案设计；与其他变换共同解决实际问题位似变换理解图形的位似会根据要求按比例放、缩图形知识考试程度根本要求略高要求较高要求统计与概率统计频数和频率通过实例，理解频数、频率的概念；理解频数分布的意义和作用；能通过实验，获得事件发生的频率利用频数、频率解决简单的问题统计表与统计图会用扇

26、形统计图表示数据会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图利用统计图、表解决简单的实际问题数据的搜集理解普查和抽样调查的区别，感受抽样的必要性，体会不同的抽样可能得到不同的结果总体、个体、样本、样本容量能指出总体、个体、样本、样本容量；通过实例，体会用样本估计总体的思想能根据有关资料，获得数据信息，发表自己的看法能通过搜集、描绘、分析数据的过程做出合理的判断和预测，认识到统计对决策的作用，能比较明晰地表达自己的观点平均数、众数、中位数理解平均数的意义，会求一组数据的平均数包括加权平均数、众数与中位数能用样本的平均数估计总体的平均数；根据详细问题，能选择适宜的统计量表示一组数据的集中程度极差、方差会求一组数据的极差、方差根据详细问题，会用它们表示数据的离散程度；能用计算器处理较为复杂的统计数据；能用样本的方差估计总体的方差概率事件能借助频率的概念或已有的知识与生活经历去理解、区分不可能事件、可能事件和必然事件的含义概率在详细情境中理解概率的意义；